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- 2021-06-01 发布
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第 1 节 描述运动的基本概念
[高考指南]
说明:匀变速直线运动图象只限于 v t 图象.
注:各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下:
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和直接使用.
Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在
实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.
第 1 节 描述运动的基本概念
知识点 1 参考系、质点
1.参考系
(1)定义:在描述物体运动时,用来作参考的物体.
(2)参考系的四性:
①标准性:选作参考系的物体都假定不动,被研究的物体都以参考系为标准.
②任意性:参考系的选取原则上是任意的,通常选地面为参考系.
③统一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系.
④差异性:对于同一物体,选择不同的参考系描述结果一般不同.
2.质点
(1)定义:用来代替物体的有质量的点.
(2)把物体看作质点的条件:物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计.
知识点 2 位移和路程
位移 路程
定义
表示质点的位置变动,它是质点由初位置指向末位
置的有向线段
质点运动轨迹的长度
区别
(1)位移是矢量,方向由初位置指向末位置
(2)路程是标量,没有方向
联系
(1)在单向直线运动中,位移的大小等于路程
(2)其他情况下,位移的大小小于路程
知识点 3 速度与速率
1.平均速度
(1)定义:运动物体的位移和所用时间的比值.
(2)定义式: v =Δx
Δt
.
(3)方向:跟物体位移的方向相同.
2.瞬时速度
(1)定义:运动物体在某位置或某时刻的速度.
(2)物理意义:精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢.
(3)速率:瞬时速度的大小.
知识点 4 加速度
1.定义式
a=Δv
Δt
,单位是 m/s2.
2.物理意义
描述速度变化的快慢.
3.方向
与速度变化的方向相同.
4.判断物体加速或减速的方法
(1)当 a 与 v 同向或夹角为锐角时,物体加速.
(2)当 a 与 v 垂直时,物体速度大小不变.
(3)当 a 与 v 反向或夹角为钝角时,物体减速.
1.正误判断
(1)研究物体的运动时,只能选择静止的物体作为参考系.(×)
(2)研究花样游泳运动员的动作时,不能把运动员看作质点.(√)
(3)在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程.(×)
(4)子弹击中目标的速度是瞬时速度.(√)
(5)加速度是反映速度变化大小的物理量.(×)
(6)加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大.(×)
2.[对质点的理解]以下情景中,人或物体可以看成质点的是( )
【导学号:92492000】
A.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B.研究乒乓球比赛中运动员发出的旋转球
C.研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D.用 GPS 确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
D [长江大桥虽长,但火车长度与之相比不能忽略,选项 A 错误;既然是“旋转球”,
就是要研究球的旋转,故不能把它看做质点,选项 B 错误;研究航天员翟志刚在太空出舱挥
动国旗的动作时,突出的是看清“挥动国旗的动作”,不能把翟志刚看成质点,选项 C 错误;
用 GPS 确定“武汉”舰在大海中的位置时,突出它的“位置”,可以把“武汉”舰看成质点
(船的大小与大海相比,其大小可以忽略),故选项 D 正确.]
3.[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有
颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,
如图 111 所示.下面说法正确的是( )
图 111
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系,可以认为金星是运动的
D [金星通过太阳和地球之间时,我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色,选项
A 错误;因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用,所以观测“金星凌日”不能将
太阳看成质点,选项 B 错误;金星绕太阳一周,起点与终点重合,位移为零,选项 C 错误;
金星相对于太阳的空间位置发生了变化,所以以太阳为参考系,金星是运动的,选项 D 正确.]
4.[对速度、加速度的理解]图 112 是火箭点火升空瞬间时的照片,关于这一瞬间的
火箭的速度和加速度的判断,下列说法正确的是( )
图 112
A.火箭的速度很小,但加速度可能较大
B.火箭的速度很大,加速度可能也很大
C.火箭的速度很小,所以加速度也很小
D.火箭的速度很大,但加速度一定很小
A [火箭点火升空瞬间速度很小,火箭得到高速气体的反冲力,加速度可能较大,A 正
确,B、D 错误;加速度的大小与速度的大小无必然联系,故 C 错误.]
质点和参考系
1.质点
(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在.
(2)物体可看做质点的条件:研究物体的运动时,物体的大小和形状对研究结果的影响
可以忽略.
2.参考系
(1)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体,我们假
定它是静止的.
(2)比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系.
[题组通关]
1.在研究下述运动时,能把物体看做质点的是( )
A.研究短跑运动员的起跑动作时
B.研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C.将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时
D.研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时
B [研究起跑动作、硬币的上下面时,大小和形状不能忽略,故运动员和硬币都不能看
做质点;研究汽车翻倒是转动问题,不能看做质点,研究飞船运行轨道时,可把飞船看做质
点.故 B 正确.]
2.(多选)如图 113 所示,在抗战胜利 70 周年之际,20 架直升机组成“70”字样,
飞过天安门广场上空.下列关于飞机运动情况的说法正确的是( )
【导学号:92492001】
图 113
A.地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系
B.飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系
C.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是静止的
D.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是运动的
ABC [地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系,飞行员看到观礼台向后掠过,是
以飞机为参考系观察的结果,A、B 选项正确;因 6 架表演机保持队形飞行,速度相同,故
无论以编队中的哪一架飞机为参考系,其他飞机都是静止的,故 C 正确,D 错误.]
平均速度和瞬时速度
1.平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;
瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0 时的平均速度.
2.平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值,只有当路程与
位移的大小相等时,平均速率才等于平均速度的大小.
