高中物理第一章抛体运动2运动的合成与分解课件粤教版必修2 57页

第二节 　 运动的合成与分解 一、分运动与合运动　运动的独立性 1. 定义 : 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另 外两个运动共同产生 的效果 _____, 这一物体 _________ 的运动叫作这两个运动的合运动。这两个运动叫作这 一实际运动的分运动。 相同 实际发生 2. 运动的独立性 : 一个复杂的运动可以看成是几个 _________ 的分运动的合运动。 独立进行 【 生活链接 】 如图所示 , 在军事演习中 , 飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士 , 一边沿着水平方向匀速飞行 , 请思考 : 战士在水平方向上和竖直方向上分 别做什么运动 ? 提示 : 战士在水平方向上做匀速直线运动 , 在竖直方向上做匀加速直线运动。 二、运动的合成与分解 1. 定义 : (1) 运动的合成 : 已知分运动求 _______ 。 (2) 运动的分解 : 已知合运动求 _______ 。 2. 法则 : 遵循矢量运算法则 ——_______________ 。 合运动 分运动 平行四边形定则 3. 举例 : 两个分运动互相垂直时。 项目 位移的合成与分解 速度的合成与分解 图示 项目 位移的合成与分解 速度的合成与分解 意义 s 1 、 s 2 是分位移 s 是合位移 合位移 s 是两个分位 移 s 1 和 s 2 的 _______ v 1 、 v 2 是分速度 v 是合速度 合速度 v 是两个分速 度 v 1 和 v 2 的 _______ 矢量和 矢量和 【 思考辨析 】 (1) 合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( 　　 ) (2) 某一分运动发生变化时 , 合运动一定也发生变化。 ( 　　 ) (3) 某一分运动发生变化时 , 其他分运动一定也发生变化。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。 “ 合 ” 不见得大 , “ 合 ” 指的是矢量和 , 当两个分运动夹角为钝角时 , 合速度可能小于某一个分运动的速度。 (2)√ 。某一分运动发生变化时 , 由运动的合成与分解知 , 合运动必然发生变化。 (3)× 。某一分运动发生变化时 , 根据运动的独立性 , 其他分运动不受影响。 一　运动的合成与分解 考查角度 1 合运动与分运动的分析和求解 【 典例 1】 ( 多选 ) 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏 性体育项目 , 如图所示 , 当运动员从 直升机由静止跳下后 , 在下落过程中不免会受到水平风力的影响 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 风力越大 , 运动员下落时间越长 , 运动员可完成更多的动作 B. 风力越大 , 运动员着地速度越大 , 有可能对运动员造成伤害 C. 运动员下落时间与风力无关 D. 运动员着地速度与风力无关 【 解析 】 选 B 、 C 。根据运动的独立性原理 , 水平方向吹 来的风不会影响竖直方向的运动 , 风力的大小不影响 下落时间 ,A 错误 ,C 正确 ; 根据速度的合成 , 落地时速度 v= 风速越大 ,v x 越大 , 则降落伞落地时速度越大 , B 正确 ,D 错误。 【 核心归纳 】 1. 合运动与分运动的关系 : 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生 , 同时结束 独立性 各分运动之间互不相干 , 彼此独立 , 互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2. 合运动与分运动的判定方法 : 在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。这个运动一般就是相对于地面发生的运动 , 或者说是相对于静止参考系的运动。 3. 运动分解的应用 : 应用运动的分解 , 可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。解题步骤如下 : (1) 根据运动的效果确定运动的分解方向。 (2) 根据平行四边形定则 , 画出运动分解图。 (3) 应用运动学公式分析分运动 , 应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。 考查角度 2 合运动的轨迹和运动性质的判断 【 典例 2】 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A, 小车下装有吊着物体 B 的吊钩。