【物理】2018届人教版第1章第2节　匀变速直线运动的研究教案 13页

第2节　匀变速直线运动的研究 考点一| 匀变速直线运动的规律 ‎1．基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.‎ 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．‎ ‎2．两个重要推论 ‎(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎3．v0＝0时的四个重要推论 ‎(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度的比为：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.‎ ‎(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.‎ ‎(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ ‎(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．‎ ‎1．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．‎ ‎2．两类特殊的匀减速直线运动 ‎(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．‎ ‎(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．‎ ‎1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的速度一直在增加 D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动 D　[匀变速直线运动是速度变化快慢相等的运动，即在相等时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，故C错误．]‎ ‎2．(2017·舟山学考模拟)汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到5 m/s，则在这10 s内(　　) 【导学号：81370017】‎ A．汽车的平均速度是0.5 m/s B．汽车的平均速度是2.5 m/s C．汽车的平均速度是5 m/s D．汽车的位移是50 m B　[由v＝at知a＝0.5 m/s2，＝＝2.5 m/s，x＝·t＝25 m．即A、C、D选项均错误，B选项正确．]‎ ‎3．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20‎ ‎ m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车(　　)‎ A．刹车所用的时间为1 s B．超速 C．不超速 D．行驶速度为60 km/h B　[由运动学公式－2ax＝v2－v，代入可解得v0＝20 m/s＝72 km/h>60 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝＝ s＝2 s，故A项错误．]‎ ‎4．(2017·嘉兴市联考)有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1 min内，发现火车前进了180 m，第2 min内，发现火车前进了360 m．则火车的加速度为(　　) 【导学号：81370018】‎ A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2‎ C．36 m/s2 D．180 m/s2‎ B　[对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝180 m，x2＝360 m，则由x2－x1＝aT2，解得a＝0.05 m/s2.故选B.]‎ ‎5．(多选)(2016·浙江湖州中学月考)物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D是运动轨迹上的四点，D是最高点．测得OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m，且物体通过三段的时间均为1 s．则下面判断正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：81370019】‎ A．物体的初速度是0.9 m/s B．物体运动的加速度大小是0.2 m/s2‎ C．C、D间的距离是0.2 m D．从C到D运动的时间是1.5 s ABD　[由Δx＝aT2得加速度大小a＝ m/s2＝0.2 m/s2，B正确；根据x＝v0t－at2解得初速度v0＝0.9 m/s，A正确；减速运动的总位移x＝＝ m＝2.025 m，因此C、D间的距离为(2.025－0.8－0.6－0.4)m＝0.225 m，C错误；运动的总时间t＝＝4.5 s，因此从C到D运动的时间为(4.5－1－1－1)s＝1.5 s，D正确．]‎ 考点二| 自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究 ‎1．自由落体运动 ‎(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．‎ ‎(2)运动特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．‎ ‎(3)基本规律：①速度公式：v＝gt.‎ ‎②位移公式：h＝gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gh.‎ ‎2．自由落体加速度 ‎(1)在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．方向：竖直向下．‎ ‎(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．‎ ‎3．伽利略对自由落体运动的研究 ‎(1)亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．‎ ‎(2)伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想落体应该是一种最简单的变速运动，即它的速度应该是均匀变化的．‎ ‎(3)日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不同．‎ ‎(4)由于自由下落物体运动时间太短，当时直接验证自由落体运动是匀加速直线运动很困难，伽利略采用了间接的验证方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，证明了球在斜面上的运动是匀变速直线运动，然后将此结论合理外推到自由落体运动上．‎ ‎(5)伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．‎ ‎4．竖直上抛运动规律(加试要求)‎ ‎(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．‎ ‎(2)基本规律：①速度公式：v＝v0－gt.‎ ‎②位移公式：h＝v0t－gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2－v＝－2gh.‎ ‎④上升的最大高度：H＝.‎ ‎⑤上升到最高点所用时间：t＝.‎ ‎　(2016·浙江4月学考)宇航员在月球上离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(　　)‎ A．1.0 s B．1.4 s C．3.5 s D．12 s C　[由h＝gt2，其中月球表面重力加速度约为地球表面的六分之一，求得时间t约为3.5 s，所以C正确．]‎ ‎　(2016·10月浙江学考)其探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是(　　) ‎ ‎【导学号：81370020】‎ A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m C　[石块被踩落后可近似看做自由落体运动，由h＝gt2可知5 s后下降高度为h＝125 m，实际过程中存在阻力作用，并不是理想的自由落体运动，故探险者离崖底的高度接近但小于125 m．故选C.]‎ ‎1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意 ‎(1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．‎ ‎(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．‎ ‎①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)．‎ ‎②一段时间内的平均速度＝，＝，＝gt.‎ ‎③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2.‎ ‎2．竖直上抛运动的三种对称性 ‎(1)时间的对称性：‎ ‎①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝.‎ ‎②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．‎ ‎(2)速度的对称性：‎ ‎①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．‎ ‎②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反．‎ ‎(3)能量的对称性：‎ 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．