【物理】备战2018高考之3年高考2年模拟1年原创专题20电磁学计算问题学案 37页

【2018 年高考考点定位】 电磁学的考点离不开常见的运动形式、受力分析以及电场中运动的常见分析方法和磁场中运 动形式的描述。根据复合场中的受力分析来判断运动形式，根据运动的速度来分析下一个阶 段的运动条件是常见的命制方式。而且不是能够突破的运动阶段可能只有一个，从而有一个 向前推理和向后推理，贯穿整个运动过程。 【考点 pk】名师考点透析 考点一、复合场中的受力和运动形式 【名师点睛】 1、 一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电 场力和磁场力。 2、 正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初 速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度 0 的匀加速直线运动， 初速度方向为匀速直线运动。 3、 洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子 做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做 匀速圆周运动。 4、 若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动 考点二、常见的电场和磁场运动形式 【名师点睛】 1、 在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度垂直射入电场 强度为 E 的匀强电场中，所受电场力．与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方 向和初速度方向两个方向进行。 2、在磁场的偏转中，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）．使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反 过来又使的方向变化，是变力，但是大小不变，使得粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，。 考点三、电场和磁场运动的功能关系 【名师点睛】 1、 电场中的运动，一般电场力做功等于 ，电场力做功直接与动 能定理衔接。 2、 磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需 要注意速度方向的变化即末速度的方向。 【试题演练】 1．水平放置的两块平金属板长 L，两板间距 d，两板间电压为 U，且上板为正极板，一个质 量为 m、带电量为 q 粒子沿水平方向以速度 V0，从两板中间射入，从板的右侧射出，并最 终打在右侧屏上的 P 点，如图所示。忽略粒子的重力，求： （1）粒子偏离金属板时侧位移 OM 的大小； （2）粒子飞出电场时的速度； （3）若金属板距屏为 s，求 O、P 间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 联立解得： 即粒子偏离金属板时侧位移 （2）粒子飞出电场时竖直分速度 速度为 （3）设粒子飞出电场时速度的偏向角为 ，则 根据数学知识得： 【名师点睛】关键是做好受力分析，明确粒子的运动情景，利用运动学和几何关系 2．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度 E1=1.0×105V/m,PQ 为板间中线。紧靠平行板右侧边 缘 坐标系的第一象限内，有一边界 AO、与 轴的夹角∠ =450，该边界线的上方 有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场， 电场强度 E2=5.0×105V/m。一束带电荷量 q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26Kg 的正离子 从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 轴上坐标为（0,0.4 m）的 Q 点垂直 轴射入磁场区，多次穿越边界线 OA。离子重力不计，求： （1）离子运动的速度； （2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线 OA 所需的时间； （3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。 【答案】（1）5.0×105m/s （2） （3） （3）离子第二次穿越边界线 OA 的位置 C 点的坐标为 ，则 离子从 C 点以竖直向上的速度垂直进入磁场做匀速直线运动，恰好完成 圆弧，如图，后 以水平向右的速度从 D 点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界 OA,设 D 点坐标为 ,由几何关系得 ， 离子垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场线位移为 x,沿电场线位移 y, 得 ， 所以第四次穿越边界的 E 点，坐标 由几何关系的 ，即位置坐标为 。 【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，粒子的运动过程比较复杂，物理过程 较多，要求学生能根据粒子的受力情况画出运动轨迹图，然后联系几何知识，结合圆周运动 及平抛运动的规律列方程求解，难度较大，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力。 3．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为θ=30°，两导轨之 间的距离为 L=1m，两导轨 M、P 之间接入电阻 R=0.2Ω，导轨电阻不计，在 abcd 区域内有 一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度 B0=1T．磁场的宽度 x1=1m，在 cd 连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度 B1=0.5T．一个质量 为 m=1kg 的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻 r=0.2Ω，若金属 棒在离 ab 连线上端 x0 处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入 磁场Ⅱ后，经过 ef 时系统达到稳定状态，cd 与 ef 之间的距离 x2=8m．（g 取 10m/s2） （1）求金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻 R 产生的热量． （2）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间． 【答案】（1） ；（2）t=3.1s 【名师点睛】解决本题的关键是运用微元法求解时间，要掌握电磁感应中通过导体棒的电量 ，要在会推导的基础上记牢． 【三年高考】 15、16、17 年高考真题及其解析 1．【2017·北京卷】（16 分）如图所示，长 l=1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可 视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已 知小球所带电荷量 q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强 E=3.0×103 N/C，取重力加速度 g=10 m/s2， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）小球所受电场力 F 的大小。 （2）小球的质量 m。 （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小。 【答案】（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s 【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力 F 作用效果相同， 因此可以用相关的力学知识来解答。 2．【2017·新课标Ⅲ卷】（12 分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁 场。在 x≥0 区域，磁感应强度的大小为 B0；x<0 区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。 一质量为 m、电荷量为 q（q>0）的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场， 此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力） （1）粒子运动的时间； （2）粒子与 O 点间的距离。 【答案】（1） （2） 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的 情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要 善于运用几何知识帮助分析和求解。 3． 【2017·新课标Ⅰ卷】（20 分）真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油 滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强 度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但 保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。 （1）求油滴运动到 B 点时的速度。 （2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和 v0 应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等 于 B、A 两点间距离的两倍。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强 度大小为 E1 的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在 t=0 时，电场强度突 然从 E1 增加至 E2 时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1 满足 ① 油滴在时刻 t1 的速度为 ② 电场强度在时刻 t1 突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小 a2 满足 ③ 油滴在时刻 t2=2t1 的速度为 ④ 由①②③④式得 ⑤ （2）由题意，在 t=0 时刻前有 ⑥ 油滴从 t=0 到时刻 t1 的位移为 ⑦ 油滴在从时刻 t1 到时刻 t2=2t1 的时间间隔内的位移为 ⑧ 由题给条件有 ⑨ 式中 h 是 B、A 两点之间的距离。 