【物理】2020届一轮复习人教版气体的等温变化学案 19页

气体的等温变化导学案 ‎[学习目标]　1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.‎ ‎2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.‎ ‎3.了解p－V图象、p－图象的物理意义.‎ 一、探究气体压强与体积的关系 ‎1.气体的三个状态参量：压强p、体积V、温度T.‎ ‎2.等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下其压强与体积的变化关系.‎ ‎3.实验探究 ‎(1)实验器材：DIS、注射器(针筒)、压强传感器等.‎ ‎(2)研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱.‎ ‎(3)实验方法：控制气体温度和质量不变，研究气体压强与体积的关系.‎ ‎(4)数据收集：压强由压强传感器读出，空气柱体积由注射器上的刻度读出.‎ ‎(5)数据处理：以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象，图象结果：p－图象是一条过原点的直线.‎ ‎(6)实验结论：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比.‎ 二、玻意耳定律 ‎1.内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比.‎ ‎2.公式 pV＝C或p1V1＝p2V2.‎ ‎3.条件 气体的质量一定，温度不变.‎ ‎4.气体等温变化的p－V图象 气体的压强p随体积V的变化关系如图1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线.一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的.‎ 图1‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)在探究气体压强与体积的关系时采用控制变量法.(　√　)‎ ‎(2)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比.(　√　)‎ ‎(3)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变.(　√　)‎ ‎(4)一定质量的某种气体等温变化的p－V图象是通过原点的倾斜直线.(　×　)‎ ‎2.一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的________倍.‎ 答案　 一、封闭气体压强的计算 ‎(1)如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强.‎ ‎(2)如图所示，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强.‎ 答案　(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.‎ ‎(2)以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得 mg＋p0S＝pS 则p＝p0＋.‎ 封闭气体压强的求解方法 ‎1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 ‎(1)取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强.如图2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.‎ 图2‎ ‎(2)力平衡法 选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强.‎ ‎2.容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.‎ 如图3所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：‎ 图3‎ pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋.‎ 例1　如图4所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内.已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？‎ 图4‎ 答案　65cmHg　60cmHg 解析　设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，‎ 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65cmHg，‎ 再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60cmHg.‎ ‎1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度.‎ ‎2.特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强.‎ 二、玻意耳定律的理解及应用 ‎(1)玻意耳定律成立的条件是什么？‎ ‎(2)用p1V1＝p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？‎ ‎(3)玻意耳定律的表达式pV＝C中的C是一个与气体无关的常量吗？‎ 答案　(1)一定质量的气体，且温度不变.‎ ‎(2)不必.只要同一物理量使用同一单位即可.‎ ‎(3)pV＝C中的常量C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大.‎ 常量的意义 p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大.‎ 特别提醒　应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题 ‎(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强.‎ ‎(2)确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制.‎ 例2　一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图5所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg，环境温度不变.(结果保留三位有效数字)‎ 图5‎ 答案　144cmHg　9.42cm 解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2‎ ‎′.以cmHg为压强单位.由题给条件得 p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90cmHg，l1＝20.0cm①‎ l1′＝(20.0－) cm＝12.5cm②‎ 由玻意耳定律得 p1l1S＝p1′l1′S③‎ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144cmHg④‎ 依题意 p2′＝p1′⑤‎ l2′＝4.00cm＋cm－h＝11.5cm－h⑥‎ 由玻意耳定律得 p2l2S＝p2′l2′S⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式和题给条件得 h≈9.42cm.‎ 例3　如图6所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S且厚度不计的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分.在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活塞质量的关系为p0＝，活塞移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高.现将活塞A上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A活塞上升的高度.‎ 图6‎ 答案　0.9l0‎ 解析　对Ⅰ部分气体，其初态压强p1＝p0＋，末态压强为p1′＝p0＋ 设末态时Ⅰ部分气体的长度为l1，则由玻意耳定律可得p1l0S＝p1′l1S 解得l1＝l0‎ 对Ⅱ部分气体，其初态压强为p2＝p1＋＝p0＋，末态压强为p2′＝p1′＋＝p0＋ 设末态时Ⅱ部分气体的长度为l2，则由玻意耳定律可得p2l0S＝p2′l2S 代入数据解得l2＝l0‎ 故活塞A上升的高度为Δh＝l1＋l2－2l0＝0.9l0‎ 应用玻意耳定律解题的一般步骤 ‎1.确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件.‎ ‎2.确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2).‎ ‎3.根据玻意耳定律列方程求解.(注意统一单位)‎ ‎4.注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明.‎ 三、气体等温变化的p－V图象或p－图象 ‎(1)如图甲所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？‎ ‎(2)如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？