高中物理竞赛初赛模拟试题(有答案) 6页

高中物理竞赛模拟试题（初赛） 一、现有一个长方形的抽屉，其俯视图如图所示 AD=L，AB=W。抽屉面板上左、右对称地安装 着 E、F 两个把手，它们之间的距离为 d，该抽屉上下底面是光滑的，左、右侧壁的摩擦系数 为 μ，不拉动抽屉时左、右抽屉与抽屉腔之间有一定的间隙，如果用平行 AD 的力作用在一个 把手上将抽屉拉开，对 μ有什么要求？ 二、一条轻氢绳两端各系着质量为 m 1 和 m 2 的物体，通过定滑轮悬挂在车顶上， m 1>m2，如图 绳与滑轮的摩擦忽略不计，若车以加速度 a 向右运动， m 1 仍然与车厢地板相对静止，试求： （1）此时绳上的张力 T； （2） m1 与地板之间的摩擦系数 μ至少多大？ 三、 两个质量都为 m 的小球， 用一根长为 2l 的轻绳连接起来， 置于光滑桌面上， 绳恰好伸直。 用一个垂直绳方向的恒力 F 作用在连线中点 O 上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球 在垂直于 F方向上的分速度是多少？ 四、一车在平直公路上以加速度匀加速 1 3 a g 直线运动，用长为 L 的轻绳将一小球 B 悬挂 于车厢顶上，待小求相对车厢静止之后，将其在竖直平面内稍稍拉离平衡位置，然后由静止 释放，小球将在平衡位置附近作小幅振动，求小球的振动周期。 F E D C B A α m2 m1 m O F m 五、一根一端封闭的均匀玻璃管长 96cm，内有一端长 20cm 为的水银柱水银柱下方为一空气 柱，当温度为 27°时玻璃管开口竖直向上，空气柱长 60cm，此时外界大气压为 76cmHg，试 问：为使水银柱不全部从玻璃管中溢出，温度可达到多少度？ 六、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它 断开时测两端的电阻）为 R，试求图中 A、B 两点之间的电阻。 七、在倾角为 30°的斜面上，固定两根足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直斜面竖直 向上， 磁感强度为 B=0.4T，导轨间距 L=0.5m 两根金属棒 ab、cd 水平地放在导轨上， 金属棒质 量 m ab=0.1kg.、mcd=0.2kg 两金属棒总电阻 r=0.2Ω，导轨电阻不计，现使金属棒 ab 以 ν=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动，求： （1）金属棒 cd 的最大速度； （2）在 cd 有最大速度时，作用在 ab 的外力的功率。 八、由折射率为 n=1.5 的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为 30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？ （2）在透镜和批改平面镜之间注满水，水的折射率为 4/3，这个系统的折射率为多少？ B A d c b a 30° νB (b) (a) 参考答案 一、如果 F 作用在 E把手上， 那么抽屉有一个沿逆时针转动的趋势， 在 D、 B 两个角上产生两个弹力 N1 和 N2，以防止抽屉旋转， 在 D、B 两处也会受 到两个摩擦力 f1 和 f 2 1 2 1 2 1 0: 0: ( ) 2 0 : x y B F N N F F N N W dF N W N L M 可解得 μ≤ L d 二、如图所示为的受力， 以车厢为非惯性参照系， 在竖直和水平方向上有 2 2 cos sin T m g T m a 联立此二式可解得 2 2 2T m g a m 1 物体的受力如图所示，仍以车厢为非惯性参照系，在竖直和水平方向 有 1 1 T N m g f m a N静 式中 T′=T，联立这二式，可解得 1 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) m m a m g T m g m g a 三、设作用力 F 的方向为 x 方向。当绳子与 x 方向成 α角时，绳上的 张力 T 为 T= 2cos F a 此张力使小球在 x 轴方向上的加速度为 F E D C B A F N2 y x f 1 N1 W L f2 m2g m 2a θ T F1 m1g m 1a T′ N cos 2x T Fa m m 可见， xa 与 a 无关，小球在 x 轴方向做匀加速运动 . 