高中物理(学考)-第2讲-匀变速直线运动的研究 12页

新高二物理（学考） 第二讲 匀变速直线运动的研究 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类：匀加速直线运动，a 与 v0 方向________；匀减速直线运动，a 与 v0 方向________． 2．匀变速直线运动的速度公式：______________. 发展提升 (1)特殊形式： ①当 a＝0 时，v＝________(匀速直线运动)． ②当 v0＝0 时，v＝________(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)公式 v＝v0＋at 为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意 分析各段的运动性质． 3．速度—时间(v－t)图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律； (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的________表示物体在该点加速度的________，斜率________表示物 体的加速度的方向． 1．关于匀变速直线运动，以下说法正确的是( ) A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是加速度不变的运动 C．匀变速直线运动是速度变化量不变的运动 D．匀变速直线运动是速度不断增加的运动 2．某质点的速度随时间变化的关系式为 v＝5＋2t，式中 v 与 t 的单位分别是 m/s 与 s.则质点的初速度与加 速度分别为( ) A．0 与 2 m/s2 B．5 m/s 与 0 C．5 m/s 与 2 m/s2 D．5 m/s 与 4 m/s2 3．在运用公式 v＝v0＋at 时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( ) ①必须规定正方向，式中的 v、v0、a 才取正、负号 ②在任何情况下 a＞0 表示做加速运动，a＜0 表示做减速运动 ③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0 表示做加速运动，a＜0 表示做减速运动 ④v 的方向总是与 v0 的方向相同 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 4．(2016·9 月杭州四校联考)如图 1 所示，高速动车出站时能在 150 s 内匀加速到 180 km/h，然后正常行驶．某 次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至 108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的 是( ) 图 1 A．列车加速时的加速度大小为1 3 m/s2 B．列车减速时，若运用 v＝v0＋at 计算瞬时速度，其中 a＝－1 3 m/s2 C．若用 v－t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴 t 轴的下方 D．列车由静止加速，1 min 内速度可达 20 m/s 5．(2015·浙江学业水平考试)下列 v－t 图象中，表示物体做匀速直线运动的是( ) 6．如图 2 是质点做直线运动的 v－t 图象．关于该质点的运动，下列说法正确的是( ) 图 2 A．0～t1 时间内质点做匀速运动 B．t1～t2 时间内质点保持静止 C．质点先做匀加速运动再做匀速运动 D．t1 时刻质点的运动方向改变 7．某路段允许汽车行驶的最大速度为 12 m/s，如果汽车以最大允许速度行驶，必须在 1.5 s 内停下来，汽 车在刹车的过程中加速度至少多大？ 考点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋1 2at2. 发展提升 (1)特殊形式 ①当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动) ②当 v0＝0 时，x＝1 2at2(由静止开始的匀加速直线运动) (2)公式 x＝v0t＋1 2at2 为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向． 2．平均速度公式 v ＝v0＋v 2 (此式只适用于匀变速直线运动) 3．v－t 图象中用“面积”求位移 物体在时间 t 内的位移可以用 v－t 图象与 t 轴所围的________表示．当“面积”在 t 轴上方时，位移取______ 值，这表示物体的位移与规定的正方向________；当“面积”在 t 轴下方时，位移取______值，这表示物 体的位移与规定的正方向________，例如：沿直线运动的物体的 v－t 图象，如图 3 所示． 图 3 在 0～4 s 内物体的位移 x1＝2＋4 2 ×10 m＝30 m 在 4～6 s 内物体的位移 x2＝－1 2 ×2×20 m＝－20 m 0～6 s 内物体的位移 x＝x1＋x2＝10 m. 1．某物体做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律是：x＝0.5t＋t2(m)，则这个物体( ) A．初速度为 1 m/s B．加速度为 1 m/s2 C．前 2 s 内的位移为 5 m D．第 2 s 末的速度为 4 m/s 2．(2015·浙江学业水平考试)一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用 15 s 穿越了 20 辆汽车底部后“滑出”，位移为 58 m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以 确定( ) A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 3．