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- 2021-05-31 发布
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第2讲 电路 闭合电路的欧姆定律
考点一 电阻的串、并联特点
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
连接形式
电流关系
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
电压(流)分配
＝
＝，＝
功率分配
＝
＝
2.小量程电流表G(表头)的改装原理
改装为电压表(量程为U)
改装为大量程的电流表(量程为I)
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压或分流电阻
由U＝Ig(Rg＋R)
得R＝－Rg
由IgRg＝(I－Ig)R
得R＝
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R＞Rg
RA＝＜Rg
[思维诊断]
(1)串联电阻的总阻值大于电路中任意一个电阻。( )
(2)并联电阻的总阻值大于电路中任意一个电阻。( )
(3)电流表改装时，并联的电阻越小，改装后的量程越大。( )
答案： (1)√ (2)× (3)√
[题组训练]
1．[电阻的串、并联]
(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
解析： 当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω。A正确，同理B错误。
当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得：I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V，故C正确，同理D错误。
答案： AC
2．[电压表、电流表改装](多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
解析： 把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联的电阻R满足U＝Ig(Rg＋R)，可得R＝14 kΩ，选项A错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联的电阻R满足I＝Ig＋，可得R＝0.1 Ω，选项B错误；电流读数为量程一半时，流过表头的电流为满偏电流的一半即50 μA，选项C正确；电压读数为满量程时，流过表头的电流为满偏电流即100 μA，选项D正确。
答案： CD
3．[对基本电路的认识](多选)如图所示，A、B、C、D四个电路中，电源电动势为E，
电阻为r，定值电阻为R0，当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时，电压表示数将变大的电路是( )
解析： 显然，在电路A、B中，当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小。对电路A，电压表测量的是路端电压，由于外电路电阻减小，使路端电压随之减小，不符合题意；对电路B，电压表测量的是定值电阻R0两端的电压，由欧姆定律知此时电路电流变大，则电压表示数将变大，符合题意；对电路C，由于电压表位置的特殊性，其示数将不变；而电路D，实际上可认为是一个分压电路，尽管电路电流不变，但当滑动变阻器R的滑片P从a向b滑动时，电压表测量的电阻增加，则电压表示数将变大。
答案： BD
考点二 闭合电路的欧姆定律及动态分析
1．电源的电动势和内阻
(1)电动势
①电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
②电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。
③电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路
②内、外电压的关系：E＝U外＋U内。
(2)闭合电路的欧姆定律
①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
②公式
③路端电压与外电阻的关系
a．负载R增大―→I减小―→U内减小―→U外增大，外电路断路时(R→无穷)，I＝0，U外＝E。
b．负载R减小―→I增大―→U内增大―→U外减小，外电路短路时(R＝0)，I＝，U内＝E。
[思维诊断]
(1)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。( )
(2)电动势是电源两极间的电压。( )
(3)当外电阻增大时，路端电压也增大。( )
(4)闭合电路中的短路电流无限大。( )
答案： (1)√ (2)× (3)√ (4)×
[题组训练]
1．[电表读数变化类的动态分析](多选)如图所示，当开关S闭合时，以下正确的判断是( )
A．电压表的读数变小
B．电流表的读数变小
C．电压表的读数变大
D．电流表的读数变大
解析： 当开关S闭合时，并联电阻减小，外电路总电阻减小，路端电压，即电压表的读数减小。
根据I＝，电路的总电流增大，则电阻R1及内阻r两端电压增大，并联电路两端，即R3两端电压减小，故电流表的读数减小。选项A、B正确。
答案： AB
2．[功率变化类的动态分析](多选)(2016·长春调研)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，L1、L2两灯均正常发光，R1为定值电阻，R为一滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑片，若将滑片P向下滑动，则( )
A．L1灯变亮 B．L2灯变暗
C．R1上消耗的功率变大 D．电源内部消耗的功率变大
解析： 由闭合电路欧姆定律可得，滑片P向下滑动，电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，所以L1、L2变暗，R1上消耗的功率变大，由P内＝I2r知电源内部消耗的功率变大，A错误，B、C、D正确。
答案： BCD
3．[电压、电流的变化量分析]如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，理想电压表V1、V2示数为U1、U2，其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI。在滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)( )
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 B．ΔU1<ΔU2
C.增大 D．不变
解析： 滑动变阻器滑片P向左端移动，RP变小，总电阻变小，总电流变大，灯泡L2变亮，电压表V2示数U2和内电压U内变大，L3所分电压U1＝E－U2－U内减小，则通过L3的电流变小，L3变暗，通过L1的电流I1＝I－I3变大，即L1变亮，选项A错误；由闭合电路欧姆定律有，ΔU内＋ΔU2＝ΔU1，则ΔU2<ΔU1，选项B错误；由欧姆定律有，＝＝r＋R2大小不变，选项C错误； ＝R2大小不变，选项D正确。
答案： D
规律方法 1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法
①基本思路：“部分→整体→部分”。
②一般步骤
(2)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
考点三 电源的功率和效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝＝。
输出功率随R的变化关系：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2；
⑤P出与R的关系如图所示。
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%。
在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，电源的效率仅为50%。
[题组训练]
1．[有关电源的功率分析](多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A．总功率一定减小
B．效率一定减小
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
解析： 滑片P向右移动时外电路电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI可得P总减小，故选项A正确；根据η＝＝可知选项B错误；由P内＝I2r可知，选项C正确；由P输－R外图象，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误。
答案： AC
2．[电源的P－R图象问题]将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
解析： 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
答案： B
3．[含有电动机的闭合电路的分析](多选)如图所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L标有“2 V 0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作。则( )
A．电源内阻为1 Ω
B．电动机的内阻为4 Ω
C．电动机正常工作电压为1 V
D．电源效率约为93.3%
解析： 小灯泡正常工作时的电阻RL＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.2 A，当开关S接1时，R总＝＝15 Ω，电源内阻r＝R总－R－RL＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机M两端的电压UM＝E－Ir－U＝0.8 V，C错误；电动机对外功率未知，不能求出电动机的电阻，选项B错误；电源的效率η＝＝＝93.3%，D正确。
答案： AD
考点四 电源U I图象和电阻U I图象的应用
电源U I图象和电阻U I图象的比较
图象上
的特征
物理意义
电源U I图象
电阻U I图象
图形
图象表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的此值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小
内电阻r
电阻大小
[题组训练]
1．[电源U I图象的理解]如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析： U I图象在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E＝6.0 V，因为该电源的U I图象的纵轴坐标不是从零 的，所示横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电源，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝ Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故选项A、D正确。
答案： AD
2．[两种U I图象的比较及应用](多选)如图所示的U I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3.0 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
解析： 由于电源的路端电压与电流的关系图线I和电阻R的U I图线Ⅱ都为直线，所以电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的U I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。
答案： AD
考点五 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器所带电荷量的变化的计算
(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
(2014·天津·2)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析： 增大R1的阻值，稳定后电容器两板间的电压升高，带电油滴所受电场力增大，将向上运动，A错误。电路稳定后，电容器相当于断路，无电流通过电阻R2，故R2两端无电压，所以，增大R2的阻值，电容器两板间的电压不变，带电油滴仍处于静止状态，B正确。增大两板间的距离，两板间的电压不变，电场强度减小，带电油滴所受电场力减小，将向下运动，C错误。断开电键S后，两板间的电势差为0，带电油滴只受重力作用，将向下运动，D错误。
答案： B
[题组训练]
1．[含容电路的动态分析]
如图所示，电源内阻较大，当开关闭合，滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L也能正常发光，现将滑片由该位置向a端滑动，则( )
A．灯泡将变暗，电源效率将减小
B．液滴带正电，将向上做加速运动
C．电容器将放电，所带电荷量减少
D．电源的路端电压增大，输出功率也增大
解析： 本题考查电路的动态分析、电源功率、效率、电容器等知识，意在考查考生的理解能力和综合分析能力。当滑片向a端滑动时，电路的外电阻增大，电路电流减小，灯泡变暗，路端电压增大，由η＝知电源效率将增大，A错；电容器两极板间电压增大(下极板带正电，液滴带正电)，电容器被充电，所带电荷量增加，两极板间的电场强度增大，液滴将向上做加速运动，B对，C错；因不清楚外电阻和电源内阻的大小关系，所以电源的输出功率的变化情况无法确定，D错。
答案： B
2．[电容器电荷量的计算]
在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则( )
A．Q1∶Q2＝1∶3 B．Q1∶Q2＝3∶1
C．Q1∶Q2＝1∶5 D．Q1∶Q2＝5∶1
解析： 当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
答案： A
反思总结 含电容器电路的分析技巧,分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法是：
(1)确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。
(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压。
(3)当电容器与电源直接相连，则电容器两极板间电压即等于电源电动势。
思想方法盘点⑪——“等效电源法”的应用
1．方法概述：等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。
2．常见类型
(1)物理量的等效：如等效电阻、等效电源、等效长度、等效力、等效重力加速度等。
(2)过程的等效：如平抛运动可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动等。
(多选)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
解析： 在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确。在讨论R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误，选项C正确。当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误。
答案： AC
[即学即练]
1.
