2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：7-3 功率 15页

www.ks5u.com ‎3　功率 记一记 功率知识体系 ‎5个概念——功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率 ‎2个表达式——P＝　P＝Fv ‎2种机车启动方式——恒定功率启动，恒定牵引力启动 ‎ 辨一辨 ‎1.做功的时间越长，功率一定越小．(×)‎ ‎2．做功越多，功率一定越大．(×)‎ ‎3．功率是表示力做功快慢的物理量．(√)‎ ‎4．额定功率大的机车发动机工作时实际功率一定大．(×)‎ ‎5．物体的速度为v时，其重力的功率一定是mgv.(×)‎ ‎6．汽车爬坡时应换用高速档．(×)‎ 想一想 ‎1.平均功率大，瞬时功率一定大吗？‎ 提示：不一定．平均功率是功和所用时间的比值，只能表示做功的平均快慢；而瞬时功率是某时刻的功率，表示该时刻做功的快慢．平均功率和瞬时功率大小上无必然联系，平均功率大，瞬时功率不一定大，反之亦然．‎ ‎2．作用于物体的力大，物体的速度大，该力的功率一定大吗？‎ 提示：不一定．因瞬时功率P＝Fvcos θ，θ为F、v 间夹角，可知力的瞬时功率不仅和F、v的大小有关，还和F、v间夹角θ有关．如F、v很大，若F、v间夹角θ＝90°时，P＝0.‎ ‎3．机动车的牵引力F一定和行驶速度成反比吗？‎ 提示：不一定．由P＝Fv得F＝只有当P恒定时，F才与v成反比．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1．[2019·广东省普通高中测试]如图所示，重为20 N的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过1 s下降了1 m的高度，在此过程中重力做功的平均功率为(　　)‎ A．50 W B．40 W C．30 W D．20 W 答案：D ‎2．[2019·陕西省普通高中测试]质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A ‎3．[2019·河南省普通高中测试]关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．功率越大，做功越多 B．功率一定时，速度减小，牵引力增大 C．功率一定时，速度增大，牵引力增大 D．速度一定时，牵引力增大，功率减小 答案：B ‎4．[2019·成都七中高一期末](多选)如图为测定运动员体能的装置图，轻绳拴在腰间沿水平线跨过轻质定滑轮(不计滑轮与轻绳之间的摩擦)后下悬 重力为G的物体，设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．绳对物体做功的功率为零 B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右 C．在时间t内人对传送带做功为Gvt D．若传送带的速率增大，人对传送带做功的功率不变 答案：AC 要点一 公式P＝和P＝Fv的理解 ‎1.关于功率，以下说法正确的是(　　)‎ A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大 B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 解析：P＝表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A项错误；由P＝ 求出来的是平均功率，C项错误；在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D项正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F是不变的，B项错误．‎ 答案：D ‎2．[对功率的理解]关于功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．功率是说明力做功多少的物理量 B．功率是说明力做功快慢的物理量 C．做功时间越长，功率一定越小 D．力做功越多，功率一定越大 解析：功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确．‎ 答案：B ‎3．质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：‎ ‎(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率；‎ ‎(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．‎ 解析：(1)物体的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2‎ t＝3 s内物体的位移 l＝at2＝×2×32 m＝9 m ‎3 s内力F所做的功 W＝Fl＝6×9 J＝54 J 力F做功的平均功率 ＝＝ W＝18 W ‎(2)3 s末物体的速度 v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 此时力F做功的瞬时功率 P＝Fv＝6×6 W＝36 W 答案：(1)18 W　(2)36 W ‎4．[功率的计算]如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)前2 s内重力做的功；‎ ‎(2)前2 s内重力的平均功率；‎ ‎(3)2 s末重力的瞬时功率．‎ 解析：(1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N.‎ 木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.‎ 前2 s内木块的位移l＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J.‎ ‎(2)重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W.‎ ‎(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.‎ ‎2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.‎ 答案：(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 要点二 机车启动的两种方式 ‎5.[2019·威海高一检测]机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是(　　)‎ A．甲对应方式①，乙对应方式②‎ B．