若 B 点在 A 点之上，依题意有 ⑩ 【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简 单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其 受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。 4． 【2017·天津卷】（18 分）平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的 匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标 原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴 距离相等。不计粒子重力，问： （1）粒子到达 O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案】（1） ，方向与 x 轴方向的夹角为 45°角斜向上 （2） 解得： ，即 ，粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 45°角斜向上。 粒子到达 O 点时的速度大小为 （2）设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，粒子 在电场中运动的加速度： 设磁感应强度大小为 B，粒子做匀速圆周运动的半径为 R，洛伦兹力提供向心力，有： 根据几何关系可知： 整理可得： 【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学 生认真规范作答，动手画图 5． 【2017·天津卷】（20 分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度， 其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E， 电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可 视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好 接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应 电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导 轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； （3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。 【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） （3） 【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应 用是关键。 1．【2016·北京卷】如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁 场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重 力。 （1）求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T； （2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电 场强度 E 的大小。 【答案】（1） （2） 【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果 出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力 情况。 （1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。 （2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直 于磁场的平面内做匀速圆周运动。 （3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速 曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几 个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种 不同的运动阶段所组成。 2．【2016·海南卷】如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为 L。在 △ OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒 子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射 出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。 （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场， 求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； （3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 ， 求粒子此次入射速度的大小。 【答案】（1） （2）2t0 （3） （2）设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在 磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1 和θ2。由几何关系有 θ1=180°–θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1 与 t2，则 t1+t2= =2t0⑥ （3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150°。 设 O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切与 B 点，从 D 点射出磁场，由几何 关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦ r0cos∠OO'D+ =L⑧ 设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律 ⑨ 联立①⑦⑧⑨式得 ⑩ 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和 求解，这是轨迹问题的解题关键。 3．【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向 射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 。 偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0 和从电场射出时沿垂直板面方 向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受 重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 ， ， ， ， 。 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的 定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” 的概念，并简要说明电势和 “重力势”的共同特点。 【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势 和重力 势 都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。 【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受 力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规 律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外， 对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、 油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。 4． 【2016·天津卷】（20 分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动 装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨 论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向 夹角为θ。一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝 条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁 端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视 为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中 只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条 间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g。 （1）求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； （2）若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b'>b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进入 铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 【答案】（1） （2）v= （3）见解析 【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定 律及欧姆定律等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列 出方程求解；此题综合性较强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力。 5．