专题01 质点的直线运动-备战2021年高考物理之纠错笔记系列（原卷版） 15页

专题 01 质点的直线运动 易错综述 一、对物理量概念的理解不清 1．对一物理量，应确定其是矢量还是标量，是过程量还是状态量。解题时，要注意给出的物理量所对 应的时刻、位置和时间、位移，要注意要求的结果是矢量还是标量，矢量应给出方向。 2．区分名称相似的概念，如（瞬时）速度、（瞬时）速率、平均速度、平均速率、速度变化量、速度 变化率、加速度的关系。 二、物理规律和公式的使用 1．运动学公式：速度时间公式 0v v at  ，位移时间公式 2 0 1 2x v t at  ，速度位移公式 2 2 0 2v v ax  ， 均适用于匀变速直线运动，即 a=C 的运动，包括中间发生往返过程的运动。 2．运动学公式在使用前，首先应规定正方向，反向要前加负号。 3．平均速度公式 0 2 v vv  为匀变速直线运动的导出公式，其他运动形式未必适用。 4．对变加速直线运动，有时对一过程可根据运动学公式求出平均加速度，也能运用数形结合思想作出 运动图象进行分析。 三、运动图象问题的常见错误 1．看错坐标系的横、纵坐标的物理量，导致对图象的坐标、截距、斜率等的分析错误。 2．对坐标正负的理解出现问题，不能区分图象中方向的正负和加速减速的正负；v–t 图象中对图线与 时间轴所围面积的理解不当，会错误地计算图线与 v 轴所围的面积；当 v–t 图线经过 t 轴时，对总位移的计 算和理解不清，不能认识到 t 轴上下的面积代表相反方向的位移。 3．不能进行两个运动图象之间的转化。 4．不能根据运动学公式分析特殊的运动学图象。 四、临界条件和多解问题 1．追及相遇问题多临界条件就是速度相等，但可能对应的情况是距离最大或最小。 2．刹车问题中临界条件是减速到零的情况，此后若车就此停止，则位移不变。 3．竖直上抛运动中加速度始终不变，出现的多解情况，要根据具体问题具体分析。 五、打点计时器及纸带的分析问题 1．分不清电磁打点计时器和电火花计时器的结构、所用电源的区别。 2．混淆打点计时器实际打出的计时点和为实验目的选出的计数点，计算错误打点间隔。 3．不理解逐差法公式 2( )m nx x m n aT   ， 2x aT  中 xi、Δx 和 T 的实际意义。 易错展示 易错点一 描述运动的几组概念 典例分析 （2018·浙江杭州命题预测）如图所示是一架正在进行航拍的四旋翼无人飞机。则下列情况下能将无 人飞机看作质点的是 A．调整无人机在空中飞行的姿态 B．调整无人机上摄像镜头的方向 C．增大无人机旋翼的转速 D．地面观察者观察无人机在空中的位置 本题选错的原因主要是不能正确理解质点的概念，物体可以看成质点的两种情况是：（1）物 体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略；（2）物体的运动为平动。本题易错选 B，即考虑到情况（2）， 但忽略了情况（1）。 在调整无人机在空中飞行的姿态时，或者调整无人机上摄像镜头的方向时，或者增大无人机 旋翼的转速时，无人机的大小都不能忽略，不能看作质点；而地面观察者观察无人机在空中的位置时，无 人机的大小可以忽略不计，可看作质点，故选项 ABC 错误，D 正确。答案：D。 1．关于时间和时刻，下列说法正确的是 A．物体在 5 s 时指的是物体在 5 s 末这一时刻 B．物体在 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间 C．物体在第 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间 D．第 4 s 末就是第 5 s 初，指的是时刻 易错点二 平均速度与平均速率 典例分析 （2018·甘肃省玉门一中）如图所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移图象，它们向同一方 向开始运动，则在时间 t0 内，下列说法正确的是 A．它们的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．它们的平均速率相等 D．乙的平均速度最小 平均速度的定义为位移与时间的比值，而瞬时速度对应时刻，不能直接对某过程内的瞬时速 度求平均值。 平均速度定义式 xv t  ，其中 x 代表位移。从图中可以看出在相等时间 t0 内运动走过的位移相 等，所以三者的平均速度相等，故 A 正确，BD 错误；平均速率的公式是 sv t  ，其中 s 是走过的路程，从 图象上可以看出在相同时间 t0 内的路程关系 s s s 甲 乙 丙 ，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相 等，故 C 错误。答案：A。 1．下列关于速度和速率的说法中正确的是 A．速度是矢量，用来描述物体运动的快慢 B．平均速度是速度的平均值，它只有大小没有方向 C．汽车以速度 v1 经过某路标，子弹以速度 v2 从枪口射出，两速度均为平均速度 D．