如图所示，已知电源内电阻r为2 Ω，定值电阻R0为3 Ω，滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω。当使滑动变阻器R阻值为R1时，在R1上获得最大功率，则R1的阻值应为( )
A．2 Ω B．3 Ω
C．4 Ω D．5 Ω
解析： R0为定值电阻，把它等效为电源内阻，当R1＝R0＋r时，R1上获得最大功率，故选项D正确。
答案： D
2.
(2017·郑州模拟)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r。当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )
A．路端电压变大
B．电路中的电流变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率变小
解析： 当滑片P由a端向b端滑动时，接入电路的总电阻减小，电路中的电流增大，选项B错误；由U内＝Ir可知，内电压增大，路端电压减小，选项A错误；由P＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项D错误；当r＋R0＝RP时，滑动变阻器消耗的功率最大，即刚 滑片处于a端时，滑动变阻器消耗的功率最大，选项C正确。
答案： C
1．(2016·北京理综·19)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析： 根据U＝E－Ir，要测出E和r，就要同时测出U和I，A、B、C三个选项都能满足要求；D选项只能测出电流I，不能测出电压U，所以选D。
答案： D
2．某同学在研究电路动态问题时，设计如图所示电路，电源内阻不可忽略，两电表均为理想电表。开关S闭合后电路正常工作，在滑动变阻器R1的滑片P向右滑动的过程中电压表的示数突然减小了，可能是因为( )
A．滑动变阻器R1短路 B．电阻R3断路
C．电流表断路 D．电阻R2断路
解析： 本题考查闭合电路欧姆定律和电路故障分析，意在考查考生的分析推理能力。在滑动变阻器R1的滑片P向右滑动的过程中电路的总电阻R总增大，干路电流I总减小，电源内部电压U内减小，而路端电压应增大。当R1、R2
或电流表断路时，总电阻增大，路端电压应增大，故选项C、D错误；若R1短路，电压表的示数是减小的，所以选项A正确；若电阻R3断路，此时电压表测量的是电源电压，所以会增大，故选项B错误。
答案： A
3.
(2016·全国甲卷·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B．
C. D．
解析： 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
答案： C
4．如图甲所示，电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，为理想电流表，R1、R2为可变电阻，R3为定值电阻，R4为光敏电阻，光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变。“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强符号用I表示，国际单位为坎德拉(cd)。实验测得光敏电阻的阻值R4与光强I间的关系如图乙所示，当电路发生变化时，下列说法正确的是( )
A．当光照增强时，电容器所带电荷量减小
B．当光照增强时，电源的输出功率减小
C．若R2的阻值减小，电流表的示数减小
D．若R1的阻值减小，R3消耗的功率减小
解析： 本题考查直流电路，意在考查考生分析电路动态变化问题的能力。当光照增强时，光敏电阻R4的阻值减小，电容器两端电压增大，带电荷量增大，A错误；光照增强，外电阻减小，因不知电源内阻与外电阻的大小关系，不能确定电源的输出功率如何变化，B错误；R2的阻值减小时，电路中电流增大，R4两端电压增大，外电压减小，故R3两端电压减小，电流表示数减小，C正确；R1的阻值减小时，对电路不产生影响，R3消耗的功率不变，D错误。
答案： C
5．如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R0′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R1时使甲电路输出功率最大，调节R2时使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作，其额定输出功率为P0＝2 W。则R1和R2的值分别为( )
A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
解析： 因为题中甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1＝2 Ω；而乙电路是含电动机电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，当I＝＝2 A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为P0＝2 W，发热功率为P热＝I2R0′＝4 W，所以电动机的输入功率为P入＝P0＋P热＝6 W，电动机两端的电压为UM＝＝3 V，电阻R2两端的电压为UR2＝E－UM－Ir＝3 V，所以R2＝＝1.5 Ω，选项B正确。
答案： B
课时作业
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
选择题(1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题)
1.
如图所示，电源为9 V、1 Ω的电池组，要将“4 V 4 W”的灯泡接入虚线框中，在正常发光的条件下，最多能接( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析： 要使灯泡正常发光，灯泡两端电压为4 V，每个灯泡的工作电流为1 A。当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，所接灯泡最多，此时电源内电压为5 V，电路中的总电流为5 A，所以最多只能接5个灯泡。
答案： D
2.
(2017·江西七校联考)利用如图所示电路可以测出电压表的内阻。已知电源的内阻可以忽略不计，R为电阻箱。闭合开关，当R取不同阻值时，电压表对应有不同读数U。多次改变电阻箱的阻值，所得到的 R图象应该是( )
解析： 设电源电动势为E，电压表内阻为RV，通过电压表的电流为I＝，R两端电压为E－U，则＝，＝R＋，所得到的 R图象应该是A。
答案： A
3．已知如图所示的电路中有一处发生了断路，现用多用电表的电压挡对电路进行故障检查，当两表笔接a、d和a、b时电表显示的示数均为5 V，接c、d和b、c时均无示数，则发生断路的是( )
A．L B．R
C．R′ D．S
解析： 由题意可知，测得Uad＝5.0 V，测量的是电源，测得Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，说明在b→R′→c→L→d之外有断路现象；测得Uab＝5.0 V，说明a、b之间有断路之处，所以断路是在电阻R上，故选B。
答案： B
4．在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不可忽略，R1和R2为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器滑片，C为水平放置的平行板电容器，M点为电容器两板间一个固定点，电容器下极板接地(电势为零)，则下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电荷
B．滑片P向上移动一定距离，电路稳定后，电阻R1上电压减小
C．电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后电容器两极板间电压增大
D．电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后M点电势降低
解析： 由电路可知，电容器上极板带正电，A选项错误；滑片向上移动，电路稳定时，电容器仍相当于断路，电阻R1两端的电压不变，B选项错误；电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定时电容器两极板间电压不变，C选项错误；两板间距离增大，则两板间电场强度减小，M点与下极板间的电势差减小，则M点电势降低，D选项正确。
答案： D
5.
(2017·山东日照市联考)某电源的路端电压与总电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是( )
A．将R1单独接到电源两端
B．将R2单独接到电源两端
C．将R1、R2串联后接到电源两端
D．将R1、R2并联后接到电源两端
解析： 根据U I图象可知，电源电动势E＝8 V，电源内阻r＝ Ω，R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，设外电路电阻为R，则电源的输出功率P出＝I2R＝＝，可见，当外电路电阻
R＝r时，电源的输出功率最大。将R1、R2并联后接到电源两端时，外电路电阻R＝ Ω＝ Ω，刚好等于电源内阻，因此，电源的输出功率最大。
答案： D
6．如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断( )
A．电源的内耗功率最大为9 W
B．电源的效率最大为50%
C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω
D．电源的电动势为12 V
解析： 由题图可知，当电流为1.5 A时电源的输出功率最大，这时内耗功率等于输出功率，为9 W，电源的效率为50%，这时电源的总功率为18 W，根据P＝IE，可求得电源的电动势为12 V，D项正确；由Pr＝I2r可知，电源的内阻为4 Ω，由于不确定外电路是不是纯电阻电路，因此C项错误；随着电流的增大，内耗功率增大，A项错误；随着电流的减小，电源的效率增大，B项错误。
答案： D
7.
如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
解析： 当R1不变，增大R2时，电路中总电流I减小，R0分压相应减小，MN极板间的场强也减少，所以F也变小。而当R2不变，调节R1时，MN极板间的电压不变，F应不变。选项B正确。
答案： B
8．某控制电路如图甲所示，主要由电源(电动势为E、内阻为r)与定值电阻R1、R2及热敏电阻R、电容器C连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯。热敏电阻R的U I曲线如图乙所示，当热敏电阻的温度升高时，下列说法正确的是( )
A．热敏电阻阻值减小
B．L1、L2两个指示灯都变亮
C．电源的总功率变大
D．电容器C上电荷量减小
解析： 根据题图乙可知，随着温度的升高，R电阻增大，A选项错误；当R的电阻增大时，电路中的总电阻增大，总电流变小，路端电压变大，故灯L1变亮，通过灯L1的电流变大，故通过R1的电流变小，R1两端的电压减小，电容器C两端的电压和L2两端的电压增大，灯L2变亮，电容器C上的电荷量增加，选项B正确，选项D错误；由P＝EI知，电源的总功率变小，选项C错误。
答案： B
9．某实验小组用三只相同的小灯泡，连线如图所示电路，研究串并联电路特点，实验中观察到的现象是( )
A．S2断开，S1与a连接，三只灯泡都都熄灭
B．S2断开，S1与b连接，三只灯泡亮度相同
C．S2闭合，S1与a连接，三只灯泡都发光，L1、L2亮度相同
D．S2闭合，S1与b连接，三只灯泡都发光，L3亮度小于L2的亮度
解析： S2断开、S1接a时，三只灯泡为串联关系，故不会熄灭，A项错。S2断开、S1接b时，则灯L1与L2串联，L3断开，所以L1与L2灯亮度相同，L3熄灭，B错误。
若S2闭合，S1接a时，则灯L1、L3被短路，只有L2亮，C项错误。若S2闭合，S1接b时，则灯L1与L3并联，再与L2串联，显然三只灯泡都发光，且L1与L3的亮度相同，但因L2上分得的电压大，所以L2的亮度大于L1和L3的亮度，D项正确。
答案： D
10.
