高中物理 模块要点回眸 第11点 分析全反射、临界角问题的思路素材 教科版选修3-4（通用） 2页

第11点　分析全反射、临界角问题的思路 ‎ 分析光的全反射、临界角问题的一般思路：‎ ‎1．画出恰好发生全反射的光路图．‎ ‎2．利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．‎ ‎3．以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．‎ 对点例题　半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图1所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求在MN平面上射出的光束的宽度为多少？‎ 图1‎ 解题指导　如图所示，过O点作与MN成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO，刚好与圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O点，它与过O点的法线夹角刚好等于临界角45°，故AO是刚好能发生全反射的临界光线．在O点的左侧，如光线BC，它在圆柱面上要发生折射，入射到MN上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射．故在MO之间不会有光线射出．在AO右侧的光线，经圆柱面折射，射到ON之间的入射角小于45°，因此能从ON面射出．‎ 其右边界应是和圆柱面相切的光线．‎ 该光线与圆柱面的切点刚好在O′处，‎ 设入射角为θ1，折射角为θ2.‎ 由n＝得：‎ sin θ2＝，‎ 当θ1等于90°时，θ2＝45°，‎ 即图中θ2＝45°.O′E⊥ON，‎ 所以射出的光线在MN上的宽度OE＝Rsin 45°＝R.‎ 答案　R 技巧点拨　求光线照射的范围时，关键是如何找出边界光线，如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一个边界光线，而另一光线要通过分析找出．‎ 潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内，已知水的临界角为θ，则所观察到的圆形区域半径为(　　)‎ A．htan θ B．hsin θ C. D. 答案　A 解析　如图所示，水面上景物发出的光线经水面折射后均在顶角为2θ的圆锥里，人的眼睛处在圆锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ.因此，人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、半径为r的水面区域内，由图可知r＝htan θ.‎