【物理】2018届一轮复习人教版　动量守恒和原子物理学案 10页

　动量守恒和原子物理 A．主干回顾 B．精要检索 1．动量、动量守恒定律及其应用 (1)动量：运动物体的质量与速度的乘积，p＝mv. (2)动量守恒定律的表达式 ①p′＝p. ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. ③Δp1＝－Δp2. (3)动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零． ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题 中的摩擦力，爆炸过程中的重力等． ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向 上系统总动量的分量保持不变． 2．弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)碰撞问题的分类 ①弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒． ②非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失． ③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大． (2)碰撞问题应同时遵守三条原则 ①动量守恒：即 p1＋p2＝p1′＋p2′ ②动能不增加：即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或 1 2m1v21＋1 2m2v22≥1 2m1v1′2＋1 2m2v2′2 ③速度要符合物理情景 a．碰撞前两物体同向，则 v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大， 且 v 前≥v 后； b．两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3．氢原子光谱 (1)氢原子光谱线是最早发现并进行研究的光谱线，这些光谱线可用一个统 一的公式表示： 1 λ ＝R( 1 m2－ 1 n2) 式中：m＝1,2,3，… 对每一个 m，有 n＝m＋1，m＋2，m＋3，…构成一个谱线系． R＝1.10×107 m－1(里德伯常量)． (2)巴耳末系：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式：1 λ ＝ R( 1 22－ 1 n2)(n＝3,4，…)． 4．氢原子的能级结构、能级公式 (1)原子核式结构模型 原子的中心有一个原子核，它集中了全部正电荷和原子的几乎全部质量，该 学说的实验基础是 α 粒子散射实验：用 α 粒子轰击金箔，发现大多数 α 粒子仍沿 原来方向前进，少数发生偏转，极少数发生大角度偏转，个别的发生反弹． (2)玻尔理论 ①轨道量子化：电子绕核运动的轨道是不连续的． ②能量量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态中．能量最低的状态 叫基态，其他状态叫激发态． ③跃迁假说：原子从一种定态跃迁到另一种定态要辐射(或吸收)一定频率的 光子，即 hν＝Em－En(m>n)． (3)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En＝ 1 n2E1(n＝1,2,3，…)，其中 E1＝－13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中 r1 为基态半径，又称玻 尔半径，r1＝0.53×10－10 m. ③氢原子的能级图，如图 1 所示． 图 1 5．原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期 (1)原子核的组成：由质子和中子组成，原子核的电荷数等于核内的质子数， 原子核直径的数量级为 10－15 m. (2)放射性物质放出的射线有：α 射线、β 射线、γ 射线． ①α 射线是高速氦核流，电离本领强，贯穿本领弱，一张纸就可将其挡 住． ②β 射线是高速电子流，电离本领弱，贯穿本领强，可穿透几毫米厚的铝板； ③γ 射线是波长极短的电磁波，电离作用很弱，贯穿本领很强，能穿透几厘 米厚的铝板和几十厘米厚的混凝土． (3)半衰期是表征放射性元素大量原子核衰变快慢的物理量，是一种统计规 律．半衰期对于少量原子核是无意义的．用 T 表示半衰期，m 表示某时刻放射性 元素的质量，则经过时间 t，剩下的放射性元素的质量 m 余＝m(1 2 )t/T. (4)α 衰变：AZX→A－4Z－2Y＋42He β 衰变：AZX→ AZ＋1Y＋ 0－1e 6．放射性同位素、核力、核反应方程 (1)人工转变的典型方程： ①卢瑟福发现质子 147 N＋42He→178 O＋11H ②查德威克发现中子 42He＋94Be→126 C＋10n ③约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子． 2713Al＋42He→3015P＋10n　3015P→3014Si＋ 0＋1e (2)衰变典型方程： 23892 U→23490 Th＋42He 23490 Th→23491 Pa＋ 0－1e (3)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力． 核力的特点： ①核力是强相互作用力，在它的作用范围内核力比库仑力大得多． ②核力是短程力，作用范围在 1.5×10－15 m 之内． ③每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性，无 论是质子间、中子间、质子和中子间均存在着核力作用． 7．结合能、质量亏损 (1)结合能：由于核力的存在，核子结合成原子核时要放出一定的能量，原 子核分解成核子时，要吸收同样多的能量，这就是原子核的结合能． (2)质量亏损：组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫核的质量亏 损． (3)质能方程：E＝mc2；ΔE＝Δmc2. 