(2017·浙江六校联考)三个导体元件A、B、C的伏安特性曲线分别如图线a、b、c所示。当它们串联后接在6 V稳压直流电源两端时，它们的电阻分别为RA、RB、RC，其中图线b在点(2,1)处的切线与图线c平行，则下列说法正确的是( )
A．RA∶RB∶RC＝1∶2∶3
B．此时导体A的功率为1 W
C．若将三个导体元件并联后接在3 V的稳压直流电源上，则A元件消耗的功率最小
D．若仅将导体B、C串联后接在2 V的稳压直流电源上，B元件消耗的功率大于0.5 W
解析： 串联电路U＝UA＋UB＋UC，电流I相等，某点与原点连线的斜率k＝。根据图象，当电流I＝1 A时对应各电阻电压分别为UA＝1 V，UB＝2 V，UC＝3 V，所以RA＝1 Ω，RB＝2 Ω，RC＝3 Ω，A正确。由PA＝IAUA＝1 W，B正确。对于并联电路，各电阻电压相等，对应A电流最大，所以功率最大，C错误。当B、C串联电流为0.5 A时，对应的电压分别为0.75 V和1.5 V，所以总电压为2 V时B、C串联电流小于0.5 A，且此时RB＜2 Ω，则PB＝I2RB＜0.5 W，D错误。
答案： AB
11.
如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，若调节可变电阻R的阻值，使电压表的示数减小ΔU(电压表为理想电表)，则在这个过程中( )
A．通过R1的电流减小，减少量一定等于
B．R2两端的电压增加，增加量一定等于ΔU
C．路端电压减小，减少量一定等于ΔU
D．通过R2的电流增加，但增加量一定小于
解析： 因电压表示数减小，而R1为定值电阻，故通过R1的电流的减小量一定等于
，故A正确；将R2与电源串联看成等效电源，R1两端的电压(等效电源路端电压)减小，设电压表原来的示数为U，调节R后等效电源的内电压为U′，则E＝U－ΔU＋U′，故U′＝E－U＋ΔU，总体增加ΔU，R2及电源内阻两端的电压均增大，故R2两端的电压增加量一定小于ΔU，B错误；同理，路端电压的减小量一定小于ΔU，故C错误；又因R2两端的电压增加量小于ΔU，故通过R2的电流的增加量一定小于，D正确。
答案： AD
12．在如图所示的电路中，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向下滑动后，假设电流表A和电压表V1、V2、V3四个电表的示数变化量的绝对值分别为ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3，则在滑片P向下滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A.变大 B．不变
C.不变 D．变大
解析： ＝r，是电源内阻，保持不变，A错误；＝R1，是定值，选项B正确；＝r＋R1，是定值，选项C正确，选项D错误。
答案： BC
13．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，M为一特殊电子元件，其阻值与两端所加的电压成正比(即RM＝kU，k为正的常数)且遵循欧姆定律，R1为定值电阻，R2是一滑动变阻器，闭合开关S且滑片位于最下端时，电容器C中的带电液滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片向上移动，下列说法中正确的是( )
A．液滴将向上做加速运动
B．两电压表示数均减小
C．电流表示数不变，液滴仍静止
D．电源的输出功率不变，但电子元件消耗的总功率增大
解析： 因电子元件M满足欧姆定律，所以I＝＝ 是定值，即滑片向上移动时，回路中的电流不变，电流表示数不变，R1两端电压不变，即UC不变，所以液滴仍静止，A错，C对；因电流不变，所以电源的内电压不变，输出功率不变，电压表V1示数不变，B错；因R2的电阻减小，所以其两端电压减小，电子元件M两端电压增大，由P＝UI知其消耗的总功率增大，D对。
答案： CD
14．(2016·江苏单科·8)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
解析： 外电路的总电阻R＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I＝＝1 A，因此路端电压U＝E－Ir＝12 V－1×2 V＝10 V，A选项正确；电源的总功率P＝EI＝12 W，B选项错误；由图(a)可知Ua b＝Ua O－Ub O＝－15×0.5 V＋5×0.5 V＝－5 V，故选项C正确；当a、b间用导线连接后，其等效电路如图(b)所示，电路中的外电阻R′＝7.5 Ω，电路中总电流I′＝＝ A≠1 A，D选项错误。
答案： AC
专题七 电学实验基础
热点一 基本仪器的使用及读数
1．游标卡尺
(1)构造：主尺，游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度
(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。需要注意的是，不管是哪种卡尺，K值均不需要向后估读一位。
2．螺旋测微器
(1)构造：如图，S为固定刻度，H为可动刻度。
(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
3．电压表、电流表的使用及读数
量程选择
使用事项
电表估读
选择合适量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的，但又不能超过量程
(1)使用前应先进行零点调整(机械调零)
(2)红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔
(3)红表笔接电势高处，黑表笔接电势低处，即电流从红表笔进表，从黑表笔出表
(1)最小分度是“1、0.1、0.01、…”时，估读到最小分度的(即估读到最小分度的下一位)
(2)最小分度是“2、0.2、0.02、…”时，估读到最小分度的(即估读到最小分度的本位)
(3)最小分度是“5、0.5、0.05、…”时，估读到最小分度的(即估读到最小分度的本位)
[题组训练]
1．(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm。
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是________mm。
(3)①如图甲所示的电表使用 0～0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用 0～3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A。
②如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V。
(4)旋钮式电阻箱如图所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω，今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为________。
解析： (1)最上面图读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。
中间图读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。最下面图读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm。
(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
(3)①使用0～0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用0～3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。
②电压表使用0～3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用0～15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。
(4)电阻为1 987 Ω，最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。
答案： (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
[特别提醒] 游标卡尺的读数应注意以下几点
(1)看清精确度
甲
图甲易错成11＋4×0.1 mm＝11.40 mm，正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零或去零。
乙
图乙易错成10＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的应为10.60 mm。
(2)主尺上的单位应为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。
丙
图丙易错成(5＋4×0.05)mm＝5.20 mm，正确的应为(50＋4×0.05)mm＝50.20 mm。
(3)区分零刻度与标尺最前端
丁
图丁易错成13＋10×0.05 mm＝13.50 mm，正确读数为14＋10×0.05 mm＝14.50 mm。热点二 电流表在电路中的内、外接法
1．电流表内、外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝
＝＜Rx
测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大电阻
小电阻
2.两种电路的选择方法
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
(2)比值比较法
若>，则用电流表外接法。
若<，则用电流表内接法。
(3)试触法：如图所示，将电压表分别接在a、c和b、c两点间时，若电流表示数变化较大，说明电压表分流较大，应选用电流表内接法；若电压表示数变化较大，则选用电流表外接法。
在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电流表：(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；
E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________ mm.