平均速度的大小就是平均速率 易错点三 运动图象的理解 典例分析 （2018·湖北鄂东南市范高中）两个质点 A、B 放在同一水平面上，从同一位置沿相同方向做直线运动， 其运动的 v–t 图象如图所示，对 A、B 运动情况的分析，下列结论正确的是 A．在 6 s 末，质点 A 的加速度大于质点 B 的加速度 B．在 0~12 s 时间内，质点 A 的平均速度为 7 6 ms C．质点 A 在 0~9 s 时间内的位移大小等于质点 B 在 0~3 s 时间内的位移大小 D．在 12 s 末，A、B 两质点相遇 v–t 图中速度的正负表示运动方向，速度突然减小，不代表开始反向运动；速度图象与时间轴 所围面积表示位移，时间轴上方的面积表示沿正方向的位移，时间轴下方的面积表示沿负方向的位移。 根据 v–t 图象中图线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，可知质点 A 在 s 末 的加速度是 1 3 m/s2，质点 B 在 6 s 时末的加速度是 24 3 1 m/s12 3 9Ba   ，所以 A 的加速度较大，故 A 正确； 在 0~12 s 时间内，质点 A 的位移为 1 6 1 4m 3 m 10.5 m2 2x      ，平均速度为 10.5 7m/s m/s12 8 xv t    ， 故 B 错误；质点 A 在 0~9 s 时间内的位移大小 1 6 m 3 m2Ax   ，质点 B 在 0~3 s 时间内的位移大小 1 3 3 m 6 m2Bx    ，故 C 错误；在 12 s 末，A、B 两质点相距的距离等于它们的位移之差，为 1 3 3 4 1 6 1 43 9 m 3 m 27 m2 2 2 2B As x x                         ，故 D 错误。答案：A。 1．甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移–时间图象如图所示，其中质点丙的图线为顶点在原点、 开口向上的抛物线。则下列说法正确的是 A．甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等 B．甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等 C．在 t=5 s 时甲、乙两质点相距最近 D．丙质点做匀加速直线运动 易错点四 用数形结合的思想处理直线运动问题 （2018·湖北武汉月考）t=0 时，将小球 a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3 s 时，将小球 b 从地 面上方某处静止释放，最终两球同时落地。a、b 在 0~0.6 s 内的 v–t 图象如图所示。不计空气阻力，重力加 速度 g=l0 m/s2，下列说法正确的是 A．小球 a 抛出时的速率为 12 m/s B．小球 b 释放的高度为 0.45 m C．t=0.6 s 时，a、b 之间的距离为 2.25 m D．从 t=0.3 s 时刻开始到落地，a 相对 b 匀速直线运动 本题只要明白了图象的意义就可以很快解出正确答案。 由 v–t 图象可知，a 球经 0.6 s 到达最高点，则抛出时的速率为 0 10 6 m/s 6 m/sav gt    ， 选项 A 错误；两球同时落地，则小球 b 落地的时间为 tb=1.2 s–0.3 s=0.9 s，则小球 b 释放的高度为 2 21 1 10 0.9 m 4.05 m2 2b bh gt     ，选项 B 错误；t=0.6 s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为 2 1 1 10 0.6 m 1.8 m2ah     ；b 距离地面的高度为 214.05 m 10 0.3 m 3.6 m2     ，此时 ab 之间的距 离为 1.8 m，选项 C 错误；从 t=0.3 s 时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则 a 相对 b 匀速直线运动，选 项 D 正确。答案：D。 1．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先匀加速后 匀减速运动，丙车先匀减速后匀加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则 A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．三车同时到达下一个路标 易错点五 刹车类问题 （2018·福建厦门）酒后驾车严重威胁公共交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制 动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现， 反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一般人正常驾车的反应时间为 t0=0.5 s，在一 次酒驾的测试中，志愿者少量饮酒之后驾车以 v1=72 km/h 的速度在试验场水平路面上沿直线做匀速运动， 从发现制动信号到最终停下来，其整个感知制动距离为 s=53 m。