2020版高中物理 第五章 交变电流 9页

‎2　描述交变电流的物理量 ‎[学习目标] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．‎ 一、周期和频率 ‎1．周期(T)‎ 交变电流完成一次周期性变化所需的时间．‎ ‎2．频率(f)‎ 交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．‎ ‎3．T＝或f＝.‎ 二、峰值和有效值 ‎1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值．‎ ‎2．有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值．‎ ‎3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em　U＝＝0.707Um　I＝＝0.707Im 三、相位和相位差 ‎1．定义：正弦式交变电流u＝Umsin (ωt＋φ)，其中“ωt＋φ 9‎ ‎”叫做交变电流的相位．两支交流的相位之差叫做它们的相位差．‎ ‎2．正弦式交流电u1＝Umsin (ωt＋φ1)和u2＝Umsin (ωt＋φ2)的相位差是φ1－φ2.‎ ‎[即学即用]‎ ‎1．判断下列说法的正误．‎ ‎(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(　×　)‎ ‎(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(　×　)‎ ‎(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(　×　)‎ ‎(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(　√　)‎ ‎2．我国电网中交流电的频率为50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min.‎ 答案　3 000‎ 一、周期和频率 ‎[导学探究]　如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？‎ 图1‎ 答案　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化．‎ ‎[知识深化]‎ 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn.‎ 例1　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ 9‎ A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 答案　BD 解析　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．‎ 9‎ ‎二、峰值和有效值 ‎[导学探究]‎ ‎1．图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图象．‎ 图3‎ ‎(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量．‎ ‎(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？‎ 答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J．(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A.‎ ‎2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？‎ 答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值．电容器会被击穿．‎ ‎[知识深化]‎ ‎1．峰值和有效值的应用 ‎(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿．‎ ‎(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的也是有效值．‎ ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值．‎ ‎2．有效值的计算 ‎(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝求出其有效值．‎ ‎(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．‎ 例2　(多选)下列关于交流电的说法中正确的是(　　)‎ A．交流电气设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 9‎ D．跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值 答案　CD 解析　对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正确．‎ 例3　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)‎ 图4‎ A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 答案　B 解析　根据电流的热效应先计算电流的有效值．由(‎0.1 A)2R×0.4 s×2＋(‎0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝ 4 V，故B正确．‎ 对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.‎ 例4　(多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分．下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．图甲、图乙均表示交流电 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)‎ C．图甲所示电压的有效值为10 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 9‎ 答案　ABD 解析　根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，选项A、B正确；题图甲所示电压的有效值U甲＝＝ V＝10 V，C错误；根据有效值的定义得：·＝T，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10 V，选项D正确．‎ 三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比 ‎1．有效值 ‎(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E＝计算．‎ ‎(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值．‎ ‎(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值．‎ ‎2．最大值 写正弦式交流电瞬时值表达式e＝Emsin ωt时要用到最大值．最大值Em＝nBSω.‎ ‎3．平均值 ‎(1)求某一过程中的电动势是平均值，＝n.‎ ‎(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝n.‎ 例5　如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：‎ 图6‎ ‎(1)通过电阻R的电荷量q；‎ ‎(2)电阻R上所产生的热量Q.‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝ 9‎ ‎，平均感应电动势为＝n＝，平均感应电流为＝＝，通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.‎ ‎(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.‎ 电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2R·Δt＝.‎ ‎1．(对描述交变电流物理量的理解)如图7，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则(　　)‎ 图7‎ A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表A的示数为‎1.0 A 答案　D 解析　因e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；‎ Em＝10 V，故其有效值E＝＝10 V，选项B错误；‎ 交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中理想电流表A的示数I＝＝‎1.0 A，选项D正确；‎ 外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝1.02×9 W＝9 W，选项C错误．‎ ‎2．(交变电流有效值的计算)如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．‎ 9‎ 图8‎ 答案　‎‎5 A 解析　设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q′＝I12Rt1＋I22Rt2‎ 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q＝I2RT 由Q＝Q′，代入数据，解得I＝‎5 A.‎ ‎3．(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图9甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)‎ 图9‎ A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案　D 解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错误；‎ 由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；‎ 灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；‎ 电流的有效值I＝＝‎2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．‎ ‎4．(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图10所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd 9‎ 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.‎ 图10‎ 答案　　 解析　感应电动势的最大值Em＝BSω，有效值E＝，感应电流的有效值I＝＝，电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝.‎ 9‎