【物理】2020届一轮复习人教版电容器的电容学案 7页

8 电容器的电容 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充 电和放电现象及能量转换. 科学探究：1.会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程.2.通过探究得出平行板电容器电容的影响因 素. 科学思维：1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法.2.结合具体问题构建电容 器动态分析模型. 课时 1 电容器的电容 一、电容器 1.电容器：储存电荷和电能的装置.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.电容器的充放电 (1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过 程中，由电源获得的电场能储存在电容器中. (2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化 为其他形式的能量. 二、电容 1.定义：电容器所带电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值. 2.定义式：C＝Q U. 3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为 F，常用的单位还有微法和皮法，1F＝106μF＝ 1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量. 三、平行板电容器 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容 C 与两极板间电介质的相对介电常数εr 成正比，跟极板的正对面积 S 成正比，跟 极板间的距离 d 成反比. 3.电容的决定式：C＝ εrS 4πkd ，εr 为电介质的相对介电常数，k 为静电力常量.当两极板间是真空时，C＝ S 4πkd ， 式中 k 为静电力常量. 四、常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类. 2.电容器的额定电压和击穿电压： (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. (2)额定电压：电容器外壳上标的电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压. (3)额定电压比击穿电压低. 1.判断下列说法的正误. (1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比.(×) (2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变.(√) (3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.(×) (4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.(√) (5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.(√) 2.某平行板电容器充电后所带电荷量为 Q＝2×10－6C，两板间的电压 U＝4V，则该电容器的电容 为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只 将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 . 答案 5×10－7 减小 减小 一、电容器 电容 (1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容 器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？ (2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量 Q 和板间电势差 U 的比值 是否发生变化？ 答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的 内能. (2)增大 不变 1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化 为其他形式的能. 2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流. 3.C＝Q U 是电容的定义式，由此也可得出：C＝ΔQ ΔU . 4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量 Q 以及电势差 U 均无关. 例 1 (2018·哈尔滨三中高二月考)下列关于电容器的说法中正确的是( ) A.电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 B.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比 C.一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C 时，两极板间的电势差升高ΔU＝10V，则电容器的电容 C＝1.0 ×10－7F D.放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零 答案 C 解析 电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，A 错误；电容器的电容是反映其容纳电荷 本领大小的物理量，完全由电容器本身的属性决定，与电容器是否带电及带电荷量多少无关，B、D 错误； 由 C＝Q U ＝ΔQ ΔU ，可得电容器的电容 C＝1.0×10－7F，C 正确. 例 2 有一充电的电容器，两板间的电压为 3V，所带电荷量为 4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将 电容器的电压降为 2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 答案 1.5×10－4F 1.5×10－4F 3×10－4C 解析 C＝Q U ＝4.5×10－4 3 F＝1.5×10－4F.电容器电压降为 2V 时，电容不变，仍为 1.5×10－4F.此时所带电荷量 为 Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C. 二、平行板电容器 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验： (1)如图所示，保持 Q 和 d 不变，减小两极板的正对面积 S，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ＝Q U ，分析电容 C 的变化. (2)如图所示，保持 Q 和 S 不变，增大两极板间的距离 d，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ＝Q U ，分析电容 C 的变化. (3)如图所示，保持 Q、S、d 不变，插入电介质，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C＝Q U ，分析 电容 C 的变化. 答案 (1)实验结论：S 减小，电势差 U 增大，电容 C 减小. (2)实验结论：d 增大，电势差 U 增大，电容 C 减小. (3)实验结论：插入电介质，电势差 U 减小，电容 C 增大. 1.C＝Q U 与 C＝ εrS 4πkd 的比较 (1)C＝Q U 是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但 C＝Q U 不变，反映电容器容纳电荷本领的大小； (2)C＝ εrS 4πkd 是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝1 d ，反映了影响电容大小的因素. 