在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时 , 吊钩将物体 B 向上吊起 ,A 、 B 之间的距离以 d=H-2t 2 (SI)(SI 表示国际单位制 , 式中 H 为吊臂离地面的高度 ) 规律变化 , 则物体 B 做 ( 　　 ) A. 速度大小不变的曲线运动 B. 速度大小增加的曲线运动 C. 加速度大小、方向均不变的直线运动 D. 加速度大小、方向均变化的曲线运动 【 解析 】 选 B 。物体 B 在水平方向上做匀速直线运动 , 竖直方向上由 d=H-2t 2 得出物体 B 做匀变速直线运动。物体 B 的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知 , 加速度恒定且与合速度不共线 , 故 B 正确 ,A 、 C 、 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 合运动的性质判断 : 2. 互成角度的两个直线运动的合成 : 分 运 动 合 运 动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速 直线运动 沿合加速度方向的匀 加速直线运动 分 运 动 合 运 动 两个初速度不为零的匀加 速直线运动 ( 其初速度 v 1 和 v 2 的矢量和为 v, 加速度 a 1 和 a 2 的矢量和为 a) v 和 a 在同一条直线上 时 , 物体做匀变速直 线运动 v 和 a 不在同一条直线 上时 , 物体做匀变速 曲线运动 【 特别提醒 】 (1) 两直线运动合成 , 合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定。 (2) 两个直线运动的合运动不一定是直线运动。 【 过关训练 】 1. 某电视台举办了一期群众娱乐节目 , 其中有一个环节是让人站在一个旋转较快的大平台边缘 , 向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果人相对平台静止 , 则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐 ( 图中平台内箭头指向表示投篮方向 ) ( 　　 ) 【 解析 】 选 B 。要使篮球投入球筐 , 必须使篮球的合速度方向指向球筐 , 根据平行四边形定则可知只有 B 选项符合要求。 2. 在杂技表演中 , 猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速 度为 a 的匀加速运动 , 同时人顶着直杆以 速度 v 0 水平匀速移动 , 经过时间 t, 猴子沿杆向上移动的 高度为 h, 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x, 如图所示。 关于猴子的运动情况 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 相对地面的运动轨迹为直线 B. 相对地面做变加速曲线运动 C.t 时刻猴子对地的速度大小为 v 0 +at D.t 时间内猴子对地的位移大小为 【 解析 】 选 D 。猴子在水平方向上做匀速直线运动 , 竖 直方向上做初速度为零的匀加速直线运动 , 猴子的实际 运动轨迹为曲线 ; 因为猴子受到的合力恒定 ( 因为加速 度恒定 ), 所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动 ; t 时刻猴子对地的速度大小为 v t = ;t 时间内猴子 对地的位移大小为 s= 。 【 补偿训练 】 1. 如图所示 , 在一张白纸上放置一把直 尺 , 沿直尺的边缘放置一块直角三角板。 将直角三角板沿直尺水平向右匀速运 动 , 同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上 运动 , 而且向上的速度越来越大 , 则铅笔在纸上留下的 轨迹可能是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动 , 沿着直尺方向匀速运动 , 则铅笔的运动轨迹为曲线 , 向着加速度方向弯曲 , 选项 C 正确 ,A 、 B 、 D 均错。 2. 塔式起重机模型如图甲所示 , 小车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速 运动 , 同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起 , 图乙中能大致反映 Q 运动轨迹的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B 。物体 Q 的运动是水平方向匀速直线运动和竖直向上匀加速直线运动的合运动 , 可以判断出 B 正确。 二　小船渡河问题的分析 【 典例 】 一条小船过河 , 河水流速 v 1 =3 m/s, 船在静水中速度 v 2 =4 m/s, 船头方向与河岸垂直 , 河岸平直 , 关于小船的运动 , 以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 小船相对于岸的速度大小是 7 m/s B. 