‎ 答案　(1)T1＞T2　(2)T1＜T2‎ ‎1.p－V图象：一定质量的气体等温变化的p－V图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态.而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的.一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图7中T2＞T1.‎ 图7‎ ‎2.p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－ 图象来表示，如图8所示.等温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率k＝pV，故斜率越大，温度越高，图中T2＞T1.‎ 图8‎ 例4　如图9所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)‎ 图9‎ A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　D 解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上.由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小.‎ 例5　(多选)如图10所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.TA＞TB D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变 答案　AD 解析　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确.‎ 由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量、温度和种类有关，对同种气体质量越大、温度越高，C越大，在p－V图象中，纵坐标的数值与横坐标的数值的乘积越大，在p－图象中，斜率k也就越大.‎ 四、实验：探究气体压强与体积的关系 ‎1.实验目的 研究一定质量的气体在温度保持不变时，它的压强与体积的关系.‎ ‎2.实验器材 DIS、压强传感器、注射器(针筒).‎ ‎3.实验原理(如图11所示)‎ ‎(1)实验研究对象：注射器内的一定质量的气体 ‎(2)实验要测量的量：‎ 气体压强：可以通过压强传感器读出.‎ 气体体积：注射器刻度直接读出.‎ 缓慢改变气体体积，测出对应的气体压强，从而探究质量一定的气体压强和体积的关系.‎ 图11‎ ‎4.实验步骤 ‎(1)安装实验器材.‎ ‎(2)将注射器活塞推到刻度2处.‎ ‎(3)记下此时的压强值和对应的体积值(刻度值)，填入表格.‎ ‎(4)缓慢推拉活塞，使刻度值分别为1.5、1、…(或2.5、3、…)，重复上一步骤，记下对应的压强和体积.‎ ‎5.注意事项 ‎(1)气体质量要一定：针筒要密封，为此可在注射器上均匀涂上润滑油.‎ ‎(2)温度要保持不变：推拉活塞要缓慢；手不能握住针筒；改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数.‎ ‎6.实验数据记录及分析 ‎(1)数据记录：环境温度：室温为________℃，大气压强：p0＝________mmHg.‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 压强p(105Pa)‎ 体积V(L)‎ (L－1)‎ ‎(2)数据处理方法：图象法.‎ 先作出p－V图象，发现p－V图象是曲线.再尝试作出p－图象，若p－图象为过原点的一条直线，则可证明压强p与体积V的关系，如图12所示.‎ 图12‎ ‎7.实验结论：一定质量的气体在温度不变时，压强p和体积V成反比.‎ 例6　如图13甲所示，做“用DIS研究温度不变时气体的压强与体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，多次测量得到如图乙所示的p－V图线(其中实线是实验所得图线，虚线为双曲线的一支，实验过程中环境温度保持不变).‎ 图13‎ ‎(1)在此实验操作过程中注射器内的气体分子平均动能如何变化？________________，因为________________________ (请简述理由).‎ ‎(2)仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不能吻合，造成这一现象的可能原因是____________________.‎ ‎(3)把图象改为p－图象，则p－图象应是________.‎ 答案　(1)不变　缓慢推动活塞，气体温度保持不变，而温度是分子平均动能的标志，温度不变，气体分子平均动能不变　(2)实验时注射器内的空气外泄　(3)A 解析　(1)缓慢推动活塞，气体温度保持不变，而温度是分子平均动能的标志，温度不变，气体分子平均动能不变.‎ ‎(2)原因可能是实验时注射器内的空气外泄.‎ ‎(3)由于p－V图象无法确切得出两个量的关系，所以改画p－图象.由于漏气，所以pV的值应该减小，p－图象的斜率应该减小，故选A.‎ ‎1.(压强的计算)求图14中被封闭气体A的压强.其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中.大气压强p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)‎ 图14‎ 答案　(1)66cmHg　(2)71cmHg　(3)81cmHg(4)1.13×105Pa 解析　(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.‎ ‎(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg.‎ ‎(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.‎ ‎(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.‎ ‎2.(p－V图象或p－图象)(多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)‎ 答案　AB 解析　A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线.‎ ‎3.(实验：探究气体压强与体积的关系)某同学用如图15所示注射器探究气体压强与体积的关系.实验开始时在注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气.则：‎ 图15‎ ‎(1)若注射器上全部刻度的容积为V，用刻度尺测得全部刻度长为L，则活塞的横截面积可表示为________________________________________________________________________；‎ ‎(2)测得活塞和框架的总质量是M，大气压强为p0，当注射器内气体处于某状态时，在框架左右两侧对称挂两个砝码，每个砝码质量为m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射器内气体的压强可表示为___________________.‎ 答案　(1)　(2)p0＋ 解析　(1)注射器可看做圆柱体，由V＝SL得：S＝①‎ ‎(2)装置达到稳定状态后，设气体压强为p，由平衡条件知 p0S＋(M＋2m)g＝pS②‎ 由①②可得：p＝p0＋ ‎4.(玻意耳定律的应用)如图16所示，可沿汽缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成A、B两部分，活塞与汽缸顶部有一竖直弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B内充有一定质量的气体，A内真空，B部分高度为L1＝0.2m，此时活塞受到的弹簧作用力与活塞重力的大小相等，现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少？设温度不变.‎ 图16‎ 答案　0.4m 解析　设开始时B中气体的压强为p1，汽缸倒置达到平衡后B中气体的压强为p2，分析活塞受力得 p1S＝kL1＋Mg p2S＋Mg＝kL2‎ 其中S为汽缸横截面积，M为活塞质量，k为弹簧的劲度系数.由题给条件有 kL1＝Mg 由玻意耳定律有 p1L1S＝p2L2S 联立以上各式得到L22－L1L2－2L12＝0‎ 解得L2＝2L1＝0.4m.‎ ‎5.(玻意耳定律的应用)如图17所示，玻璃管粗细均匀(粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内气体长度分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱.大气压p0＝75cmHg.‎ 图17‎ ‎(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？‎ ‎(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？‎ 答案　(1)p上＝70cmHg　p下＝80cmHg　(2)L上′＝28cm　L下′＝24cm 解析　(1)上端封闭气体的压强 p上＝p0－ph＝(75－5) cmHg＝70cmHg 下端封闭气体的压强 p下＝p0＋ph＝(75＋5) cmHg＝80cmHg ‎(2)设玻璃管横截面积为S，气体发生等温变化，由玻意耳定律得 对上端封闭气体，p上L上S＝p上′L上′S，‎ 对下端封闭气体，p下L下S＝p下′L下′S，‎ p上′＋15cmHg＝p下′，‎ L上′＋L下′＝52cm 解得L上′＝28cm，L下′＝24cm.‎