浙江省2021高考物理一轮复习专题四曲线运动课件 45页

考点一　曲线运动、运动的合成与分解 考点清单 考点基础 一、曲线运动的基本规律 物体做曲线运动时在某一点的速度方向为曲线在该点的切线方向,物体做 曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一条直 线上。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进 行,不受其他分运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果,即分 运动与合运动是一种等效替代的关系 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合 成与分解。 由于它们都是矢量,所以合成与分解都应遵循平行四边形定 则。 考向突破 考向一　曲线运动 1.曲线运动的轨迹分析 (1) 做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧, 曲线运动的轨迹 不会出现弯折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角范围内。若已知物 体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方 向,可知道物体运动轨迹的大致情况。 (2)做曲线运动的物体,其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其中 沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变速度 的方向。 2. 曲线运动中力的分解方法 做曲线运动的物体 , 其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解 , 其中沿切线方向的分力只改变速度的大小 , 而垂直切线方向的分力只改变速度的方向。 例1    (2018浙江杭州期末,8)如图所示,一辆汽车在公路上转弯,沿曲线由 M 向 N 行驶,速度逐渐增大,下面四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向,你认为正确的是(　　) 解析　做曲线运动的物体,其速度沿运动轨迹切线方向,合外力指向曲线的 凹侧,故A、D错误;由于汽车沿曲线由 M 向 N 逆时针加速行驶,故合外力与 速度方向的夹角小于90 ° ,故B正确,C错误。 答案    B 考向二　运动的合成与分解 合运动的性质和轨迹 (1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为 a 合 =0。 (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因 为 a 合 =恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不 共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。 (3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为 a 合 =恒量。若合初 速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共 线,则为匀变速曲线运动。 例2　一人欲划船渡过宽100 m的河,已知船相对于河岸的速度 v 1 =5 m/s,水 流速度 v 2 =3 m/s,则: (1)欲使船在最短时间内过河,设船头方向怎样放置?渡河的最短时间是多少? (2)欲使船渡河时位移最小,船头应怎样放置?渡河的时间是多少? (3)若水流速度 v 2 '=6 m/s,而船速不变,渡河的最短位移是多少? 解析　(1)当船头正对河岸时渡河时间最短,最短时间为河宽与船速的比 值,即 t min =   =   s=20 s。 (2)由于船速大于水速,当合速度垂直于河岸时,渡河位移最小。设船头方 向与上游夹角为 θ ,cos θ =   =0.6,故 θ =53 ° 。垂直于河岸的速度为 v =   = 4 m/s,渡河的时间 t =   =   s=25 s。 (3) 若水流速度 v 2 ' 为 6 m/s, 而船速不变 , 则船速小于水速 , 故船不能垂直河岸 渡河。当合速度的方向与船在静水中的速度方向垂直时 , 渡河的位移最短 , 设渡河的最小位移为 x ,则有   =   ,解得 x =120 m。   答案　(1)船头垂直河岸　20 s　(2)船头与上游夹角为53 ° 　25 s　(3)120 m 考点二　平抛运动 考点基础 一、平抛运动的定义、性质和研究方法 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2.性质:加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向 上的自由落体运动。 二、平抛运动的基本规律 1.水平方向: v x = v 0 ; x = v 0 t 。 2.竖直方向: v y = gt ; y =   gt 2 。 3.任意时刻的速度: v =   , v 与 v 0 的夹角为 θ ,tan θ =   。 4.任意时刻的位移: s =   , s 与 x 的夹角为 β ,tan β =   。 考向突破 考向　平抛运动 1.平抛运动的研究方法 (1)如图所示,平抛物体从抛出到任意时刻 t ,平抛物体速度 v 与水平方向成 θ v 角而位移 s 与水平方向成 θ s 角,速度与位移的方向间的关系为:tan θ v =2 tan θ s 。 (2)若将任意时刻 t 的速度反向延长线交于 x 轴,则交点必在水平位移 x 的中点。 (3)斜面制约下的平抛运动落到斜面上的位移方向已知,与水平方向的夹角 总为斜面倾角 θ ,则水平方向与竖直方向的位移关系已知,有tan θ =   =   =   ;由位移与水平方向的夹角和速度与水平方向的夹角之间的关系tan θ v = 2 tan θ s ,可知物体落在斜面上时速度方向不变。 (4)平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,匀变速直线运动中的规律性的 结论都适用。 2.类平抛运动 若一个物体在沿初速度方向上不受力(或受力平衡),而在垂直于初速度的 方向上受到非重力的恒力或恒定的重力的分力,那么在初速度方向上就会 做匀速直线运动,在垂直于初速度方向上做匀加速直线运动,其运动轨迹仍 是抛物线,我们把这类运动称为类平抛运动。 例3    (2018浙江名校协作体联考)如图所示,将甲、乙两球从虚线 PQ 右侧某位置分别以速度 v 1 、 v 2 沿水平方向抛出,其部分轨迹分别如图中1、2所示,两球落在斜面上同一点,且速度方向相同,不计空气阻力,下列说法正确的是   (　　) A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上 B.甲、乙两球抛出点在斜面上 C.甲球抛出点更靠近 PQ 线 D.一定有 v 1 > v 2 解析　二者落在斜面上时速度的方向相同,所以速度的方向与水平方向之 间的夹角是相等的,即tan θ =   是相等的;根据 v y = gt , x = v 0 t , y =   gt 2 ,联立可得 位移偏转角的正切值tan α =   =   ,可知二者的位移偏转角也相等,所以两 个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,故结合题图可知甲的抛出点 高于乙的抛出点,甲的水平位移大于乙的水平位移,故A、C错误;两球的抛 出点可能不在斜面上,故B错误;由于甲的抛出点高一些,所以与乙相比,甲 运动的时间较长,竖直方向的速度 v y = gt 较大,而根据落点的速度方向相同, 因此 v 1 要大一些,故D正确。 答案    D 考点三　匀速圆周运动 考点基础 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度 v a.物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。 b.方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿该点的切线方向,与过该点的半 径方向垂直。 c.大小: v =   ,Δ l 是Δ t 时间内通过的弧长。 2.角速度 ω a.物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。 b.大小: ω =   ,Δ θ 是连接质点和圆心的半径在Δ t 时间内转过的角度。 3.周期 T 、转速 n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做转速。 4. v 、 ω 、 T 、 n 的关系 T =   , ω =   =2π n , v =   r =2π nr = ωr 。 注意     T 、 n 、 ω 三个量中任一个确定,其余两个也就确定了。 5.向心加速度 a.大小: a =   = ω 2 r =4π 2 n 2 r =   r = vω 。 b.方向:总是指向圆心,方向时刻在变化。 不论 a 的大小是否变化, a 都是变化的。因此圆周运动一定是变加速运动。 6.向心力 a.作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。 因此,向心力是变力。 b.大小: F = ma = m   = mω 2 r = m   r =4π 2 mn 2 r = mvω 。 c.方向:总是沿半径指向圆心。向心力是个方向不断变化的力。 二、匀速圆周运动 1. 在匀速圆周运动中 , 线速度的大小不变 , ω 、 T 、 n 都恒定不变 , 向心加速度 的大小不变 , 向心力就是物体受到的外力的合力。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 : 合外力大小不变 , 方向始终与速度方向垂直 且指向圆心。 三、变速圆周运动 速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,公式 v = ωr 、 a =   = ω 2 r 、 F = ma = m   = mω 2 r 对变速圆周运动仍然适用,只是利用公式求圆 周上某一点的向心力和向心加速度的大小时,必须用该点的瞬时速度值。 四、圆周运动的实例分析 1.水平面内的圆周运动 (1)汽车拐弯与转盘上的物体 特点:静摩擦力提供向心力,即 μmg ≥ F 向 = m   = mω 2 r 。 (2)火车拐弯与圆锥摆 特点:重力与支持力的合力提供向心力。(火车按设计速度转弯,否则将挤 压内轨或外轨) 重力与绳拉力的合力提供向心力。(圆锥摆) 2.竖直面内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥 特点:重力和桥面的支持力的合力提供向心力。 凸形桥: mg - F N = m   , F N = mg - m   ; 凹形桥: F N - mg = m   , F N = mg + m   。 (2)水流星、绳球模型、内轨道 最高点:当 v ≥   时,能在竖直面内做圆周运动; 当 v <   时,不能到达最高点。 (3)轻杆模型、管轨道 最高点:当 v =   时杆与球间无作用力; 当0 ≤ v <   时球对杆有压力; 当 v >   时球对杆有拉力。 3.航天器内的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天员只受地球引力,引力为 他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 F 万 = F 向 =   ,所以航天员处 于完全失重状态。 