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- 2021-06-01 发布
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3.4 通电导线在磁场中受到的力 学案(人教版选修3-1)
一、安培力的方向
1.安培力:通电导线在________中受的力.
2.决定安培力方向的因素:________和磁感应强度方向.
图1
3.左手定则:如图1所示,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内.让________从掌心进入,并使四指指向________,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受________的方向.
4.安培力的特点
F⊥B,F⊥I,即F垂直于______决定的平面.
5.平行通电导线间的作用力:电流方向相同,两导线相互________________,电流方向相反,两导线相互________.
二、安培力的大小
1.当通电导线垂直磁场方向放置时所受安培力的大小为:F=________.
2.当磁感应强度B的方向与通电导线平行时,导线受力F=________.
3.当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时,F=________.θ为B与I的夹角.
三、磁电式电流表
1.原理:通电线圈在磁场中受到________而偏转.线圈偏转的角度越大,被测电流就________.根据线圈________,可以知道被测电流的方向.
2.构造:________、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.
3.特点:两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向,保证线圈转动时,安培力的大小不受磁场影响,电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.使线圈平面总与磁场方向________,使表盘刻度均匀,如图2所示.[来源:Z§xx§k.Com]
图2
4.优点:灵敏度高,可以测出________的电流.缺点:线圈导线很细,允许通过的电流很弱.
一、 安培力的方向
[问题情境]
如图3所示,用一蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡可以看到灯丝颤抖起来,你能解释一下灯丝为什么会“颤抖”吗?
图3
1.电场力是怎样产生的?安培力呢?
2.安培力的方向与哪些因素有关?如何来判断?
3.安培力的方向、磁场方向、电流方向在同一平面内吗?
4.平行通电直导线间的作用力是怎样产生的?什么情况下两导线相吸引?什么情况下相排斥?
[要点提炼]
______手定则——安培力的方向判断
伸开________手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让______从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
[问题延伸]
安培定则又称______手螺旋定则,是判断电流产生的磁场方向的;左手定则是判断电流在磁场中所受安培力方向的.
二、安培力的大小
[问题情境]
1.磁感应强度B是如何定义的?表达式是怎样的?式中的F指的是什么?
2.磁感应强度的方向与导线方向必须垂直吗?若不垂直如何计算安
培力大小.
[要点提炼]
安培力大小的公式表述:
(1)当B与I垂直时,F=BIL.
(2)当B与I成θ角时,F=BILsin θ,θ是B与I的夹角.
[问题延伸]
1.弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图4所示);相应的电流沿L由始端流向末端.
图4
2.公式F=IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”.
3.用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中.
三、磁电式电流表
[问题情境]
1.磁电式电流表的构造是怎样的?
2.磁电式电流表的原理是什么?
3.磁电式电流表优、缺点是什么?
[问题延伸]
1.线圈通入的电流越大,指针偏转的角度________,指针偏转的角度和电流成________.
2.通电线圈中的电流方向改变时,线圈受到的安培力方向________,指针的偏转也____.
例1 将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中,电流与磁场的方向如图5所示.已知磁感应强度为1 T,试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向.
图5
变式训练1 如图6所示,其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向,试判断并在图中标出磁场方向.C、
D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向,试判断电流方向并在图中标出.
图6
例2 一条形磁铁放在水平桌面上,在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒,图7中只画出此棒的横截面图,并标出此棒中的电流是流向纸内的,在通电的一瞬间可能产生的情况是( )
图7
A.磁铁对桌面的压力减小
B.磁铁对桌面的压力增大
C.磁铁受到向右的摩擦力
D.磁铁受到向左的摩擦力
听课记录:
变式训练2 如图8所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面,当线圈内通入如图方向的电流后,则线圈( )
图8
A.向左运动 B.向右运动
C.静止不动 D.无法确定
例3 在倾角为α的光滑斜面上,置一通有电流I,长为L,质量为m的导体棒,如图
9所示,试问:
图9
(1)欲使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力,外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.
图10
变式训练3 如图10所示,用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于竖直向上的匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角,棒处于平衡状态.则磁感应强度B为多少?为了使棒平衡在该位置上,所需磁场的最小磁感应强度B为多少?方向如何?
【即学即练】
1.下列关于磁电式电流表的说法中,正确的是( )
A.电流表的工作原理是安培力对通电导线的加速作用
B.电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用
C.电流表指针的偏转角与所通电流的大小成正比
D.电流表指针的偏转角与所通电流的大小成反比
2.一根长为0.2 m、通有2 A电流的通电导线放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中,则其受到的磁场力的大小可能是( )
A.0.4 N B.0.2 N C.0.1 N D.0
3.一根有质量的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中电流方向从M流向N,如图11所示,此时棒受到导线对它的拉力作用.为使拉力等于零,可以( )
图11
A.适当减小磁感应强度 B.适当增大电流
C.使磁场反向 D.使电流反向
4.质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上.通过MN的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,与导轨平面成θ角斜向上,如图12所示.求MN受到的支持力和摩擦力的大小.
