【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应的综合应用之图像问题学案 6页

电磁感应中的图象问题 图象类型 ‎①随时间t变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象 ‎②随位移x变化的图象，如E－x图象和I－x图象 问题类型 ‎①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象 ‎②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)‎ 应用知识 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数图象等知识 例题1．如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是(　　)‎ ‎ ‎ 解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，B、C、D错误.‎ 考点二　电磁感应中的图象问题 ‎1．图象问题的求解类型 类型 据电磁感应过程选图象 据图象分析判断电磁感应过程 求解流程 ‎2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．‎ ‎3．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ 考向1：据电磁感应过程选择图象 问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 解题关键 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 ‎[典例1]　(2017·湖北宜昌模拟)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为‎2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　)‎ 解析　bc边的位置坐标x在L～2L过程，线框bc边有效切割长度为l1＝x－L，感应电动势为E＝Bl1v＝B(x－L)v，感应电流i1＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．x在2L～3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，有效切割长度为l2＝L，感应电动势为E＝Bl2v＝BLv，感应电流i2＝－.x在3L～4L过程，线框ad边有效切割长度为l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感应电动势为E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感应电流i3＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知识知道D正确．‎ 答案　D 考向2：据图象分析判断电磁感应过程 问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 解题关键 第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换 ‎[典例2]　(2017·河南中原名校联考)如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝‎20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝‎40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝‎‎20 cm ‎，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1 T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取‎10 m/s2.‎ ‎(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；‎ ‎(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．‎ 解析　(1)F安＝B0IL①‎ E＝B0Lv②‎ I＝＝③‎ v＝at④‎ 所以F安＝t 当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 F－f－F安＝ma⑤‎ 联立可得F－f－t＝ma⑥‎ 由图象可得：当t＝0时，F＝0.4 N，当t＝1 s时，‎ F＝0.5 N.‎ 代入⑥式，可解得a＝5 m/s2，f＝0.2 N.‎ ‎(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力f相等时开始滑动．‎ 感应电动势E′＝L2＝0.02 V⑦‎ I′＝＝‎1 A⑧‎ 棒b将要运动时，有F安′＝BtI′L＝f⑨‎ 所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋t⑩‎ 得t＝1.8 s.‎ 回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J.‎ 答案　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J 考向3：图象的描绘 问题类型 由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象 解题关键 由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象 ‎[典例3]　如图甲所示，水平面上固定一个间距L＝‎1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝‎1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为‎1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2，不计导轨电阻．求：‎ ‎(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；‎ ‎(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2t)图象．‎ 解析　(1)4 s时导体棒的速度 v＝2＝‎4 m/s 感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ 此时导体棒受到的安培力 F安＝BIL＝0.4 N ‎(2)由(1)可得 I2＝2＝42t＝0.04t 作出图象如图所示．‎ 答案　(1)0.4 N　(2)见解析图 ‎(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”‎ ‎ ‎ ‎(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法 ‎①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．‎ ‎②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．‎