2021版高考物理一轮复习第5章机械能第5节实验：探究动能定理验证机械能守恒定律学案 13页

1 第 5 节 实验：探究动能定理 验证机械能守恒定律 一、实验：探究动能定理 1．实验目的： (1)探究动能定理． (2)感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法． 2．实验的方法：如图所示，依次用 2 根、4 根、6 根……同样的橡皮筋与物体相连接， 并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依 次为 W、2W、3W…… 而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出． 3．实验器材：打点计时器(含纸带、学生电源、复写纸、连接导线)、同种橡皮条(10 根)、小车、长木板、钉子、刻度尺． 4．实验步骤： (1)按图连接好器材．橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡 皮筋．将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力． (2)将小车拉到靠近打点计时器的位置(在橡皮筋弹性限度内)，并标记下此位置；接通 电源后松手． (3)换上纸带，并在纸带上做好标记，每次增加两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置， 接通电源后松手．依次再做四次． (4)根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度．在每条纸带上找出点间距相等的那部分， 它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点 B、E、C 部分．用刻度尺量出计数点 B、C 之间的距离 d，设相邻两计数点间的时间隔为 T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度： vi＝__ d 2T __． (5)分析测量数据得出实验结论．根据实验所得数据 Wi 与 vi，猜想 Wi 与 vi 的关系，先看 它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi.接着再猜想 Wi∝v2 i？大致成立后，再作 Wi－v 2 i 图进行验证． 5．实验结论：Wi∝v2 i. 6．实验中应注意事项 (1)平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物 体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响．可采用将木板一端垫高的方法来实 现．将木板一端垫高，让自由小车(不系橡皮筋时)能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向 的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响． (2)每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸 的长度都保持一致． 2 (3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带 来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形． 二、实验：验证机械能守恒定律 1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒．巩固由纸带求瞬时速度的方法， 体验误差分析． 2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：__ －ΔEp＝ΔEk__，则物体机械能守恒． 3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度 h，和下落高度 h 时重物的速度 v，可根据纸带得出．看__gh＝1 2 v2__是否成立． 4．实验器材：铁架台、重物、打点计时器、低压交流电源、开关、刻度尺、复写纸、 纸带、导线． 5．实验步骤： (1)按装置图 a 安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖 直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上． (2)将长约 1 米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端(上端)穿过打点计时器限 位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方． (3)接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点． (4)换几次纸带，重复上述(2)、(3)步骤． (5)在所得到的纸带中，选取点迹清晰的 3 条纸带进行测量．先记下第一点作为 O 点， 再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为 T，如图 b 所示的 D、E、F 三点，用刻度尺测出距 O 点到 E 点的距离设为 hi，以及 D、F 间的 距离 s. (6)用公式 vi＝ s 2T ，计算出 E 点对应速度． (7)看势能减少量 mghi 是否等于动能增加量 1 2 mv2 i. 6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒． 7．实验中应注意的事项． (1)因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m， 而只需验证 1 2 v2 i＝ghi 就行了． (2)打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直 线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力． 3 (3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落． (4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错．为了减小测量 h 值的相对误差， 选取的各个计数点要离起始点适当远些． (5)由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减 小的重力势能值ΔEp 要大于增加的动能值ΔEk. 对应学生用书 p104 实验原理与操作 例 1 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验，实验装置如图所示， 图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为 W.