‎ ‎3．竖直上抛运动的两种处理方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则：‎ ‎①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．‎ ‎②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．‎ ‎1.伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图121所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是(　　) ‎ 图121‎ ‎【导学号：81370021】‎ ‎①斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 ‎②斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 ‎③通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 ‎④根据斜面实验结论进行合理外推，得到自由落体运动的规律 A．①② B．③④‎ C．①③ D．②④‎ D　[斜面实验“冲淡”了重力的作用，可以使小球下滑的加速度变小，运动时间更长，①错误，②正确；根据斜面实验结论——倾斜角越来越大，而遵循的规律一样：小球沿斜面做匀加速运动、倾角一定时加速度相等，于是合理地将斜面外推成竖直，得到自由落体运动的规律，③错误，④正确，选D项．]‎ ‎2．已知广州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s B．自由落体运动是一种匀速运动 C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D．物体越重，下落的越快 A　[重力加速度为9.8 m/s2，故自由下落过程中，物体的速度每秒增加9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误．]‎ ‎3．质量不等的两个物体从相同高度处做自由落体运动，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：81370022】‎ A．下落所用时间不同 B．落地时速度不同 C．下落的加速度相同 D．落地时速度变化量不相同 C　[根据自由落体运动的规律，从相同高度处下落，下落所用时间相同，落地时速度相同，下落的加速度都等于重力加速度，速度变化量Δv＝gt相同，选项A、B、D错误，选项C正确．]‎ ‎4．(加试要求)(2017·嘉兴市调研)蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图122所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)‎ 图122‎ A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m C　[由题图可知运动员在空中的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g＝5.0 m，C正确．]‎ ‎5．(加试要求)(2017·宁波高三检测)(多选)一竖直的墙壁上AE被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图123所示，下列结论正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：81370023】‎ 图123‎ A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2‎ B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD C．物体从A到E的平均速度＝vB D．物体从A到E的平均速度＝vC AC　[由t＝，物体到达B、C、D、E的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，根据v＝gt，得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶‎ ‎2，这样可看出A正确、B错误；显然vB＝，而＝，所以物体从A到E的平均速度＝vB，C正确、D错误．]‎ 考点三| 运动学图象 ‎1．x-t图象 ‎(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)图线斜率的意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．‎ ‎②切线斜率的正负表示物体速度的方向．‎ ‎(3)两种特殊的x-t图象 ‎①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线．‎ ‎②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．‎ ‎2．v-t图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)图线斜率的意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．‎ ‎②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．‎ ‎(3)两种特殊的v-t图象 ‎①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线．‎ ‎②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．‎ ‎(4)图线与时间轴围成的面积的意义 ‎①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．‎ ‎②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．‎ ‎3．a-t图象(加试要求)‎ ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．‎ ‎(3)包围面积的意义：图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．‎ ‎　(2015·浙江10月学考)下列v-t图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D D　[匀速直线运动中v大小、方向均不变，故选D.]‎ ‎1．位移—时间(x-t)图象 ‎(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹．‎ ‎(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象．‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．‎ ‎2．速度—时间(v-t)图象 ‎(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况．‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移． ‎ ‎3．x-t图象与v-t图象的比较 x-t图象 v-t图象 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初位置 表示初速度 纵截距 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 ‎1．(多选)物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图124所示，则这两个物体的运动情况是(　　) ‎ ‎【导学号：81370024】‎ 甲　　　　　　　　乙 图124‎ A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m AD　[由v-t图象知，甲在t＝4 s时间内来回运动，路程为6 m，总位移为0，A项正确，B项错误；由x-t图象知乙在t＝4 s内一直向正方向做匀速直线运动，路程和位移大小均为6 m，故C项错误，D项正确．]‎ ‎2．(2017·杭州市联考)质点做直线运动的速度—时间图象如图125所示，该质点(　　)‎ 图125‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在第2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 D　[‎ A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．]‎ ‎3．t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间(x-t)图象如图126所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图126‎ A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 B　[甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误．]‎ ‎4．(加试要求)一质点的位移—时间图象如图127所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图象是(　　) ‎ ‎【导学号：81370025】‎ 图127‎ A　[题图甲中质点在开始一段时间内的x-t 图象是一条直线，故其斜率不变，做匀速直线运动，且斜率为负值，即速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度为正；在第四段时间内，质点静止在出发点．综上可知，质点的v-t图象是题图乙中的A.]‎