【物理】2018届一轮复习人教版机械能守恒定律及其应用学案 55页

第3讲　机械能守恒定律及其应用 ‎ 一　机械能及机械能守恒的判断 ‎1．重力做功与重力势能 ‎(1)重力做功的特点 ‎①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。‎ ‎②重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎(2)重力势能 ‎①大小：公式Ep＝mgh。‎ ‎②系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的。‎ ‎③相对性：重力势能的大 ‎(3)重力做功与重力势能变化的关系 ‎①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。‎ ‎②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量， 即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2。‎ ‎③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。‎ ‎2．弹性势能 ‎(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。‎ ‎(2)大小：弹性势能的大小与形变量及弹簧劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。‎ ‎3．机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。‎ ‎(2)条件：只有重力或弹簧弹力做功。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(　　)‎ ‎(2)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。(　　)‎ ‎(3)发生形变的物体都具有弹性势能。(　　)‎ ‎(4)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少。(　　)‎ ‎(5)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。(　　)‎ ‎(6)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。(　　)‎ ‎(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(　　)‎ 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[对重力势能的理解和计算](2017·桂林期末)一棵树上有一个质量为‎0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为‎2.2 m和‎3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取‎10 m/s2)‎ A．15.6 J和9 J　　　　　 B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 解析：　以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J 从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J，选项C正确。‎ 答案：　C ‎2．[重力做功与重力势能变化的关系]将质量为‎100 kg的物体从地面提升到‎10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J 解析：　重力做负功，WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C项正确。‎ 答案：　C ‎3．[不含弹簧的系统机械能守恒的判断]‎ ‎(2017·辽宁沈阳质检)(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A 球的质量为m，B球的质量为‎2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．A球的机械能增加 B．杆对A球始终不做功 C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D．A球和B球组成系统的总机械能守恒 解析：　杆从释放到转过90°的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。‎ 答案：　AD ‎4．[含有弹簧的系统机械能守恒的判断]‎ ‎(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处 与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中(　　)‎ A．弹簧的弹性势能不断增大 B．弹簧的弹性势能不断减小 C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 解析：　从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。‎ 答案：　AD 方法技巧　“两法”判断机械能是否守恒 考点二　机械能守恒定律的应用 机械能守恒的三种表达式 ‎(1)守恒观点 ‎①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。‎ ‎②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ ‎③注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ ‎(2)转化观点 ‎①表达式：ΔEk＝－ΔEp。‎ ‎②意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。‎ ‎(3)转移观点 ‎①表达式：ΔEA增＝ΔEB减。‎ ‎②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。‎ ‎(2016·全国丙卷·24)‎ 如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止 自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 解析：　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②‎ 由①②式得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥‎ 由机械能守恒定律得mg＝mv⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ 答案：　(1)5　(2)能沿轨道运动到C点 ‎[考法拓展1]　在【典例】第(2)问中，若使小球通过C点，则小球的释放点与A点的高度差应满足什么条件？‎ 解析：　小球恰好通过C点的条件为，小球在C点与轨道间的弹力为零，则由重力提供向心力可知mg＝m，则小球在C点的最小速度为v＝ ，设小球的释放点与A点的高度差为h，根据机械能守恒定律可知mgh0＝mv2，联立可得h0＝，所以h≥。‎ 答案：　高差差h≥ ‎[考法拓展2]　‎ 在【典列】中如果将左侧的圆轨道换为内壁光滑的圆管，如图所示，则小球的释放点与A点的高度差应满足什么条件才能保证小球通过C点？‎ 解析：　小球通过圆管最高点C的最小速度为零，设小球的释放点与A点的高度差为h，由机械能守恒定律得：mgh0＝0，解得h0＝0，则所满足的条件为h≥0。‎ 答案：　高度差h≥0‎ 方法技巧　应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎[题组训练]‎ ‎1．[“单体”物体的机械能守恒](2017·山西右玉一模)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)‎ A．2mg　　　　　　　 B．3mg C．4mg D．5mg 解析：　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C正确。‎ 答案：　C ‎2．[多个物体的机械能守恒]‎ ‎(2017·西安高一检测)如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H＝2R，其中R远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧，现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点。则A、B两小球的质量之比为(　　)‎ A．3∶1 B．3∶2‎ C．7∶1 D．7∶2‎ 解析：　在A小球刚好释放到A小球刚好落地过程中，A、B两球系统的机械能守恒，‎ 即：(mAg－mBg)H＝mAv＋mBv①‎ vA＝vB②‎ B小球恰好到达轨道最高点时：v′B＝0。‎ 则对B球由机械能守恒定律得：‎ mBv＝mBgR③‎ 联立①②③式得：mA＝3mB，故选项A正确。‎ 答案：　A ‎3．[系统内有弹簧的机械能守恒]‎ 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝‎9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝‎1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝‎5 cm。已知g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：‎ ‎(1)轻质细绳受到的拉力最大值；‎ ‎(2)D点到水平线AB的高度h；‎ ‎(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep。‎ 解析：　(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：‎ mgL＝mv 解得v1＝①‎ 在D点，由牛顿第二定律得 FT－mg＝m②‎ 由①②式解得FT＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。‎ ‎(2)由D到A，小球做平抛运动 v＝2gh③‎ tan 53°＝④‎ 联立③④式解得h＝‎‎16 cm ‎(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入数据得：Ep＝2.9 J。‎ 答案：　(1)30 N　(2)‎16 cm　(3)2.9 J 反思总结　(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程。‎ (2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系。‎ (3)对于通过弹簧连接的多个物体组成的系统，注意弹性势能的变化。‎ 高考压轴题的解题策略②——“大题小做”‎ ‎1．高考压轴题的特点 压轴题都是一个较复杂的运动过程，整个运动过程往往是由多个连续的、简单的运动过程有机链接而成，能否顺利解题的关键是同学们能否顺利地将整个复杂的运动过程分解为独立的、较为简单的过程——即大题小做，各个击破。‎ ‎2. 大题小做“三步曲”‎ 第一步：读题审题(读三遍题)‎ 通读：读后头脑中要出现物理图景的轮廓。由头脑中的图景(物理现象、物理过程)与某些物理模型找关系，初步确定研究对象，猜想所对应的物理模型。