小船相对于岸的速度大小是 5 m/s C. 小船相对于岸的速度大小是 1 m/s D. 小船的实际运动轨迹与河岸垂直 【 解析 】 选 B 。小船相对于岸的速度大小 v= = m/s=5 m/s, 故 B 正确 ,A 、 C 错误 ; 船的实际运 动是船沿水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合 运动 , 小船的实际运动轨迹偏向河的下游 , 不可能与河岸 垂直 ,D 错误。 【 核心归纳 】 1. 渡河时间最短 : 若要渡河时间最短 , 由于水流速度始终沿河道方向 , 不可 能提供指向河对岸的分速度 , 因此只要使船头垂直于河 岸航行即可。由图可知 , 此时 t 短 = 船渡河的位移 位移方向满足 2. 渡河位移最短 : 求解渡河位移最短问题 , 分为两种情 况 : (1) 若 v 水 v 船 , 这时无论船头指向什么方向 , 都无法使船 垂直河岸渡河 , 即最短位移不可能等于河宽 d, 寻找最短 位移的方法如图所示 , 按水流速度和船静水速度大小的 比例 , 先从出发点 A 开始作矢量 v 水 , 再以 v 水 末端为圆 心 ,v 船 为半径画圆弧 , 自出发点 A 向圆弧作切线为船位 移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角 θ 满足 最短位移 即 v 船 ⊥ v 合 时位 移最短 , 过河时间 【 过关训练 】 1.( 多选 ) 下列图中实线为河岸 , 河水的流动方向如图中 v 的箭头所示 , 虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线。则其中可能正确的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A 、 B 。静水速度垂直于河岸 , 根据平行四边形定则知 , 合速度的方向偏向下游 , 故 A 正确 ; 当船头偏上游时 , 若静水速度与水流速度的合速度垂直河岸 , 会出现 B 中轨迹 , 故 B 正确 ;C 项中因船头垂直河岸 , 又存在水流 , 因此不可能出现这种运动轨迹 , 合速度不可能垂直河岸 , 故 C 错误 ;D 项中船头的指向为静水速度的方向 , 静水速度与水流速度的合速度的方向 , 应偏向下游 , 故 D 错误。 2. 小船在 200 m 宽的河中横渡 , 水流速度为 3 m/s, 船在静水中的航速是 5 m/s, 求 : (1) 当小船的船头始终正对河岸行驶时 , 它将在何时、何处到达对岸 ? (2) 要使小船到达河的正对岸 , 应如何行驶 ? 多长时间能到达对岸 ?(sin37°=0.6) 【 解析 】 (1) 小船垂直河岸过河 , 在这一方向做匀速运 动 , 渡河时间 t= =40 s, 小船沿水流方向的位移 l =v 水 ·t=120 m 。 (2) 要使小船到达河的正对岸 , 则 v 水 、 v 船 的合速度 v 合 应垂直河岸。如图所示 解得 :v 合 = =4 m/s, 经历时间 =50 s cos θ = =0.6, 所以 θ =53 ° 。 答案 : (1)40 s 后　在正对岸下游 120 m 处靠岸 (2) 船头与河岸的上游所成角度为 53 ° 　 50 s 【 补偿训练 】 如图所示 , 有一只小船正在过河 , 河宽 d=300 m, 小船在静水中的速度 v 2 =3 m/s, 水的流速 v 1 =1 m/s 。小船以下列条件过河时 , 求过河的时间。 (1) 以最短的时间过河。 (2) 以最短的位移过河。 【 解析 】 (1) 当小船的船头方向垂直于河岸时 , 即船在 静水中的速度 v 2 的方向垂直于河岸时 , 过河时间最短 , 则最短时间 t min = =100 s 。 (2) 因为 v 2 =3 m/s>v 1 =1 m/s, 所以 当小船的合速度方向垂直于河岸 时 , 过河位移最短。此时合速度方 向如图所示 , 则过河时间 答案 : (1)100 s 　 (2)106.1 s 【 拓展例题 】 考查内容 : 绳端速度分解问题 【 典例 】 如图所示 , 水平面上的小车向左运动 , 系在车后的轻绳绕过定滑轮 , 拉着质量为 m 的物体上升。若小车以 v 1 的速度做匀速直线运动 , 当车后的绳与水平方向的夹角为 θ 时 , 物体的速度为 v 2 , 绳对物体的拉力为 F T , 则下列关系式正确的是 ( 　　 ) A.v 2 =v 1 　　　　　　　　 B. C.F T =mg D.F T >mg 【 正确解答 】 选 D 。如图所示 , 将小 车的速度 v 1 向垂直轻绳和沿轻绳方 向分解 , 则沿轻绳方向分解的速度 v m =v 1 cosθ, 故物体的速度 v 2 =v 1 cosθ,A 、 B 错误 ; 由于角 θ 逐渐减小 ,cosθ 变大 , 故 v 2 逐渐变大 , 物体加速向上 , 处于超重状态 ,F T >mg,C 错 ,D 对。