一辆汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为 36 km/h，经过 2 s 速度达到 54 km/h，则汽车的平 均速度大小为( ) A．12.5 m/s B．18 m/s C．25 m/s D．45 m/s 4．(2016·金华十校适应性测试)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的 痕迹，即常说的刹车线，如图 4 所示．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度 是分析交通事故的一个重要依据．若汽车刹车后以 6 m/s2 的加速度运动，刹车线长 12 m，则可知汽车在紧 急刹车前的速度大小为( ) 图 4 A．12 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．3 m/s 5．(2015·温州学考适应性测试)如图 5 所示，质量为 m 的小球从静止开始沿长为 L 的斜面从顶端滑到底端， 小球做匀加速直线运动，小球滑到底端的速度为 v，经历的时间为 t，则( ) 图 5 A．小球滑到L 2 处所用的时间为t 2 B．小球滑到L 2 处所用的时间为 2t C．小球滑行t 2 时的速度为v 2 D．小球滑行t 2 时的速度为 2v 2 6．(2015～2016 余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期末)如图 6 所示是物体做直线运动的 v－t 图 象，由图可知，该物体( ) 图 6 A．第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B．第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C．第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等 D．0～2 s 和 0～4 s 内的平均速度大小相等 7．质量为 3 kg 的物体放在水平地面上，在水平恒力 F 的作用下做匀加速直线运动，4 s 末撤去水平力 F. 物体运动的 v－t 图象如图 7 所示．求： 图 7 (1)物体在 0～4 s 的加速度大小； (2)物体在 4～10 s 的位移大小． 8．如图 8 所示，2012 年 9 月 25 日上午，中国首艘航空母舰“辽宁”号正式交接入列，歼—15 战斗机是 “辽宁”号舰载的首款战斗机．已知歼—15 战斗机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，“辽宁”号航空母舰跑道长 100 m．求： 图 8 (1)歼—15 战斗机在陆地上从静止开始起飞，跑道至少要多少米？ (2)若“辽宁”号航空母舰静止时，歼—15 战斗机在航空母舰上滑行 100 m 起飞，则弹射系统必须使飞机 具有多大的初速度？ 考点三 自由落体运动 1. 自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)运动性质：初速度 v0＝0，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动． (3)基本规律：速度公式________；位移公式：h＝____________. 发展提升 自由落体运动的处理技巧：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于 自由落体运动仍然适用． 2．自由落体加速度 g 是自由落体运动的加速度，又叫重力加速度，其方向总是竖直向下，在地球上的不同纬度，重力加速度 大小一般不同． 1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A．在空气中的运动是自由落体运动 B．物体做自由落体运动时不受任何力的作用 C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大 2．(2015·浙江 1 月学考)1971 年，美国宇航员大卫·斯科特在登上月球后，从同一高度同时由静止释放锤子 和羽毛(如图 9 所示)，则下落过程中( ) 图 9 A．锤子比羽毛速度变化大 B．羽毛比锤子速度变化大 C．锤子比羽毛加速度大 D．锤子和羽毛加速度一样大 3．(2016·浙江 4 月学考真题)宇航员在月球上离月球表面(重力加速度为地球的1 6)高 10 m 处由静止释放一片 羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是( ) A．1.0 s B．1.4 s C．3.5 s D．12 s 4．如图 10 所示为悬崖跳水精彩的一瞬间．一位跳水爱好者在体验悬崖跳水的惊险和刺激的同时，测出他 在空中下落的时间为 3.0 s．若将跳水过程等效为自由落体运动，则悬崖距离水面的高度约为(g＝10 m/s2)( ) 图 10 A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m 5．如图 11 所示，只要测量了小明释放直尺到小张捏住直尺这段时间内直尺下落的高度 h，就能确定小张 的反应时间 t，其所依据的关系式是( ) 图 11 A．t＝h v B．t＝2h v C．t＝ 2h g D．t＝2h g 6．(2015·浙江 9 月学考样题)质量为 m 的物体从高为 h 处自由下落，开始的h 3 用时为 t，则( ) A．物体落地所用的时间为 3t B．物体落地所用的时间为 3t C．物体落地时的速度为 6gt D．物体落地时的速度为 3gt 考点四 伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略的观点：重物与轻物应该下落得________． 