‎ 细读：读后头脑中要出现较清晰的物理图景。由题设条件，进行分析、判断，确定物理图景(物理现象、物理过程)的变化趋势。基本确定研究对象所对应的物理模型。‎ 选读：通过对关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除之后，对题目要有清楚的认识。最终确定本题的研究对象、物理模型及要解决的核心问题。‎ 第二步：“拆分”运动过程 采用“拆分”的方法，按照物理事件发生的顺序，将复杂的运动“拆分”成若干个简单的子过程，即一个个的小题。‎ 第三步：选规律，列方程 针对各子过程不同的运动特点，应用不同的物理规律。只要掌握了物体各阶段运动过程的特点，按程序一步步地列出相关的方程，就可以把问题简化，从而得到解决。‎ ‎(2015·福建理综·21)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止 沿轨道滑下，重力加速度为g。‎ ‎(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；‎ ‎(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：‎ ‎①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；‎ ‎②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。‎ 解题策略：　通过“三遍”读题，完成“拆分”过程。‎ ‎(1)小车固定时，A→B过程以滑块为研究对象，求滑块滑到B点时的速度vB。(第1个小题)‎ ‎(2)滑块在B处，以滑块为研究对象，求小车对滑块的支持力FN。(第2个小题)‎ ‎(3)小车不固定时，A→B过程中，以滑块和小车为研究对象求小车的最大速度vm。(第3个小题)‎ ‎(4)小车不固定时，A→C过程中，以滑块和小车为研究对象由功能关系求小车的速度vC。(第4个小题)‎ ‎(5)从B→C过程中，以小车为研究对象，求小车的位移x。(第5个小题)‎ 解析：　(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒 mgR＝mv(第1小题)①(2分)‎ 滑块在B点处，由牛顿第二定律 FN－mg＝m(第2小题)②(2分)‎ 解得FN＝3mg③(2分)‎ 由牛顿第三定律 FN′＝3mg④(1分)‎ ‎(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒 mgR＝Mv＋m(2vm)2(第3小题)⑤(2分)‎ 解得vm＝ ⑥(2分)‎ ‎②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系 mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2(第4小题)⑦(3分)‎ 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝Ma⑧(2分)‎ 由运动学规律 v－v＝－2ax(第5小题)⑨(2分)‎ 解得x＝L⑩(2分)‎ 答案：　(1)3mg　(2)① 　②L ‎[即学即练]‎ ‎(海南单科·15)如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止 做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g。求：‎ ‎(1)小球在AB段运动的加速度的大小；‎ ‎(2)小球从D点运动到A点所用的时间。‎ 解析：　(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力FN的作用，如图所示。据题意，FN≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零，即FNC＝0①‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有 mg＝m②‎ 小球从B点运动到C点，机械能守恒。设B点处小球的速度大小为vB，有mv＝mv＋2mgR③‎ 由于小球在AB段由静止 做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有 v＝2aR④‎ 由②③④式得a＝g⑤‎ ‎(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有 mv＝mv＋mgR⑥‎ mv＝mv2⑦‎ 设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得 gt＝v－vD⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧式得t＝(－) 。‎ 答案：　(1)g　(2)(－) ‎1．(2016·全国甲卷·16)‎ 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，(　　)‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝‎2g，选项D错误。‎ 答案：　C ‎2．(多选)(2015·新课标全国卷Ⅱ·21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止 运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则(　　)‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 解析：　因为杆对滑块b的限制，a落地时b的速度为零，所以b的运动为先加速后减速，杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b 先做正功后做负功，故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有：mgh＝mv，va＝，故B正确。杆对a的作用效果为先推后拉，杆对a的作用力为拉力时，a下落过程中的加速度大小会大于g，即C错。由功能关系可知，当杆对a的推力减为零的时刻，即为a的机械能最小的时刻，此时杆对a和b的作用力均为零，故b对地面的压力大小为mg，D正确。‎ 答案：　BD ‎3．(2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为‎2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为‎5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为‎5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P 沿轨道运动。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。‎ 解析：　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为‎5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·‎4l②‎ 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 vB＝③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 －mg≥0④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·‎2l⑤‎ 联立③⑤式得 vD＝⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 ‎2l‎＝gt2⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 x＝vDt⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得 x＝‎2‎l⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知 ‎5mgl＞μMg·‎4l⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl⑪‎ 联立①②⑩⑪式得 m≤M＜m⑫‎ 答案：　(1)　‎2l　(2)m≤M＜m 课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒 B．如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒 C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒 解析：　做匀速直线运动的物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒，所以选项A、B错误；物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒，选项D错误。‎ 答案：　C ‎2.‎ ‎(2017·合肥模拟)如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．绳对小球的拉力不做功 B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能 C．绳对小车做的功等于小球减少的动能 D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能 解析：　在小球下摆到最低点的过程中，小车向右运动，系统机械能守恒。绳对小球的拉力做负功，小球的机械能减少，选项A、D错误；对小球，由功能关系可知，小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，绳对小车做的功等于小球克服绳的拉力做的功，选项B正确，选项C错误。‎ 答案：　B ‎3.‎ 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 解析：　弹簧由压缩到原长再到伸长，刚 时弹力方向与运动方向同向做正功，弹性势能应减小，越过原长位置后弹力方向与运动反向，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有D正确，A、B、C错误。‎ 答案：　D ‎4.‎ ‎(2017·河北三市二联)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为‎2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处。‎ 不计空气阻力，重力加速度为g。若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)‎ A.　　　　　　　 B． C. D．3 解析：　小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg＝；从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v，由动能定理可得3mgL＝mv2－mv，联立可得v＝，故选项C正确，A、B、D错误。‎ 答案：　C ‎5．如图所示，在高‎1.5 m的光滑平台上有一个质量为‎2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：　由2gh＝v－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确。