通过查阅志愿者所驾车型资料，得知该汽 车从 v2=28 m/s 制动减速到零所需时间为 t2=3.5 s，求： (1)该汽车制动过程中的加速度 a 的大小? (2)饮酒之后志愿者的反应时间是多少? 分析清楚本题的运动过程，就可以完美解题。 (1)汽车的加速度大小： 2 2 va t  28 m / sa  (2) 1 72 km / h 20 m / sv   设物体的制动距离为 s1，则 2 1 12v as 1 25 ms  反应距离为 2 1s s s  2 28 ms  设志愿者反应时间为 t1 则 2 1 1s v t 解得： 1 1.4 st  1．汽车原以 20 m/s 的速度在水平路面上做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度 大小为 4 m/s2，则它关闭发动机后经过 6 s 内的位移大小为 A．8 m B．20 m C．40 m D．50 m 易错点六 竖直上抛运动中的多解问题 （2018·北京八十中）自然界中某个量 D 的变化量 ΔD ，与发生这个变化所用时间 Δt 的比值 Δ Δ D t ，叫 做这个量 D 的变化率。下列说法正确的是 A．若 D 表示某质点做平抛运动的速度，则 Δ Δ D t 是恒定不变的 B．若 D 表示某质点做匀速圆周运动的动量，则 Δ Δ D t 是恒定不变的 C．若 D 表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则 Δ Δ D t 一定变大。 D．若 D 表示某质点的动能，则 Δ Δ D t 越大，质点所受外力做的总功就越多 不理解题意导致本题错解。 若 D 表示某质点做平抛运动的速度，则 Δ Δ D t 表示加速度，恒定不变，故 A 正确；若 D 表示某 质点做匀速圆周运动的动量，则 Δ Δ=Δ Δ D vm mat t  ，表示向心力，大小不变，方向不断改变，故 B 错误；若 D 表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则 Δ Δ D t 表示平均速度，平均速度在减小，故 C 错误；若 D 表示某质点的动能，则 Δ Δ D t 所受外力的功率，表示做功的快慢，不是做功的多少，故 D 错误。答案：A。 1．氢气球用绳子系着一个重物，以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，当重物到达离地面 40 m 的高度时，绳子 突然断开，重物从绳断开到落地所经历的时间为（不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2） A．2 s B． 2 2 s C．4 s D．5 s 易错点七 追及相遇中的临界条件 （2018·安徽 A10 联盟）t=0 时，甲、乙两车同时同向行驶，其位移时间图象分别为图中直线甲和曲线 乙。已知乙车的加速度恒定，且大小为 4 m/s²，t=3 s 时，直线甲和曲线乙刚好相切，则 t=0 时甲车和乙车的 距离为 A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m 错误原因主要是对追及相遇的判断条件（速度相等时是否能追上或反超）不清楚。 由图可知，甲车的速度为 1 Δ 16 4 4 m/sΔ 3 xv t    ，3 s 时，直线甲和曲线乙刚好相切，即此时 乙车的速度 2 4 m/sv  ，由图可知乙车做匀减速直线运动，即 24 m/sa   ，设乙车的初速度为 0v ，由 2 0v v at  ，得 0 16 m/sv  ，由图可知甲车的位移为 1 12 mx  ，乙车的位移为 0 2 2 16 4 3 30 m2 2 v vx t     ， t=3 s 时，甲车和乙车到达同一位置，则 2 1Δ 18 mx x x   ，答案：B。 1．入冬以来，雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要； 在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示， 同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速运动的 v–t 图象，以下分析正确 的是 A．甲刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2 B．两车刹车后间距一直在减小 C．两车开始刹车时的距离为 87.5 m D．