2．伽利略的科学猜想与假说：落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是____________的． 3．伽利略的科学方法 (1)观察现象；(2)__________________；(3)逻辑推论；(4)____________；(5)合理外推． 4．伽利略科学思想方法核心：把______________________(包括数学推理)结合起来． 1．伽利略在研究运动的过程中，创造了一套科学研究方法，如框图所示： 观察现象 ―→ 提出假设 ―→ 逻辑推理 ―→ 4 ―→ 修正推广 ―→…… 其中方框 4 中是( ) A．提出猜想 B．数学推理 C．实验验证 D．合理外推 2．伽利略对自由落体运动研究时做了著名的铜球沿斜面运动的实验，让小球分别沿倾角不同、阻力很小 的斜面从静止开始滚下．请根据物理史实判断下面关于他实验观察和逻辑推理说法正确的是( ) A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的平方成正比 C．倾角一定时，不同质量的小球从斜面上同一位置滚下的时间相同 D．通过改变倾角的大小，最终由实验直接得到自由落体运动的性质 3．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑推理的完美结合．伽利略先用斜面进行实验研究， 获得匀变速直线运动的规律，然后将此规律合理外推至倾角为 90°——自由落体的情形，如图 12 所示．对 伽利略研究过程的理解，下列说法正确的是( ) 图 12 A．图中所示的情形均为真实的实验过程 B．图中所示的情形均为理想的实验过程 C．利用斜面“放大”重力的作用，使实验现象更明显 D．利用斜面“冲淡”重力的作用，便于测量实验数据 4．如图 13 所示是伽利略的斜面实验，下表为某次实验的一组数据．据此，他发现s t2 ＝常数．有同学想验 证伽利略的结论，作出如下四幅图象，最合理的是( ) 图 13 时间 t/单位 1 2 3 4 5 6 7 8 距离 s/单位 32 130 298 526 824 1 172 1 600 2 104 考点五 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、 学生电源、复写纸等． 2．实验步骤 (1)按照图 14 所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 图 14 (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)换纸带重复三次实验，选择一条比较理想的纸带进行测量分析． 3．数据处理 (1)瞬时速度的计算方法：匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即 vn＝xn＋xn＋1 2T ，求出打第 n 个计数点时纸带的瞬时速度． (2)实验所得纸带如图 15 所示，计算各测量点的瞬时速度： 图 15 v1＝x1＋x2 2T ；v2＝x2＋x3 2T ；v3＝x3＋x4 2T ……vn＝xn＋xn＋1 2T . (3)用图象法研究速度随时间变化的规律 ①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点． ②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽 略不计，如图 16 所示． 图 16 ③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． (4)利用 v－t 图象求物体的加速度，如图 17 所示． 图 17 a＝Δv Δt ＝v1－v0 t1 1．用如图 18 所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是( ) 图 18 A．小车从靠近定滑轮处释放 B．先启动计时器，再释放小车 C．实验前要平衡小车受到的阻力 D．电火花计时器接学生电源直流输出端 2．(2015·浙江 1 月学考)如图 19 所示是某次实验中得到的一条纸带．A、B、C、D、E 分别表示纸带上连 续打出的点，打点计时器所用的电源频率为 50 Hz.根据图示数据可知( ) 图 19 A．纸带做匀速运动 B．相邻两点的时间间隔为 0.1 s C．A 与 C 之间纸带的平均速度为 0.31 m/s D．打 B 点时纸带的瞬时速度为 1.56 m/s 3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法不能减小实验误差的是( ) A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小一些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度相同的长木板做实验 4．(2015·温州学考适应性测试)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学用位移传感器进行 实验． 图 20 图 21 (1)如图 20 是固定位移传感器的小车运动过程中的情景，在计算机屏上显示如图 21 所示，横坐标代表的物 理量是________，纵坐标代表的物理量是________． (2)图 22 是小车在某区域运动的 v － t 图象，t1 时刻两位移传感器相距最近，根据图象可知________． 图 22 A．t2 时刻小车的速度最大 B．t2 时刻两位移传感器之间的距离最大 C．t1～t2 与 t3～t4 时间内小车的运动方向相反 D．t3～t4 时间内小车的加速度逐渐减小 新高二物理（学考） 第二讲 匀变速直线运动的研究【答案精析】 考点一 基础知识梳理 1．