‎ 答案：　A ‎6.‎ 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)，a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止 摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1‎ C．3∶1 D．4∶1‎ 解析：　b由静止 摆下到最低点过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律有：mbgL(1－cos 60°)＝mbv2，在最低点，对a由平衡条件有，绳子拉力F＝mag。对b，由牛顿第二定律有：F－mbg＝mb，解两式得：ma＝2mb，B项正确。‎ 答案：　B ‎7.‎ 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止 运动过程中(　　)‎ A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 解析：　M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误。对于M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误。‎ 答案：　BD ‎8.‎ 如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止 释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　　)‎ A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大 解析：　整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律知F＝mg＋，因为vA>vB，所以A球受到的拉力较大，所以D正确。‎ 答案：　BD ‎9．一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问下列几种情况中，哪种情况小球能达到高度H(忽略空气阻力)(　　)‎ A．图甲，以初速度v0沿光滑斜面向上运动 B．图乙，以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动 C．图丙，以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动 D．图丁(R>H)，以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动 解析：　根据机械能守恒定律，如果物体到达最高点时速度为零，则物体一定能到达高H的地方。在上述四个图中甲、乙、丁物体上升到最高点时的速度均可以为零，只有丙因为超过了与圆心等高的位置后离开轨道做斜上抛运动，所以在最高点还有水平速度，所以不能到达高H的地方，故选项A、B、D正确。‎ 答案：　ABD ‎10.‎ ‎(2017·济南模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝‎0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝‎0.1 m。两球从静止 下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为‎2 m/s D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J 解析：　设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin 30°)＋2mgh＝(‎2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝ m/s，则B正确，A、C错误；B 球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2－2mgh＝ J，则D正确。‎ 答案：　BD 二、非选择题 ‎11.‎ 如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m1＝m，m2＝‎4m，m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。‎ ‎(1)系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？‎ ‎(2)用手托住m2，让m1静止在弹簧上，弹簧刚好无形变，然后放手，当m2下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能多大？‎ 解析：　(1)弹簧处于拉伸状态。‎ 设绳子拉力为F 对m1，由平衡条件得，F＝mg＋kΔx 对动滑轮和m2，由平衡条件得，‎2F＝4mg 联立解得：Δx＝。‎ ‎(2)当m2下落h至最低点时，m1和m2速度均为零，由机械能守恒定律得，‎ ‎4mgh＝mg·2h＋Ep 解得：Ep＝2mgh。‎ 答案：　(1)拉伸状态　　(2)2mgh ‎12.‎ ‎2016年5月28日‎，全国滑板邀请赛在天津启幕。如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R＝‎1.8 m。ABC为光滑轨道，且水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切。若运动员的质量M＝‎48.0 kg，滑板质量m＝‎2.0 kg，二者均可视为质点，重力加速度g取‎10 m/s2，不计空气阻力。‎ ‎(1)运动员和滑板在A点的速度至少多大才能滑到C点？‎ ‎(2)以第(1)问中的最小速度运动时，求运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力；‎ ‎(3)若A点右侧为动摩擦因数μ＝0.3的水泥地面，运动员以第(1)问中的最小速度滑至C点又滑回后，运动员与滑板会停在距A点多远的位置？‎ 解析：　(1)以运动员和滑板为一整体，若运动员和滑板恰好可滑到C点，以A、B所在水平面为零势面，由机械能守恒定律得 (m＋M)v2＝(m＋M)gR 解得v＝‎6.0 m/s 运动员和滑板在A点的速度v至少要达到‎6.0 m/s才能滑到C点 ‎(2)以第(1)问中的最小速度v运动时，由牛顿第二定律得 FN－(m＋M)g＝ 解得轨道对运动员和滑板的支持力为FN＝1.5×103 N 由牛顿第三定律可知运动员和滑板对轨道的压力大小也等于1.5×103 N，方向向下 ‎(3)因为轨道ABC光滑，由机械能守恒定律知运动员滑回A点时速度大小仍为v＝‎6.0 m/s 滑过A点后至停下的过程可由动能定理得 ‎－μ(m＋M)gx＝0－(m＋M)v2‎ 代入数据解得运动员和滑板最后与A点的距离为x＝‎‎6.0 m 答案：　(1)‎6.0 m/s　(2)1.5×103 N　(3)‎‎6.0 m 专题五　解题利器——功能关系 考点一　与弹簧相关的功能关系问题 力学中几种常见的功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加 如图所示，一质量为m的物体放在水平地面上，上端与一根自然长度为L、劲度系数为k的轻质弹簧相连。现用手拉着弹簧的上端P缓慢向上移动，当P点位移为H时，物体距离地面的高度为h，弹簧始终处于弹性限度内，则此过程中(　　)‎ A．弹簧的弹性势能增加了 B．物体的重力势能增加了mgH－ C．拉弹簧的力对弹簧做的功为mgH D．弹簧和物体组成的系统的机械能增加了mgh＋ 解析：　因缓慢上移，当弹力等于重力时，物体将离开地面，设此时弹簧伸长量为x，则mg＝kx，此过程中外力所做的功等于克服弹力所做的功，W1＝x＝，此后弹簧弹性势能不变，即弹簧的弹性势能增加了，A错误；物体增加的重力势能为mgh，因P点位移为H，弹簧伸长量为x＝，所以h＝H－，即物体的重力势能增加了mgH－，B错误；物体离开地面上升h的过程中外力所做的功为W2＝mgh，所以拉弹簧的力对弹簧做的功为W＝W1＋W2＝mgh＋，C错误；由功能关系知弹簧和物体组成的系统增加的机械能等于外力所做的功，即mgh＋，D正确。‎ 答案：　D ‎[题组训练]‎ ‎1.‎ 滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中(　　)‎ A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析：　拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误。‎ 答案：　C ‎2．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m＝‎1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t＝0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的v t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。在t1＝0.1 s时滑块已上滑x＝‎0.2 m的距离，g取‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ的大小；‎ ‎(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能Ep。‎ 解析：　(1)由图象可知t1＝0.1 s时滑块离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小a＝＝ m/s2＝‎10 m/s2‎ 根据牛顿第二定律，有：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma 解得：μ＝0.5。‎ ‎(2)由图线可知，t1＝0.1 s时的速度大小v＝‎2.0 m/s 由能量守恒可得：Ep＝mv2＋mgsin 37°·x＋μmgcos 37°·x 代入数据解得：Ep＝4.0 J。‎ 答案：　(1)0.5　(2)4.0 J 考点二　与摩擦生热相关的功能关系问题 两种摩擦力做功的比较 静摩擦力 滑动摩擦力 相同点 可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 不同点 只有机械能的相互转移，不会转化为内能 ‎①机械能全部转化为内能②‎ 有一部分机械能在两物体间转移，另外一部分转化为内能 相互作用的一对静摩擦力所做功的代数和等于零 相互作用的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·x相对，即摩擦时产生的热量 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝‎5 m，传送带在电动机的带动下以v＝‎1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m＝‎10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)传送带对小物体做的功；‎ ‎(2)电动机做的功。‎ 解析：　(1)小物体刚 运动时，根据牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得小物体上升的加速度为a＝＝‎2.5 m/s2‎ 当小物体的速度为v＝‎1 m/s时，小物体的位移为 x＝＝‎0.2 m＜‎‎5 m 之后小物体以v＝‎1 m/s的速度做匀速运动到达B点。