【物理】2018届一轮复习人教版 交变电流的产生和描述 学案 15页

1．交变电流、交变电流的图象 2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流 叫正弦式交变电流，如图(a)所示。 2．正弦交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其 图象为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公 式 T＝2π ω 。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝1 f 或 f＝1 T 。 2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势 e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。 (2)负载两端的电压 u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。 (3)电流 i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。 (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦 交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝Em 2 ，U＝Um 2 ，I＝ Im 2 。 高频考点一 交变电流的产生及变化规律 例 1．如图 4 所示，矩形线圈 abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1和 P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( ) 图 4 A．线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流 B．线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势 C．线圈绕 P1和 P2转动时电流的方向相同，都是 a→b→c→d→a D．线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力 答案 A 【变式探究】(多选)图 5 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为 水平方向的匀强磁场， 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速 转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断 正确的是( ) 图 5 A．电流表的示数为 10 A B．线圈转动的角速度为 50π rad/s C．t＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s 时，电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 【举一反三】图 6 甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一 矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别 与两个跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑 动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路．图乙是线圈的主 视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示．已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以 恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈) 图 6 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1的 表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个 线圈中的感应电动势 e2的表达式． 答案 (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0) (2)当 t＝0 时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则 t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角 为ωt＋φ0 故此时感应电动势的瞬时值 e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0) 【方法规律】交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写 1．交变电流图象的五个确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定周期 T(频率 f＝1 T )； (4)确定中性面对应的时刻； (5)确定交变电流方向改变时对应的时刻． 2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①若线圈从中性面位置开始计时，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsin ωt. ②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcos ωt. 高频考点二 交流电有效值的求解 例 2．通过一阻值 R＝100 Ω的电阻的交变电流如图 7 所示，其周期为 1 s．电阻两端电 压的有效值为( ) 图 7 A．12 V B．4 10 V C．15 V D．8 5 V 答案 B 解析 I 2 1 R·2t1＋I 2 2 R·2t2＝ U2 R ·T 代入 I1＝0.1 A，I2＝0.2 A，t1＝0.4 s，t2＝0.1 s，解得 U＝ 4 10 V. 【变式探究】如图 8 所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻 为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( ) 图 8 A.BL 2ω 2R B. 2BL2ω 2R C. 2BL2ω 4R D.BL 2ω 4R 答案 D 【方法技巧】计算交变电流有效值的方法 1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相 同热量”列式求解． 2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． 3．利用两个公式 Q＝I2Rt 和 Q＝U2 R t 可分别求得电流有交值和电压有效值． 4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 1 4 (但必须是从零至最大值或从最大值 至零)和1 2 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I＝ Im 2 、U＝ Um 2 求解. 高频考点三 交变电流“四值”的比较 例 3．小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为 匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO′，线圈绕 OO′匀速转动，如图 9 所示．矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( ) 图 9 A．峰值是 e0 B．峰值是 2e0 C．有效值是 2 2 Ne0 D．有效值是 2Ne0 答案 D 【变式探究】如图 10 甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容 器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下 列判断正确的是( ) 图 10 A．t＝T 2 时刻， 的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D. 的示数保持 110 2 V 不变 答案 B 【举一反三】如图 11 所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴 OO′匀速转动，线框面 积为 S，线框电阻、电感均不计，在 OO′左侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，外电路接有电 阻 R 和理想电流表 ，那么可以确定的是( ) 图 11 A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为 e＝NBωSsin ωt B．电流表的示数 I＝ 2ω 4R NBS C．R 两端电压有效值 U＝ω 2 NBS D．一个周期内 R 的发热量 Q＝πω(NBS)2 R 答案 B 解析 线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为 e＝NBSω 2 sin ωt，电压有效值 为 U＝ ω 2 2 NBS，A、C 错误，B 正确．Q＝U2 R T＝πω(NBS)2 4R ，D 错误． 【变式探究】如图 12 所示，N＝50 匝的矩形线圈 abcd，ab 边长 l1＝20 cm，ad 边长 l2 ＝25 cm，放在磁感应强度 B＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈 中线的 OO′轴以 n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻 r＝1 Ω，外电路电阻 R＝9 Ω，t ＝0 时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd边转入纸里．求： 图 12 (1)t＝0 时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功； (4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R 的电荷量． 答案 (1)感应电流方向沿 adcba (2)e＝314cos(100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C (3)电动势的有效值 E＝ Em 2 线圈匀速转动的周期 T＝2π ω ＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝ E2 R＋r ·T 代入数据得 W≈98.6 J. (4)从 t＝0 起转过 90°过程中，Δt 内流过 R 的电荷量： q＝ NΔΦ (R＋r)Δt Δt＝ NBΔS R＋r ＝ NBl1l2 R＋r 代入数据得 q＝0.1 C. 【特别提醒】交变电流“四值”应用的几点提醒 1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构． 2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大 值，有效值是以电流的热效应来等效定义的． 3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过 导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值． 