高中物理 模块要点回眸 第7点 破译波的多解性素材 教科版选修3-4（通用） 3页

第7点　破译波的多解性 ‎ ‎1．波的空间的周期性 在同一波形图线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同．‎ ‎2．波的时间的周期性 波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同．‎ ‎3．波的双向性 双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．‎ ‎4．介质中两质点间的距离与波长关系未定 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解．‎ ‎5．介质中质点的振动方向未定 在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，形成多解．‎ 对点例题　一列横波在某时刻的波形图如图1中实线所示，经2×10－2 s后的波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是(　　)‎ 图1‎ A．v为‎5 m/s　　　　　　 B．v为‎35 m/s C．f为50 Hz D．f为37.5 Hz 解题指导　由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为‎0.1 m；若波向左传播时波传播的最小距离为‎0.3 m．λ＝‎‎0.4 m ‎，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：‎ x右＝(nλ＋0.1) m＝(0.4n＋0.1) m x左＝(nλ＋0.3) m＝(0.4n＋0.3) m(其中n＝0,1,2，…)‎ 向右、向左传播对应的周期分别为T右、T左，则：‎ Δt＝2×10－2 s＝nT右＋T右 Δt＝nT左＋T左(其中n＝0,1,2，…)‎ 由v＝得v右＝＝(20n＋5) m/s，‎ v左＝(20n＋15) m/s，(其中n＝0,1,2，…)‎ 又由f＝得f右＝＝(50n＋12.5) Hz，‎ f左＝＝(50n＋37.5) Hz，(其中n＝0,1,2，…)‎ 令n取不同的值可得A、B、D选项正确．‎ 答案　ABD 规律总结　1.本题主要考查了对关系式v＝＝λf＝的应用和对波形图的时间和空间周期性的理解 两个方面．‎ ‎2．在未明确传播方向时要注意讨论传播的双向性．‎ 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0与x＝‎2 m的两质点振动图线分别如图2中实线与虚线所示，由此可得出(　　)‎ 图2‎ A．该波的波长可能是‎4 m B．该波的周期是5 s C．波的传播速度可能是‎2 m/s D．在t＝2 s时刻，x＝‎2 m处的质点正向正方向运动 答案　C 解析　x＝‎2 m处质点比x＝‎0 m处质点振动晚(＋n)个周期，‎ 所以波长有(n＋)λ＝2，‎ 波长可能为‎8 m、‎1.6 m、…，故A错；‎ 由题图知波的周期为4 s，B错；‎ λ＝ m(n＝0,1,2…)，‎ 所以波的传播速度v＝(n＝0,1,2…)，‎ n＝0时，v＝‎2 m/s，C正确；‎ t＝2 s时，x＝‎2 m处质点正向负方向振动，D错．‎