‎ 由功能关系得 W＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglsin θ＝255 J ‎(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q之和，由v＝at得 t＝＝0.4 s 相对位移x′＝vt－t＝‎‎0.2 m 摩擦产生的热量Q＝μmgx′cos θ＝15 J 故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270 J。‎ 答案：　(1)255 J　(2)270 J ‎[题组训练]‎ ‎1.‎ ‎(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)‎ A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量 解析：　物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，选项D正确。‎ 答案：　CD ‎2.‎ ‎(2017·潍坊模拟)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B，C在水平线上，其距离d＝‎0.50 m。盆边缘的高度为h＝‎0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．‎0.50 m B．‎‎0.25 m C．‎0.10 m D．0‎ 解析：　设小物块在BC段的总路程为x 则能量守恒得：‎ mgh＝μmgx x＝＝m＝‎‎3 m 所以到B点距离为0；选项D正确。‎ 答案：　D ‎3．如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B点后滑过水平无摩擦的BC段，顺势抓住C点正上方P点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M上。已知斜面AB的长度s＝‎12 m，斜面倾角为37°，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5，P点到平台中心M点的水平距离d＝‎8 m，某人在游戏活动中助跑后到达A点的速度为vA＝‎4 m/s，下滑后在P点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h＝‎3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B点时速度大小不变，g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎(1)该人到达B点时的速度为多大？‎ ‎(2)该人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x应多大？‎ 解析：　(1)由能量守恒定律得mgssin 37°＋mv＝mv＋μmgscos 37°‎ 其中vA＝‎4 m/s，代入数据解得vB＝‎8 m/s。‎ ‎(2)设人下落的时间为t，根据h＝gt2，解得t＝0.8 s 设人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得 mv＝mv2＋μmgx 人平抛的水平距离d－x＝vt 联立解得x＝‎4.8 m。‎ 答案：　(1)‎8 m/s　(2)‎‎4.8 m 方法技巧　求解相对滑动过程中能量转化问题的思路 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。‎ (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。‎ (3)公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程。‎ ‎1．(2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 ‎ J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J 解析：　由动能定理可知，ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J，故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功，故C正确，D错误。‎ 答案：　C ‎2.‎ ‎(多选)元宵节焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为焰火燃放时的精彩瞬间。假如燃放时长度为‎1 m的炮筒竖直放置，每个礼花弹约为‎1 kg(燃放前后看作质量不变)，当地重力加速度为‎10 m/s2，爆炸后的高压气体对礼花弹做功900 J，离开炮筒口时的动能为800 J，礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是(　　)‎ A．重力势能增加800 J B．克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功90 J C．克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功无法计算 D．机械能增加810 J 解析：　礼花弹在炮筒内运动的过程中，克服重力做功mgh＝10 J，则重力势能增加量ΔEp＝10 J，根据动能定理ΔEk＝W－W阻－WG可知W阻＝W－ΔEk－WG＝900 J－800 J－10 J＝90 J，机械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝800 J＋10 J＝810 J，所以B、D项正确。‎ 答案：　BD ‎3.‎ ‎(多选)(2015·高考江苏卷·9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止 下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 解析：　圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0。从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf。由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh。联立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，选项B正确，C错误；设圆环在B位置时，弹簧的弹性势能为ΔE′p，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确。‎ 答案：　BD ‎4．如图所示，A、B间是一个风洞，水平地板AB延伸至C点，通过半径r＝‎0.5 m、圆心角为θ的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接，斜面倾角为θ。可以看成质点、质量m＝‎2 kg的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F＝20 N，滑块与地板AC间的动摩擦因数μ＝0.2。已知xAB＝‎5 m，xBC＝‎2 m，如果将滑块在风洞中A点由静止释放，已知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，重力加速度g取‎10 m/s2。求 ‎(计算结果要求保留3位有效数字)：‎ ‎(1)滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力大小及在斜面上上升的最大高度；‎ ‎(2)滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；‎ ‎(3)滑块在A、C间运动的总路程。‎ 解析：　(1)滑块在风洞中A点由静止释放后，设经过C点时速度为v1，由动能定理得 FxAB－μmgxAC＝mv 在C点由牛顿第二定律有 FNC－mg＝m 代入数据解得FNC＝308 N，由牛顿第三定律知滑块经过C点时对地板的压力为308 N 滑块由C点上滑过程中，机械能守恒 mv＝mgr(1－cos θ)＋mgh 代入数据解得h＝‎‎3.50 m ‎(2)滑块返回风洞时，风力与摩擦力皆为阻力，设滑块运动到P点时速率为零，由能量守恒得 mv＝μmg(xBC＋xPB)＋FxPB 代入数据解得xPB＝ m≈‎‎2.67 m 滑块第一次返回风洞速率为零时的位置在B点左侧‎2.67 m处。‎ ‎(3)整个过程等效为滑块从A处在风力和滑动摩擦力的共同作用下被推到B处，然后在足够长水平面上滑行至静止，设总路程为s，由动能定理得 FxAB－μmgs＝0‎ 代入数据解得s＝‎‎25.0 m 答案：　(1)308 N　‎3.50 m　(2)在B点左侧‎2.67 m处　(3)‎‎25.0 m 课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题)‎ ‎1．升降机底板上放一质量为‎100 kg的物体，物体随升降机由静止 竖直向上移动‎5 m的速度达到‎4 m/s，则此过程中(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J 答案：　A ‎2.‎ 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带保持相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是(　　)‎ A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量 解析：　第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量，选项D错误。‎ 答案：　C ‎3.‎ ‎(2017·玉溪一中期末)一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是(　　)‎ A．机械能增加 B．克服阻力做的功等于机械能的减少量 C．减少的动能等于增加的重力势能 D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功 答案：　B ‎4．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．经过位置B时小球的加速度为0‎ B．经过位置B时小球的速度最大 C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒 D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 解析：　分析小球从A到B的过程中受力情况， 是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力大于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，即在A、B之间某一位置，A、B错；从A到C 过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错。‎ 答案：　C ‎5．(2017·黑龙江齐刘哈尔模拟)‎ 如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止 运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4Ek时撤去外力F，最后停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为 B．撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为 C．