【2016·浙江卷】（20 分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属 导轨相距 l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个 R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长 d=0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B=2.0 T。质量 m=4.0 kg 的 金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与 磁场区域的下边界相距 s=0.24 m。一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开 始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手， 触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置（重力加速度 g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、 摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求 （1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； （2）CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小； （3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。 【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J 【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程， 搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等， 意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。 1．【2015·重庆·7】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题 7 图是某 音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 ， 匝数为 ，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 ，区域 外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度 始终相等.某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 ． （1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。 （2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为 ，求安培力的功率． 【答案】（1） ，方向水平向右 ；（2） 【方法技巧】三大定则和一个定律的运用通电受力用左手，运动生流用右手，磁生电和电生 磁都用右手握一握。 2． 【2015·海南·13】如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 ，左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导 体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与 导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，导轨 和导体棒的电阻均可忽略。求： （1）电阻 R 消耗的功率； （2）水平外力的大小。 【答案】（1） （2） 【方法技巧】安培力是联系力与电磁感应的桥梁，分析好导体棒的运动情况，结合欧姆定律， 分析解题。 3． 【2015·浙江·25】使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出 的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转， 旋转轨道时半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 为 B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金 属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 点（ 点图中未画出）。引出离子时，令引出 通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q 点射出。 已知 OQ 长度为 L。OQ 与 OP 的夹角为 ， （1）求离子的电荷量 q 并判断其正负； （2）离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 ，求 ； （3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间 加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入，Q 点射出， 求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。 【答案】（1） ，正电荷（2） （3） 【解析】（1）离子做圆周运动 ① 解得 ，正电荷 ② （2）如图所示 ， ， 引出轨迹为圆弧 ③ 解得 ④ 根据几何关系得 ⑤ 解得 ⑥ 【方法技巧】做此类问题，关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒 子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等，注意掌握半径与周期公式的应用和结合 数学几何知识解题。 4． 【2015·山东·24】如图所示，直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为 圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂 直圆面向里的匀强磁场。间距为 d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。 一质量为 m，电量为+q 的粒子由小孔下方 d/2 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 （1）求极板间电场强度的大小； （2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小； （3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次 经过 H 点，求这段时间粒子运动的路程。 【答案】（1） （2） 或 （3）5.5πD 【规律总结】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期 的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图. 5． 【2015·天津·12】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存 在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为 d。电场强度 为 E，方向水平向右；磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且 与电场方向垂直，一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子在第 1 层电场左侧边界某处由静 止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。 （1）求粒子在第 2 层磁场中运动时速度 的大小与轨迹半径 （2）粒子从第 n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 ，试求 （3）若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入 第 n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。 【答案】（1） ； （2） ； （3）见解析； 【名师点睛】本题属于带电粒子在复合场中的运动问题，无论是叠加场还是组合场，此类问 题一般难度较大，无论是物理思维，还是数学能力，要求都比较高，是理综试卷拉开分差的 题目。熟练掌握电偏转和磁偏转的分析方法的规律是解决此类问题的前提，对优等生而言， 加强此类问题中的数学知识运用的训练是取得理综高分的保障，而对程度一般的同学来说， 也不可轻易放弃，一般情况下，第一问是多数同学能很容易拿下的，比如本题第一问，只是 电场加速和磁偏转规律的基本应用。 【两年模拟】16、17 年名师模拟题及其解析 1．【江西省赣州市十三县（市）十四校 2017 届高三上学期期中联考】在光滑的绝缘水平面 上，相隔 2L 的 A、B 两点固定有两个电荷量均为 Q 的正点电荷，a、O、b 是 A、B 连线上 的三点，O 为中点，Oa＝Ob＝ 。一质量为 m、电荷量为 q 的试探电荷以初速度 v0 从 a 点出发沿 A、B 连线向 B 运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定 的阻力作用，当它运动到 O 点时，动能为初动能的 2 倍，到 b 点时速度刚好为零。已知静 电力常量为 k，设 O 处电势为零，求： （1）a 点的场强大小； （2）恒定阻力的大小； （3）a 点的电势. 【答案】（1） （2） （3） 2．【河南省南阳市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考】如图所示，真空中存在空间 范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止 释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为 37° （取 sin37°=0.6，cos37° =0.8）。现将 该小球从电场中某点以初速度 v0。竖直向上抛出。求运动过程中： （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小速度的大小及方向。 【答案】（1） ，方向水平向右；（2）电势能减小了 ； （3） ，方向与 n 垂直，斜向右上方，即与电场 E 方向夹角为 ， 斜向上 3． 