当用 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次……实验时(每次实验中橡皮 筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器打在纸带上的点进 行计算． (1)除了上图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流” 或“直流”)电源． (2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操 作正确的是________． A．放开未拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 B．放开未拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋 所处的状态，下列说法正确的是________． A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 [解析] (1)打点计时器使用的是交流电源． (2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下 滑即可，D 正确． (3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大 小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B 正确． [答案] (1)交流 (2)D (3)B 例 2 某同学用如图甲所示的装置，利用重物自由下落来验证机械能守恒定律． 4 (1)该实验中，下列做法正确的是________． A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．应先释放重物后接通电源 C．两限位孔在同一竖直面内上下正对 D．可以由公式 v＝gt 求打某点时纸带的速度 (2)实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图乙所示，若把第一个点记做 O，另选连续的 三个点 A、B、C 作为测量点，测得 A、B、C 到 O 的距离分别为 71.18 cm、78.76 cm、86.76 cm.所用重物的质量为 1.00 kg.打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz.g 取 10 m/s2. ①乙图中，纸带的________(填“左”或“右”)端与重物相连； ②根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 B 点，重力势能的减少量为______J，动能的 增加量为______J．(计算结果保留三位有效数字) [解析] (1)为了减小阻力的影响，重物应选用质量大、体积小、密度大的材料，A 正确； 实验时应先接通电源后释放重物，B 错误；两限位孔在同一竖直面内上下正对，避免纸带与 限位孔摩擦，减小误差，C 正确；实验时不能根据 v＝gt 求解瞬时速度，否则默认机械能守 恒，失去验证的意义，D 错误． (2)①重物做加速运动，所以打点间距逐渐变大，左端和重物相连． ②重力势能减小量ΔEp＝mghOB＝1×10×0.787 6 J≈7.88 J. 打 B 点重物的瞬时速度 vB＝xAC 2T ＝0.867 6－0.711 8 2×0.02 m/s＝3.895 m/s，则动能增加量 ΔEk＝1 2 mv2 B＝1 2 ×1×3.8952 J≈7.59 J. [答案] (1)AC (2)①左 ②7.88 7.59 【变式 1】 在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中． (1)下列说法不正确的是( ) A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时 器的纸带自由下滑时能保持匀速运动 B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样 C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值 (2)根据实验数据作出了如图所示的 W－v 图象，下列符合实际的是( ) 5 (3)某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出 现这种情况的原因是：________________________________． [答案] (1)D (2)B (3)可能没有使木板倾斜或倾角太小 【变式 2】 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源， 输出电压有 6 V 的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打 点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律． (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的直流输出端上； C．用天平测出重物的质量； D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带； E．测量打出的纸带上某些点之间的距离； F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________．(将其选项对应的字母填在横线 处) (2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以 1 2 v2 为纵轴、以 h 为横轴，根据实验数据绘 出 1 2 v2－h 的图象应是____________________，才能验证机械能守恒定律.1 2 v2－h 图象的斜率 等于________的数值． [解析] (1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故 B 错误；验证机械能是否守恒只 需验证 mgh＝1 2 mv2，即 gh＝1 2 v2，m 可约去，故不需要用天平测重物的质量，故 C 没有必要进 行；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下， 如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的 采集和处理，会使实验产生较大的误差，故 D 错误． (2)利用 1 2 v2h 图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh＝1 2 mv2，即 1 2 v2＝gh， 若以 1 2 v2 为纵轴、以 h 为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，由以上易知 1 2 v2－h 图线 的斜率就等于重力加速度 g 的数值． [答案] (1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度 g 数据处理、误差分析 6 例 3 利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验． (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________． A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下 列器材中，还必须使用的两种器材是________． A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三 个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC.已知当地重力加速 度为 g，打点计时器打点的周期为 T.设重物的质量为 m.从打 O 点到打 B 点的过程中，重物 的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________． (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________． A．利用公式 v＝gt 计算重物速度 B．利用公式 v＝ 2gh计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到 起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2－h 图象，并做如下判断：若图 象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正 确． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [解析] (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程 中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A 项正确． (2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选 A，需要测纸带上两点间的距离，还需 7 要刻度尺，选 B，根据 mgh＝1 2 mv2－0 可将等式两边的质量抵消，不需要天平，故选 A、B. (3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝1 2 mv2 B＝1 2 m hC－hA 2T 2 ＝ m（hC－hA）2 8T2 . (4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力 和摩擦阻力的影响，C 正确． (5)该同学的判断依据不正确，在重物下落 h 的过程中，若阻力 F 阻恒定，根据 mgh－F 阻 h＝1 2 mv2－0，则 v2＝2 g－F 阻 m h 可知，v2－h 图象就是过原点的一条直线．要想通过 v2－h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g. [答案] (1)A (2)AB (3)－mghB m（hC－hA）2 8T2 (4)C (5)见解析 例 4 用如图甲所示的实验装置完成“探究动能定理”实验．请补充完整下列实 验步骤的相关内容． (1)用天平测量小车和遮光片的总质量 M、砝码盘的质量 m0；用游标卡尺测量遮光片的 宽度 d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm；按图甲所示安装好实验装置， 用米尺测量两光电门之间的距离 s. (2)在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经 过光电门 A 和光电门 B 的时间相等． (3)取下细线和砝码盘，记下________________________(填写相应物理量及其符号)． (4)让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门 A 和光电门 B 所用的时间ΔtA 和ΔtB. (5)在步骤(4)中，小车从光电门 A 下滑至光电门 B 过程合外力做的总功 W 合＝________， 小车动能变化量ΔEk＝__________(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为 g)，比较 W 合和ΔEk 的值，找出两者之间的关系． (6)重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复(2)～(5)步骤． (7)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________． 8 A．尽量减小两光电门间的距离 s B．调整滑轮，使细线与长木板平行 C．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量 [解析] (1)由于游标卡尺是 20 分度，所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺两读数 之和，即 5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm＝0.520 cm. (3)在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经 过光电门 A 和光电门 B 的时间相等，这一步目的是使取下细线和砝码盘后小车运动所受合外 力等于砝码和砝码盘的重力(m＋m0)g，所以当取下细线和砝码盘时，记下砝码盘中砝码的质 量 m. (5)小车从光电门 A 下滑至光电门 B 过程中合外力做的总功 W 合＝(m＋m0)gs，小车动能 变化量ΔEk＝1 2 M d ΔtB 2 －1 2 M d ΔtA 2 ，比较 W 合和ΔEk 的值，找出两者之间的关系． (7)尽量减小两光电门间的距离 s，会增大误差，选项 A 错误；调整滑轮，使细线与长 木板平行，这样细线拉力等于小车做加速运动时受到的合外力，有利于减小误差，选项 B 正确；本实验没有用砝码和砝码盘的重力代替细线的拉力对小车做功，故不需要满足砝码和 砝码盘的总质量远小于小车的质量，选项 C 错误． [答案] (1)0.520 (3)砝码盘中砝码的质量 m (5)(m＋m0)gs 1 2 M d ΔtB 2 －1 2 M d ΔtA 2 (7)B , 利用重物带动纸带竖直下 落做“验证机械能守恒定律”实验的考查，主要在数据的计算处理和误差分析两方面． 1．