高中物理 第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律课堂导引素材 新人教版选修3-5（通用） 4页

‎3 动量守恒定律 ‎ 互动课堂 疏导引导 ‎1.动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律解决问题关键要注意二点：第一是根据动量守恒的条件选取合适的系统，第二是分清系统初、末状态的动量.‎ 应用动量守恒定律表达式列方程时，必须明确过程的初状态和末状态，对于碰撞过程来说，初状态是指刚开始发生相互作用时的状态，末状态是指相互作用刚结束时的状态，只要抓住过程的初末状态，而无须考虑过程的细节，根据动量守恒定律即可求解碰撞问题.‎ ‎2.碰撞及类碰撞过程的特点 ‎（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短.‎ ‎（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大.‎ ‎（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.‎ ‎（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.‎ ‎（5）能量特点：碰前总动能Ek与碰后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′.‎ ‎（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方.‎ ‎3.如何理解“系统所受外力之和不为零，但内力远大于外力”的条件 在碰撞现象中，相互作用的时间很短，相互作用力先急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.把相互碰撞的物体作为一个系统来看待，外力通常远小于碰撞物体之间的内力，可以忽略不计，认为碰撞过程中动量守恒.譬如，炸弹在空中爆炸时，所受合外力——重力虽不为零，但重力比起炸弹碎块间的相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炸弹系统（各碎块）的动量守恒.再如子弹打木块问题中，子弹与木块之间相互作用时间很短，此过程外力比内力小得多，故可认为此过程系统的动量守恒.‎ ‎4.如何理解“在某一方向上动量守恒”的条件 若系统所受的外力之和不为零，但在某一方向上的合力为零，则在这一方向上动量守恒.譬如，人跳到光滑水平面上行驶的车上时，由于人和车在竖直方向的冲击作用，此时地面对车的支持力大于重力，对人、车系统合外力不为零，总动量不守恒.但此系统水平方向不受外力作用，故满足水平方向上动量守恒.再如，小球放在光滑水平面上的弧形槽内所组成的系统，如图‎16-3-1‎所示，分析时也要视具体情况运用动量守恒定律.‎ 图‎16-3-1‎ 活学巧用 ‎【例1】 两只小船平行逆向航行，如图‎16-3-2‎所示,航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=‎50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=‎8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1=‎500 kg及 m2=1 ‎000 kg,问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）‎ 图‎16-3-2‎ 思路解析：选取小船和从大船投过的麻袋为系统，并以载重较小的船的速度为正方向，根据动量守恒定律有：（m1-m)v1-mv2=0‎ 即450v1-50v2=0①‎ 选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：‎ ‎-(m2-m)v2+mv1=-m2v 即-950v2+50v1=-1 000×‎8.5 kg·m/s②‎ 选取四个物体为系统有：m1v1-m2v2=-m2v 即500v1-1 000v2=-1 000×‎8.5 kg·m/s③‎ 联立①②③式中的任意两式解得：v1=‎1 m/s,v2=‎9 m/s.‎ 答案：小船速度‎1 m/s,大船速度‎9 m/s.‎ ‎【例2】 甲、乙两人均以‎2 m/s的速度在冰上相向滑行，m甲=‎50 kg，m乙=‎52 kg，甲拿着一个质量Δm=‎2 kg的球，当甲将球传给乙，乙再传给甲，这样传球若干次后，乙的速度变为零，球在甲手中，求甲的速度.‎ 思路解析：无论传球多少次，甲、乙两人和球组成的系统动量守恒.‎ ‎（m甲+Δm）v-m乙v=（m甲+Δm）v甲 即（50+2）×2-52×2=（50+2）v甲 得v甲=0.‎ 答案：0‎ ‎【例3】 在光滑水平面上，质量为m的小球A以速度v0与质量为‎3m的静止小球B发生正碰，碰后A球的速率为,试求碰后B球的速度vb的大小.‎ 思路解析：设A球初速度方向为正，假设碰后A球仍沿原方向运动，则据动量守恒定律知：得 由于碰后A、B两球都沿正方向运动，且B球在前A球在后，应有：vA vB，因此，不会出现这种情况，即碰后A球不能沿原方向运动，因此碰后A球被反弹，据动量守恒定律有：‎ ‎ 得.‎ 答案：‎ ‎【例4】‎ ‎ 手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离是多大？‎ 解析：手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸力，故手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒，设炸后每块质量为m，向左为正方向，则由动量守恒定律得：‎ ‎2mv=m·3v+mv′，则后半块速度v′=-v，即v′方向向右，由平抛运动知，弹片落地时间，因此两块弹片落地点间的水平距离s=3v·t+|v′|t=.‎ 答案： ‎