【新乡市 2017 届高三上学期模拟考试能力提升训练】如图甲所示,A、B 两块金属板水 平放置,相距为 d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当 B 板接地时,A 板电势φA 随时间 变化的情况如图乙所示.现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔射入电场,若该带电 微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计.求: （1）在 0～ 和 ～T 和这两段时间内微粒的加速度大小和方向; （2）要使该微粒不与 A 板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10m/s2). 【答案】（1）a1=g，方向向上．a2=3g，方向向下．（2） 【解析】（1）设电场力大小为 F，则 F=2mg，对于 t=0 时刻射入的微粒，在前半个周期内， 有 F-mg=ma1 又由题意，F=2mg 解得，a1=g，方向向上． 后半个周期的加速度 a2 满足 F+mg=ma2 得 a2=3g，方向向下． 4． 【山东省实验中学 2017 届高三第一次诊断性考试】如图所示，两平行金属板 A、B 长 L=8cm，两板间距离 d=8cm，A 板比 B 板电势高 300V，一带正电的粒子电量 q=10-10C，质 量 m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0=2×106m／s，粒子飞出平行板 电场经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入 PS 右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界 面 MN、PS 相距 12cm，D 是中心线 RD 与界面 PS 的交点。粒子穿过界面 PS 后垂直打在平 行于 PS 放置的荧光屏 ef 上，屏 ef 与 PS 相距 9cm，屏下端 f 点恰在中心线 RD 的延长线上， 上端无限长。(粒子重力忽略不计)求： (1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RD 的距离 y； (2)到达 PS 界面时离 D 点距离 Y； (3)匀强磁场磁感应强度的大小与方向。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 5． 【江西省吉安市第一中学 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，宽度为 L 的区域 被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，他们的磁感应强度大小相等，方向垂 直纸面且相反，长为 L，宽为 的矩形 abcd 紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O 为 dc 边中点，P 为 dc 边中垂线上一点，OP=3L，矩形内有匀强电场，电场强度大小为 E，方向 由 a 指向 O；电荷量为 q，质量为 m，重力不计的带电粒子由 a 点静止释放，经电场加速后 进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切；（1）求该粒子经过 O 点的速度 vo；（2） 求匀强磁场的磁感应强度大小 B，（3）若在 AO 之间距 O 点 x 处静止释放该粒子，粒子在 磁场中共偏转 n 次到达 P 点，求 x 满足的条件及 n 的可能取值. 【答案】（1） （2） （3） ，其中 n=2、3、4、5、 6、7、8 6．【辽师大附中 2016—2017 学年上学期期中考试】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意 图：左端加速电极 M、N 间的电压为 U1。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀 强磁场，匀强磁场的场强 B1＝1.0T，两板电压 U2=1.0×102V，两板间的距离 D＝2cm。选 择器右端是一个半径 R＝20cm 的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平 圆周上均匀分布着 8 个小孔 O1至 O8。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场 B2。一电荷量为 q=1.60 ×10-19C、质量为 m=3.2×10-25kg 的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度 选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔 O8 射入，从小孔 O3 射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒 吸收。求： （1）加速器两端的电压 U1 的大小； （2）圆筒内匀强磁场 B2 的大小并判断粒子带正电还是负电； （3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从 O1 进从 O5 出），则圆 筒匀速转动的角速度多大？ 【答案】（1） （2） （3） 7．【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017 届高三上学期期中考试】（15 分）相距 l＝1.5 m 的 足够长金属导轨竖直放置，质量为 m1＝1 kg 的金属棒 ab 和质量为 m2＝0.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的小环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面 向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同。ab 棒光滑，cd 棒与 导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为 1.8 Ω，导轨电阻不计。ab 棒在方向竖直向上， 大小按图（b）所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也 由静止释放。重力加速度 g 取 10 m／s2。 （1）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； （2）已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J，求此过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）求出 cd 棒达到最大速度所需的时间。 【答案】（1）1.2T 1m/s2（2）18J（3）2s 8．【温州中学 2017 届高三 11 月选考模拟考试】（12 分）涡流制动是一种利用电磁感应 原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方 向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产 生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图 乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系 统，能在长为 L1=0.6m，宽 L2=0.2m 的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可 随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过 B1=2T，将铝板简化为 长大于 L1，宽也为 L2 的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为 L2，每个线圈 的电阻为 R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为 v=20m/s 时，启动电 磁铁系统开始制动，车立即以加速度 a1=2m/s2 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到 B1 时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为 m1=36kg，空气阻力不计．不 考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响． （1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？ （2）模型车的制动距离为多大？ （3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极 性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为 m2=20kg，永磁铁激发 的磁感应强度恒为 B2=0.1T，每个线圈匝数为 N=10，电阻为 R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但 彼此绝缘．模型车仍以 v=20m/s 的初速度开始减速，为保证制动距离不大于 80m，至少安装 几个永磁铁？ 【答案】（1）5m/s（2）106.25m（3）4 9． 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017 届高三上学期期中考试】（10 分）如图所示，直 角坐标系 xOy 平面内，在平行于 y 轴的虚线 MN 右侧 y＞0 的区域内，存在着沿 y 轴负方向 的匀强电场；在 y＜0 的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。 现有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子从虚线 MN 上的 P 点，以平行于 x 轴方向的初速 度 v0 射入电场，并恰好从原点 O 处射出，射出时速度方向与 x 轴夹角为 60°。此后粒子先做 匀速运动，然后进入磁场，粒子从有界磁场中射出时，恰好位于 y 轴上 Q（0，－l）点，且 射出时速度方向沿 x 轴负方向，不计带电粒子的重力。求： （1）P、O 两点间的电势差；（2）带电粒子在磁场中运动的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）粒子在点场中做类平抛运动，有 设 P、Q 两点间电势差为 U，由动能定理有 得 （2）由几何知道得 解得 3r＝l 得 10． 【河北省沧州市第一中学 2017 届高三 11 月月考】如图所示，将某正粒子放射源置于 原点 O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为 v0，质量均为 m、电荷量均为 q；在 0≤y≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与 y 轴正向相同，在 d