对于近地卫星,由 mg =   可以得出当 v =   时,座舱对航天员的支持力为 零,航天员处于完全失重状态。式中 g 为航天员所在处的重力加速度。 4.离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体远离原来轨道的现象称为离心现象。 从力的角度分析物体的运动: (1)匀速圆周运动 F 合 = mrω 2 ; (2)离心运动 F 合 < mrω 2 ; (3)向心运动 F 合 > mrω 2 。 考向突破 考向一　圆周运动、向心加速度、向心力 1.常见传动装置及其特点 (1)共轴传动 如图甲, A 点和 B 点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时,它们的角速度、线速 度、周期存在以下定量关系: ω A = ω B ,   =   , T A = T B ,并且转动方向相同。 甲    乙 (2)皮带传动 如图乙, A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并 且皮带不打滑。轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量 关系: v A = v B ,   =   ,   =   ,并且转动方向相同。 (3)齿轮传动 A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮啮合。如图,齿轮转动时, 它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:   v A = v B ,   =   =   ,   =   =   。 式中 n 1 、 n 2 分别表示两齿轮的齿数。 注意　在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定相同的量(线 速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各物理 量间的关系。 例4    (2019浙江超级全能生联考,6)修正带是中学生常见的学习用品,其结 构如图所示,包括大小齿轮、压嘴座、上下盖座等部件,大、小齿轮相互咬 合,点 a 、 c 分别位于大、小齿轮的边缘,点 b 位于大齿轮的半径中点,当修正 带匀速走动时   (　　)   A.大、小齿轮的转向相同 B.点 a 、 c 的线速度相同 C.点 b 、 c 的角速度相同 D.点 c 的向心加速度最大 解析　大、小齿轮的转向相反,选项A错误;点 a 、 c 的线速度大小相等,但方 向不同,则线速度不同,选项B错误;由 v = ωr 可知,线速度大小相等,半径小的 齿轮角速度大,点 c 的角速度大于点 a 的角速度,点 a 、 b 同轴转动,角速度相 等,故选项C错误;由 a 向 =   可知,点 c 的向心加速度大于点 a 的向心加速度,由 a 向 = ω 2 r 可知,点 a 的向心加速度大于点 b 的向心加速度,故点 c 的向心加速度 最大,选项D正确。 答案    D 考向二　生活中的圆周运动 圆周运动中的动力学方程 将牛顿第二定律 F = ma 应用于圆周运动,可得到圆周运动中的动力学方程。 说明    (1)将牛顿第二定律 F = ma 应用于匀速圆周运动, F 就是向心力, a 就是 向心加速度。即得 F =   = mω 2 r = mωv = mr   =4π 2 n 2 mr 。 (2)应用步骤 a.确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向。 b.选定向心力的正方向。 c.由牛顿第二定律列方程。 d.受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。 e.求解并说明结果的物理意义。 例5    (2018浙江宁波适应性考试,7)如图两根长度不同的细线下面分别悬 挂两个小球 A 和 B ,细线上端固定在同一点,若两个小球绕竖直轴做匀速圆 周运动时恰好在同一高度的水平面内,则下列说法中正确的是   (　　) A.线速度 v A = v B 　    B.角速度 ω A > ω B C.加速度 a A = a B 　    D.周期 T A = T B 解析　设细线与竖直方向夹角为 θ ,悬点到运动平面的距离为 h ,则细线拉力 与小球重力的合力提供向心力,有 mg tan θ = ma = m · h tan θ · ω 2 = m   = m · h tan θ ·   ,则 a = g tan θ , ω =   , v =   tan θ , T =2 π   。因为 h 一定, θ A < θ B ,故 D正确。 答案    D 方法技巧 方法1 　研究平抛运动的常用方法 1.分解速度 设平抛运动的初速度为 v 0 ,在空中运动时间为 t ,则平抛运动在水平方向的速 度为: v x = v 0 ,在竖直方向的速度为: v y = gt ,合速度为: v =   ,合速度与水平 方向夹角 θ 满足tan θ =   。 2.分解位移 平抛运动在水平方向的位移为: x = v 0 t ,在竖直方向的位移为: y =   gt 2 ,相对抛 出点的位移(合位移)为: s =   。合位移与水平方向夹角 φ 满足tan φ = 。 3.分解加速度 对于有些问题,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度 g 正交分解 为 g x 、 g y ,把初速度 v 0 正交分解为 v x 、 v y ,然后分别在 x 、 y 方向列方程求解,可 以避繁就简,化难为易。 例1　(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释 放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标 A 。