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________，在虚线框内完成电路原理图。(均填器材代号)
解析： (1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.3×0.01 mm＝1.773 mm。
(2)在用伏安法测电阻的实验时，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选，电源选E1即可。电路原理如图所示。
答案： (1)1.773(1.771～1.775均正确) (2) E1 电路原理图如上
热点三 滑动变阻器的两种接法及其选择
1．两种接法比较
方式
内容
限流接法
分压接法
对比说明
两种接法
电路图
(忽略电源内阻)
串、并联关系
不同
负载R上
电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上
电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
2.滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
(1)要求电压表能从零 读数；
(2)当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时；
(3)若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻的允许电流。
3．当待测电阻Rx与滑动变阻器的最大阻值R差不多，或R比Rx稍大时，滑动变阻器接成限流式。
某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件。如图所示为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材：
器材(代号)
规格
电流表(A1)
量程0～50 mA，内阻约为50 Ω
电流表(A2)
量程0～200 mA，内阻约为10 Ω
电压表(V1)
量程0～3 V，内阻约为10 kΩ
电压表(V2)
量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
滑动变阻器(R1)
阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A
滑动变阻器(R2)
阻值范围0～1 kΩ，允许最大电流100 mA
直流电源(E)
输出电压6 V，电阻不计
电键(S)、导线若干
(1)为提高实验结果的准确程度，电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。(以上均填器材代号)
(2)为达到上述目的，请在虚线框内画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的代号。
解析： (1)图象中电流在0～0.14 A之间，电流表选A2；电源电压为6 V，但图象只要求电压在0～3 V之间调整，为了测量准确，电压表选V1；由于绘制图象的需要，要求电压在0～3 V之间调整，所以滑动变阻器只能采用分压式接法，为了便于调节电压，滑动变阻器应选用最大阻值较小的R1。
(2)该元件约几十欧，RV≫R，电压表的分流作用可以忽略，所以采用电流表外接法。
答案： (1)A2 V1 R1 (2)如图所示
热点四 数据处理与误差分析
1．图象法
利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法。用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一。
用图象法处理数据的优点是直观、简便、有取平均值的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律。
2．解析法
通过实验获取实验数据，代入相关物理量之间的关系式，计算得到结果的方法叫解析法。应用解析法的要求是：
(1)明确实验测量的相关物理量的关系式；
(2)明确要研究的物理量和未知的物理量；
(3)建立方程或方程组进行计算。
理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ电压表的阻值。实验室备有以下器材：
A．待测电压表V1：量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ
B．电压表V2：量程为0～6 V、内阻约为6 kΩ
C．滑动变阻器R1：最大值20 Ω、额定电流1 A
D．定值电阻R0
E．电源：电动势6 V，内阻约为1 Ω
F．开关一个、导线若干
(1)利用以上器材设计如图甲所示测量电路，请你按图示电路将图乙的实验仪器连接起来；
(2)请写出按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式，并指出表达式中各物理量的含义：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(3)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置，
记录多组电压表V1、V2示数，作出U2 U1图线如图丙所示。若R0＝1 480 Ω，由图线上的数据可得RV＝________Ω。
解析： (2)由欧姆定律有＝，解得RV＝R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值；
(3)由电路的电压关系可得U2＝U1，由U2 U1图象可知，斜率k＝1＋＝1.5，若R0＝1 480 Ω，则RV＝2 960 Ω。
答案： (1)略 (2)RV＝R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值 (3)2 960
1．(1)电流表量程一般有两种——0～0.6 A,0～3 A；电压表量程一般有两种——0～3 V,0～15 V，如图所示：
①接0～3 V量程时读数为________V。
②接0～15 V量程时读数为________V。
③接0～3 A量程时读数为________A。
④接0～0.6 A量程时读数为________A。
(2)完成下列读数(如图所示)。
a．________mm b．________mm c．________mm
d．________mm e．________mm
答案： (1)①1.90 ②9.5 ③0.80 ④0.16 (2)a.0.486(0.484～0.488) b．0.536(0.534～0.538) c．4.078(4.077～4.079) d．5.663(5.661～5.665) e．11.14
2．要测绘一个标有“3 V 0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作。已选用的器材有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)；
电流表(量程为0～250 mA，内阻约5 Ω)；
电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；
开关一个、导线若干。
(1)实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)。
A．滑动变阻器(最大阻值 20 Ω，额定电流1 A)
B．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A)
(2)实验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)。
解析： (1)根据小灯泡标示的额定值可以计算出小灯泡的额定电流I＝＝ A＝0.2 A，两个滑动变阻器在此电流下都能保证安全，根据测绘小灯泡的伏安特性曲线的要求，小灯泡两端的电压需要从零 调节，故调节电路中滑动变阻器应采用分压接法。为方便调节应选用最大阻值小的滑动变阻器，故选A；
(2)额定电压下小灯泡的阻值R＝＝ Ω＝15 Ω，远小于电压表内阻，故电流表应该采用外接法，所以电路应采用分压外接法，故选B。
答案： (1)A (2)B
3．某同学设计的可调电源电路如图(a)所示，R0为保护电阻，P为滑动变阻器的滑片，闭合电键S。
(1)用电压表测量A、B两端的电压：将电压表调零，选择0～3 V挡，示数如图(b)，电压值为________ V。
(2)在接通外电路之前，为了保证外电路的安全，滑片P应先置于________端。
(3)要使输出电压U变大，滑片P应向________端滑动。
(4)若电源电路中不接入R0，则在使用过程中，存在________的风险(选填“断路”或“短路”)。
解析： (1)电压表用0～3 V的量程，分度值为0.1 V，故读数应该为1.30 V；(2)接通电路前，应该使滑片置于A端，使输出电压为0，这样才能起到外电路的安全保证；(3)
要增大输出电压，需要使滑片滑向B端；(4)如果电路中不接入保护电阻R0，电流过大可能会烧断电路出现断路。
答案： (1)1.30 (2)A (3)B (4)断路
4．为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为30 Ω)，有以下一些器材可供选择。
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.12 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻很大)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
电源E(电动势约为3 V，内阻约为0.2 Ω)；
定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________。滑动变阻器应选 ________。(填字母代号)
(2)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx，的实验电路图。(要求所测量范围尽可能大)
(3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值表达式为Rx＝________。
解析： (1)首先选取唯一性器材：电源E(电动势约为3 V，内阻约为0.2 Ω)，定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)，单刀单掷开关S，导线。电源电动势约为3 V，所以电压表选择V1(量程0～3 V，内阻很大)；待测电阻Rx的阻值约为30 Ω，流过Rx的最大电流为＝0.1 A＝100 mA，如果电流表选择A2(量程0～3 A，内阻约0.12 Ω)，指针偏转很小，测量不准确，所以只能选择A1(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)；滑动变阻器R2的全值电阻太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)。
(2)因为实验要求所测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其最大量程，即50 mA，应给待测电阻串联一个定值电阻R，起保护作用。实验原理图如图所示。
(3)根据欧姆定律可得Rx＝－R
答案： (1)A1 V1 R1 (2)图见解析 (3)－R
实验八：测定金属的电阻率
实验原理与操作
数据处理与分析
[数据处理]
1．求Rx的平均值时可用的两种方法
(1)第一种是用Rx＝算出各次的数值，再取平均值。
(2)第二种是用U I图线的斜率求出。
2．计算电阻率：将记录的数据U、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。
[误差分析]
1．测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差。
2．电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测＜Rx真，由Rx＝ρ，知ρ测＜ρ真。
3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。
[注意事项]
1．先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
2．电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
3．电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
热点一 器材的选择、电路的设计
1．电路设计原则
(1)正确性：实验所依据的原理应当符合物理学的基本原理。
(2)安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流，不能烧坏仪器。
(3)方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。
(4)精确性：在实验方案、仪器、仪表量程的选择上，应使实验误差尽可能小。
2．电学实验仪器的选择
(1)选择电表：根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。合理选择量程，务必使指针有较大偏转(一般要大于满偏度的)，以减小测读误差。
(2)选择滑动变阻器：根据电路中可能出现的电压或电流范围选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，在此条件下，为了便于调节选总阻值小的。
[测电流表的内阻]某同学为了测量电流表内阻的精确值，提供如下器材：
电流表(量程300 mA，内阻约为5 Ω)
