【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应的综合应用教案 16页

第3节　电磁感应的综合应用 一、电磁感应中的电路问题 ‎1．电源和电阻 ‎2．电流方向 在外电路，电流由高电势流向低电势；在内电路，电流由低电势流向高电势．‎ 二、电磁感应中的图象问题 图象类型 ‎①随时间t变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象 ‎②随位移x变化的图象，如E－x图象和I－x图象 问题类型 ‎①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象 ‎②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)‎ 应用知识 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数图象等知识 三、电磁感应中的动力学问题 ‎1．安培力的大小 ⇒F＝ ‎2．安培力的方向 ‎(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向．‎ ‎(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反．‎ 四、电磁感应中的能量问题 ‎1．能量的转化 闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力．外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路．(√)‎ ‎(2)“相当于电源”的导体棒两端的电压一定等于电源的电动势．(×)‎ ‎(3)闭合电路中电流一定从高电势流向低电势．(×)‎ ‎(4)在有安培力的作用下，导体棒不能做加速运动．(×)‎ ‎(5)电磁感应中求焦耳热时，均可直接用公式Q＝I2Rt.(×)‎ ‎(6)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功．(√)‎ ‎2．如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的一半，磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，当磁感应强度均匀变化时，在粗环内产生的电动势为E，则ab两点间的电势差为(　　)‎ A.　　　 B． C. D．E 解析：选C.粗环相当于电源，细环相当于负载，ab 间的电势差就是等效电路的路端电压．粗环电阻是细环电阻的一半，则路端电压是电动势的，即Uab＝.‎ ‎3．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中(　　)‎ A．回路中产生的内能相等 B．棒运动的加速度相等 C．安培力做功相等 D．通过棒横截面积的电荷量相等 解析：选D.棒由a到b再到c的过程中，速度逐渐减小，根据E＝Blv，E减小，故I减小，再根据F＝IlB可知安培力减小，根据F＝ma可知加速度减小，选项B错误．由于a到b与b到c的间距相等，故从a到b安培力做的功大于从b到c安培力做的功，故选项A、C错误．再根据平均感应电动势E＝＝，平均感应电流I＝＝，通过棒横截面积的电荷量为q＝IΔt＝，故选项D正确．‎ ‎4．如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是(　　)‎ ‎ ‎ 解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，B、C、D错误.‎ 考点一　电磁感应中的电路问题 ‎1．内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．‎ ‎2．电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝Blv或E＝n.‎ ‎(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir＝·R.‎ ‎1．(2017·江西赣中南五校联考)如图所示，用相同导线制成的边长为L或‎2L的4个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于‎2L，则进入磁场过程中，电流最大的回路是(　　)‎ A．甲　　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选C.线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框切割磁感线的边长d越长，总长度L越短，其感应电流越大，对照4种图形可知，C正确．‎ ‎2．(2017·贵州七校联考)(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝‎1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝‎4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)‎ A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 解析：选BD.由右手定则可判知A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C错误，D正确．‎ ‎3．(多选)如图所示电路中，均匀变化的匀强磁场只存在于虚线框内，三个电阻阻值之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，其他部分电阻不计．当S3断开，而S1、S2闭合时，回路中感应电流为I，当S1断开，而S2、S3闭合时，回路中感应电流为5I，当S2断开，而S1、S3闭合时，可判断(　　)‎ A．闭合回路中感应电流为4I B．闭合回路中感应电流为7I C．R1、R3消耗的功率之比PR1∶PR3＝3∶1‎ D．上下两部分磁场的面积之比S上∶S下＝3∶25‎ 解析：选BD.因R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以设R1＝R，R2＝2R，R3＝3R.由题图可知，当S1、S2闭合S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势是E1，由欧姆定律可得E1＝3IR；当S2、S3闭合S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由欧姆定律可得E2＝5I×5R＝25IR；当S1、S3闭合S2断开时，电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势E＝E1＋E2＝28IR，则此时的电流I′＝＝7I，A错误，B正确．‎ 根据P＝I2R可知，串联电路电流相等，则各电阻的功率与电阻阻值成正比，故PR1∶PR3＝1∶3，C错误．E1＝3IR，E2＝25IR，再根据法拉第电磁感应定律E＝S可知，上下两部分磁场的面积之比S上∶S下＝3∶25，D正确．‎ ‎4．(2017·湖北咸宁联考)如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l＝‎0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为RL＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝‎0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：‎ ‎(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；‎ ‎(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．‎ 解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛顿第二定律得F＝ma，金属棒进入磁场前的加速度a＝＝10 m/s2.‎ 设其刚要进入磁场时速度为v，v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s.‎ 金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V.‎ ‎(2)小灯泡与电阻R并联，R并＝＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝＝‎0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V.‎ 金属棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．‎ 答案：(1)1 V　(2)0.8 V　0.04 N，方向水平向左 解决电磁感应中的电路问题三部曲 考点二　电磁感应中的图象问题 ‎1．图象问题的求解类型 类型 据电磁感应过程选图象 据图象分析判断电磁感应过程 求解流程 ‎2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．‎ ‎3．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ 考向1：据电磁感应过程选择图象 问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 解题关键 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 ‎[典例1]　(2017·湖北宜昌模拟)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为‎2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　)‎ 解析　bc边的位置坐标x在L～2L过程，线框bc边有效切割长度为l1＝x－‎ L，感应电动势为E＝Bl1v＝B(x－L)v，感应电流i1＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．x在2L～3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，有效切割长度为l2＝L，感应电动势为E＝Bl2v＝BLv，感应电流i2＝－.x在3L～4L过程，线框ad边有效切割长度为l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感应电动势为E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感应电流i3＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知识知道D正确．