【物理】2018届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动教案 14页

‎1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.‎ ‎2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．‎ ‎ ‎ 一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 ‎1．做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用功能观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1‎ 二、带电粒子在电场中的偏转 ‎1．带电粒子在电场中的偏转 ‎(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：匀变速曲线运动．‎ ‎(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．‎ ‎(4)运动规律：‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ‎2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．‎ 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2‎ tanθ＝ 得：y＝，tanθ＝ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.‎ ‎3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．‎ 三、带电体在复合场中的运动 ‎1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．‎ ‎2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可． ‎ 高频考点一　带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 例1． 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)‎ A.　　　　　　 B．edUh C. D． 答案：　D ‎【举一反三】如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两极间电压不变，则(　　)‎ A．当减小两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两极间的距离时，速度v减小 C．当减小两极间的距离时，速度v不变 D．当减小两极间的距离时，电子在两极间运动的时间变长 答案　C 解析　由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．‎ ‎【变式探究】(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板 B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出 C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板 D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出 答案　BC ‎【方法技巧】解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 ‎1．用牛顿运动定律和运动学规律．‎ ‎2．用动能定理或能量守恒定律．‎ ‎3．选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时．这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力．‎ 高频考点二　带电粒子在电场中的偏转运动 例2． (多选)如图9甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ 图9‎ A．末速度大小为v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 答案　BC ‎【变式探究】(多选)长为l、间距为d的平行金属板M、N带等量异种电荷，A、B两带电粒子分别以不同速度v1、v2从金属板左侧同时射入板间，粒子A从上板边缘射入，速度v1平行金属板，粒子B从下板边缘射入，速度v2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．两粒子带电荷量一定相同 B．两粒子一定有相同的比荷 C．粒子B射出金属板的速度等于v1‎ D．相遇时两粒子的位移大小相等 答案　BC ‎【举一反三】带电粒子在电场中偏转的综合分析]如图10所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：‎ 图10‎ ‎(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；‎ ‎(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan α；‎ ‎(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.‎ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝.‎ ‎(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝ 所以vy＝a＝ 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值为tan α＝＝.‎ ‎【方法技巧】分析粒子在电场中偏转运动的两种方法 ‎1．分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．‎ ‎2‎ ‎．功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．‎ ‎(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．‎ ‎(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．‎ 高频考点三　 带电粒子在交变电场中的运动 例3、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎(2)由题知电子侧移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm。‎ 答案：　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm ‎(2)30 cm ‎【变式探究】如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ A．末速度大小为v0‎ B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 答案：　BC 高频考点四　电场中的力电综合问题 例4．如图11所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面内半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？‎ 图11‎ 答案　v≥ 解析　小球先在斜面上运动，受重力、电场力和支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力和轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝ tan θ＝＝，得θ＝30°，‎ 等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mv－mv 解得v0＝ ，因此要使小球安全通过圆轨道，‎ 初速度应满足v≥ .‎ ‎【变式探究】如图12所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：‎ 图12‎ ‎(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？‎ ‎(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？‎ 答案　(1)7 m/s　(2)0.6 N ‎【举一反三】如图13所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图13‎ ‎(1)水平向右电场的电场强度；‎ ‎(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；‎ ‎(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．‎ 答案　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL 解析　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有FNsin 37°＝qE①‎ FNcos 37°＝mg②‎ 由①②可得E＝ ‎【方法技巧】分析力电综合问题的两种思路 ‎1．动力学的观点 ‎(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．‎ ‎(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．‎ ‎2．能量的观点 ‎(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．‎ ‎(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．‎ ‎1．【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)‎ 图1‎ A．11 B．12‎ C．121 D．144‎ ‎2．【2016·北京卷】如图1所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.‎ ‎(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.‎ ‎(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)　　(2)略　(3)略 ‎(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，‎ 即φ＝ 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即φG＝.‎ 电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．‎ ‎3．【2016·四川卷】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．‎ 如图1所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的荷质比取1×108 C/kg.求：‎ ‎(1)漂移管B的长度；‎ ‎(2)相邻漂移管间的加速电压．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)0.4 m　(6)6×104 V ‎【解析】(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则 T＝ L＝vB· 联立①②式并代入数据得L＝0.4 m ‎1．【2015·海南·5】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（）‎ A．3:2 B．2：1 C．5:2 D．3:1 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，，；对m有，，联立解得，A正确。‎ ‎2．【2015·江苏·7】一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）‎ A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 ‎【答案】BC ‎3．【2015·天津·7】如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 A．偏转电场对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，‎ ‎【答案】AD ‎【解析】设加速电场长度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有，在偏转电场中有，，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，故选项D正确的，偏转电场对粒子做功，与粒子质量无关，所以选项A正确； 三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在偏转电场中电场力做功相同，故最后离开电场时速度不同，所以选项C错误； 因加速位移相同，粒子质量越大加速度越小，故加速时间越长，大偏转电场中动动时间也越长，故选项B错误； ‎ ‎1．(2014·山东·18)如图10所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)‎ 图10‎ A. B. C. D. 答案　B ‎2．(2014·安徽·22)如图13所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔．一个质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：‎ 图13‎ ‎(1)小球到达小孔处的速度；‎ ‎(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；‎ ‎(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．‎ 答案　(1)　(2)　 ‎(3) ＋d ‎3.(2013·新课标Ⅰ·16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　　)‎ A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回 解析　带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg(＋d)－qU＝0；若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板d′处返回，则重力做功WG＝mg(＋d′)，电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU，由动能定理得WG＋W电＝0，联立各式解得d′＝d，选项D正确．‎ 答案　D