(2)相同 相反 2．v＝v0＋at 发展提升 (1)①v0 ②at 3．(2)大小 大小 正负 基础题组自测 1．B 2．C [由 v＝v0＋at 及 v＝5＋2t 知该运动的初速度为 v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，故 C 正确．] 3．A 4．C [列车的加速度大小 a＝Δv Δt ＝ 50 150 m/s2＝1 3 m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－1 3 m/s2， 故选项 A、B 都正确；列车减速时，v－t 图象中图线依然在时间轴 t 轴的上方，选项 C 错误；由 v＝at 可 得 v＝1 3 ×60 m/s＝20 m/s，选项 D 正确．] 5．D 6．C [根据 v－t 图象可知，该质点在 0～t1 时间内做匀加速运动，在 t1～t2 时间内保持匀速．故选 C.] 7．8 m/s2 解析 以初速度的方向为正，由公式 v＝v0＋at 得 a＝v－v0 t ＝0－12 1.5 m/s2＝－8 m/s2，故加速度的大小至少 为 8 m/s2. 考点二 基础知识梳理 3．面积 正 相同 负 相反 基础题组自测 1．C [由位移公式 x＝v0t＋1 2at2 可知物体的初速度 v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，所以选项 A、B 错误．代入 数据可得前 2 s 内的位移为 5 m，选项 C 正确．由 v＝v0＋at 得第 2 s 末的速度为 4.5 m/s，故 D 错误．] 2．B [由 x＝v0t＋1 2at2 知，仅知道 t 和 x 不能求出 v0 和 a，故 A、C、D 错误．由 v ＝x t 知可求出平均速度， B 正确．] 3．A 4．A [设初速度为 v0，刹车时间为 t，则 0＝v0－6t① 12＝v0t－1 2 ×6t2② 由①②解得 t＝2 s，由 v＝v0＋at 得 v0＝v－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s，故 A 正确．] 5．C [设小球滑到L 2 处所用时间为 t′，则 L＝1 2at2，L 2 ＝1 2at′2，得 t′＝ 2 2 t，中间时刻的瞬时速度等于时 间 t 内的平均速度，即为v 2 .] 6．B [第 1 s 内和第 3 s 内图象在时间轴的上方，物体的运动方向都与正方向相同，选项 A 错误；v－t 图 象中图象的斜率表示加速度，故第 3 s 内和第 4 s 内物体的加速度相同，选项 B 正确；v－t 图象中相应图 形的面积表示位移，第 1 s 内物体的位移大小 x1＝1 2 ×1×1 m＝0.5 m．第 4 s 内物体的位移大小 x2＝1 2 ×1×1 m＝0.5 m，选项 C 错误；由题图知 0～2 s 内和 0～4 s 内的位移相等，由 v ＝x t 知两段时间内的平均速度大 小不相等，选项 D 错误．] 7．(1)3 m/s2 (2)36 m 解析 设加速运动时间为 t1，减速运动时间为 t2，运动过程最大速度为 v1 (1)设 0～4 s 内的加速度大小为 a1：a1＝v1 t1 ＝3 m/s2 (2)设 4～10 s 内的加速度大小为 a2：a2＝v1 t2 ＝2 m/s2 则由 x2＝v1t2－1 2a2t 22得 x2＝36 m. 8．(1)278 m (2)40 m/s 解析 (1)设起飞过程需要经过时间为 t1 则 t1＝v－v0 a ＝100 9 s 所以 x＝1 2at2≈278 m (2)设初速度为 v0′ 则 50＝v0′＋4.5t2 100＝v0′t2＋1 2 ×4.5t22 联立解得 v0′＝40 m/s. 考点三 基础知识梳理 1．(3)v＝gt 1 2gt2 基础题组自测 1．C 2.D 3．C [在月球上没有空气阻力，羽毛做自由落体运动，所以 h＝1 2at2，其中 a＝g 6 ，代入得 t≈3.5 s，C 正 确．] 4．D [h＝1 2gt2＝1 2 ×10×32 m＝45 m，故 D 正确．] 5．C [由 h＝1 2gt2 得 t＝ 2h g ，故 C 正确．] 6．A [设物体落地所用的时间为 t′，速度为 v，由下落高度和所用时间的关系即位移公式得：h h 3 ＝ 1 2gt′2 1 2gt2 ， 所以 t′＝ 3t，选项 A 正确，B 错误；由速度公式得：v＝ 3gt，选项 C、D 错误．] 考点四 基础知识梳理 1．同样快 2．均匀变化 3．(2)提出假设 (4)实验验证 4．科学实验和逻辑推理 基础题组自测 1．C 2．C [倾角一定时，小球沿斜面下滑的加速度恒定不变，故由 x＝1 2at2，v＝at 可知，A、B 均错误；倾角 一定时，不同质量的小球在斜面上下滑的加速度相同，故从斜面上同一位置滚下的时间也相同，C 正确； 通过改变倾角的大小，加上合理的外推，最终得到自由落体运动的性质，故 D 错误．] 3．D 4．A [为了验证伽利略的结论s t2 ＝常数，作出的 s—t2 图象应是通过原点的一条直线，故选项 A 正确．] 考点五 基础题组自测 1．B 2.D 3．B [把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位，这样在测量计数点间的距离时，误差减小，选项 A 可以减小实验误差；小车的加速度过小，则打出的点太密集，测量误差较大，选项 B 不能减小实验误差； 利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算可以减小实验误差；选用各处平整程度相同的长木 板做实验，这样受力均匀，加速度变化小，实验误差小，选项 D 可以减小实验误差．故选 B.] 4．(1)时间 位移 (2)AC 解析 (2)由 v－t 图象看出，t2 时刻小车速度最大，t1～t2 时间内速度为正，t3～t4 时间内速度为负，t3～t4 时间内小车速度逐渐减小．