1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时 间成正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个 R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其 他电阻，下列说法正确的是( ) A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A 解析： 由图象可知周期 T＝0.250 s，频率 f＝1 T ＝4 Hz，故选项 A、B均错误。交变电 流的有效值 I＝U R ＝ Em 2R ＝ 20 2×10 A＝ 2 A，最大值 Im＝ Em R ＝2 A，故选项 D错误，C正确。 答案： C 2. 如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r＝1.0 Ω，外接 R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关 S， 当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝10 2sin 10πt (V)，则( ) A．该交变电流的频率为 10 Hz B．该电动势的有效值为 10 2 V C．外接电阻 R所消耗的电功率为 10 W D．电路中理想交流电流表 的示数为 1.0 A 解析： 据ω＝2πf知该交流电的频率为 5 Hz，A错；该交流电电动势的最大值为 10 2 V，有效值 E＝10 V，B错；I＝ E R＋r ＝1.0 A，P＝I2R＝9 W，C错，D对。 答案： D 3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 e＝200 2sin 100πt(V)，那么( ) A．该交变电流的频率是 100 Hz B．当 t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 C．当 t＝ 1 200 s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为 200 2 V 答案： C 4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时 间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( ) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析： 由Φ t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时 e＝0，故 A、D 两项错误；由图知 T＝0.04 s，在 t＝0.01 s时，Φ＝0，ΔΦ Δt 最大，e最大，则 B项正确；在 t ＝0.02 s时，Φ最大， ΔΦ Δt ＝0，e＝0，则 C项错误。 答案： B 5. 如图所示，在 xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象 限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B。直角扇形导线框半径为 l、 总电阻为 R，在坐标平面内绕坐标原点 O以角速度ω匀速转动。线框从图中所示位置开始转 动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( ) A．I＝BL2ω R B．I＝BL2ω 2R C．I＝0 D．I＝BLω 2R 答案： B 6．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩 形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴 OO1按图 5甲所示方向匀速转动(ab向纸外， cd向纸 内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移 至 ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的 是( ) 图 5 A．第二次是 A图 B．第二次是 C图 C．第三次是 B图 D．第三次是 D图 答案 D 解析 第二次他仅将转轴移到 ab边上，产生的交流电的电动势 E＝BSωsin ωt，产生的 交流电与乙图一样，故 A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感 线，所以交流电的数值减半，故 C错误，D项正确． 7．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变 电流，其电动势的变化规律如图 6a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图 b所 示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( ) 图 6 A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B．线圈先后两次转速之比为 2∶3 C．在图线 a和 b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 D．图线 b电动势的瞬时值表达式为 e＝100sin100πt 3 (V) 答案 AD 8．(多选)如图 7所示的正方形线框 abcd边长为 L，每边电阻均为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为 r，则下列 说法中正确的是( ) 图 7 A．S断开时，电压表读数为 2 2 BωL2 B．S断开时，电压表读数为 2 8 BωL2 C．S闭合时，电流表读数为 2 10r BωL2 D．S闭合时，线框从图示位置转过 π 2 过程中流过电流表的电荷量为 BL2 7r 答案 BD 9．(多选)如图 8 所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅 及“220 V 200 W”的抽油烟机．现接入 u＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是 ( ) 图 8 A．交流电压表的示数为 311 V B．1 s内流过保险丝的电流方向改变 100次 C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的 4.5倍 D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于 5 A 答案 BD 解析 由 u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值 Um＝311 V，f＝100π 2π Hz＝50 Hz,1 s内电 流方向改变 100次，有效值为 U＝Um 2 ＝220 V，故选项 A错误，B正确；电饭锅的功率为抽 油烟机功率的 4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于 200 W，故选项 C是错误 的；电路正常工作时的总功率 P＝1 100 W，有 I＝P U ＝ 1 100 220 A＝5 A，故选项 D正确． 10．如图 9所示，线圈 abcd的面积是 0.05 m2，共 100匝；线圈总电阻 r＝1 Ω，外接电 阻 R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度 B＝1 π T，线圈以角速度ω＝100π rad/s匀速转动． 图 9 (1)若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式； (2)求通过电阻 R的电流有效值． 答案 (1)e＝500sin 100πt(V) (2)25 2 A 11．如图 10所示，一个半径为 r的半圆形线圈，以直径 ab为轴匀速转动，转速为 n， ab的左侧有垂直于纸面向里(与 ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为 B.M和 N是两个集流环， 负载电阻为 R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： 图 10 (1)感应电动势的最大值； (2)从图示位置起转过 1 4 转的时间内，负载电阻 R上产生的热量； (3)从图示位置起转过 1 4 转的时间内，通过负载电阻 R的电荷量； (4)电流表的示数． 答案 (1)π2Bnr2 (2)π 4B2r4n 8R (3)πBr 2 2R (4)π 2r2nB 2R 解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流． 此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B·πr 2 2 ·2πn＝π2Bnr2 (4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E′，由有效值的定义得 (Em 2 )2 R ·T 2 ＝ E′2 R T，解得 E′＝Em 2 故电流表的示数为 I＝E′ R ＝ π2r2nB 2R . 12． 如图所示，一个半径为 r 的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n，ab 的左 侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为 B。M 和 N 是两个集流环，负 载电阻为 R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)感应电动势的最大值。 (2)从图示位置起转过 1 4 转的时间内负载电阻 R 上产生的热量。 (3)从图示位置起转过 1 4 转的时间内通过负载电阻 R 的电荷量，并求出电流表的示数。 解析： (3)在线圈从图示位置转过 1 4 转的时间内，电动势的平均值为 E ＝ ΔΦ Δt 。通过 R 的电荷量 q＝ I ·Δt＝ E R ·Δt＝ΔΦ R ＝ πBr2 2R 设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E′，由有效值的定义得 Em 2 2 R ·T 2 ＝ E′2 R T，解得 E′＝Em 2 故电流表的示数为 I＝E′ R ＝ π2r2nB 2R 答案： (1)π2Bnr2 (2)π 4B2r4n 8R (3)πBr 2 2R π2r2nB 2R 13．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁 场区域的圆心角α均为 4 9 π，磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab＝cd＝l、 bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中，两 条边所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 r，外接电阻为 R。求： (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小 Em； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小 F； (3)外接电阻上电流的有效值 I。 答案： (1)2NBl2ω (2) 4N2B2l3ω r＋R (3) 4NBl2ω 3 r＋R