乙对应方式①，丙对应方式②‎ C．甲对应方式①，丙对应方式②‎ D．丙对应方式①，丁对应方式②‎ 解析：对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，又由a＝可知加速度减小，在v－t图象上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图．故选B.‎ 答案：B ‎6．(多选)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是(　　)‎ 解析：汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误．‎ 答案：ACD ‎7．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，求飞机滑跑过程中，‎ ‎(1)加速度a的大小．‎ ‎(2)牵引力的平均功率P.‎ 解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v2＝2ax，①‎ 代入数据解得a＝2 m/s2②‎ ‎(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，‎ 根据题意有F阻＝0.1mg③‎ 设发动机的牵引力为F，‎ 根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma；④‎ 设飞机滑跑过程中的平均速度为，有＝⑤‎ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率 P＝F，⑥‎ 联立②③④⑤⑥得P＝8.4×106 W.‎ 答案：(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W ‎8．[2019·金昌高一检测]额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：‎ ‎(1)汽车所受阻力多大？‎ ‎(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间．‎ 解析：(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，‎ 由P＝F牵vm得F阻＝F牵＝＝ N＝4 000 N ‎(2)由牛顿第二定律得：F牵－F阻＝ma，‎ F牵＝ma＋F阻＝2 000×2 N＋4 000 N＝8 000 N 由P＝F牵v得80 000＝8 000v，解得v＝10 m/s 由v＝at解得t＝5 s.‎ 答案：(1)4 000 N　(2)5 s 基础达标 ‎1.关于功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大 解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A项错误，C项正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B项错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D项错误．‎ 答案：C ‎2．关于平均功率的概念，以下说法正确的是(　　)‎ A．平均功率大说明物体做功多 B．平均功率小说明物体做功少 C．机器做功越多，其平均功率越大 D．机器做功越快，其平均功率越大 解析：平均功率反映一段时间做功的快慢，不能反映做功多少，平均功率大时，做功不一定多，故选D项．‎ 答案：D ‎3．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设前一段时间为t1，后一段时间为t2，则全部时间内发动机的平均功率P＝，又P1t1＝P2t2，故P＝，D项正确．‎ 答案：D ‎4．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)‎ A.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ B.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 解析：前t秒内重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t.‎ t秒末重力做功的瞬时功率 P＝Fv＝mg·gt＝mg2t.‎ 答案：C ‎5．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为(　　)‎ A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W 解析：木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝F·v·cos 60°＝0.4 W，B项正确．‎ 答案：B ‎6．如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是(　　)‎ A．W1>W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2‎ C．W1＝W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2‎ 解析：由功的计算公式得扶梯对人做功为W＝Fscos α，式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1>s2，故W1>W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fvcos α知P1＝P2，故B项正确．‎ 答案：B ‎7．如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，若g取10 m/s2，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(　　)‎ A．75 W B．25 W C．12.5 W D．37.5 W 解析：由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s.1 s末力F作用点的速度为v2＝2v1＝10 m/s.则拉力在1 s末的瞬时功率P＝F·v2＝75 W．故A项正确．‎ 答案：A ‎8．一辆小车在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力Ff随时间的变化规律如图所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是(　　)‎ 解析：若小车开始以初速度v0匀速运动，某时刻起由题图知加速度恒为a＝，速度v＝v0＋at，则牵引力的功率P＝F牵v＝F牵v0＋F牵at，选项C正确．