8．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 (1)重核的裂变：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成质量数 较小的原子核的过程．如铀 235 的裂变反应 23592 U＋10n→9236Kr＋14156 Ba＋310n. (2)轻核的聚变：某些轻核能够结合在一起，生成一个较大的原子核的核反 应．如一个氘核和氚核结合成一个氦核(同时放出一个中子)的聚变反应：21H＋31 H→42He＋10n. 由于轻核的聚变需在几百万摄氏度的高温下进行，因此聚变反应又叫热核反 应． 9．光电效应 (1)光子说：爱因斯坦提出空间传播的光是一份一份的，每一份叫一个光子， 一个光子的能量与频率成正比，即 E＝hν.说明光具有粒子性． (2)光电效应的规律 ①任何一种金属都有一个极限频率 νc，入射光的频率必须大于或者等于 νc， 才能发生光电效应； ②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，与入射光的频率有关． ③光电效应几乎是瞬时的，发生的时间一般不超过 10－9s； ④发生光电效应时，光电流与入射光强度成正比． (3)爱因斯坦的光电效应方程 1 2mv2＝hν－W0 或 Ek＝hν－W0；其中 h 为普朗 克常量，h＝6.63×10－34 J·s. C．考前热身 1．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有(　　) A．光电效应现象揭示了光的粒子性 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 AB　[黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释，C 错误；由 λ＝ h p ，p＝ 2mEk，得 λ＝ h 2mEk ，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波 长 λ 不相等，D 错误．] 2．以下说法正确的是(　　) A．氢原子的能量是量子化的 B．在核反应过程中，质子数守恒 C．半衰期越大，原子核衰变越快 D．如果一个系统不受外力，系统的总动量一定为零 A　[根据玻尔原子理论，氢原子的能量是量子化的，A 项正确；核反应中电 荷数守恒、质量数守恒，质子数不一定守恒，B 项错误；半衰期是指大量原子核 衰变时，有半数原子核发生衰变所用的时间，半衰期越大，原子核衰变越慢，C 项错误；系统不受外力或所受合外力为零，系统总动量保持不变，D 项错误．] 3．如图 1 所示，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0 向右匀速行驶，一 质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率 v 水平 向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　) 图 1 A．v0＋m Mv B．v0－m Mv C．v0＋m M(v0＋v) D．v0＋m M(v0－v) C　[取向右为正方向，由动量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解得 v′＝v0 ＋m M(v0＋v)，故 C 正确．] 4．在光滑水平面上，质量为 m 的小球 A 正以速度 v0 匀速运动．某时刻小球 A 与质量为 3m 的静止小球 B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来 的1 4.则碰后 B 球的速度大小是(　　) A.v0 2 B.v0 6 C.v0 2 或v0 6 D．无法确定 A　[两球相碰后 A 球的速度大小变为原来的1 2 ，相碰过程中满足动量守恒， 若碰后 A 速度方向不变，则 mv0＝1 2mv0＋3mv1，可得 B 球的速度 v1＝v0 6 ，而 B 在前，A 在后，碰后 A 球的速度大于 B 球的速度，不符合实际情况，因此 A 球 一定反向运动，即 mv0＝－1 2mv0＋3mv1，可得 v1＝v0 2 ，A 正确，B、C、D 错 误．] 5．如图 2 为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子(　　) 图 2 A．从 n＝4 能级跃迁到 n＝3 能级比从 n＝3 能级跃迁到 n＝2 能级辐射出电 磁波的波长长 B．从 n＝5 能级跃迁到 n＝1 能级比从 n＝5 能级跃迁到 n＝4 能级辐射出电 磁波的速度大 C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的 D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量 A　[光子能量 E＝hν＝hc λ ，而 E4－3λ3－2，A 项正确．由于光 波的波速由介质和频率共同决定，且在真空中传播时与频率无关，故 B 错．电 子在核外不同能级出现的概率是不同的，故 C 错．能级跃迁是核外电子在不同 轨道间的跃迁，与原子核无关，故 D 错误．] 6．(2017·咸阳模拟)(多选)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的 途径之一．下列释放核能的反应方程，表述正确的有(　　) A.31H＋21H→42He＋10n 是核聚变反应 B.31H＋21H→42He＋10n 是 β 衰变 C.23592 U＋10n→14456 Ba＋8936Kr＋310n 是核裂变反应 D.23592 U＋10n→14054 Xe＋9438Sr＋210n 是 α 衰变 AC　[因 A 项为两个轻核结合成质量较大的核，所以反应为核聚变，A 正 确．