【物理】2018届一轮复习人教版追及、相遇问题学案 5页

运动中的追及、相遇问题 高考频度：★★★☆☆‎ 难易程度：★★★★☆‎ ‎ ‎ 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时都经过公路旁的一路标。如图是描述两车运动的v–t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0~20 s内的运动情况。关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是 A．0~10 s内，两车逐渐靠近 B．t=10 s时，两车相遇 C．10~20 s内，两车逐渐远离 D．0~20 s内，两车最远距离为100 m ‎【参考答案】CD ‎【知识补给】‎ 追及、相遇问题必备方法与技巧 ‎（1）一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件（速度相等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰好追不上的临界条件）；两个关系是指时间关系和位移关系，画好运动示意图，找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口。‎ ‎（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。‎ ‎（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件。‎ ‎（4）求解追及、相遇问题常用的方法：‎ ‎①物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，抓住一个条件、两个关系，然后列出方程求解。‎ ‎②函数方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离，若对任何t，均存在，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得，则这两个物体可能相遇。其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程，若方程无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。‎ ‎③图象法：x–t图象中，两个物体的位移图象相交，说明两物体相遇；v–t图象中速度图线与t轴包围的面积相等，说明两物体位移相等。‎ ‎④相对运动法：在追及、相遇问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：，，，且上式中各物理量（矢量）的符号都统一正方向。‎ ‎ ‎ 如图所示是两物体a、b的位移时间图象，下列说法中正确的是 ‎ ‎ A．a、b两物体开始时相距100 m，运动方向相同 B．b物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s C．a、b两物体运动8 s时，在距a的出发点60 m处相遇 D．a物体在运动中停了6 s 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v–t图象如图所示。若图中△OPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处。则下列说法正确的是 ‎ ‎ A．若t=t0/2时相遇，则Δs=s0/2‎ B．若t=t0时二者相遇，则t=2t0时二者还会再次相遇 C．若t=t0时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10s0‎ D．若t=3t0/2时相遇，则到这次相遇甲走了9s0/4‎ 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间（x–t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于–2 m/s2，t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则 ‎ ‎ A．a车做匀速运动且其速度为va=m/s B．t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t=1 s时b车的速度为10 m/s D．t=0时a车和b车的距离x0=9 m 一条平直的道路限速20 m/s，从t=0开始，甲车行驶的路程按x=20t的规律变化，在它前方相距100 m处的乙车从静止开始运动，其速度按v=4t的规律变化，达到限速值后匀速运动。若各物理量均采用国际单位制单位，则 A．乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距50 m B．乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距100 m C．0~6 s时间内乙车的平均速度大小为10 m/s D．0~6 s时间内乙车的平均速度大小为15 m/s 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：‎ ‎（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？‎ ‎（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？‎ ‎【参考答案】‎ BC 0~2 s内，a沿正方向运动，b沿负方向运动；图线斜率表示速度，b做匀速直线运动，速度大小为5 m/s；两物体在t=8 s，x=60 m处相遇；2~6 s内a静止，停了4 s。‎ CD 由图线可知： 。若t=t0/2时相遇，则： ， ，A错误；若t=t0时二者相遇，则t0到2t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t=2t0时二者不会再次相遇，B错误；若t=t0时二者相遇，则，再经时间t二者再次相遇，则： ，乙又运动的距离： ‎ ‎，由A解析得，前t0时间内乙的位移x1： ，联立解得： ‎ 从开始到二者第二次相遇，乙共走了： ，C正确；由图线可知：乙的加速度是甲的加速度的二倍，设甲的加速度为a，则： ，，若t=3t0/2时相遇，则到这次相遇甲走的距离： ，D正确。故选CD。‎ D 由图可知，a车的速度： ，故A错误；t=3 s时，直线a和曲线b刚 A 根据题意可知甲做初速度为20 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，根据计算出乙车达到限速值时的时间，然后计算甲乙在这段过程中的路程，分析两者之间的距离；0~6 s时间内乙车先匀加速直线运动，后匀速直线运动，求出总位移，然后求解平均速度，根据题意可知t=5 s时，乙车速度刚达到限速值，此时甲的路程为，乙的路程为，两者相距，A正确，B错误；0~6 s时间内乙车的路程为，故平均速度为，CD错误。‎ ‎（1）2 s 6 m （2）12 m/s 解法一（临界条件）：‎ ‎（1）当汽车速度大小等于v0时，二者相距最远，所用时间t==2 s 最远距离Δx=v0t–at2=6 m ‎（2）两车距离最近时有v0t'=at'2，解得t'=4 s 汽车速度v=at'=12 m/s 解法二（图象法）：‎ ‎（1）汽车和自行车的v–t图象如图所示，由图象可得t=2 s时，二者相距最远，最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx=×6×2 m=6 m ‎（2）两车距离最近（相遇）时，两图线与横轴所围面积相等，由图象得此时汽车速度v=12 m/s 解法三（数学方法）：‎ ‎（1）由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx=v0t–at2，因为式中二次项系数小于零，故当 时，Δx有最大值，Δxm=6×2 m–×3×22 m=6 m ‎（2）当Δx=v0t'–at'2=0时相遇，得t'=4 s，汽车的速度为v=at'=12 m/s