[多维探究]
●考向 1 平均速度的理解和计算
1.(2017·皖南模拟)一个质点沿直线 Ox 方向做变速运动,它离开 O 点的距离 x 随时间
t 变化的关系为 x=(5+2t3)m,它的速度随时间 t 变化的关系为 v=6t2 m/s,该质点在 t=0
到 t=2 s 间的平均速度和 t=2 s 到 t=3 s 间的平均速度的大小分别为( )
A.12 m/s 39 m/s B.8 m/s 38 m/s
C.12 m/s 19.5 m/s D.8 m/s 13 m/s
B [题中 v=6t2 m/s 是计算瞬时速度的公式,质点做非匀变速直线运动时,某段时间
内的平均速度应根据其定义 v =Δx
Δt
求解.t=0 时,x1=5 m,t=2 s 时,x2=21 m,Δx1
=x2-x1=16 m, v1 = Δx1
t2-t1
=8 m/s;t=3 s 时,x3=59 m,所以Δx2=x3-x2=38 m,所
以 v2 = Δx2
t3-t2
=38 m/s,故选 B.]
计算平均速度时应注意的问题
1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.
2. v =Δx
Δt
是平均速度的定义式,适用于所有的运动.
3. v =1
2
(v+v0)只适用于匀变速直线运动.
●考向 2 极限法求瞬时速度
2.(多选)一身高为 H 的田径运动员正在参加百米国际比赛,在终点处,有一位站在跑
道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程,摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光
量的多少)是 16,快门(曝光时间)是 1
60
s,得到照片后测得照片中运动员的高度为 h,胸前
号码布上模糊部分宽度是ΔL.由以上数据可以知道运动员的( )
【导学号:92492002】
A.百米成绩 B.冲线速度
C.百米内的平均速度 D.冲线时 1
60
s 内的位移
BD [由于无法知道运动员跑 100 m 经历的时间,故无法确定其平均速度和成绩,A、C
均错误;由题意可求出冲线时 1
60
s 内运动员跑过的距离Δx=H
h
ΔL,进一步求得 1
60
s 内的平
均速度 v =
Δx
1
60
,由于时间极短,可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度,
B、D 正确.]
3.(2015·浙江高考)如图 114 所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条
将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx,用Δx
Δt
近似代表滑
块通过光电门时的瞬时速度.为使Δx
Δt
更接近瞬时速度,正确的措施是( )
【导学号:92492003】
图 114
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
A [Δx
Δt
表示的是Δt 时间内的平均速度,遮光条的宽度Δx 越窄,则记录遮光时间Δt
越小,Δx
Δt
越接近滑块通过光电门时的瞬时速度,选项 A 正确.]
极限法的应用
1.方法理解:如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程,且这些小过程的变化
是单一的,选用极限法能使求解过程简单、直观.
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)
的情况.
2.方法应用:用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式 v=Δx
Δt
中当Δt→0 时 v 是瞬时速度.
(2)公式 a=Δv
Δt
中当Δt→0 时 a 是瞬时加速度.
速度 速度的变化量 加速度的比较
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快
慢
定义式 v=Δx
Δt Δv=v-v0 a=Δv
Δt
=v-v0
Δt
方向 与位移Δx 同向,即物 由 v-v0 或 a 的方向决 与Δv 的方向一致,由 F
体运动的方向 定 的方向决定,而与 v0、v
方向无关
2.两个加速度公式的比较
a=Δv
Δt
是加速度的定义式,a=F
m
是加速度的决定式,即加速度的大小由物体受到的合力
F 和物体的质量 m 共同决定,加速度的方向由合力的方向决定.
[母题] 关于速度、速度的变化量、加速度,正确的说法是( )
【导学号:92492004】
A.物体运动时,速度的变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快变大
B [由 a=Δv
Δt
可知,当知道Δv 的变化量,但不知道Δt 的大小时,无法确定加速度的
大小,故 A 错误;高速匀速飞行的战斗机,速度很大,但速度的变化量为零,加速度为零,
所以 B 正确;炮筒中的炮弹,在火药刚刚燃烧的时刻,炮弹的速度为零,但加速度很大,所
以 C 错误;加速度很大,说明速度变化很快,速度可能很快变大,也可能很快变小,故 D
错误.]
[母题迁移]
●迁移 1 加速度与速度同向
1.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大
小逐渐减小直至为零,则在此过程中( )
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
B [因质点的加速度方向与速度方向始终相同,故质点一直加速,直到加速度为零,速
度达最大值,A 错误,B 正确;因质点的速度方向不变且不为零,故质点的位移逐渐增大,
无最大值,C、D 均错误.]
●迁移 2 加速度与速度反向
2.如图 115 所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是 v1,经过一小段时间之后,
速度变为 v2,Δv 表示速度的变化量.由图中所示信息可知( )
图 115
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv 的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv 的方向相反
C [由于 v2<v1,汽车做减速直线运动,A 错误.该过程中,加速度的方向与速度反向,
与速度变化的方向同向,C 正确,B、D 错误.]
●迁移 3 加速度与速度垂直
3.物体做匀速圆周运动的过程中,下列说法中正确的是( )
【导学号:92492005】
A.物体处于平衡状态 B.物体的速度保持不变
C.物体的速度变大 D.物体的速度大小不变
D [在匀速圆周运动中,尽管速度的大小不变,但方向时刻变化,即速度变化,必有加
速度且不等于零,不是平衡状态,故 A、B、C 错误,D 正确.]
对速度与加速度关系的三点提醒
1.速度的大小与加速度的大小没有必然联系.
2.速度的变化量与加速度没有必然的联系,速度的变化量的大小由加速度和速度变化
的时间决定.
3.速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的.
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