设由初始到两球第一次相碰前，力 F 的作用点共移动的距离为 s，则两小球在 x 方向都运动了 距离 s-l ，则小球在碰撞前在 x 方向的分速度为 ( )2 ( )x x F s la s l m （1） 在这段过程中， F 做的功为 Fs，根据动能定理 2 212 ( ) 2 x yFs m (2) 联立（ 1）、（2）两式可得 Fs=F(s-l )+mνy 2 所以 νy= Fl m 四、如图所示，在小车参照系中，小球受到三个力而平衡，重力 mg，惯性力 m a和轻绳拉力 T。在小车参照系中，等效的重力加速度为 2 2g a g 因此小球的振动周期 2 22 2L LT g a g 五、如图，初态空气柱长 L0=60cm，压强 p0=96cmHg，温度 T0=300K，而后 从 T0 开始升温分阶段如下。 第一阶段： 温度从 T0 升高，空气柱长度增高，水银柱上升，但可保持空气柱压强仍维持在 p0=96cmHg。 当水银柱上端面与管口并齐时，此阶段温度达最高值，记为 T1，有 0 0 0 0 0 1/ ( 16) /p L T p L T 解得 1 0 0 0( 16) / 380T L T L K 第二阶段： 温度从 T1 继续上升，水银柱开始外溢，但留下的 x<20cm 长水银柱仍能维持空气 柱 内 外压强平衡，水银柱也可以不全部溢出，设此时的温度为 Tx，则可建立方程 0 0 0 (76 )(96 ) x p L x x T T 将 p0、L0、T0 各量代入后，可得 mg m a T 60cm 20cm 16cm 2 20 96 (76 ) 0 5 xTx x 为使 x 有实数解，要求二次方程判别式 220 4 96 (76 ) 0 5 xT 成立，即要求 Tx≤385K 这样，可实现平衡 x 的有两格外值 10 100 96 76 5 10 100 96 5 x x Tx cm Tx cm 大 小 （ ） （76- ） 开始时 Tx=T1=380K，对应 x 大=20cm，x 小=0，显然实际情况是 x 大而不是 x 小，所以水银并未溢 出。当 T 大从 380K 向上逐渐增高时， x 大从 20cm 逐渐减小 （这可 x 大 从 T 大关系看出） ，当 T 大=385K 时， x 大降到 10cm，当 T 大 再增高时，便不可能有平衡 x 的解，这意味着： （1）水银柱继续外溢， x 继续减小，但无论 x 小到什么值维持平衡； （2） x 减小到某值时，水银柱（长度已减小到 x 值）向下压回以达到新的平衡位置，但这是 不可能的，因为水银柱外溢时空气柱压强大于外部压强，若水银柱能向回压下，则空气柱压 强小于外压强，这两种情况都处于连续变化过程，因此刚要向回压下时内、外压强必相等， 即此时的 x 对应平衡状态，而这是已被否定的。 结论：当温度刚超过 385K 时，水银柱便会从管中全部溢出。 综合所示可知，为使水银柱不会全部从管中溢出，温度至少可达 385K，即 112℃。 六、从图看出，整个电阻网络相对 A、B 两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成图所示 的等效简化网络，其中 r 为原金属圈长度部分的电阻，即有 r=R/4 图网络中从 A 点到 O 点电流与从 O 点到 B 点的电流必相同； 从 A′点到 O 点的电流与从 O 点到 B′点电流必相同。因此可将 O 点断开，等效成图所示简化电路，继而再简化成图所示的电路。 最后可算得 RAB= 12 2 5 5 12 r r r （ ） 即有 RAB=5R/48 七、开始时， cd 棒速度为零，只有 ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流进而求出 cd 棒所受的安培力 F（可判断出安培力的方向沿斜面向上） r B′ B A′ A r/2 r/2 r/2 r/2 r r r O B′ B A′ A r r r r r/2 r/2 r/2 r/2 A r r B′ B A′ r/2 r/2 如果 F>mcdgsin30°，cd 将加速上升， 产生一个和电流方向相反的电动势， 这样回路中的 电流将会减小， cd 棒受到的安培力 F将会减小，直到 F=mcdgsin30° 如果开始时 F