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量 D．A克服外力所做的总功等于2Ek 解析：　撤去F瞬间，弹簧处于拉伸状态，对系统，在F作用下一起匀加速运动时，由牛顿第二定律有F－2μmg＝2ma，对A有kΔx－μmg＝ma，求得拉伸量Δx＝，则A、B两项错误；撤去F之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量，则C错误；对A利用动能定理W合＝0－EkA，又有EkA＝EkB＝2Ek，则知A克服外力做的总功等于2Ek，则D项正确。‎ 答案：　D ‎6.‎ 如图所示，一块木板B放在光滑的水平面上，在木板B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中(　　)‎ A．外力F做的功等于A和B的动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功的和 解析：　因为A、B间的摩擦力是作用力与反作用力，但A、B对地的位移不同，所以两个摩擦力做功不相等，因此C错误；对A由动能定理可知选项B正确；对B 由动能定理可知D项正确；因为A、B间摩擦力的总功不为0，对A、B整体利用动能定理可得A项错误。‎ 答案：　BD ‎7．如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g。在这个过程中，物体(　　)‎ A．重力势能增加了mgh B．动能减少了mgh C．动能减少了 D．机械能损失了 解析：　物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔEk＝ma＝mgh，选项B错误，选项C正确；机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋Ff＝ma，a＝g，所以Ff＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ff＝mg＝mgh，选项D错误。‎ 答案：　AC ‎8.‎ ‎(2017·江苏苏北联考)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点 弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝‎0.8 m，bc＝‎0.4 m，那么在整个过程中(　　)‎ A．滑块滑到b点时动能最大 B．滑块动能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：　滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 ‎ J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误。‎ 答案：　CD ‎9．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　)‎ A．Ffl＝Mv2‎ B．Ffd＝mv2‎ C．Ffd＝mv－(M＋m)v2‎ D．Ff(l＋d)＝mv－mv2‎ 解析：　画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离l，子弹进入木块的作用力大小也为Ff。‎ 子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得 Ff·l＝Mv2①‎ 木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得 ‎－Ff·(l＋d)＝mv2－mv②‎ 由①②得Ff·d＝mv－(M＋m)v2③‎ 所以，本题正确选项为A、C、D。‎ 答案：　ACD ‎10.‎ 如图，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，‎ 让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2。下列说法正确的是(　　)‎ A．v1一定大于v0‎ B．v1一定大于v2‎ C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小 D．两个过程中物体损失的机械能相同 解析：　由于木板粗糙，左端垫高后小物块也可能做减速运动，v1不一定大于v0，但是，v1一定大于v2，选项A错误，B正确。第一次的加速度可能比第二次的加速度小，选项C正确。第一次小物块损失机械能等于μmgcos θ·L，第二次小物块损失机械能也等于μmgcos θ·L，两个过程中小物块损失的机械能相同，选项D正确。‎ 答案：　BCD 二、非选择题 ‎11.‎ 如图所示，传送带始终保持v＝‎3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝‎1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x＝‎4.5 m(g＝‎10 m/s2)。‎ ‎(1)求物体从左端到右端的时间；‎ ‎(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；‎ ‎(3)设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能。‎ 解析：　(1)滑动摩擦力产生的加速度为a＝μg＝0.15×‎10 m/s2＝‎1.5 m/s2‎ 所以速度达到‎3 m/s的时间为t1＝＝＝2 s ‎2 s内物体发生的位移为x1＝at＝‎3 m＜‎‎4.5 m 所以物体先加速后匀速到达另一端。‎ t2＝＝0.5 s，总时间为t＝t1＋t2＝2.5 s。‎ ‎(2)物体与传送带之间的相对位移为Δx＝vt1－x1＝‎3 m，所以产生的热量为 Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J。‎ ‎(3)解法一　物体在传送带上滑行时皮带受到向后的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动。故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等。‎ 故ΔE电＝μmgx2＝μmgvt＝9 J。‎ 解法二　电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有 ΔE电＝Q＋mv2＝9 J。‎ 答案：　(1)2.5 s　(2)4.5 J　(3)9 J ‎12．如图所示，一物体质量m＝‎2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝‎3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝‎4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝‎0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝‎3 m，挡板及弹簧质量不计，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能Epm。‎ 解析：　(1)物体从 位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mgxADsin 37°①‎ 物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffs②‎ 其中s为物体的路程，即s＝‎5.4 m③‎ Ff＝μmgcos 37°④‎ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤‎ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52。‎ ‎(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝mv⑥‎ 重力势能减少ΔEp′＝mgxACsin 37°⑦‎ 摩擦生热Q′＝FfxAC＝μmgcos 37°xAC⑧‎ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨‎ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5 J。‎ 答案：　(1)0.52　(2)24.5 J 实验五：探究动能定理 实验原理与操作 数据处理与分析 ‎[数据处理]‎ ‎1．测出每次做功后小车获得的速度。‎ ‎2．分别用各次实验测得的v和W绘制W v或W v2、W v3、……图象，直到明确得出W和v的关系。‎ ‎3．结论：物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2。‎ ‎[误差分析]‎ ‎1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。‎ ‎2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。‎ ‎3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。‎ ‎[注意事项]‎ ‎1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。‎ ‎2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。‎ ‎3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。‎ 热点一　实验原理与实验操作 小明利用如图甲所示的实验装置完成了探究合外力做功与动能变化的关系，已知打点计时器所接电源的周期为T＝0.02 s。‎ 根据题中的实验装置和所掌握的知识回答下列问题：‎ ‎(1)关于本实验的操作，下列叙述中正确的是________；‎ A．在每次操作时都应先接通电源后释放小车 B．每改变一次橡皮筋的条数都应重新平衡摩擦力 C．小明在某次操作时得到的纸带上的点中间稀疏、两端密集，其原团是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 D．在求小车的最大速度时，为了减小实验误差应选取纸带上的第一个点和最后一个点来计算 ‎(2)在实验过程中小明取多条完全相同的橡皮筋进行实验，第1次将1条橡皮筋挂在小车上，由某一位置释放，将橡皮筋对小车所做的功记为1W；第2次将两条橡皮筋并在一起挂在小车上，并由同一位置释放，将橡皮筋对小车所做的功记为2W；第3次将三条橡皮筋并在一起挂在小车上，并由同一位置释放，将橡皮筋对小车所做的功记为3W……橡皮筋与小车作用结束后的速度可通过打点计时器打出的纸带测出。若某次操作过程中打出的纸带如图乙所示，则本次操作中小车所获得的速度为________m/s(结果保留两位小数)。‎ 解析：　(1)实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车，A正确；平衡摩擦力后小车的重力沿斜面向下的分力等于小车所受的摩擦力，则释放小车后小车所受的合力是橡皮筋对小车的拉力，改变橡皮筋的条数后，不需要重新平衡摩擦力，B错误；如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，则在小车获得最大速度后，橡皮筋对小车的拉力小于摩擦力，小车速度将减小，纸带上的点会出现“中间稀疏、两端密集”的现象，C正确；求小车获得的最大速度时，应寻找点迹间距相等的区域，D错误；(2)由纸带后半部分两点间距离相同可知，小车 做匀速运动，可求得v＝＝ m/s＝‎2.00 m/s。