电流表(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
电压表(量程15 V，内阻约为3 kΩ)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(0～250 Ω，额定电流为0.01 A)
电源E(电动势3 V，内阻较小)
定值电阻R0(5 Ω)
导线、开关若干
(1)要求待测电流表的示数从零 变化，且多测几组数据，尽可能减小误差。以上给定的器材中滑动变阻器应选________。请画出测量用的电路原理图，并在图中标出所选仪器的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算电源流的内阻r1，则r1的表达式为r1＝________。
(3)上式中各符号的物理意义是
________________________________________________________________________。
解析：
(1)要求待测电流表的示数从零 变化，且多测几组数据，应该设计成分压电路，滑动变阻器应选阻值为0～10 Ω的R1。电路原理图如图所示。
(2)由I1r1＝(I2－I1)R0可得电流表的内阻r1的表达式为r1＝R0。
(3)r1＝R0中I2、I1分别为某次实验时电流表、的示数，R0是定值电阻的阻值。
答案： (1)R1 电路原理图见解析 (2)R0
(3)I2、I1分别为某次实验时电流表、的示数，R0是定值电阻的阻值
反思总结 试题中有时给出的实验器材并不一定都能用，应根据实际情况选择，如本题中给出的电压表。电路的选择可根据题中给出的条件分析，如题中说明待测电流表的示数从零 变化，因此要选择分压电路。
热点二 实物连线、数据处理及误差分析
实物连图的两点提醒
(1)电压表应并联，电流表应串联，且电流应由正接线柱流入，负接线柱流出。
(2)滑动变阻器触头的位置应以保证电路中用电器的安全为原则，即保证加在用电器两端电压合适。
[测电压表的内阻](2016·全国甲卷·23)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。
(b)
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
解析： (1)由于电压表的总电阻较大，根据并联电路电压分配特点，只有当滑动变阻器电阻较小时，调节变阻箱电阻，才能近似认为接入滑动变阻器的并联支路总电压不变化，即滑动变阻器应选阻值小的，即选R1。
(2)实物图连线如图所示。
(3)电阻箱阻值为0时，电压表满偏电压Ug＝2.5 V，电阻箱阻值R＝630.0 Ω时，电压表的示数UV＝2.00 V，此时电阻箱两端的电压UR＝Ug－UV＝0.5 V，根据串联电路电压与电阻成正比可得＝，
故Rg＝R＝×630.0 Ω＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流为Ig，则IgRg＝Ug，
故Ig＝＝ A≈1 mA，选项D正确。
答案： (1)R1 (2)如图所示 (3)2 520 (4)D
热点三 实验的改进与创新
电阻测量方法的拓展
测量思路
实验电路
测量原理或实验步骤
1.利用定值电阻和两个电流表测量电阻
根据并联电路的特点I1R＝I2Rx，可得被测电阻为Rx＝
2.利用定值电阻和两个电压表测量电阻
根据串联电路的特点＝，可得被测电阻为Rx＝
3.等效替代法测电阻——电阻箱和电流表
①电路图如图所示；②闭合开关S，把开关S1拨到1，调节滑动变阻器R0，使电流表指针有一较大的偏角；
③把开关S1拨到2，调节R使电流表的示数与步骤②中相同，注意R0保持不变；
④读出电阻箱的阻值为R1；
⑤被测电阻Rx＝R1
4.半偏法
①断开S2，闭合S1，调节R，使的示数满偏为Ig；②保持R不变，闭合S2，调节电阻箱R′，使的示数为；
③由以上可得Rg＝R′
(2015·新课标全国Ⅱ·23)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关2个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是
________________________________________________________________________。
解析： (1)实验电路图如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏，读取电阻箱的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱R0
使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大，此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，RV′＞RV。
答案： (1)见解析图 (2)见解析 (3)＞ 理由见解析
1．用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，其中Rx为待测电阻，R为电阻箱，S为单刀双掷开关，R0为定值电阻。某同学用该电路进行实验，主要步骤有：
A．把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I；
B．读出电阻箱的示数R；
C．把开关S接a点，读出电流表的示数为I；
D．根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大。
(1)上述步骤的合理顺序是________(只需填写序号)。
(2)步骤A中电阻箱调节好后示数如图乙所示，则它的示数为________Ω。若已知R0的阻值为10 Ω，则待测电阻的阻值为________Ω。
解析： S先打到a，此时，因为电阻Rx的作用，使电路中的电流有一个值I。当把S打到b时，R同样对电流有一定的阻碍作用，但是，它们的作用效果可能是不相同的，不过当我们调节电阻箱，使电路中的电流也是I的时候，R的作用就与前面Rx的作用相当，此时，R和Rx等效，它们都是电阻，可以得出，它们电阻相等。
答案： (1)DCAB (2)47 47
2．测量铅笔芯的电阻率，取一支4B铅笔，去掉两端笔芯外木质部分，不损伤笔芯，如图所示安放在接线支座上。
(1)用刻度尺量得笔芯长度L＝20.0 cm，螺旋测微器测量笔芯的直径如图，则笔芯的直径为d＝________mm。
(2)若待测电阻约为几欧姆，乙同学采用实验室提供的下列器材测定铅笔芯电阻
A．待测笔芯
B．电流表(0～0.6 A,0～3 V，内阻分别约1 Ω，0.5 Ω)
C．电压表(0～3 V,0～15 V，内阻分别约6 kΩ，30 kΩ)
D．滑动变阻器(0～10 Ω)
E．电源(3 V)
F．开关、导线若干
请根据实验要求在图中用笔画线代替导线(只配有两根导线)完成实物电路连接。
(3)实验测量过程中某次电压表、电流表指针偏转如图所示，则电压表读数U＝________V，电流表读数I＝________A，计算得到铅笔芯电阻R＝________Ω(电阻计算结果保留两位有效数字)。
解析： (1)由图示螺旋测微器可知，其示数为1 mm＋20.0×0.010 mm＝1.200 mm。
(2)由题意可知，待测电阻阻值很小，约为几欧姆，小于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器可以采用限流接法，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表采用外接法，实物电路图如图所示：
(3)由电路图可知，电压表量程是3 V，由图示电压表可知，其分度值为0.1 V，示数为1.80 V，电流表量程为0.6 A，分度值为0.02 A，示数为0.36 A，待测电阻阻值R＝＝Ω＝5.0 Ω。
答案： (1)1.200 (2)实物电路图见解析 (3)1.80 0.36 5.0
3．(2016·浙江理综·22)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。采用分压电路接线，图1是实物的部分连线图，待测电阻为图2中的R1，其阻值约为5 Ω。
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填c或d)。
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图2中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。
A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c D．①连接b，②连接d
解析： (1)待测电阻R1≈5 Ω、RV≈3 kΩ、RA≈0.1 Ω，故R1属于小电阻，用电流表外接法。因此导线①应连接a，变阻器采用分压接法，因此导线②应连接d。
(2)R1的U I图线如图所示
其阻值R1＝＝ Ω＝4.4 Ω
(3)设电阻的厚度为d，表面为正方形且长度为l
由电阻定律R＝和S＝ld得R＝＝
故R2＝R1，因此连接方式与(1)相同，B选项正确。
答案： (1)a d (2)图见解析 4.4～4.7 (3)B
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验原理与操作
数据处理与分析
[数据处理]
1．在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立坐标系。
2．在坐标纸上描出各组数据所对应的点。(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
3．将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小电珠的伏安特性曲线。
[误差分析]
1．由于电压表、电流表不是理想电表，电表内阻对电路的影响会带来误差。
2．电流表、电压表的读数带来误差。
3．在坐标纸上描点，作图带来误差。
[注意事项]
1．电流表外接法：本实验中被测小电珠灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。
2．滑动变阻器应采用分压式连接
本实验要作出U I图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压接法。
3．保护元件安全：为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于图中的a端。加在小电珠两端的电压不要超过其额定电压。
热点一 实验原理及电路设计
[2016·天津理综·9(3)]某同学想要描绘标有“3.8 V 0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)
电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
定值电阻R3(阻值等于1 Ω)
定值电阻R4(阻值等于10 Ω)
定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)
电源E(E＝6 V，内阻不计)
(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
(2)该同学描绘出的IU图象应是下图中的________。
解析： 描绘小灯泡的伏安特性曲线时，要求“测量数据尽量精确、绘制曲线完整”，从电表的量程来看，V1、A1量程偏小，直接测量灯泡的电压、电流时，曲线不完整，若用V2、A2测量灯泡的电压、电流时，读数不够精确。题目中给了滑动变阻器和几个定值电阻，我们可以采用定值电阻分压、分流的方式扩大电表的量程，准确读出灯泡的电流值、电压值，绘制完整的曲线。
(1)电路图如图所示，滑动变阻器的选择：R2的阻值太大，调节不灵敏，故选R1。与电流表A1并联的电阻：由于A1的内阻为10 Ω，若选R4为并联电阻，则量程为0～0.4 A，若并联阻值过小，电流表读数偏小，读数欠精确。与电压表串联的电阻：分压电阻的阻值应该与电压表V1的内阻具有可比性，故选择R5作为分压电阻，此时量程为0～4V。
(2)灯丝的电阻率随温度的升高而增大，其阻值也随温度的升高而增大，则IU图线的斜率应越来越小，图B正确。
答案： (1)图见解析 (2)B
热点二 实验数据处理及分析
[2015·福建理综·19(2)]某学习小组探究一小灯泡在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接。
(1)实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零 逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；
(2)某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为________A；
(3)该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将________只相同的小灯泡并联后，直接与电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源组成闭合回路，可使小灯泡的总功率最大，其总功率的值约为________W(保留两位小数)。
解析： (1)实物接线图见答案；
(2)由图知电流表量程为0.6 A，所以读数为0.44 A；
(3)电源内阻为1 Ω，所以当外电路总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，即小灯泡的总功率最大，此时外电路电压等于内电压等于1.5 V，由图丙知当小灯泡电压等于1.5 V时电流约为0.38 A，此时电阻约为R＝＝3.95 Ω≈4 Ω，并联后的总电阻为1
Ω，所以需要4个小灯泡并联，小灯泡消耗的总功率约为P＝＝ W＝2.25 W。
