山东省2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件 25页

考点清单 考点一　万有引力定律及天体运动 一、开普勒行星运动定律 2.公式: F =⑤      G        ,其中 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。 3.适用条件:质点之间或质量分布均匀的球体之间。 二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成正比,与它们之间距离 r 的二次方成反比 。 考点二　人造卫星、宇宙速度 一、三个宇宙速度 二、同步卫星的五个“一定” 三、极地卫星和近地卫星 1.极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现 ⑦ 　全球覆盖     。 2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的 轨道半径可近似认为等于地球的⑧ 　半径     ,其运行线速度约为7.9 km/s。 知能拓展 拓展一　开普勒行星运动定律的应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运 动。 3. 开普勒第三定律   = k 中, k 值只与中心天体的质量有关, 对应不同的中心天体 k 值不同 。 例1　哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星,其绕日运行 的周期为 T 年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长 轴的 N 倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点 受太阳引力的   (　　) A. N 2 倍　    B.(2   - N ) 2 N -2 倍 C.(2 N -1 -1)倍　    D.   N 2 倍 解析　设哈雷彗星椭圆轨道长轴的长度为 d ,地球绕日公转轨道半长轴为 R 0 , 由开普勒第三定律有   =   ,又 T 0 =   R 0 。哈雷彗星椭圆轨道近日点离太阳的距离 R 近 = NR 0 ,远日点离太阳的距离 R 远 = d - NR 0 =(2   - N ) R 0 ,根据万有引力定律 F = G   ,可知在近日点与远日点处受到的万有引力的比值   =   = (2   - N ) 2 N -2 。 答案    B 拓展二　天体质量和密度的估算 例2　(多选)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民也许 是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类 似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动 的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler45 2b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近。已知 地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是   (　　) A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍 C.该行星的平均密度约是地球平均密度的   D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇 宙速度 解析    飞船在该行星表面附近运行时的速度 v K =   =   >   =7.9 km/s,A项错误。由   = mg ,得 M =   ,则   =   =1.6 2 ,则 M K = 1.6 2 M 地 =2.56 M 地 ,B项错误。由 ρ =   , V =   π R 3 , M =   ,得 ρ =   ,则   =   =   ,C项正确。因为该行星在太阳系之外,所以在地球上发射航天器到达该 星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。 答案    CD 拓展三　宇宙速度的有关计算 　　任何行星都有对应的三个宇宙速度,不同行星的宇宙速度不同,但 宇宙 速度的计算方法都和地球上的宇宙速度计算方法相同 。 例3　某星球直径为 d ,宇航员在该星球表面以初速度 v 0 竖直上抛一个物体, 物体上升的最大高度为 h ,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇 宙速度为   (　　) A.   　    B.2 v 0   　    C.     　    D.     解析　由题意可知,星球表面的重力加速度为 g =   ,根据万有引力定律可 知 G   = m   ,解得 v =   ;又因 G   = mg ,代入解得 v =     ,故D正确。 答案    D 拓展四　卫星的轨道参量 一、卫星轨道参量随轨道半径变化的规律 　　由表可知: 随卫星轨道半径的增加,卫星的向心加速度、线速度、角速 度都减小,运行周期将增大 。 例4　经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道 均处在火星和木星轨道之间。已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万 公里,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里。假设两行星均绕太 阳做匀速圆周运动,则两星相比较   (　　) A.“神舟星”的轨道半径大 B.“神舟星”的公转周期大 C.“神舟星”的加速度大 D.“神舟星”受到的向心力大 解析　由题意可知“神舟星”的线速度大,根据公式 G   = m   解得 v =   ,轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小,A错误;根 据公式 G   = m   r 可得 T =2π   ,轨道半径越小,公转周期越小,故“神 舟星”的公转周期较小,B错误;根据公式 G   = ma 可得 a =   ,轨道半径越 小,向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确;根据公式 F = G   , 由于不知道两颗行星的质量关系,所以无法判断向心力大小,D错误。 答案    C 二、随地球转与绕地球转的参量对比 　　同步卫星既是卫星又可看做地球赤道表面的连续物,因此赤道上随地 球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。 1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径 较大, r 同 > r 近 = r 物 。 2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由 T =2π   可知, 近地卫星的周期要小于同步卫星的周期 , T 近 < T 同 = T 物 。 3.