两车都停下来后相距 12.5 m 易错点八 纸袋问题的处理 （2018·江苏苏州高新区一中）研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带，已知计时器 打点的时间间隔为 0.02 s，他按打点先后顺序每 5 个点取 1 个计数点，得到了 O、A、B、C、D 等几个计数 点，如图所示，用刻度尺量得点 A、B、C、D 到 O 点的距离分别为 x1=1.50 cm，x2=3.40 cm，x3=5.70 cm， x4=8.40 cm.由此可知，打 C 点时小车的速度 v 大小和小车的加速度 a 大小分别为为 A．v=0.25 m/s、a=0.4 m/s2 B．v=0.25 m/s、a=1.9 m/s2 C．v=1.25 m/s、a=0.4 m/s2 D．v=1.25 m/s、a=10 m/s2 此题选错的主要原因是把重力加速度 g 作为运动的加速度直接使用了，实验题中一般用运动 学方法计算速度和加速度，而动力学涉及的量往往作为探究的物理量而不在计算过程中使用，只是作为数 据对比使用。 由于计时器打点的时间间隔为 0.02 s，他按打点先后顺序每 5 个点取 1 个计数点，所以相邻两 个计数点之间的时间间隔为 0.1 s。根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 4 2 0.25 m/s2 2 BD C x x xv T T    ；根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2 可以求出加速度的大小，得： x3–x1=2a1T2；x4–x2=2a2T2，为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：a= 1 2 （a1+a2）， 即小车运动的加速度计算表达式为：a= 4 3 2 1 24 x x x x T    ，整理： 24 2 2 2 2 0.4 m/s 4 4 BD OBx x x x xa T T      。答 案：A。 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G 为计数点， 相邻两计数点的时间间隔为 T， 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 、 6x 分别为 AB、BC、CD、DE、EF、FG 间的距 离，下列可用来计算打 D 点时小车速度的表达方式有 A． 3 4x x T  B． 2 3 4 5 4 x x x x T    C． 3 4 4 x x T  D． 3 4 2 x x T  一、物理量概念辨析 物理量 表示方法 大小 方向 状态或过程 位置 空间中的点、坐标(x,y,z) — — 状态量 位移 两个位置间的线段 线段长度 矢量 过程量 路程 两个位置间的运动轨迹 轨迹长度 标量 过程量 时刻 时间轴上的点、坐标 t — — 状态量 时间（间隔） 时间轴上两时刻间的距离 t2–t1 标量 过程量 （瞬时）速度 极短时间内的位移 Δt→0，v= x t   矢量 状态量 （瞬时）速率 速度的大小 |v| 标量 状态量 平均速度 某时间内的位移 v = 2 1 2 1 x x t t   矢量 过程量 平均速率 某时间内的路程 v = 2 1 s t t 标量 过程量 加速度 极短时间内的速度变化量 Δt→0，a= v t   矢量 状态量 二、常用运动学公式 1．定义式： xv t   ， va t   ， xv t  2．匀变速直线运动： 0v v at  ， 2 0 1 2x v t at  ， 2 2 0 2v v ax  ， 0 2 v vv  3．三个基本运动学公式之间并不独立，可以相互推导，对某过程的匀变速直线运动列式联立求解时， 要注意避免无效列式。 三、竖直方向的匀变速直线运动 1．自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。 2．仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后， 匀变速直线运动的公式皆可适用。 3．竖直上抛运动中，物体从开始抛出到最高点为匀减速直线运动，从最高点回到抛出点为匀加速直线 运动，两过程的加速度大小相等、位移相等，故两段运动以最高点为分界具有对称性。 四、运动图象的分析 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律，如在 v–t 图象和在 x–t 图象中倾斜的直线分别表示 匀变速运动和匀速运动。 3．三看“斜率”：x–t 图象中斜率表示速度，v–t 图象中斜率表示加速度。 4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，如 v–t 图线与时间轴所围面积表示位移，x–t 图线与时间 轴所围面积无意义，a–t 图线与时间轴所围面积表示速度变化量。 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如 t=0 时的位移或速度。 