【物理】2019届一轮复习人教版安培力与洛伦兹力学案 16页

考点精讲 一、安培力的大小和方向 ‎1．安培力的大小：F＝BILsin θ(θ为磁场方向与电流方向的夹角)‎ ‎(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL．‎ ‎(2)磁场和电流平行时：F＝0.‎ 其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．‎ ‎2．安培力的方向 ‎(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．‎ ‎(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．‎ 二、洛伦兹力的方向和大小 ‎1. 洛伦兹力的方向 ‎(1)左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。‎ ‎(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功。‎ ‎2. 洛伦兹力的大小 推导洛伦兹力公式。‎ 如图所示，设导线长度为L，通电电流I，导线单位体积内的分子数为n，横截面积为S，电荷定向移动速度为v，每个电荷带电荷量为q.‎ 电流微观表达式：I＝nqvS 由通电导线在磁场中受安培力的实验公式：F安＝BIL.‎ 安培力公式变为F安＝B·nqvS·L.‎ 长为L导线内的电荷总数N总＝L·S·n，‎ 每个电荷受力即洛伦兹力 ‎ f洛＝＝＝Bqv 即洛伦兹力大小的计算公式：f＝Bqv.‎ 当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，f＝Bqvsin θ 讨论：(1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，所以F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。‎ ‎(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，所以F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。‎ ‎(3)当v＝0时，F洛＝0，即静止电荷不受洛伦兹力。‎ ‎3. 与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。‎ 考点精练 题组1安培力 ‎1．画出图中导线棒ab所受的磁场力方向(　　)‎ ‎【答案】　ab棒所受的磁场力方向如下图所示．‎ ‎【解析】先画出侧视图，再用左手定则判定． 2. 将长为1 m的导线ac，从中点b折成如图所示形状，放入B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，若在导线abc中通入25 A的直流电，则整根导线所受安培力大小为多少？‎ ‎【答案】　 N ‎3．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)‎ A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向 C．适当增大电流 D．使电流反向 ‎【答案】　C ‎4．如图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是(　　) ‎ A．增大电流I B．增加直导线的长度 C．使导线在纸面内顺时针转30°角 D．使导线在纸面内逆时针转60°角 ‎【答案】ABD ‎ ‎5．如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。过c点的导线所受安培力的方向是(　　)‎ A．与ab边平行，竖直向上 ‎ B．与ab边平行，竖直向下 C．与ab边垂直，指向左边 ‎ D．与ab边垂直，指向右边 ‎【答案】C ‎ ‎6．如图所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直。则金属圆环受到的安培力为(　　) ‎ A．0 B．πBIR C．2πBIR D．2BIR ‎【答案】 D　‎ ‎7. 如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(　　)‎ A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 ‎【答案】　C ‎8. 质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．‎ ‎【答案】　ILBcos θ＋mg　ILBsin θ ‎9. 如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．‎ ‎【答案】　安培力方向竖直向下 0.01 kg ‎10．如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B为多大？为了使棒平衡在该位置上，所需匀强磁场的磁感应强度B最小为多少？方向如何？‎ ‎【答案】　tan θ　sin θ，方向平行于悬线向上 题组2 洛伦兹力 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D．洛伦兹力对带电粒子不做功 ‎【答案】　D ‎2．以下四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)‎ ‎【答案】　ABC ‎2．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是(　　)‎ A．粒子带负电，向下运动 B．粒子带负电，向左运动 C．粒子带负电，向上运动 D．粒子带正电，向右运动 ‎【答案】A ‎3．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 ‎【答案】　D ‎4．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　)‎ A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿x轴正向向 D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向 ‎【答案】B ‎ ‎5．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则(　　)‎ A．电子在磁场中运动的时间t＝d/v B．电子在磁场中运动的时间t＝h/v C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v ‎【答案】D ‎ ‎6．如图所示，若粒子 (不计重力)能在图中所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断(　　)‎ A．粒子在运动过程中机械能不变 ‎ B．若粒子带正电，则粒子沿顺时针方向运动 C．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，运动周期越大 D．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，做圆周运动的半径越大 ‎【答案】AD 方法突破 方法1判定通电导线在安培力作用下运动方向的方法 诠释：判定通电导线在安培力作用下运动方向的方法有（1）电流元法（2）特殊位置法（3）等效法（4）结论法（5）转换研究对象法 题组4判定通电导线在安培力作用下运动方向的方法 ‎1．如图所示，用轻质绝缘细线悬挂一轻质铝环，环面与条形磁铁垂直，磁铁的轴线通过铝环环心，当铝环中通有图示方向的电流时，铝环将（ ）‎ N A．不动 B．转动 C．向左摆动 D．向右摆动 ‎【答案】C ‎ ‎2．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)‎ A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 ‎【答案】　A ‎3.如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是(　　)‎ A．静止不动 B．向纸外平动 C．N极向纸外，S极向纸内转动 D．N极向纸内，S极向纸外转动 ‎【答案】C.‎ ‎4．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)‎ A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 ‎【答案】B 方法2解决安培力作用下力学平衡问题的方法 ‎1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有：倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示．‎ ‎2．判断安培力作用下通电导体运动的常用方法 电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 题组5解决安培力作用下力学平衡问题的方法 ‎1．在两个倾角均为α的光滑斜面上各放有一个相同的金属棒，金属棒中分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度的大小相同，方向如图甲、乙所示，两根金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电流的比值I1∶I2为(　　)‎ A．sin α B． C．cos α D． ‎【答案】D　‎ ‎2．如图所示，水平长直导线MN中通有M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方．开始时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为FT，当线圈中通过的电流为I时，两根细线上的张力均减小为FT′.下列说法正确的是(　　) ‎ A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a B．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→a C．当线圈中的电流变为I时，两细线内的张力均为零 D．当线圈中的电流变为I时，两细线内的张力均为零 ‎【答案】BC ‎3．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为(　　)‎ A．(x1＋x2) B．(x2－x1)‎ C．(x2＋x1) D．(x2－x1)‎ ‎【答案】D ‎4. 如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是(　　)‎ A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1tAC>tAD C．tABx2 B．t1>t2‎ C．v1>v2 D．v1＝v2‎ ‎【答案】　ABD ‎8．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β(α＞β)，加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是(　　)‎ A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb ‎【答案】ACD ‎ ‎9. 一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：‎ ‎ (1)小滑块带何种电荷？‎ ‎(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？‎ ‎(3)该斜面长度至少多长？‎ ‎【答案】　(1)负电荷　(2)3.5 m/s　(3)1.2 m