【物理】2019届一轮复习人教版 牛顿运动定律 学案 (1) 18页

考纲定位 本讲共涉及一个一级考点 ‎（1）超重和失重 一个二级考点 ‎（1）牛顿运动定律及其应用 本章共涉及两个考点、一个一级考点、一个二级考点，考试中有单独考选择题的，也有考计算题的，近几年看这一章内容是年年必考，但分值波动比较大。‎ 必备知识 ‎1．超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化．物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只决定于物体的加速度方向．当a有竖直向上的分量时，超重；当a有竖直向下的分量时，失重；当a＝g且竖直向下时，完全失重．‎ ‎2．动力学的两类基本问题的处理思路 → ‎3．解决动力学问题的常用方法 ‎(1)整体法与隔离法．‎ ‎(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．‎ ‎(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动的问题．‎ 题型洞察 一.题型研究一：图象问题 ‎（一）真题再现 ‎1.(2018·全国卷I ·T15)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是 (　　) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设弹簧的最大压缩量为l,根据胡克定律有 l=mg。物块P做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F+ (l-x)-mg=ma,解得F=ma+ x,则可能正确的是A。 ‎ ‎【易错警示】(1)x表示P离开静止位置的位移,并不是弹簧的压缩量。‎ ‎(2)物块P做匀加速直线运动,其加速度恒定。‎ ‎2．(2015·全国卷ⅠT20)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)‎ A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 ‎【答案】ACD ‎【解析】由v-t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两式联立得sin θ＝，μ＝.可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝‎ t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t1×＝，选项D正确；仅根据v-t图象无法求出物块的质量，选项B错误．‎ ‎3. (2013·全国卷ⅡT14)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，物块始终静止，加速度为0；当时，物块做加速运动运动，由牛顿第二定律可得，又，则有，故选项C正确。 ‎ ‎4. (2013·全国卷ⅠT20)2012年11曰，“歼‎15”‎舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加——作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为I‎000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则(　　)‎ A. 从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 B. 在0.4s 2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 A. 在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过‎2.5 g B. 在0.4s 2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变 ‎【答案】AC ‎（二）精准练习 ‎1. 如图甲所示，直角三角形斜劈abc固定在水平面上．t＝0时，一物块(可视为质点)从底端a以初速度v0沿斜面ab向上运动，到达顶端b时速率恰好为零，之后沿斜面bc下滑至底端c.若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，则下列物理量中不能求出的是(　　)‎ A．斜面ab的倾角θ B．物块与斜面间的动摩擦因数μ C．物块的质量m D．斜面bc的长度L ‎【答案】C ‎【解析】根据题图乙可求出物块在左右斜面上的加速度大小a1、a2，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，mgcos θ－μmgsin θ＝ma2，则可求出θ和μ，但m无法求出，根据题图乙可求出0.6 1.6 s时间内物块的位移大小，即可求出L，故选项C正确．‎ ‎2．如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图b），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B 刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点．则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的图是（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x0，当木块A的位移为x时，弹簧的压缩长度为（x0-x），弹簧的弹力大小为 （x0-x），根据牛顿第二定律得F+ （x0-x）-mg=ma，得到，F= x- x0+ma+mg，又 x0=mg，则得到F= x+ma，可见F与x是线性关系，当x=0时， x+ma＞0．故选A。‎ ‎3．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2 g的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量△x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）‎ A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当△x=0.3m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为20.0N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 ‎【答案】BCD ‎【解析】由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x为0．1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力．所以可得： △x=mg，解得：，选项A错误；C正确；弹簧的最大缩短量为△x=0.3m，所以弹簧弹力为 F=20N/m×0.3m=6N>mg，故此时物体的加速度向上，物体处于超重状态，选项B正确；v-t图线的斜率表示物体的加速度，由图线可知从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D正确；故选BCD． ‎ ‎4．若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)‎ ‎【答案】B 二.题型研究二：牛顿运动定律理解 ‎（一）真题再现 ‎1．（2017海南，3）汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（重力加速度g取10m/s2）‎ A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s ‎【答案】B ‎【解析】 刹车后汽车的合外力为摩擦力f = μmg，加速度 8m/s2， ，又刹车线长25m，故可由匀变速直线运动规律得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小= m/s = 20m/s，故选B。 ‎ ‎2．(2016·全国卷甲T19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 ‎【答案】BD ‎3． (2015·全国卷ⅡT20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)‎ A．8 B．10 C．15 D．18‎ ‎【答案】BC ‎【解析】设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①‎ PQ东边有 节车厢，则F＝ m·a②‎ 联立①②得3n＝2 ，由此式可知n只能取偶数，‎ 当n＝2时， ＝3，总节数为N＝5‎ 当n＝4时， ＝6，总节数为N＝10‎ 当n＝6时， ＝9，总节数为N＝15‎ 当n＝8时， ＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．‎ ‎（二）精准练习 ‎1. 研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻= r2v2，其中 为比例常数，对于常温下的空气，比例系数 =3.4×10-4N·s/m2．已知球的体积公式：V= π•r3（r为半径），g=10N/ g．每个雨滴最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1:4，则这两个雨滴的落地速度之比为(　　)‎ A．1:8‎ B．1:4‎ C．1:2‎ D．1:1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，每个雨滴最终都做匀速直线运动，此时雨滴受到的空气阻力与其重力是一对平衡力，大小相等；即f阻=G雨滴=mg=ρVg=πr3ρg①，根据题意有：f阻= r2v2 ②，联立①②可解得：v=，由于每个雨滴的密度ρ相同，π、g、 均为常数，所以这两个雨滴的落地速度之比：v1:v2==1:2。