‎ 答案：　(1)AC　(2)2.00‎ 热点二　实验数据处理 如图甲所示，是某研究性学习小组做探究动能定理的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出。‎ ‎(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有________。‎ ‎(2)平衡摩擦力后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；‎ ‎(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；‎ 橡皮筋做的功 ‎10个间距的距离x ‎(m)‎ ‎10个间距 的时间T ‎(s)‎ 小车获得的速度vn 小车速度的平方v 第1次 W ‎0.200‎ ‎0.2‎ 第2次 ‎0.280‎ ‎0.2‎ 第3次 ‎0.300‎ ‎0.2‎ 第4次 ‎0.400‎ ‎0.2‎ 第5次 ‎0.450‎ ‎0.2‎ ‎(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性。‎ 乙 解析：　(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺。‎ ‎(2)小车弹出后，有一段过程小车做加速运动，橡皮筋松弛后才做匀速运动，对应纸带上点迹才均匀分布，应选用该部分纸带测量。‎ ‎(3)实验数据如表所示。‎ 橡皮筋做的功 ‎10个间距的距离x(m)‎ ‎10个间距的时间T(s)‎ 小车获得 的速度vn 小车速度的平方v 第1次 W ‎0.200‎ ‎0.2‎ ‎1.000‎ ‎1.000‎ 第2次 ‎2W ‎0.280‎ ‎0.2‎ ‎1.400‎ ‎1.960‎ 第3次 ‎3W ‎0.300‎ ‎0.2‎ ‎1.500‎ ‎2.250‎ 第4次 ‎4W ‎0.400‎ ‎0.2‎ ‎2.000‎ ‎4.000‎ 第5次 ‎5W ‎0.450‎ ‎0.2‎ ‎2.225‎ ‎4.951‎ ‎(4)通过表格中的数据可知，橡皮筋做的功Wn与速度的二次方vn成正比，则以纵坐标表示功，横坐标表示速度的二次方，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线作出Wn v图象，如图所示。‎ 答案：　(1)刻度尺　(2)点距均匀　(3)见解析　(4)v　图象见解析 失分警示　“探究功与速度变化的关系”的误区 ‎(1)不平衡摩擦力因而没有消除摩擦力对小车做功的影响。‎ ‎(2)不会选取纸带上间距大且均匀的点计算小车的速度。‎ ‎(3)不清楚实验原理及数据处理技巧，认为必须测出橡皮筋具体做功的值才能得出结论。‎ ‎(4)没有保证所选橡皮筋完全一样且每次拉伸长度一样。‎ ‎(5)不会将所作的W v图线转化为W v2图线，进而得出结论。‎ 热点三　实验器材的改进及实验方案的创新 ‎1．实验器材的改进 用拉力传感器测量拉力，用速度传感器测量速度。‎ ‎2．实验方案的创新 ‎(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系。‎ ‎(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。‎ ‎(3)让小球从斜面上某高处滚下，然后做平抛运动等。‎ ‎(2017·辽宁沈阳模拟)某小组在“探究合力做功与动能改变的关系”的实验中，将力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与小桶相连，‎ 力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门，如图所示。在小车上放置砝码来改变小车质量，改变小桶中沙子的质量来改变拉力的大小。‎ ‎(1)实验中要将木板不带滑轮的一端适当垫高，使不挂小桶时小车近似做匀速直线运动。这样做目的________。‎ A．是为了挂上小桶释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得细线拉力做的功等于合力对小车做的功 D．是为了计算小车重力所做的功 ‎(2)实验主要步骤如下：‎ ‎①测量小车、砝码、遮光片和拉力传感器的总质量M，遮光片的宽度为d，光电门A和B的中心距离为x。把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与小桶相连。②接通电源后释放小车，小车在细线拉力作用下运动，记录细线拉力F及小车通过光电门A和B的遮光时间分别是t1和t2，在遮光片通过光电门A和B的过程中，小车、砝码和拉力传感器及遮光片组成的系统所受的合外力做功W＝________，该系统的动能增加量ΔEk＝________。(W和ΔEk用F、x、M、t1、t2、d表示)‎ ‎③在小车中增加砝码，或在小桶中增加沙子，重复②的操作。‎ ‎(3)处理实验数据，可得ΔEk、W多组数值，在方格纸上作出ΔEkW图线如图所示，由图可得到的结论是______________________________________________。‎ 答案：　(1)C　(2)②Fx　Md2　(3)在误差允许的范围内，拉力(合力)对小车系统所做的功等于系统动能的改变量 方法技巧　解决“探究动能定理”实验时注意以下几点 (1)正确理解实验原理，不同实验方法测量的量不同，但均是对比外力做功与动能变化的数值。‎ (2)要善于将类似实验方法进行迁移。‎ ‎1．[2014·天津卷·9(2)]某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。‎ ‎(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎(2)实验 时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。‎ A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 ‎(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的？________(填字母代号)‎ A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 解析：　(1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度。(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确。(3)‎ 在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)。(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确。‎ 答案：　(1)刻度尺　天平(包括砝码)　(2)D　(3)可在小车上加适量砝码(或钩码)　(4)CD ‎2．(2017·湖州模拟)某同学利用图甲探究力对物体做的功与物体速度的关系，得到了如表的数据：‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 橡皮筋条数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ 小车速度v/(m·s－1)‎ ‎0.71‎ ‎1.23‎ ‎1.42‎ ‎1.58‎ ‎1.87‎ ‎(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)‎ ‎(1)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，在图乙中大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v关系的图象。‎ ‎(2)由图象大致可判断出W与v的关系可能是________。‎ 解析：　(1)根据表中数据可知，橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大。据描点法可知，W与v的图线为抛物线，如图所示。‎ ‎(2)由图大致可判断出W与v的关系可能是W∝v2。‎ 答案：　(1)见解析　(2)W∝v2‎ ‎3．(2017·东莞模拟)利用如图甲实验装置探究外力做功与小球动能变化的定量关系。小钢球在重力作用下从静止自由下落至光电门，某同学实验如下：‎ A．用天平测定小钢球的质量为‎0.10 kg B．用游标卡尺测出小钢球的直径如图乙所示 C．用直尺测出电磁铁下端到光电门的距离为‎81.6 cm(光电门处可看成一几何点)‎ D．电磁铁先通电，让小钢球吸在电磁铁下端 E．让电磁铁断电，小钢球自由下落 F．在小钢球经过光电门时，计时装置记下小钢球经过光电门所用的时间为3.00×10－3 s 回答下列问题：(g取‎10 m/s2，计算结果保留三位有效数字)‎ ‎(1)小钢球的直径为________cm；‎ ‎(2)小钢球经过光电门时的平均速度为________m/s，其对应的动能为________J；‎ ‎(3)本实验中小钢球重力做功应取下落的高度为________cm，其对应的重力做的功为________J；‎ ‎(4)根据以上的数据得出本实验的结论为：‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 答案：　(1)1.20　(2)4.00　0.800　(3)81.0　0.810　(4)在误差允许的范围内，小球下落过程中外力做功与动能变化量相等 ‎4．为了测量小铁块与长木板之间的动摩擦因数，小勇同学完成了下面的操作：‎ ‎①将一轻弹簧固定在挡板M上，并将挡板固定在水平放置的长木板上，弹簧为原长时自由端位于图甲中的O点；‎ ‎②将一小铁块紧靠轻弹簧的自由端并用力缓慢地压缩弹簧使小铁块运动至图甲中的A处；‎ ‎③现将小铁块无初速度释放，小铁块在图甲中的O点与弹簧分离，且当小铁块运动到B点时速度减为零；‎ ‎④将长木板固定在水平桌面上，并将挡板M的位置进行调整，当轻弹簧为原长时其最右端位于长木板最右端的O′点，现仍将小铁块紧靠轻弹簧的自由端缓慢地压缩弹簧使小铁块运动至图乙中的C处，且使O′C＝OA，将小铁块由C点无初速度释放，小铁块最终落在地面上的D点。今已测得O、B两点间的距离为L，O′点与水平地面间的高度差为h。‎ 小铁块可视为质点，忽略空气阻力，回答下列问题。‎ ‎(1)为了能够完成本次测量，小勇同学还应测量的量为：‎ ‎________________________________________________________________________；‎ ‎(2)请根据小勇同学的测量写出动摩擦因数的表达式：μ＝________。(用字母表示)‎ 解析：　根据动能定理得小铁块在O处的动能等于小铁块由O到B的过程中克服摩擦力所做的功，μmgL＝mv2，设O′点与D点间的水平距离为x，根据平抛运动的公式得小铁块在O′点的速度v′＝＝x ，v＝v′，联立解得μ＝，所以还需要测量的物理量为O′与D点间的水平距离x，小铁块与长木板间的动摩擦因数的表达式为μ＝。‎ 答案：　(1)O′与D点间的水平距离x　(2) 实验六：验证机械能守恒定律 实验原理与操作 数据处理与分析 ‎[数据处理]‎ 方法一：利用起始点和第n点计算 代入ghn和v，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。‎ 方法二：任取两点计算 ‎(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB；‎ ‎(2)算出v－v的值；‎ ‎(3)在实验误差允许的情况下，若ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。‎ 方法三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。