‎ 答案：C ‎9．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则(　　)‎ A．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 B．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m C．t1～t2时间内，汽车的功率等于v1‎ D．汽车运动的过程中最大速度v2＝ 解析：在t1～t2‎ 时间内，因为汽车做非匀加速运动，由面积表示位移的大小可知，汽车的平均速度大于，A项错误；0～t1时间内，汽车做匀加速运动的加速度a＝，故汽车的牵引力F＝Ff＋m，B项错误；在t1～t2时间内，汽车的功率为P＝v1，C项正确；汽车的最大功率Pm＝Fv1，达到最大速度时有Pm＝Ffvm，联立可得最大速度为vm＝v1，D项错误．‎ 答案：C ‎10．(多选)一玩具汽车的额定功率为P，质量为m，该玩具车沿倾角为α的斜坡向上运动，已知斜坡足够长，经测量可知阻力为车重的k倍，且k>sin α，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)‎ A．玩具车的最大速度为 B．玩具车的速度最大时汽车的牵引力为mgsin α C．如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则最大的速度为 D．如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则速度最大时的牵引力为kmg－mgsin α 解析：玩具车沿斜坡向上运动时，受牵引力、重力、沿斜坡向下的阻力、支持力，由于功率恒定，则玩具车向上做加速度减小的加速运动，当a＝0时，即牵引力F＝mgsin α＋kmg时，玩具车的速度最大，最大速度为vm＝＝，A项正确，B项错误；如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，玩具车所受的阻力沿斜面向上，又由于k>sin α，则牵引力F′＝kmg－mgsin α时，玩具车的速度最大，最大速度为v′m＝＝，C项错误，D项正确．‎ 答案：AD ‎11．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)‎ 解析：当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma1，Ff不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝Ff时速度最大，且vm＝＝.当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝Ff时速度最大v′m＝，此后汽车做匀速直线运动．综合以上分析可知A项正确．‎ 答案：A ‎12．动车组是由几节自带动力的车厢和几节不带动力的车厢组成．带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车．设动车组运行过程中的阻力与车重成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若一节动车带三节拖车时，最大速度为120 km/h；若改为五节动车带三节拖车时，最大速度为(　　)‎ A．60 km/h B．240 km/h C．300 km/h D．600 km/h 解析：设每节车厢质量为m ‎，一节动车带动三节拖车以最大速度行驶时所受阻力为Ff1＝4kmg(k为比例常数)，每节动车的额定功率为P，则有－4kmg＝0，当改为五节动车带三节拖车以最大速度行驶时，则有－8kmg＝0，联立解得v2 m＝v1 m＝300 km/h，C项正确．‎ 答案：C 能力达标 ‎13．[2019·广州六中期末考试]如图所示，质量分别为1.0 kg和2.0 kg的物体A和B放置在水平地面上，两者与地面间的动摩擦因数均为0.4，物体B与一轻质滑轮相连．现将一根轻绳的一端固定在水平地面上离B足够远的位置，另一端跨过轻质滑轮连接在物体A上，轻绳保持水平．初始时刻，物体A在水平力F＝20 N作用下由静止向右运动．求：‎ ‎(1)轻绳上拉力的大小；‎ ‎(2)t＝2 s时滑轮对物体B做功的瞬时功率为多少？‎ 解析：(1)设A、B的加速度大小分别为aA、aB，轻绳上的拉力为FT，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律有 对于A：F－FT－μmAg＝mAaA 对于B：2FT－μmBg＝mBaB 据题意可知：aA＝2aB 代入数据得：FT＝8.0 N ‎(2)由(1)中数据可求得：aB＝4 m/s2‎ 由运动学公式可得B在t＝2 s时的速度vB＝aBt＝8 m/s 所以滑轮对物体B做功的瞬时功率P＝2FT·vB＝128 W.‎ 答案：(1)8.0 N　(2)128 W ‎14．[2019·山西临汾一中期末考试]一建筑工地在建设一高楼时，利用升降机将建筑材料运到l＝15 m高的地方，已知建筑材料的质量为4×103 kg，所用的时间为t＝10 s，重力加速度g＝10 m/s2.‎ ‎(1)当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？‎ ‎(2)当升降机在10‎ ‎ s的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？‎ ‎(3)由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件．‎ 解析：(1)建筑材料匀速上升时，升降机对建筑材料向上的拉力 F1＝mg＝4×104 N 拉力做的功W1＝F1l＝4×104×15 J＝6×105 J 升降机做功的平均功率P1＝＝6×104 W ‎(2)建筑材料匀加速上升时，由运动学公式可得加速度 a＝＝ m/s2＝0.3 m/s2‎ 升降机对建筑材料的拉力 F2＝m(g＋a)＝4×103×(10＋0.3)N＝4.12×104 N 拉力做的功W2＝F2l＝4.12×104×15 J＝6.18×105 J 升降机做功的平均功率P2＝＝6.18×104 W ‎(3)额定功率应大于升降机正常工作时实际功率的最大值，也就是10 s末的实际功率 ‎10 s末的速度v＝at＝0.3×10 m/s＝3 m/s 升降机的最大功率Pmax＝F2v＝4.12×104×3 W＝1.236×105 W 所以该升降机的额定功率的最小值是1.236×105 W，则升降机的额定功率应大于等于1.236×105 W 答案：(1)6×104 W　(2)6.18×104 W　(3)升降机的额定功率应大于等于1.236×105 W