‎ ‎2．高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的 倍。求：‎ ‎(1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；‎ ‎(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？‎ ‎【答案】(1) m(＋ g) (2) mg ‎【解析】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为a＝①‎ 对整个列车，由牛顿第二定律得：F－ ·7mg＝7ma② ‎ 设第五节车厢对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，‎ 由牛顿第二定律得＋T－ ·2mg＝2ma③‎ 联立①②③得T＝－m(＋ g)④‎ 其中“－”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。‎ 三.题型研究三：滑块模型 ‎（一）真题再现 ‎1.（2017新课标Ⅲ 25）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 g和mB=5 g，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 g，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求 ‎（1）B与木板相对静止时，木板的速度； ‎ ‎（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。‎ ‎【答案】（1）1m/s；（2）1.9m ‎【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1‎ 在物块B与木板达到共同速度前有：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由牛顿第二定律得 ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有 ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：‎ ‎ ⑨‎ ‎（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离 ‎ ⑽‎ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的 体系，由牛顿第二定律有：‎ ‎ ⑾‎ 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1‎ ‎，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度从v1变到v2所用时间为t2，根据运动学公式，对木板有 ‎ ⑿‎ 对A有 ‎ ⒀‎ 在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为 ‎ ⒁‎ 在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为 ‎ ⒂‎ A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两都之间的距离为 ‎ ⒃‎ 联立以上各式，　代入数据得 ‎ ⒄‎ ‎（也可以用下图的速度-时间图象做） ‎ ‎2．(2015·全国卷ⅠT25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示．T＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；‎ ‎(2)木板的最小长度；‎ ‎(3)木板右端离墙壁的最终距离．‎ ‎【答案】(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m ‎(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有 μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3‎ 可得a3＝ m/s2‎ 对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2‎ 由于a2＞a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s的过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－＝ m, 末速度v1＝ m/s 滑块向右运动的位移x2＝t1＝2 m 此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2‎ 木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2‎ 假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2‎ 解得t2＝0.5 s 此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s 滑块向左运动的位移x4＝＝0.5 m 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为 Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m ‎(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2‎ 向左运动的位移为x5＝＝2 m学 . ‎ 所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m ‎3．(2015·全国卷ⅡT25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动， 此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)在0 2s时间内A和B加速度的大小；‎ ‎(2)A在B上总的运动时间。‎ ‎【答案】 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s ‎【解析】 (1)在0 2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，‎ 则v1＝a1t1＝6 m/s ⑨‎ v2＝a2t1＝2 m/s ⑩‎ t＞t1时，设A和B的加速度分别为a′1和a′2.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a′1＝6 m/s2 ⑪‎ a′2＝－2 m/s2 ⑫‎ B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2＋a′2t2＝0 ⑬‎ 联立⑩⑫⑬式得 t2＝1 s ⑭‎ 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为 s＝v1t2+－（＋v2t2+）‎ ‎＝12 m＜27 m ⑮‎ 此后B静止，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有 l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1 ⑯‎ 可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) ⑰‎ 设A在B上总的运动时间为t总，有 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s ⑱‎ ‎（二）精准练习 ‎1．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a－F图象，g取10 m/s2，则(　　)‎ A.滑块A的质量为4 g B.木板B的质量为1 g C.当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2‎ D.滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.1‎ ‎【答案】BC ‎【解析】由图知，当F＝8 N时，加速度为：a＝2 m/s2，对整体分析： F＝(mA＋mB)a，解得：mA＋mB＝4 g，当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，对B有：a＝＝F－，由图示图象可知，图线的斜率： ＝＝＝1，解得：mB＝1 g，滑块A的质量为：mA＝3 g。当a＝0时，F＝6 N，代入解得 μ＝0.2，故A、D错误，B正确；根据F＝10 N>8 N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：‎ aB＝a＝＝F－μg＝(1×10－0.2×30) m/s2＝4 m/s2。故C正确。 ‎ ‎2．如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2.5m，质量均为=150 g，现有一小滑块以速度=6m/s冲上木板A左端，已知小滑块质量=200 g，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）‎ ‎（1）木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件。‎ ‎（2）若=0.4，求滑块运动时间。（结果用分数表示）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）若，则货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 由 达B板时的速度 在A板上滑动时间由 解得 滑块滑上B板时B运动，由 解得 速度相同时 解得 相对位移 物块与板B能达到共同速度：‎ 然后一起相对静止的一起减速：‎ 解得 所以