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。如 x–t 图象的交点表示相遇，v–t 图象的交点表示速 度相等，可能对应临界情况。 1．（2018·河南省中原名校联考）在一次爬山比赛中。某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚。 上山的平均速率为 v1，下山的平均速率为 v2，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是 A． 1 2 2 v v ， 1 2 2 v v B． 1 2 2 v v ， 1 2 1 2 2v v v v C．0， 1 2 1 2 v v v v   D．0， 1 2 1 2 2v v v v 2．（2018·山西太原五中）如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移–时间图象，由图象可知 A．甲、乙两质点会相遇，但不在 1 s 时相遇 B．甲、乙两质点在 1 s 时相距 4 m C．甲、乙两质点在第 1 s 内运动方向相反 D．在 5 s 内两质点速度方向一直不同 3．（2018·启慧全国大联考）甲乙两车在公路上同一车道行驶，甲在前乙在后，突然出现紧急情况，甲乙 两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距 18 m，刹车过程中两车的 v–t 图象如图所示，则下列判断正确的 是 A．在 t=2 s 时刻乙车与甲车发生追尾事故 B．在 t=2 s 时刻之前乙车与甲车发生追尾事故 C．甲乙两车不会追尾，在 t=2 s 时刻两车相距最近距离为 8 m D．甲乙两车会在甲车停止之后发生追尾事故 4．（2018·河南中原名校）做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是 50 Hz， 由纸带上打出的某一个点开始，每 5 个点剪下一段纸带，如图所示，毎一小段纸带的一端与 x 轴相重合， 两边与 y 轴平行，将纸带贴在坐标系中，根据图象可求其加速度为 A．0.008 m/s B．0.08 m/s C．0.8 m/s D．条件不足，无法计算 5．（2018·北京西城区高中）一物体沿直线运动，其速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示。由图象可知 A．在 0~2 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 B．在 2~4 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 C．在 0~4 s 内物体的位移大小为 60 m D．在 0~4 s 内物体的位移大小为 80 m 6．（2018·百校联盟）平直的公路上有 a、b 两辆汽车同向行驶，t=0 时刻 b 车在前 a 车在后，且辆车相距 s0。已知 a、b 两车的 v–t 图象如下图所示，在 0~t1 时间内，b 车的位移为 s，则下列说法中正确的是 A．0~t1 时间内 a 车的位移为 3s B．若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 s0=s C．若 a、b 在 1 2 t 时刻相遇，则 0 2 3s s D．若 a、b 在 1 2 t 时刻相遇，它们将在 1 3 2 t 时刻再次相遇 7．（2018·福建泉州三中）利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动时的加速度时，在纸带上打出一系 列的点，如图所示。设各相邻计数点之间的距离分别为 s1，s2，s3，s4，相邻计数点的时间间隔为 T。则 下列关系中正确的是 A．s2–s1=aT2 B．s4–s1=3aT2 C．与计数点 2 对应的速度为 v2= 1 2 2 s s T  D．s1= 21 2 aT 8．（2018·吉林实验中学）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度 v 甲 =16 m/s，加速度大小 a 甲=2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度 v 乙=4 m/s，加速度大小 a 乙=1 m/s2， 做匀加速直线运动，求： (1)两车再次相遇前二者间的最大距离； (2)到两车再次相遇所需的时间。 9．（2018·河南南阳一中）在操场 400 米标准跑道上有相距 L=31 m 的甲，乙两名同学，如图所示(图就是 一个 400 m 跑道，左边一个甲，右边一个乙，两人开始在直道上)。甲同学以 4 m/s 的速率绕操场逆时针 慢跑，乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为 1 m/s2，跑步中最大速率为 5 m/s。乙同学此时 开始沿跑道跑，则至少需要多长时间与甲相遇？