图12
参考答案
课前自主学习
一、1.磁场 2.电流方向 3.磁感线 电流的方向 安培力 4.B和I 5.吸引 排斥
二、1.ILB 2.0 3.ILBsin θ
三、1.安培力 越大 偏转的方向 2.磁铁 3.半径 平行 4.很弱
核心知识探究
一、
[问题情境]
1.电场力是电荷在电场中受到的力;安培力是通电导线在磁场中受到的力.
2.实验证明:通电导线受力的方向与磁场方向、电流方向有关.安培力的方向由左手定则来判断.
3.不在同一平面内,通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直.
4.两条平行的通电直导线是通过磁场发生相互作用的,且“同向电流相吸引,异向电流相排斥”.当a、b两导线中通有同向电流,导线a中的电流产生的磁场在其右侧都垂直于纸面向里,如图甲所示,这个磁场对通电直导线b的作用力Fab的方向由左手定则可知为在纸面内向左.同理,导线b中的电流产生的磁场对导线a的安培力Fba方向应在纸面内向右,因此通有同向电流的两导线间的作用力表现为相互吸引.
当a、b两导线中通有反向电流时如图乙所示,用上述同样方法可判断.
[要点提炼] 左 左 磁感线
[问题延伸] 右
二、
[问题情境]
1.通过引入电流元IL,采用比值法来定义的.表达式为B=;F是直导线与磁场垂直时受到的安培力.
2.可以垂直,也可以不垂直,若不垂直则将B分解为垂直于电流方向的B2=Bsin θ和沿电流方向的B1=Bcos θ,B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代,F=F1+F2=0+B2IL=BILsin θ.
三、
[问题情境]
1.最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈.
2.通电线圈在磁场中受安培力而转动.
3.磁电式电流表优点:刻度均匀,灵敏度高;缺点:量程小,正常使用时必须进行改装.
[问题延伸]
1.越大 正比 2.反向 反向
解题方法探究
例1 (1)0 (2)0.02 N;安培力方向垂直导线水平向右;(3)0.02 N;安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上;(4)1.732×10-2 N,方向垂直纸面向里.
解析 由左手定则和安培力的计算公式得:(1)因导线与磁感线平行,所以导线所受安培力为零.(2)由左手定则知:安培力方向垂直导线水平向右,大小F2=BIL=1×0.1×0.2 N=0.02 N.(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上,大小F3=BIL=0.02 N.(4)安培力的方向垂直纸面向里,大小F4=BILsin 60°=1.732×10-2 N
变式训练1 A图磁场方向垂直纸面向外;B图磁场方向在纸面内垂直F向下;C、D图电流方向均垂直于纸面向里.
解析 磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则,电流的方向跟磁场的方向可以不垂直,但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面.
例2 AD [对导体棒,通电后,由左手定则,导体棒受到斜向左下的安培力,由牛顿第三定律可得,磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上,所以在通电的一瞬间,磁铁对桌面的压力减小,磁铁受到向左的摩擦力,因此A、D正确.]
变式训练2 A
[方法一:等效法.把通电线圈等效成小磁针.由安培定则,线圈等效成小磁针后,左端是S极,右端是N极,异名磁极相吸引,线圈向左运动.[来源:学+科+网]
方法二:电流元法.如图所示,取其中的上、下两小段分析,根据其中心对称性,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动.]
例3 (1),方向垂直斜面向上 (2),方向水平向左
解析 (1)棒在斜面上处于静止状态,故受力平衡.棒共受三个力作用:重力大小为mg,方向竖直向下;弹力垂直于斜面,大小随磁场力的变化而变化;磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直,大小随磁场方向不同而改变,但由平衡条件知:斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向,故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时,安培力最小Fmin=mgsin α,所以B=,由左手定则知:B的方向应垂直斜面向上.
(2)棒静止在斜面上,又对斜面无压力,则棒只受两个力作用,即竖直向下的重力mg和磁场力F作用,由平衡条件知F=mg,且磁场力F竖直向上,所以BIL=mg,故B=,由左手定则知B的方向水平向左 .
变式训练3 tan θ sin θ,方向平行于悬线向上
解析 画出从右侧看逆着电流方向的侧视图,如图甲所示.金属棒在重力mg、悬线拉力FT、安培力F三个力的作用下处于平衡状态.由共点力平衡条件得F=ILB=mgtan θ,所以B=tan θ.要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知(如图乙),安培力的最小值为Fmin=mgsin θ,即ILBmin=mgsin θ,所以Bmin=sin θ,所加磁场的方向应平行于悬线向上.
即学即练
1.BC
2.BCD [根据安培力的定义,当磁感应强度B与电流I的方向垂直时,磁场力有最大值,为:F=BIL=0.5×2×0.2 N=0.2 N;当B与I的方向平行时,磁场力有最小值,为0.随着二者方向夹角的不同,磁场力大小可能在0与0.2 N之间取值.]
3.B [MN受到的安培力向上,F=BIL,为使拉力等于零,可以增大I或B的大小,选项B正确.]
4.mg-BILcos θ,BLIsin θ
解析 由于MN静止,对导体棒进行受力分析如图所示.
由受力分析可得
mg=Fcos θ+FN,
Fsin θ=Ff.
又因为安培力F=BIL得,
支持力FN=mg-BILcos θ,
摩擦力Ff=BILsin θ.
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