‎ ‎[误差分析]‎ ‎1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值 。‎ ‎2．误差由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。‎ ‎[注意事项]‎ ‎1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。‎ ‎2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。‎ ‎3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。‎ ‎4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝， 不能用vn＝或vn＝gt来计算。‎ 热点一　实验原理与实验操作 ‎[2016·北京理综·21(2)]‎ 利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。‎ ‎(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。‎ A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 ‎(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。‎ A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)‎ ‎(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。‎ 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。‎ 乙 ‎(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ‎________________________________________________________________________。‎ A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 ‎(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2 h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，‎ 请你分析论证该同学的判断是否正确的。‎ 解析：　(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。‎ ‎(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B，根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，故选A、B。‎ ‎(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2‎ ‎(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。‎ ‎(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力F阻恒定，根据mgh－F阻h＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2 h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2 h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近‎2g。‎ 答案：　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2‎ ‎(4)C　(5)不正确，理由见解析 热点二　实验数据处理及误差分析 ‎(2017·武汉模拟)用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止 下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝‎50 g、m2＝‎150 g，打点周期为0.02 s(g取‎10 m/s2，结果保留两位有效数字)。‎ ‎(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s。‎ ‎(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是______________。‎ ‎(3)若某同学作出v2 h图象如图丙，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2。‎ 解析：　(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝＝m/s＝‎2.4 m/s。‎ ‎(2)打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝×0.2×2.42 J＝0.58 J；系统重力势能的减小量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×10×(0.216＋0.384) J＝0.60 J，在误差允许的范围内，系统机械能守恒。‎ ‎(3)根据系统机械能守恒得(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，解得v2＝gh，图线的斜率k＝g＝ m/s2，解得g＝‎9.7 m/s2。‎ 答案：　(1)2.4　(2)0.58　0.60　在误差允许的范围内，系统机械能守恒　(3)9.7‎ 热点三　实验的改进与创新 本实验可从下列三个方面改进创新 ‎(1)物体的速度可以用光电计时器测量，消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的误差。‎ ‎(2)用频闪照相进行验证，消除纸带受到的阻力。‎ ‎(3)利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。‎ 如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：‎ ‎(1)小球经过光电门B时的速度表达式为v＝________。‎ ‎(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t ‎0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式 ‎________________________________________________________________________‎ 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。‎ ‎(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEP，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增加”、“减小”、“不变”)‎ 解析：　(1)小球通过光电门的时间很短，可以用t时间内的平均速度表示通过光电门的瞬时速度，即通过光电门的速度大小为。‎ ‎(2)从A到B小球机械能守恒，mv＝mgH0，代入v0＝得2gH0t＝d2。‎ ‎(3)动能的增加量小于重力势能的减少量，是由于小球克服空气阻力做功，距离越大，克服空气阻力做功越多，所以，高度增加，差值增大。‎ 答案：　(1)　(2)2gH0t＝d2　(3)增加 ‎1．(2015·浙江理综·21)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。‎ ‎(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用器材________；乙同学需在图中选用器材________。(用字母表示)‎ ‎(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图乙所示的两条纸带①和②。纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为________。‎ 解析：　(1)由机械能守恒公式mgh＝mv2可知，甲同学应选器材A、B。‎ 由教材验证牛顿第二定律实验可知，乙同学应选器材B、D、E。‎ ‎(2)通过点迹对比，①纸带后面两点间距大，所以加速度大，由Δx＝aT2，可得a＝‎2.5 m/s2。‎ 答案：　(1)AB　BDE　(2)①　‎2.5 m/s2‎ ‎2．(2016·全国甲卷·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。‎ ‎(1)实验中涉及下列操作步骤：‎ ‎①把纸带向左拉直 ‎②松手释放物块 ‎③接通打点计时器电源 ‎④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。‎ ‎(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。‎ 解析：　(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④①③②。‎ ‎(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝＝m/s≈‎1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。‎ 答案：　(1)④①③②　(2)1.29　M ‎3．在利用“落体法”探究机械能守恒定律时，实验装置如图甲所示，具体操作如下：‎ ‎①按照图甲中的装置组装实验器材；‎ ‎②将下端拴接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，使纸带呈竖直状态，且使重物靠近打点计时器；‎ ‎③接通电源，待打点计时器打点稳定后释放纸带，在纸带上打下一系列的点；‎ ‎④换用新纸带多次重复上述操作；‎ ‎⑤从其中选择一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，测量出图乙中的计数点1、2、3到打点计时器所打的第一个点0的间距分别为h1、h2、h3。‎ 由以上操作回答下列问题：‎ ‎(1)如果重物的质量为m，打点计时器的打点周期为T，重力加速度用g表示，则当打点计时器打下计数点2时重物动能的增加量为________，重力势能的减少量为________；‎ ‎(2)如果以打0点时重物的位置为零势能点，求出重物下落任一高度时的动能以及重力势能，根据得出的多组数据，建立如图丙所示的坐标系，其中图线A为重物的重力势能的绝对值随下落高度的变化规律图线，图线B为重物的动能随下落高度的变化规律图线，且两图线的斜率分别为kA、kB。两图线没有重叠的原因是 ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：　(1)打点计时器打下计数点2时重物的速度为v＝，此时重物增加的动能为Ek＝mv2＝，重物减少的重力势能为mgh2；(2)图线A与图线B不重叠的主要原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。‎ 答案：　(1)　mgh2　(2)重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功 高考热点专项练(五)　机械能 热点一　与功、功率相关的图象问题的分析 ‎1.