答案： (1)连线如图 (2)0.44 (3)4 2.25
热点三 实验的改进与创新
1．由描绘小电珠的伏安特性曲线
2．由描绘小电珠的伏安特性曲线
3．数据处理方式的改进
采用“DIS”数字化实验系统进行实验数据的采集和处理。
[2015·广东理综·34(2)]某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表(内阻约为3 kΩ)、电流表(内阻约为1 Ω)、定值电阻等。
(a)
(1)使用多用电表粗测元件X的电阻。选择“×1”欧姆挡测量，示数如图1(a)所示，读数为________Ω。据此应选择图1中的________(填“b”或“c”)电路进行实验。
(2)连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐________(填“增大”或“减小”)；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验。
图2
(3)图2(a)是根据实验数据作出的U－I图线，由图可判断元件________(填“X”或“Y”)是非线性元件。
(4)该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R＝21 Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图2(b)所示。闭合S1和S2，电压表读数为3.00 V；断开S2，读数为1.00 V，利用图2(a)可算得E＝________V，r＝________Ω(结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表)。
解析： (1)欧姆表的读数R＝示数×倍率，得R＝10 Ω；根据实验电路产生误差的原因知应选用电流表外接，故选择“b”电路进行实验。
(2)滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，R左增大，待测电阻两端的电压增大，所以电流表的示数增大。
(3)根据伏安特性曲线知，X为线性元件，Y为非线性元件，且RX＝10 Ω。
(4)由闭合电路欧姆定律：
S1、S2均闭合，有U1＝RX
S1闭合，S2断开，有U2＝RX
解以上两式得r＝0.50 Ω，E＝3.2 V
答案： (1)10 b (2)增大 (3)Y (4)3.2 0.50
1．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“4.0 V 0.7 A”；
电流表A1，量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω；
电流表A2，量程0～0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；
电压表V，量程0～3 V，内阻rV＝9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值3 kΩ；
滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；
学生电源E，电动势6 V，内阻不计；
开关S及导线若干。
(1)甲同学设计了如图甲所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图乙所示，此时L的电阻为________Ω。
(2)乙同学又设计了如图丙所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L上的电压值是________V。
解析： (1)由题意可知电压表的满偏电压为3.0 V，则图示电压为2.30 V，所以L的电阻为R＝＝ Ω＝5.0 Ω。
(2)由题意可知电压表的满偏电压为3.0 V，则通过电压表的电流为I＝＝ A＝ mA，此时通过定值电阻R2的电流也是I＝ mA，则定值电阻R2两端的电压为U2＝IR2＝ mA×3 000 Ω＝1.0 V，所以灯泡L两端的电压为U＝U1＋U2＝4.0 V。
答案： (1)5.0 (2)4.0
2．(2015·浙江理综·22)图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。
(1)根据图1画出实验电路图；
(2)调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图2中的①、②、③、④所示，电流表量程为0.6 A，电压表量程为3 V。所示读数为：①________、②________、③________、④________。两组数据得到的电阻分别为________和________。
解析： (1)描绘小灯泡的伏安特性曲线电压、电流需要从“0”调起，变阻器用分压接法，小灯泡电阻比较小，电流表要外接，电路图如图所示。
(2)电流表量程为0.6 A时，最小刻度为0.02 A，读数读到小数点后两位，所以①表示数为0.10 A，②表示数为0.24 A；电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，应估读到0.01 V，所以③表示数为2.00 V，④表示数为0.27 V，根据欧姆定律R1＝＝＝8.3 Ω，R2＝＝ Ω＝2.7 Ω。
答案： (1)见解析 (2)①0.10 A ②0.24 A ③2.00 V ④0.27 V 2.7(±0.1) Ω 8.3(±0.1) Ω
3．甲同学要描绘一个标有“3.6 V 1.2 W”的小灯泡的伏安特性曲线，除了导线和开关外，还有下列器材可供选择：
电压表V(量程为5 V，内阻约为5 kΩ)
直流电源E(电动势为4.5 V，内阻不计)
电流表A1(量程为350 mA，内阻约为1 Ω)
电流表A2(量程150 mA，内阻约为2 Ω)
滑动变阻器R1(阻值为0～200 Ω)
滑动变阻器R2(阻值为0～10 Ω)
(1)实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________；(填写器材代号)以下的四个电路中应选用________进行实验。
(2)根据所选电路图，请在图1中用笔画线代替导线，把实验器材连接成完整的实验电路。
图2
图3
(3)实验中得到了8组数据，该同学通过描点连线得到了小灯泡的伏安特性曲线，如图2所示。将同种规格的两个这样的小灯泡并联后再与R＝10 Ω的定值电阻串联，接在电动势为8 V、内阻不计的电源上，如图3所示。则闭合开关S后，电流表的示数为________A，两个小灯泡的总功率为________W。
解析： (1)规格为“3.6 V 1.2 W”的小灯泡正常工作时通过其中的电流为I＝P/U＝0.33 A，所以选择量程为350 mA的电流表A1。描绘小灯泡的伏安特性曲线的实验电路中滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选阻值为0～10 Ω的滑动变阻器R2。由于小灯泡电阻较小，电流表采用外接法，所以应选用电路A进行实验。
(3)设每个灯泡中电流为I，小灯泡两端电压为U，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋2IR，变换为I＝E－U，在小灯泡的伏安特性曲线中画出该函数图象，如图乙所示，两图线交点对应的纵坐标值0.3 A即电流表的示数，交点对应的纵坐标值和横坐标值的乘积为一个小灯泡的实际功率，P1＝UI＝2.1×0.3 W＝0.63 W，两个小灯泡的总功率为P＝2P1＝2×0.63 W＝1.26 W。
答案： (1)A1 R2 A (2)连接成完整的实验电路如图甲所示 (3)0.3 1.26
实验十：测定电源的电动势和内阻
实验原理与操作
数据处理与分析
[数据处理]
1．计算法
由U＝E－Ir，得：，解得：
2．图象法
如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E。
(2)图线与横轴交点为I短＝。
(3)图线斜率的绝对值表示r＝。
[误差分析]
1．偶然误差
(1)由于电表读数不准引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
电压表分流作用造成电动势和内阻的测量值均偏小。
[注意事项]
1．电池选取：应选用内阻较大的电池。
2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关。
3．数据要求：要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。
4．描点画图：画U I图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。
5．纵轴标度的确定：画U I图线时，纵轴的刻度可以不从零 ，而是依据测得的数据从某一恰当值 (横坐标I必须从零 )。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
热点一 器材选取、操作过程和数据处理
(2016·四川理综·8Ⅱ)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
解析： (1)电压表测量路端电压，测量中为了减小误差，通过电压表的电流越小越好，在量程一样(0～3 V)的情况下，其内阻越大越好，故电压表应选A；电路中的电流最大值大约为＝200 mA，故电流表应选C。
(2)滑片从左向右滑动时，电压表示数增大，说明滑片滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变大，只有C项的接法符合上述情形。
(3)UI图线如图所示，斜率的绝对值k＝r＋R2，故r＝k－R2。横轴截距a＝，则E＝ak。
答案： (1)A C (2)C (3)ak k－R2
热点二 电路设计和电路的连接
[2015·天津卷·9(3)]用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选 用：
A．电流表：量程0～0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程0～3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程0～3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程0～6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路。仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。
用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
解析： (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可。
(2)本实验的实验电路应如图。
为了连接成如图的实验电路，还需要用导线将a与d，c与g，f与h相连。
(3)实验时，电流表不再使用，电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图所示。
根据闭合电路欧姆定律得U＋r＝E，整理可得三种情况：①＝·＋，以为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；
②U＝E－r·，以U为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线。
③＝·R＋，以为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线。
答案： (1)A D F (2)ad cg fh (3) 或U 或 R
热点三 实验的改进与拓展
测量电源的电动势和内阻的其他方法
方案
实验电路
公式法
图象法
解析法
图象
斜率与纵轴截距的意义
方案1
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
R＝E·－r
斜率：E
纵轴截
距：－r
方案2
E＝U1＋·r
E＝U2＋
·r
＝·
＋
斜率：
纵轴截
距：
(2015·安徽理综·21·Ⅱ)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线。
(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为________Ω。
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图1所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表。
1
2
3
4
5
6
R(Ω)
95.0
75.0
55.0
45.0
35.0
25.0
I(mA)
15.0
18.7
24.8
29.5
36.0
48.0
IR(V)
1.42
1.40
1.36
1.33
1.26
1.20
①根据表中数据，图2中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图2中，并画出IRI图线；
图2
②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω。
解析： (1)要将电流表量程扩大，需要并联电阻，由并联电路特点：I＝Ig＋，将I＝50 mA，Ig＝100 μA，Rg＝2 500 Ω
代入解得R＝5.0 Ω。
(2)①作IRI图线，如图所示。
②根据实验电路知，IR表示电源的路端电压，I表示电路的电流，故IRI图线的纵轴截距即为电池的电动势，则E＝1.53 V，图线斜率的绝对值即为电池的内阻，则r＝＝2.0 Ω。
答案： (1)并联 5.0 (2)①如解析图所示 ②1.53 2.0