2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝Q U 、E＝U d 和 C＝ εrS 4πkd 3.平行板电容器的两类典型问题 (1)开关 S 保持闭合，两极板间的电势差 U 恒定， Q＝CU＝εrSU 4πkd ∝εrS d ， E＝U d ∝1 d. (2)充电后断开 S，电荷量 Q 恒定， U＝Q C ＝4πkdQ εrS ∝ d εrS ， E＝U d ＝4πkQ εrS ∝ 1 εrS. 例 3 (2018·彭州中学高二月考)如图 1 所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器， 极板 N 与静电计金属球相连，极板 M 和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电 势差 U.在两极板相距为 d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中，保持电容器 所带的电荷量 Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( ) 图 1 A.仅将 M 板向下平移 B.仅将 M 板向右平移 C.仅在 M、N 之间插入云母板(相对介电常数大于 1) D.仅在 M、N 之间插入金属板，且不和 M、N 接触 答案 A 解析 仅将 M 板向下平移，两极板正对面积减小，由 C＝ εrS 4πkd 可知电容减小，而电容器所带电荷量不变， 由 C＝Q U 可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A 正确；仅将 M 板向右平移，板间距离减小，电容 增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B 错误；仅在 M、N 之间插入云 母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小， C 错误；仅在 M、N 之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间 电压减小，静电计指针张角变小，D 错误. 静电计的使用 静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别 连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差 U，U 的大小可从静电计的刻度 读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化. 例 4 (多选)(2018·郴州市高二期末)如图 2 所示，两块水平放置的平行正对的金属板 a、b 与电源 E 相连， 在与两板等距离的 M 点有一个带电液滴恰处于静止状态.若将 b 板向上平移一小段距离，但仍在 M 点下方， 下列说法中正确的是( ) 图 2 A.液滴仍将处于静止状态 B.M 点电势升高 C.带电液滴在 M 点的电势能增大 D.在 b 板移动前后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，电场力做功相同 答案 CD 解析 电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将 b 板向上平移一小段距离，根据 E 电场＝U d 分析 得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故 A 错误；由 U＝EdaM 知，M 与 a 间的电势差增大，a 点的电势为零，M 点的电势小于零，则知 M 点的电势降低，故 B 错误；由于液滴带 负电，则带电液滴在 M 点的电势能增大，故 C 正确；在 b 板移动前后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式 W＝qU 知，电场力做功相同，故 D 正确. [学科素养] 此题考查平行板电容器相关的电势、场强动态分析以及带电体的受力问题.解题时要抓住以下 要点或公式：①电容器两板间电压一定；②F 电＝qE；③E＝U d ；④M 点的电势φM＝－EdaM 等.通过综合应用提 高了学生的思维能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养. 1.(电容器 电容)(2018·淄博市期末)对电容 C＝Q U ，以下说法正确的是( ) A.电容器充电电荷量越多，电容增加越大 B.电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比 C.电容器的电容越大，所带电荷量就越多 D.对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 答案 D 2.(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少 3×10－4C，则其电压减小为原来的1 3 ，则( ) A.电容器原来的带电荷量为 9×10－4C B.电容器原来的带电荷量为 4.5×10－4C C.电容器原来的电压为 1V D.电容器的电容变为原来的1 3 答案 B 解析 由题意知 C＝Q U ＝Q－3×10－4C 1 3 U ，解得 Q＝4.5×10－4C，故 B 正确，A 错误.因电容器的电容未知，所 以无法求出电容器原来的电压，C 错误.电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容 器的电容不变，D 错误. 3.(电容器的动态分析)(2018·烟台市期末)如图 3 所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板 A、B 之间 的 P 点，处于静止状态.现将极板 A 向下平移一小段距离，但仍在 P 点上方，其他条件不变.下列说法中正 确的是( ) 图 3 A.液滴将向下运动 B.液滴将向上运动 C.电容器电容减小 D.极板带电荷量将减小 答案 B 解析 将极板 A 向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据 E＝U d 分析得知，板间场强增 大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故 A 错误，B 正确.将极板 A 向下平移一小段距离时，根据 C ＝ εrS 4πkd 得知电容 C 增大，而电容器的电压 U 不变，由 Q＝CU 知，极板带电荷量将增大，故 C、D 错误. 4.(电容器的动态分析)(多选)(2018·启东中学高一下期末)如图 4 所示，一平行板电容器充电后与电源断开， 正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在 P 点，正极板保持不动，将负极板缓 慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( ) 图 4 A.静电计指针张角变小 B.静电计指针张角不变 C.正电荷在 P 点的电势能减小 D.正电荷在 P 点的电势能不变 答案 AC 解析 将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式 C＝ εrS 4πkd 可知，电容 C 增大，而电容器的电荷量 Q 不变，则由 C＝Q U 得，板间电压 U 减小，因此静电计的指针张角变小，故 A 正 确，B 错误；根据板间场强 E＝U d ＝ Q Cd ＝4πkQ εrS ，可见 E 不变，P 点到负极板距离减小，由公式 U＝Ed 得，P 点的电势降低，正电荷在 P 点的电势能变小，故 C 正确，D 错误.