向心加速度:由 G   = ma 知, 同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心 加速度 ;由 a = rω 2 = r   知, 同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心 加速度 , a 近 > a 同 > a 物 。 4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充 当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的 物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力 充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。 例5　(多选)同步卫星离地心的距离为 r ,运行速度为 v 1 ,加速度为 a 1 ,地球赤 道上的物体随地球自转的加速度为 a 2 ,第一宇宙速度为 v 2 ,地球半径为 R ,则 以下正确的是   (　　) A.   =   　    B.   =   C.   =   　    D.   =   解析　设地球质量为 M ,同步卫星的质量为 m 1 ,地球赤道上的物体质量为 m 2 , 在地球表面附近飞行的物体的质量为 m 2 ',根据向心加速度和角速度的关系 有 a 1 =   r , a 2 =   R , ω 1 = ω 2 ,故   =   ,可知选项A正确。 由万有引力定律有 G   = m 1   , G   = m 2 '   ,由以上两式解得   =   ,可 知选项D正确。 答案    AD 应用一　卫星变轨问题的分析方法 实践探究 　　卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心 力。由 G   = m   ,得 v =   ,由此可知轨道半径 r (卫星到天体中心的距 离)越大,卫星的速度 v 越小。当卫星由于某种原因速度 v 突然改变时, F 万 和 m   不再相等,因此就不能再根据 v =   来确定 r 的大小。 当 F 万 > m   时,卫 星做“近心”运动;当 F 万 < m   时,卫星做“离心”运动 。 例1　(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中 M 点为环地球运行的 近地点, N 点为环月球运行的近月点。 a 为环月球运行的圆轨道, b 为环月球 运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是   (　　) A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B.嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a 1 ,在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度为 a 2 ,则 a 1 > a 2 D.嫦娥三号在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b 上的机械能 解析    嫦娥三号在环地球轨道上运行速度 v 满足7.9 km/s ≤ v <11.2 km/s,则 A错误;嫦娥三号要在 M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B正确;由 a =   ,知嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点和在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速 度相等,则C错误;嫦娥三号要从 b 轨道转移到 a 轨道需要在 N 点减速,机械能 减小,则D正确。 答案    BD 应用二　双星及多星问题 例2　(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的 四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星 体的质量均为 m ,半径均为 R ,四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶 点上。已知引力常量为 G 。关于宇宙四星系统,下列说法正确的是   (    　) A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为   C.四颗星表面的重力加速度均为   D.四颗星的周期均为2π a   解析　四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下,合力 方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何 知识可得轨道半径均为   a ,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等 于重力,可得 G   = m ' g ,解得 g =   ,故C错误;由万有引力定律和向心力公 式得   +   = m   ·   ,解得 T =2π a   ,故D正确。 答案    AD 应用三　天体的追及相遇问题的分析方法 1.相距最近 两卫星的运转方向相同,与中心的连线在同一直线上,且在同侧时,两卫星 相距最近。 从运动关系上,两卫星运动关系应满足 ( ω A - ω B ) t =2 n π( n =1,2,3, … ) 。 2.相距最远 两卫星的运转方向相同,与中心的连线在同一直线,且在两侧时,两卫星相 距最远。 从运动关系上,两卫星运动关系应满足 ( ω A - ω B ) t '=(2 n -1)π( n =1,2,3 … ) 。 例3　(多选)如图,三个质点 a 、 b 、 c 的质量分别为 m 1 、 m 2 、 M ( M 远大于 m 1 及 m 2 ),在万有引力作用下, a 、 b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周 运动,已知轨道半径之比为 r a ∶ r b =1∶4,则下列说法中正确的有   (　　)   A. a 、 b 运动的周期之比为 T a ∶ T b =1∶8 B. a 、 b 运动的周期之比为 T a ∶ T b =1∶4 C.从图示位置开始,在 b 转动一周的过程中, a 、 b 、 c 共线12次 D.从图示位置开始,在 b 转动一周的过程中, a 、 b 、 c 共线14次 解析　根据开普勒第三定律,周期的平方与半径的三次方成正比,则 a 、 b 运 动的周期之比为1∶8,A对;在图示位置 ac 、 bc 之间的夹角 θ <   , b 转动一周 (圆心角为2π)的时间为 t = T b ,则 a 、 b 相距最远时有   T b -   T b =(π- θ )+ n ·2π( n = 0,1,2,3, … ),可知 n <6.75, n 可取7个值; a 、 b 相距最近时有   T b -   T b =(2π- θ )+ m ·2π( m =0,1,2,3, … ),可知 m <6.25, m 可取7个值,故在 b 转动一周的过程 中, a 、 b 、 c 共线14次,D对。 答案    AD