已知 A 点高度为 h ,山坡倾角为 θ , 由此可算出   (　　) A.轰炸机的飞行高度　    B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间　     D.炸弹投出时的动能 解析　设轰炸机投弹位置高度为 H ,炸弹水平位移为 s ,则 H - h =   v y · t , s = v 0 t ,二 式相除   =   ·   ,因为   =   , s =   ,所以 H = h +   ,A正确;根据 H - h =   gt 2 可求出炸弹的飞行时间,再由 s = v 0 t 可求出轰炸机的飞行速度,故B、C正 确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D错误。 答案    ABC 方法2 　竖直平面内的圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常 有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型— —轻绳模型和轻杆模型,对于过最高点的情况分析比较如表所示。 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型   均是没有支撑的小球   均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由 mg = m   得 v 临 =   由小球恰能运动即可得 v 临 =0 讨论 分析 (1)能过最高点时, v ≥   , F + mg = m   ,绳、轨道对球产生弹力 F (2)不能过最高点, v <   ,在到达 最高点前小球已经脱离了圆轨 道 (1)当 v =0时, F = mg , F 为弹力,沿半 径背离圆心 (2)当0< v <   时, mg - F = m   , F 背向圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v =   时, F =0 (4)当 v >   时, F + mg = m   , F 指 向圆心并随 v 的增大而增大 轻绳模型 轻杆模型 例2　某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,赛 车从起点 A 出发,沿水平直线轨道运动 L 后,由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直 圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点,并能越过壕 沟。已知赛车质量 m =0.1 kg,通电后以额定功率 P =1.5 W 工作,进入竖直圆 轨道前受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可不计。图中 L = 10.00 m, R =0.32 m, h =1.25 m, s =1.50 m。问:要使赛车完成比赛,电动机至 少工作多长时间?(取 g =10 m/s 2 ) 解析　设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v 1 ,由平抛运动的规律 s = v 1 t , h =   gt 2 解得 v 1 = s   =3 m/s 设赛车恰好越过圆轨道时,对应圆轨道最高点的速度为 v 2 ,最低点的速度为 v 3 ,由牛顿运动定律及机械能守恒定律得 mg = m     m   =   m   + mg (2 R ) 解得 v 3 =   =4 m/s 通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是 v min = 4 m/s 设电动机工作时间至少为 t ,根据动能定理可得 Pt - fL =   m   由此可得 t =2.53 s 答案　2.53 s 方法3　圆周运动中临界问题的分析方法 　　圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,相应题 中会出现“最大”“最小”“刚好”“脱离”等词语。对这类问题的求 解一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况,进而建立方程求解。 例3    (2018浙江杭州二中真题检测,19)如图所示,细绳一端系着质量 m ‘ = 0.6 kg的物体 A ,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量 m =0.3 kg 的物体 B , A 的重心与圆孔距离为0.2 m,并知 A 和水平面间的最大静摩擦力为 2 N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度 ω 在什么范围, B 会处于静止状 态。(取 g =10 m/s 2 ) 解析　要使 B 静止, A 也应与平面相对静止,而 A 与平面相对静止时有两个临 界状态: 当 ω 1 为所求范围最小值时, A 有向着圆心运动的趋势,水平面对 A 的静摩擦 力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2 N。 此时,对 A 运用牛顿第二定律, 有 T - f max = m '   r ,且 T = mg , 解得 ω 1 =2.9 rad/s。 当 ω 2 为所求范围最大值时, A 有背离圆心运动的趋势,水平面对 A 的静摩擦 力的方向指向圆心,大小仍等于最大静摩擦力2 N。 再对 A 运用牛顿第二定律, 有 T + f max = m '   r ,且 T = mg , 解得 ω 2 =6.5 rad/s。 所以,题中所求 ω 的范围是:2.9 rad/s ≤ ω ≤ 6.5 rad/s。 答案　2.9 rad/s ≤ ω ≤ 6.5 rad/s