1．[2015·四川理综·8(2)]用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图1所示的电路图，正确连接电路。
图1
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图2所示的图线。
图2
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；
(2)由图2的图线，得电源内阻r＝________Ω；
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx；
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”)
解析： (1)因为电源电动势约为6 V，待测电阻以及电源的内阻约数十欧，估算出电流约为几百毫安，因此电流表选择A2；由于滑动变阻器为分流式，因此应选择较大的滑动变阻器，或者根据题图中(20 mA,5.5 V)来判断此时内阻分压约为0.5 V，那么根据串联电路的电压关系，此时滑动变阻器和定值电阻阻值和为几百欧姆，因此选R2；
(2)电源内阻r＝|k|＝＝25 Ω；
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋I(Rx＋r)，可得函数图象的斜率表示的物理意义为－(Rx＋r)，而函数图象的斜率根据题意为－，因此有：－(Rx＋r)＝－，因此答案为－r；
(4)由于电表为理想电表，因此待测电阻无论放在B、C间或者A、B间，对总电阻没有变化，因此电流不变，在滑动变阻器变化范围相同的情况下，电流表示数变化范围相同。由于待测部分的电阻阻值变化，因此会影响待测部分的分压，因此电压表示数变化范围会不同。
答案： (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
2．某同学用如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱。干电池的工作电流不宜超过0.5 A。实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干。
甲
(1)请根据图甲的电路在图乙中画出连线，将器材连接成实验电路。
乙
(2)实验时，改变电阻箱R的值，记录电压表的示数U，得到若干组R、U的数据。
根据实验数据绘出如图丙所示的 图线。由图象得出电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
丙
(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是( )
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．该同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差。
解析： (2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋，变换为＝·＋，结合图象可得图线斜率＝＝2.125，图线在纵轴上截距＝0.35，解得电动势E≈2.86 V，内阻r≈6.07 Ω。(3)电压表的分流作用引起的误差属于系统误差，选项A错误；该同学读电压表读数引起的误差属于偶然误差，选项B错误。
答案： (1)如图所示
(2)2.86(2.85～2.87均可) 6.07(6.06～6.08均可) (3)CD
3．某实验小组的同学利用如图甲所示的电路图测量一电源的电动势E和内阻r以及某未知电阻R的阻值，电路中的电压表是量程为0～3.0 V的理想电表，电阻箱的阻值为0～99.9 Ω，其中K1为单刀单掷开关、K2为单刀双掷开关。
(1)为了测量未知电阻的阻值，该小组的同学首先将开关K1闭合，然后将单刀双掷开关K2扳到位置1，调节电阻箱的阻值，当电阻箱的阻值为R0时，电压表的读数为U1，此时保持电阻箱的阻值不变，将单刀双掷开关K2扳到位置2，此时电压表的示数为U2，用以上给出的物理量表示未知电阻的阻值R＝________；
(2)通过测量，该小组的同学得到未知电阻的阻值为R＝8.8 Ω，为了测量电源的电动势E和内阻r，又进行了如下的操作：将电键K1闭合，然后将单刀双掷开关K2扳到位置1，多次调节电阻箱的阻值，读出电阻箱的读数R0以及对应的电压表的读数U，根据多次测量的数据，以为纵坐标、为横坐标作出的图线如图乙所示，则可知该电源的电动势E＝________V，该电源的内阻r＝________Ω。
解析： (1)当单刀双掷开关接1时，测的是R0
两端的电压，当单刀双掷开关接2时，测的是R和R0两端电压，由欧姆定律得R＝R0；(2)由闭合电路的欧姆定律得E＝(R0＋R＋r)，变形得＝·＋，结合图线可解得E＝2.0 V，r＝1.2 Ω。
答案： (1)R0 (2)2.0 1.2
实验十一：练习使用多用电表
实验原理与操作
数据处理与分析
[数据处理]
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积，指针示数的读数一般读两位有效数字。
2．测电流和电压时，如果表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
[误差分析]
1．偶然误差
(1)欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
(2)表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位。使指针在中值附近。
2．系统误差
(1)电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。
(2)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
[注意事项]
1．多用电表使用注意事项
(1)使用前要机械调零。
(2)两表笔在使用时，电流总是“红入”“黑出”。
(3)测电阻时
①指针指中值附近较准，否则换挡。
②每换一挡必须重新欧姆调零。
③读出示数要乘以倍率。
(4)使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
2．电路故障检测注意事项
将多用电表拨到直流电压挡作为电压表使用。在电源完好时，将电压表与外电路的各部分电路并联。
热点一 多用电表的使用及读数
某学生实验小组利用图甲所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：
多用电表；
电压表：量程5 V，内阻十几千欧；
滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；
导线若干。
回答下列问题：
(1)将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点。
(2)将图甲中多用电表的红表笔和________(填“1”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端。
(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图乙所示，这时电压表的示数如图丙所示。多用电表和电压表的读数分别为________kΩ和________V。
(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ。
(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图丁所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ。
解析： (1)使用多用电表测电阻前，应首先将红、黑表笔短接进行欧姆调零。
(2)多用电表电流为“红进黑出”，图甲中外电路电流由2到1，所以红表笔应连1端。
(3)多用电表挡位为×1 k，指针指15，则R＝15×1 k＝15
kΩ，由图丙知电压表读数为3.60 V。
(4)当滑动变阻器连入电路的阻值为零时，多用电表所测电阻为外电路电阻，即电压表内阻，所以电压表内阻为12 kΩ。
(5)15 kΩ为多用电表电阻挡的中值电阻，中值电阻阻值即内电路阻值，所以电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为15 kΩ，设内电路电池电动势为E，则当电压表示数为4.00 V时，＝，解得：E＝9.00 V。
答案： (1)短接 (2)1 (3)15 3.60 (4)12 (5)9.00 15
方法技巧 欧姆表刻度盘特点及多用电表读数技巧
(1)欧姆表刻度盘不同于电压、电流刻度盘
①左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合。
②刻度不均匀：左密右疏。
③欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该档的倍率。电流、电压挡是量程范围挡。,在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率 ，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”(因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处)。
(2)读数技巧
①欧姆表的读数,a.为了减小读数误差，指针应指在表盘到的部分，即中央刻度附近。
b.除非指针所在刻度盘处每个小格表示1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读。,c.电阻值等于指针示数与所选倍率的乘积。
②测电压、电流时的读数，要注意其量程，根据量程确定精确度，精确度是1、0.1、0.01时要估读到下一位，精确度是2、0.02、5、0.5时，不用估读到下一位。
热点二 多用电表测电阻
用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
(3)将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，
使指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
解析： 机械调零应旋动S，使指针对准I＝0或Ω＝∞。欧姆调零应旋动T，使指针对准电阻的“0刻线”。指针偏转角度小，说明待测电阻大，所选倍率小，应改选更大的倍率，重新进行欧姆调零，所以应按ADC顺序操作。
答案： (1)S (3)T 0刻线 (4)ADC
热点三 用多用电表检查电路故障
(2014·重庆卷·6)某照明电路出现故障，其电路如图1所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触完好。
维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
图1
图2
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图2所示，读数为________V，说明________正常。(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。
解析： (1)因用直流50 V挡检测，故满偏时电压为50 V，刻度均匀，在图示位置时，读数为11.5(11.2～11.8之间的值均可)V，说明蓄电池正常。
(2)红表笔接b点，断开开关，指针不偏转，闭合开关后多用表读数与原来相同，说明保险丝、开关均正常，发生故障的器件只能为小灯。
答案： (1)11.5(11.2～11.8之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
热点四 用多用电表测黑箱内的电学元件
如图甲所示的黑箱中有3只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
甲
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整乙图多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
乙
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱内a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图所示。
请将记录表补充完整，并画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________Ω
a、c
10 Ω
b、c
15 Ω
解析： (1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零部件为A。
(2)使用多用电表测量电压时，为保证电表不被损坏往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)黑箱中无电源且每对接点间正、反阻值相等，由多用电表读数可知所缺数据为5
Ω，由a、b间电阻阻值为5 Ω，a、c间为10 Ω，b、c间为15 Ω知，电路为a、b间阻值为5 Ω的电阻与a、c间阻值为10 Ω的电阻串联而成，故可能的电路图如图所示。
答案： (1)A (2)短暂 (3)5 见解析图
1．如图所示为多用电表的刻度盘。若选用倍率为“×100”的电阻挡测电阻时，表针如图所示，则：
(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”“×100”或“×1 k”)。
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA；当选用量程为250 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA。