数据处理和守恒的验证有以下三种方法： 方法一：利用起始点和第 n 点计算，代入 ghn 和 1 2 v2 n，如果在实验误差允许的范围内 ghn ＝1 2 v2 n，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算 (1)任取两点 A、B 测出 hAB，算出 ghAB. 9 (2)算出 1 2 v2 B－1 2 v 2 A的值． (3)如果在实验误差允许的范围内 ghAB＝1 2 v2 B－1 2 v2 A，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计 算各点速度的平方 v2，然后以 1 2 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2 v2－h 图线．若 在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律． 2．误差分析 (1)实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能 的增加量必定稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是： 使纸带下挂的重物重力大些，且体积要小． (2)打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差． ②计数点选择不好、振动片振动不均匀、纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差． ③打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差． (3)由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法：一是测距离时都应从 O 点量起，二 是多测几次取平均值． (4)物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证 机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差．) 【变式 3】 如图甲所示的装置叫做“阿特伍德机”，它是早期英国数学家和物理学家 阿特伍创制的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置 加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，已知重力加速度为 g. 实验时，该同学进行了如下操作 ①将质量均为 M 的重物 A、B(A 含挡光片及挂钩、B 含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮 上，处于静止状态．测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离 h； ②在 B 的下端挂上质量也为 M 的物块 C，让系统(重物 A、B 以及物块 C 中的物体由静止 开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt； ③测出挡光片的宽度 d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律． (1)如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒，应满足的关系式为__________．(用 g、h、d 和Δt 表示) (2) 引 起 该 实 验 系 统 误 差 的 主 要 原 因 有 ________________________________________________________________．(写一条即可) 10 [解析] (1)重物 A 经过光电门时的速度 v＝ d Δt ，增加量ΔEk＝1 2 ×3Mv2＝3 2 M d Δt 2 ，系 统重力势能的减小量为 Mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为：Mgh＝3 2 M d Δt 2 ，化简得 gh＝3 2 d Δt 2 . (2)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定 的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力． [答案] (1)gh＝3 2 d Δt 2 (2)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到 空气阻力 【变式 4】 为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案： A．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为 M 的滑块通过细绳与 质量为 m 的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木 板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示 B．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细 绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止 开始加速运动，打出纸带，如图乙所示 打出的纸带如下图： 试回答下列问题： (1)已知 O、A、B、C、D、E、F 相邻计数的时间间隔为 T，根据纸带求滑块速度，当打 点计时器打 A 点时滑块速度 vA＝__________，打点计时器打 B 点时滑块速度 vB＝__________． (2)已知重锤质量 m，当地的重加速度 g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测 出这一过程滑块____________(写出物理名称及符号)，合外力对滑块做功的表达式 W 合＝ ________． (3)测出滑块运动 OA 段、OB 段、OC 段、OD 段、OE 段合外力对滑块所做的功，WA、WB、 WC、WD、WE 以 v2 为纵轴，以 W 为横轴建坐标系，描点作出 v2－W 图象，可知它是一条过坐标 原点的倾斜直线，若直线斜率为 k，则滑块质量 M＝________． [解析] (1)由时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度得 vA＝OB 2T ＝x2 2T ；vB＝ x3－x1 2T . 11 (2)因整个系统在图甲中匀速运动，撤去重锤后，滑块下滑时所受到的合外力就是重锤 的重力，由动能定理，只要知道滑块下滑的位移 x 就可得合外力所做的功，且合力功为 mgx. (3)由动能定理可得 W＝1 2 Mv2，若描点作出 v2－W 图象，是一条过坐标原点的倾斜直线， 直线斜率为 k，滑块质量 M＝2 k . [答案] (1)x2 2T x3－x1 2T (2)下滑的位移 x mgx (3)2 k 考点三 实验的改进与创新 例 5 DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验．学生实验“用 DIS 研究机械能 守恒定律”的装置如图(a)所示，摆动小球上安装有遮光片 J，其宽度Δs 已输入计算机，在 图中 A、B、C、D 四处都安上光电传感器，并将所测得的数据都自动输入计算机处理，由计 算机程序计算出所需的物理量，并画出图象．