B 项是核聚变，而不是 β 衰变，B 错误．在 C 项中铀核被中子轰击后分裂成 两个较轻原子核，所以反应为核裂变，C 正确．α 衰变本质为重核衰变，释放出 42He 粒子，所以 D 错误．] 7．(多选)14C 发生放射性衰变成为 14N，半衰期约 5 700 年．已知植物存活 期间，其体内 14C 与 12C 的比例不变；生命活动结束后，14C 的比例持续减少．现 通过测量得知，某古木样品中 14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之 一．下列说法正确的是(　　) A．该古木的年代距今约 5 700 年 B．12C、13C、14C 具有相同的中子数 C．14C 衰变为 14N 的过程中放出 β 射线 D．增加样品测量环境的压强将加速 14C 的衰变 AC　[古木样品中 14C 的比例正好是现代样品的二分之一，说明该古木恰好 经历了一个半衰期的时间，故 A 正确.12C、13C、14C 具有相同的质子数、不同的 中子数，故 B 错误.14C 的衰变方程为：146 C→147 N＋ 0－1e，可见 C 正确．放射性元 素的半衰期与外界因素无关，故 D 错误．] 8.如图 3 所示，在光滑水平地面上，有一质量 m1＝4.0 kg 的平板小车，小车 的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上 A 点处的 质量为 m2＝1.0 kg 的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与 木块间无相互作用力．木块与 A 点左侧的车面之间有摩擦，与 A 点右侧的车面 之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以 v0＝2.0 m/s 的初速度向右运动， 小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以 v1＝ 1.0 m/s 的速度水平向左运动，g 取 10 m/s2. 图 3 (1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小； (2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车碰撞后与木块相对静止时的速度大 小和弹簧的最大弹性势能． 【解析】　(1)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小 为 Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kg·m/s. (2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至 最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做 变速运动，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小 车和木块组成的系统动量守恒，设小车和木块相对静止时的速度大小为 v，根据 动量守恒定律有 m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v 解得 v＝0.40 m/s 当小车与木块首次达到共同速度 v 时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势 能最大，设最大弹性势能为 Ep，根据机械能守恒定律可得 Ep＝1 2m1v21＋1 2m2v20－1 2(m1＋m2)v2 解得 Ep＝3.6 J. 【答案】　见解析 9．某些建筑材料可产生放射性气体氡，氡可以发生 α 或 β 衰变，如果人长 期生活在氡浓度过高的环境中，那么，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并大量放 出射线，从而危害人体健康．原来静止的质量为 M 的氡核(22286 Rn)发生一次 α 衰 变生成新核钋(Po)．已知衰变后的 α 粒子的质量为 m、电荷量为 q、速度为 v， 并假设衰变过程中释放的核能全部转化为 α 粒子和新核的动能．(注：涉及动量 问题时，亏损的质量可忽略不计) (1)写出衰变方程； (2)求出衰变过程中的质量亏损． 【解析】　(1)22286 Rn→21884 Po＋42He. (2)设新核钋的速度为 v′，由动量守恒定律有 mv＝(M－m)v′ 解得 v′＝ m M－mv 衰变过程中释放的核能为 ΔE＝1 2mv2＋1 2(M－m)v′2 由爱因斯坦质能方程，得 ΔE＝Δm·c2 解得 Δm＝ mMv2 2(M－m)c2. 【答案】　(1)22286 Rn→21884 Po＋42He (2) mMv2 2(M－m)c2 10. (2016·湖北黄石高三调研)光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光 滑圆形轨道按如图 4 所示方式平滑相连，小球 B 静止在水平轨道上，小球 A 从 左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球 B 发生弹性碰 撞．碰撞后 B 球经过右侧圆弧 C 点时对轨道压力恰好为 0.不计一切摩擦，且两 球均可视为质点．求 A、B 两球的质量之比mA mB.(结果保留两位有效数字) 图 4 【解析】　设圆形轨道的半径为 R，碰前 A 球的速度为 v0，碰后 A、B 两球 的速度分别为 vA、vB. 小球 A 从圆弧最高点下落到水平轨道过程，由机械能守恒定律得 mAgR＝1 2mAv20 碰撞后 B 球运动到 C 点时对轨道压力恰好为 0， 由牛顿第二定律可得 mBg＝mBv2B R 小球 A、B 发生弹性碰撞过程中由动量守恒和能量守恒定律可得 mAv0＝mAvA＋mBvB 1 2mAv20＝1 2mAv2A＋1 2mBv2B 联立解得mA mB ＝2 2＋1 7 ≈0.55. 【答案】　0.55