(3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V。
解析： (1)欧姆表读数：对应最上面一行刻度值为15，倍率为“×100”，读数为1.5×103 Ω；测2.0×104 Ω电阻时应选“×1 k”的欧姆挡。
(2)选50 mA直流电流挡，则每一大格表示10 mA，每一小格表示1 mA，测量的精确度为1 mA，应估读到0.1 mA(此时为1/10估读)，指针对应的读数为30.8 mA；选择量程为250 mA的电流挡，则每一大格表示50 mA，每一小格表示5 mA，测量的精确度为5 mA，应估读到1 mA(此时为1/5估读)，指针对应的读数为154 mA。
(3)选择10 V电压挡，则每一大格表示2 V，每一小格表示0.2 V，测量的精确度为0.2 V，应估读到0.1 V(此时为1/2估读)，指针对应的读数为6.2 V。
答案： (1)1.5×103 ×1 k (2)30.8(30.7～30.9都正确) 154 (3)6.2
2．某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻。完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点。
(2)将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至电阻测量挡适当的倍率处。
(3)将红、黑表笔 ________，进行欧姆调零。
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出电表示数。
(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘________(选填“左侧”“右侧”或“中央”)；否则，在可能的条件下，应重新选择倍率，并重复步骤(3)、(4)。
(6)测量完成后，将选择开关拨向________位置。
解析： (3)将红、黑表笔短接，使指针指在欧姆表盘的零刻线处，表示外电阻为零，称为欧姆调零。
(4)将选择开关拨向欧姆挡，即接通表内电源，此时，红表笔接内电源的负极，黑表笔接内电源的正极，因此，测二极管反向电阻时，应将红表笔接二极管的正极，黑表笔接二极管的负极。
(5)使用欧姆表测电阻时，指针指在“中央”附近较精确。
(6)测量完毕，应将选择开关拨离欧姆挡，以切断内电源。为了保护多用电表，应将选择开关拨向“OFF”或“交流电压最高挡”。
答案： (3)短接 (4)红 黑 (5)中央 (6)OFF(或交流电压最高挡)
3．某同学想通过一个多用电表中的欧姆挡，直接去测量某电压表(量程为10 V)的内阻(大约为几十千欧)，该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为15，欧姆挡的选择开关拨至________挡，先将红、黑表笔短接调零后，选用图甲中________方式连接。
在实验中，某同学读出如图乙所示欧姆表的读数为________Ω，这时电压表的读数为________V，欧姆表电池的电动势为________V。
解析： 由题意，电压表内阻约几十千欧，所以欧姆表选择开关拨至×1 k挡，此时，黑表笔接内部电源正极，所以黑表笔接电压表“＋”接线柱，A中连接正确。由图读数可得：RV＝4.0×104 Ω，UV＝5.0 V，又因为R内＝R中＝1.5×104 Ω，所以，＝，可得：E＝6.88 V。
答案： ×1 k A 4.0×104 5.0 6.88
高考热点专项练(八) 恒定电流
热点一 基本仪器的使用及读数
1．(2015·海南单科·11)某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图(a)和(b)所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。
解析： 图(a)为20分度的游标卡尺，其精度为0.05 mm。主尺读数为12 mm，游标尺上第4条刻线与主尺上的一条刻线对齐，故测量结果为12 mm＋4×0.05 mm＝12.20 mm＝1.220 cm。螺旋测微器的精度为0.01 mm，由图(b)知固定刻度读数为6.5 mm，可动刻度读数为“36.0”，故工件的高度为6.5 mm＋36.0×0.01 mm＝6.860 mm。
答案： 1.220 6.860
2．某同学在测量一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，其主要实验步骤为：
①用多用电表测量该合金丝的电阻 ②用刻度尺测出合金丝的长度，用螺旋测微器测出其直径 ③再用伏安法测合金丝的电阻
回答下列问题：
Ⅰ.用多用电表测量合金丝的电阻
(1) 选用“×10”倍率的电阻挡测量发现多用表指针偏转过大，为使测量比较精确，应将选择开关拨至________倍率的电阻挡。(填“×1”或“×100”)
(2)每次换挡后，需重新________，再进行测量。
(3)测量合金丝的电阻表的指针位置如图甲所示，则该合金丝的电阻测量值是________Ω。
Ⅱ.用伏安法测合金丝的电阻并得出电阻率
(1)现用电源(4 V，内阻可不计)，滑动变阻器(0～50 Ω)，电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)，电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)，开关和导线若干。为了减小测量误差，实验电路应采用图乙中的________。(选填“甲”或“乙”)
(2)实验得到的合金丝电阻率ρ测________合金丝的真实电阻率ρ真。(选填“大于”“小于”或“等于”)。
解析： Ⅰ.用×10挡，欧姆表指针偏转角度过大，说明电阻阻值较小，应该换用×1挡，换挡之后需要欧姆调零，读数为7 Ω。Ⅱ.为了减小电流表的分压作用，要选用甲。甲的电阻测量值偏小，由电阻定律公式可知，ρ测<ρ真。
答案： Ⅰ.(1)×1 (2)调零 (3)7 Ⅱ.(1)甲 (2)小于
热点二 以伏安法测电阻为核心考查电学实验
3．电压表，量程为6 V，内阻约为3 kΩ。某兴趣小组想测定其内阻，根据手中器材，设计了如图所示的电路。
(1)实验时学生使用电动势为6 V的电源，手边还有下列电阻，则电阻R
应使用下面的________比较合适。(只填序号)
A．电阻箱R1，阻值0～9 999 Ω
B．电阻箱R2，阻值0～9 999.9 Ω
C．电阻箱R3，阻值0～999.9 Ω
D．滑动变阻器R4，阻值0～6 000 Ω
(2)若电源电压恒定，某同学实验步骤如下：
A．按电路图连接好电路；
B．闭合开关S，调整R＝0，电压表示数恰好为6 V；
C．调节R，使电压表示数为3 V，读出此时R＝3 001.4 Ω，则电压表内阻RV＝________Ω。
(3)
某同学在实验中发现，电源路端电压随R的调节而变化，为消除由于路端电压变化对电压表内阻测量的影响，手边还有另一只量程为6 V的电压表，请对图示电路作些改动，并画出改动后的电路图。
解析： (1)当使用变阻箱时，为使电压表示数变化明显，变阻箱最大电阻应较大，同时考虑到实验测量的准确性，电阻箱选择B。(2)根据该同学的实验步骤可确定测定电压表内阻的实验方法是半偏法，所以当电压表半偏时，根据串联分压原理可知，电阻箱示数即为电压表内阻，为3 001.4 Ω。(3)为消除由于路端电压变化对测量结果的影响，可将标准电压表并联在电源两端，不断调整滑动变阻器滑片位置，保证在调节变阻箱时，电源两端电压保持在6 V不变。
答案： (1)B (2)3 001.4 (3)如图
4．某学习小组用伏安法测量一未知电阻Rx的阻值，给定器材及规格为：
电流表A(量程为0～5 mA，内阻约为10 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
最大阻值约为100 Ω的滑动变阻器；
电源E(电动势约为3 V)；
开关S、导线若干。
(1)由于不知道未知电阻的阻值范围，先采用如图甲所示的电路试测，读得电压表示数大约为2.5 V，电流表示数大约为5 mA，则未知电阻Rx的阻值大约为________Ω；
(2)经分析，该电路测量误差较大，需改进。请直接在图甲上改画：①
在不需要的连线上画“×”表示，②补画上需要添加的连线；
(3)对改进的电路进行测量，并根据测量数据画出了如图乙所示的U I图象，得Rx＝________Ω。(保留三位有效数字)
解析： (1)根据图甲测量数据及欧姆定律可得：Rx＝＝ Ω＝500 Ω；(2)待测电阻Rx约为500 Ω，而电压表的内阻约为3 kΩ，是待测电阻的6倍左右，电流表的内阻约为10 Ω，待测电阻是电流表内阻的50倍左右，显然用电流表外接法电压表的分流比较大，应该改用电流表内接法；(3)待测电阻Rx的大小就等于图乙中图线的斜率，即Rx＝＝ Ω＝600 Ω。
答案： (1)500 (2)如图所示 (3)600
热点三 以测电源的电动势和内阻为核心的电学实验
5．某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表示。)
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω。
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 R图象，则由图象可求得，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析： (1)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)。
(2)为保护电路应将电阻箱调到最大值，由图乙，R＝(2×10＋1)Ω＝21 Ω。
(3)因为＝＋，所以 R图象中，斜率k＝，截距b＝，计算可得：E＝6.3 V，r＝2.5 Ω。
答案： (1)I(R＋r) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.5) 2.5(2.4～2.6)
6．为了测定一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了下列器材：
A．待测干电池(电动势1.5 V左右，内阻不超过1.5 Ω)
B．电流表A1(量程0～2 mA，内阻为10 Ω)
C．电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
F．定值电阻R3＝990 Ω
G．开关、导线若干
(1)请在以上提供的器材中选择所需器材设计测量电路，在虚线框内补画出完整的电路原理图。(要求在电路图中标明所使用器材)
(2)根据合理的设计电路测量数据，电流表A1的示数记为I1，电流表A2的示数记为I2，某同学测出了6组I1、I2的数据，并已描绘出如图所示的I1和I2的关系图线。
根据已描绘出的图线，可得被测干电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
解析： (1)测量干电池的电动势和内电阻常用方法为伏安法、伏阻法和安阻法，由于实验未提供电阻箱，故只能用伏安法。器材中未提供电压表，但有内阻已知的小量程电流表和定值电阻，可将其串联改装为电压表使用，另一电流表量程为0.6 A，故电路中电阻不能太大，故滑动变阻器选择R1，干电池内阻较小，故电流表内接。(2)由欧姆定律可知，电源两端电压与电流表A1示数关系为U＝I1(Rg＋R3)，因此图象中纵坐标的数值与电压的数值相等，由U≈E－I2r可知，纵截距为电源电动势，故E＝1.48 V；r＝＝ Ω＝0.80 Ω。
答案： (1)如图 (2)1.48(1.47～1.49均对) 0.79(0.77～0.81均对)
热点四 电表的改装
7．(2016·海南单科·12)某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω。R1、R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝________Ω，R2＝________Ω，R3＝________Ω。
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表对改装表3 V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ。为方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器。
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近________(填“M”或“N”)端。
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值________(填“大于”或“小于”)900 Ω。
解析： (1)根据题意，R1与表头G构成1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，整理可得，R1＝＝ Ω＝100 Ω；若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝＝ Ω＝910 Ω；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝＝ Ω＝2 000 Ω。
(2)电压表与之并联之后，电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻。
(3)在闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到一种保护作用。
(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω。
答案： (1)100 910 2 000 (2)50 (3)M (4)大于
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