‎ 答案　D 考向2：据图象分析判断电磁感应过程 问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 解题关键 第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换 ‎[典例2]　(2017·河南中原名校联考)如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝‎20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝‎40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝‎20 cm，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1 T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取‎10 m/s2.‎ ‎(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；‎ ‎(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．‎ 解析　(1)F安＝B0IL①‎ E＝B0Lv②‎ I＝＝③‎ v＝at④‎ 所以F安＝t 当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 F－f－F安＝ma⑤‎ 联立可得F－f－t＝ma⑥‎ 由图象可得：当t＝0时，F＝0.4 N，当t＝1 s时，‎ F＝0.5 N.‎ 代入⑥式，可解得a＝5 m/s2，f＝0.2 N.‎ ‎(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力f相等时开始滑动．‎ 感应电动势E′＝L2＝0.02 V⑦‎ I′＝＝‎1 A⑧‎ 棒b将要运动时，有F安′＝BtI′L＝f⑨‎ 所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋t⑩‎ 得t＝1.8 s.‎ 回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J.‎ 答案　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J 考向3：图象的描绘 问题类型 由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象 解题关键 由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象 ‎[典例3]　如图甲所示，水平面上固定一个间距L＝‎‎1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝‎1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为‎1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2，不计导轨电阻．求：‎ ‎(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；‎ ‎(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2t)图象．‎ 解析　(1)4 s时导体棒的速度 v＝2＝‎4 m/s 感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ 此时导体棒受到的安培力 F安＝BIL＝0.4 N ‎(2)由(1)可得 I2＝2＝42t＝0.04t 作出图象如图所示．‎ 答案　(1)0.4 N　(2)见解析图 ‎(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”‎ ‎ ‎ ‎(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法 ‎①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．‎ ‎②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．‎ 考点三　电磁感应中的动力学和能量问题 ‎1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2.力学对象和电学对象的相互关系 ‎3．能量转化过程的理解 ‎(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．‎ ‎(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎1．(2017·安徽宿州一模)(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　)‎ A．金属棒在最低点的加速度小于g B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大 D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 解析：‎ 选AD.金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g，由于金属棒向下运动的过程中产生感应电流，受到安培力，而安培力是阻力，则知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g.故A正确．根据能量守恒定律得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，故B错误，金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，故C错误．由于产生内能，且弹簧具有弹性势能，由能量守恒得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，故D正确．‎ ‎2．(2017·河北邯郸一模)如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则(　　)‎ A．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2‎ B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率 C．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为 D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh－mv2‎ 解析：选C.对金属杆分析知，金属杆ab在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于，A错误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即mg sin θ＝时，杆ab开始匀速运动，此时v最大，F安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B错误；当金属杆速度为时，F安′＝ ‎＝mgsin θ，所以F合＝mgsin θ－F安′＝mgsin θ＝ma，得a＝，C正确；由能量守恒可得mgh－mv2＝Qab＋QR，即mgh－mv2应等于电阻R和金属杆上产生的总焦耳热，D错误．‎ ‎3．(2017·四川资阳诊断)如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝‎1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝‎0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝‎2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝‎2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度vm；‎ ‎(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR和流过电阻R的总电荷量q.‎ 解析：(1)由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和导轨支持力N及摩擦力f共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有 T－mgsin θ－F－f＝0‎ N－mgcos θ＝0，T＝Mg 又f＝μN ab棒所受的安培力F＝BIL 回路中的感应电流I＝ 联立以上各式，代入数据解得 最大速度vm＝3.0 m/s ‎(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有Mgh－mghsin θ＝(M＋m)v＋Q＋fh 电阻R产生的焦耳热QR＝Q 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 流过电阻R的总电荷量q＝IΔt 电流的平均值＝ 感应电动势的平均值＝ 磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lh)‎ 联立以上各式，代入数据解得QR＝26.30 J，q＝8 C.‎ 答案：(1)3.0 m/s　(2)26.30 J　8 C ‎(1)解决动力学问题关键是做好两个分析 ‎①受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力．‎ ‎②运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．‎ ‎(2)电磁感应现象中电能的求解方法 ‎①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎②若电流变化，则①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．‎