某组同学在一次实验中，选择 DIS 以图象方式 显示实验的结果，得到三条图线，如图(b)所示．图象的横轴表示小球距 D 点的高度 h，纵 轴表示摆球的重力势能 Ep、动能 Ek 或机械能 E.试回答下列问题： (1)图(b)图象中，表示小球的重力势能 Ep、动能 Ek、机械能 E 随小球距 D 点的高度 h 变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)； (2)图(a)所示的实验装置中，小球起到________的作用，传感器 K 的名称是________； (3) 根 据 图 (b) 所 示 的 实 验 图 象 ， 可 以 得 出 的 结 论 是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [解析] (1)重力势能随小球距 D 点高度的增加而增大，动能随小球距 D 点高度的增加而 减小，而机械能不变，故乙表示重力势能 Ep，丙表示动能 Ek，甲表示机械能 E. (2)图(a)所示的装置中，小球起到挡光片的作用，而传感器 K 的名称是光电传感器． (3)由图线(b)所示的图象可以看出，小球在动能和重力势能相互转化过程中，机械能是 守恒的． [答案] (1)乙、丙、甲 (2)挡光片(或遮光片、遮光板) 光电门传感器(或光电门、光电传感器) (3)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒 例 6 用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系，木板上固定两个完全相同 的遮光条 A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计 C 相连，木板放在安 装有定滑轮和光电门的轨道 D 上，轨道放在水平桌面上，P 为小桶(内有砂子)，滑轮质量、 摩擦不计． 12 (1)实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是__________________． (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度 d＝________cm. (3)实验主要步骤如下： ①测量木板(含遮光条)的质量 M，测量两遮光条间的距离 L，按图甲所示正确连接器材； ②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力 计示数 F 及遮光条 B、A 先后经过光电门的时间为 t1、t2，则遮光条 B、A 通过光电门的过程 中木板动能的变化量ΔEk＝________，合外力对木板做功 W＝________．(以上两空用字母 M、 t1、t2、d、L、F 表示) ③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较 W、ΔEk 的大小，可得出实验结论． [解析] (1)为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对木板做的功应先平 衡摩擦力，即实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是平衡摩擦力． (2)游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：5 mm，游标尺的刻度第 10 个刻度与上边的刻 度对齐，所以游标读数为：0.05×10＝0.50 mm，总读数为：5 mm＋0.50 mm＝5.50 mm＝0.550 cm. (3)木板通过 A 时的速度：vA＝d t2 ；通过 B 时的速度：vB＝d t1 ；则木板通过 A、B 过程中动 能的变化量：ΔE＝1 2 Mv2 A－1 2 Mv2 B＝1 2 M d t2 2 － d t1 2 ；合力对木板所做的功：W＝FL. [答案] (1)平衡摩擦力 (2)0.550 (3)ΔE＝1 2 M d t2 2 － d t1 2 FL 【变式 5】 某同学用如图所示的装置，分别验证“动能定理”及“机械能守恒定律”， 在装置中，气垫导轨上滑块的质量为 M，钩码的质量为 m，遮光条宽度为 d，两光电门间的 距离为 L，滑块通过光电门 1、2，记录的时间分别为 t1、t2，当地的重力加速度为 g. 13 (1)开通气源，实验前要调节气垫导轨水平，在不提供其他器材的情况下，判断气垫导 轨是否水平的方法是：________(填“连接”或“不连接”)悬挂钩码的细绳，给滑块一个初 速度，观察 ________________________________________________________________________. (2)要用上述装置探究滑块受到的合外力做的功与滑块动能变化的关系，要使绳中拉力 近似等于钩码的重力，则 m 与 M 之间的关系应满足__________；实验要验证的表达式为 __________________________________． (3)要用上述装置探究系统在运动中的机械能关系，滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的 过程中满足关系式______________________________________时(用已知量表示)，系统机械 能守恒．若测量过程中发现系统动能增量总是略大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是 ________________________________________． [解析] (1)判断气垫导轨是否水平的方法是：不连接悬挂钩码的细绳，给滑块一个初速 度，观察滑块通过两个光电门记录的时间是否相等． (2)要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则 m 与 M 之间的关系应满足：m 远小于 M，滑块 通过光电门的瞬时速度为：v＝d t ，则实验要验证的表达式为：mgL＝1 2 M d t1 2 －1 2 M d t2 2 . (3)要验证机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量，即验证 mgL＝1 2 (M＋ m) d t1 2 －1 2 (M＋m) d t2 2 ；将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的减少没有计入，故增加 的动能和减少的重力势能不相等；若右侧高，系统动能的增加量大于重力势能的减少量．即 系统动能增量总是略大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是水平导轨不水平，右端高． [答案] (1)不连接 滑块通过两个光电门记录的时间是否相等 (2)M≫m mgL＝ 1 2 M d t1 2 －1 2 M d t2 2 (3)mgL＝1 2 (M＋m) d t1 2 －1 2 (M＋m) d t2 2 水平导轨不水平，右端高