‎ 如图所示，某质点在外力作用下运动的速度时间图线按余弦规律变化。‎ 则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 解析：　在0～t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v t图线的斜率表示加速度，0时刻，v t图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0～t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确。‎ 答案：　D ‎2．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m＝‎0.5 kg的物块，处于静止状态。以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度g＝‎10 m/s2。现对物块施加竖直向下的拉力F，F随x变化的情况如图乙所示。若物块运动到x＝‎0.4 m处速度为零，则在物块下移‎0.4 m的过程中，弹簧弹性势能的增加量为(　　)‎ A．5.5 J　　　　　　　　　 B．3.5 J C．2.0 J D．1.5 J 解析：　由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移‎0.4 m的过程中，拉力F做的功W＝3.5 J，重力势能减少量mgx＝2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔEp＝W＋mgx＝5.5 J，选项A正确。‎ 答案：　A ‎3．(2017·重庆一中一诊)如图甲所示，固定的粗糙斜面长为‎10 m，一小滑块自斜面顶端由静止 沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端的重力势能为零，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝‎10 m/s2。根据上述信息可以求出(　　)‎ A．斜面的倾角 B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数 C．小滑块下滑的加速度的大小 D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小 解析：　图乙是动能—位移图象(Ek x图象)，其斜率的绝对值是小滑块所受合外力大小F合＝mgsin θ－μmgcos θ，由图乙可知：F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝2.5 N；图丙是重力势能 位移图象(Ep x图象)，其斜率的绝对值是小滑块所受重力沿斜面向下的分量Gx＝mgsin θ，由图丙可知：Gx＝mgsin θ＝10 N。则可求出小滑块受到的滑动摩擦力的大小Ff＝μmgcos θ＝7.5 N，D正确。由于滑块质量未知，故其他量均不可求。‎ 答案：　D 热点二　对基本实验及创新实验的考查 ‎4．(2016·四川理综·8)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离x0，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。‎ ‎(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。‎ ‎(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。‎ A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块(含遮光片)的质量 ‎(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________。‎ A．增大　　　 B．减小　　　　C．不变 解析：　(1)滑块离开弹簧后做匀速运动，则速度的大小为。‎ ‎(2)弹簧的弹性势能完全转化成滑块的动能，即Ep弹＝mv2，故除了测量速度外，还要测量滑块(含遮光片)的质量。(3)增大x，弹簧弹性势能增大，滑块离开弹簧后的速度增大，故从B到C所用的时间减小。‎ 答案：　(1)　(2)C　(3)B ‎5．在一次实验验证课上，某同学利用自由落体运动来验证机械能守恒定律，该同学 实验时的情形如图所示，他将打点计时器接通低压电源后释放纸带。‎ ‎(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方。‎ ‎①‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎②‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎(2)该同学在教师的指导下规范了实验操作，重新进行实验，得到了几条(3～5条)打出一系列点的纸带，在选点验证机械能守恒时，有以下两种方案，其中对选取纸带的1、2两点间距离要求小于或接近‎2 mm的是方案________(填“一”或“二”)。‎ 方案一：利用起始点和第n点计算；‎ 方案二：任取两点计算。‎ ‎(3)该同学最终选择了方案一，结合图象法进行数据分析，他从纸带上选取多个点。测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，根据实验数据作出v2 h图象，其中图线的斜率表示________。‎ 解析：　(1)打点计时器采用的是交流电源，而本实验中采用了直流电源；同时，由于加速度较大，故纸带应在‎1米左右，且应让重物紧靠打点计时器，而本实验中离打点计时器太远，故错误为：①打点计时器接了直流电源；②重物离打点计时器太远。‎ ‎(2)根据自由落体运动规律应有h＝×10×(0.02)‎2 m＝‎0.002 m＝‎‎2 mm 选用点迹清晰，第1、2点间距离接近‎2 mm的纸带，也就以利用起始点和第n点计算，所以方案是一。‎ ‎(3)重物由静止 下落距离h获得速度v，根据动能定理得mgh＝mv2即v2＝gh，所以v2 ‎ ‎h图线的斜率是重力加速度g。‎ 答案：　(1)①打点计时器接了直流电　②重物离打点计时器太远　(2)一　(3)重力加速度g ‎6．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案。‎ 第一步：如图甲所示，他把带有定滑轮的长木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤连一纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。‎ 第二步：如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器的限位孔，然后接通电源释放滑块，使之从静止 加速运动，打出的纸带如图丙所示。‎ 试回答下列问题：‎ ‎(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点之间的时间间隔为T，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块的速度vA＝________，打点计时器打B点时滑块的速度vB＝________。‎ ‎(2)已知当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功，还必须测出这一过程____________________(写出物理名称及符号)，合外力对滑块做功的表达式为W＝________________。‎ ‎(3)算出滑块运动的OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功及vA、vB、vC、vD、vE，以v2为纵轴，W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2 W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线。若直线的斜率为k，则滑块的质量M＝________。‎ 解析：　(1)由v＝得vA＝，vB＝。‎ ‎(2)由题图甲和题图乙分析可知，滑块受到的合外力等于重锤的重力，要想测得合外力做的功，还应测得滑块沿木板下滑的距离x，合外力做的功为W＝mgx。‎ ‎(3)由v2＝2ax＝及W＝mgx知v2＝，所以滑块的质量M＝。‎ 答案：　(1)　　(2)滑块沿木板下滑的距离x　mgx　(3) 热点三　功能关系与平抛运动、圆周运动的结合 ‎7.‎ 如图所示，质量为‎3 kg小球A和质量为‎5 kg的小球B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝‎0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB＝‎3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝‎0.8 m，g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；‎ ‎(2)弹簧锁定时的弹性势能。‎ ‎(3)斜面倾角α的大小。‎ 解析：　(1)小球A恰好通过半径R＝‎0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，‎ 在最高点有mAg＝mA，‎ 物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，‎ mAg·2R＋mAv＝mAv，联立解得vA＝‎5 m/s。‎ ‎(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能 Ep＝mAv＋mBv＝60 J。‎ ‎(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有 h＝gt2，解得t＝0.4 s，vy＝gt＝‎4 m/s，‎ 小球刚好沿斜面下滑，tan α＝＝，解得α＝53°。‎ 答案：　(1)‎5 m/s　(2)60 J　(3)53°‎ ‎8.‎ 如图所示，在水平地面上固定一个倾角α＝45°、高H＝‎4 m的斜面，在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R＝ m，AB与圆周相切于B点，长度为R，与水平方向夹角θ＝60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为‎0.1 kg，直径可以忽略的小球从管口A处由静止释放，g＝‎10 m/s2。‎ ‎(1)求小球在C点时对轨道的压力。‎ ‎(2)若小球与斜面碰撞(不计能量损失)后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？最大位移为多大？‎ 解析：　(1)设A、D之间的竖直高度为h，由几何关系可知 h＝R＋Rsin 30°＋LABsin 60°＝‎‎2 m 由A到C，根据动能定理得：mgh＝mv 在C点，设轨道对小球的支持力为FN，由牛顿第二定律，FN－mg＝m 解得FN＝7 N。‎ 由牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道的压力为7 N，方向竖直向下。‎ ‎(2)设D到碰撞点的高度为y，从A到碰撞点，根据动能定理得：mg(h＋y)＝mv y/x＝tan 45°‎ 小球与斜面碰撞后做平抛运动，H－y＝gt2，s＝v0t 代入数据整理得：s＝ 当2＋x＝4－x，即x＝‎1 m时平抛运动的水平位移s有最大值 最大值sm＝‎6 m。‎ 答案：　(1)7 N　竖直向下　(2)‎1 m　‎‎6 m