高一物理上学期 第一章 运动的描述学案 259页

第一章 运动的描述 1.1 质点、参考系和坐标系 【学习目标】 1. 理解质点的定义，知道质点是一个理想化的模型。初步体会物理模型在探索自 然规律中的作用 2. 理解参考系的概念和如何选择参考系 3. 理解坐标系的概念 【自主学习】 问题一：机械运动的定义： 问题二：理解质点 1，质点的定义： 2，物理可以看作质点的条件： 问题三：理解参考系 1，参考系的定义： 2，参考系选取的原则： 问题四：理解坐标系 1，数学中同学们认识了哪些坐标系？ 2，坐标系有哪些要素？ 【考点突破】 考点一：关于机械运动的认识 ［例 1］ 下列哪些现象是机械运动 A．神舟 5号飞船绕着地球运转 B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中 C．钟表各指针的运动 D．煤燃烧的过程 解析：A、B、C三种现象中物体都有机械位置的变化，所以是机械运动；D煤的机械 位置没有变化，所以不是机械运动。故 ABC 正确 考点二：关于质点的应用（重点、难点） ［例 2］在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点 （ ） A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮． C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球 解析：物体可简化为质点的条件是：物体的大小和形状在所研究的问题中应属于无 关或次要的因素。一般说来，物体平动时或所研究的距离远大于物体自身的某些几 何尺寸时，便可简化为质点。答案：AC ［例 3］下列关于质点的说法中正确的是 （ ） A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质 点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点 解析：一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动 速度的快慢无关，主要决定于这个物体的尺寸和它与周围物体间距离相比是否能 忽略，同时还跟所要研究的问题的性质有关。例如，地球可称得上是个庞然大物， 其直径约 1.28×107m，质量达 6×1024kg，，在太空中绕太阳运动的速度达几百米 每秒。但由于其直径与地球离太阳的距离（约 1.5×1011m）相比甚小，因此在研 究地球公转运动时，完全可忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成 一个质点。而同样的这个地球，在研究其昼夜交替及一年四季的成因时，就不能 把它看成质点，本题的答案选 C。答案：C 反馈训练： 1．关于质点的概念,下面叙述正确的是 （ ） A、任何细小的物体都可以看作质点。 B、任何静止的物体都可以看作质点。 C、在研究某一问题是，一个物体可以视为质点，那么在研究另一个问题时，该物 体也一定可视为质点。 D、一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定。 2．关于质点，下列说法中正确的是（ ） A、只有体积很小的物体才能看作质点 B、研究旋转效应的足球，可把足球看作质点 C、在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点 D、从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可把飞船看作质点 考点三：关于参考系选择的应用（重点、难点） ［例 4］ 第一次世界大战期间，一名法国飞行员在 2000 m 高空飞行时，发现脸旁 有一个 小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的 是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（ ） A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的 C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲 解析：在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的 物品，其实，地面上静止的物体（包括人）都在永不停息地随地球自转而运动， 在地球赤道处，其速度大约为 465m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的 速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行 员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行 员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。 答案 B 点评：从题中可体会出静止的相对性，其实地面上静止的物体（包括人）都在永 不停地随地球自转而运动。 反馈训练： 3．关于参考系的选取,以下说法正确的是（ ） A、研究物体的运动，必须选定参考系 B、描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的 C、实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进 行，如在研究地面上的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系 D、参考系必须选取地面或相对于地面不动的其它物体 4．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人 发现甲车没有运动．如果以大地为参考系．上述事实说明（ ） A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动 C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲，乙两车以相同的速度都向西 运动 考点四：用坐标描述质点位置及位置变化 ［例 5］ 质点由西向东运动，从 A 点出发到达 C 点再返回 B 点静止。如图，若 AC=100m，BC=30m，以 B点为原点，向东为正方向建立直线坐标，则：出发点的位 置为 m，B点位置是 m，C点位置为 m，A到B位置变化是 m， 方向 。C到 B位置变化为 m，方向 . 解析：以 B为原点、建立坐标系，如图 A（-70m）B（0m）C（+30m）A 到 B 的变化＋70 向东； C到 B变化为 - 30 向西 【考点巩固】 1. 在下列各种情况中，能把地球看成质点的是 （ ） A、 生活在地球上的人研究地球 B、 杨利伟在太空中研究地 球 C、 从火星探测器“勇气号”上向地球发送信号时 D、 从航天飞机上研究绕 行地球的轨道时 2. 下列运动的各物体中，能看成质点的是 （ ） A、 研究跳水运动员入水时减小水花的方法 B、 研究 10000 米长跑时运动员 的速度 C、 研究火车进站时的速度和停靠位置 D、 研究体操运动员的优美舞姿 3. 下列关于质点的说法中正确的是 （ ） A 、质量很大的物体不能看成质点 B、 体积很大的物体不能看成质点 C、相距较远的物体都能看成质点 D、任何物体在一定条件下都能看成 质点 4. 下述情况中的物体，可视为质点的是（ ） A．研究小孩沿滑梯下滑。 B．研究地球自转运动的规律。 C．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹 D．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。 5. 下列各种情况中，可以所研究对象（加点者）看作质点的是（ ） A.研究小木块的翻倒过程 B．研究从桥上通过的一列队伍。 C．研究在水平推力作用下沿水平面运动的木箱。 D．汽车后轮，在研究牵引力来 源的时。关于参考系的说法中正确的是 （ ） A、 参考系必须是静止不动的物体 B、 参考系必须是正在做匀速直线运动 的物体 C 、参考系必须是固定在地面上的物体 D 、参考系必须是为了研究物体的运动而假 定为不动的那个物体 6. 关于运动和静止的说法中正确的是 （ ） A 我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态 B 两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止 C 自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的 D 为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而 言的 7. 甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的，那么， 以乙物体为参考系，丙物体是（ ） A、一定是静止的 B．一定是运动的。 C．有可能是静止的或运动的 D．无法 1.2 时间和位移 【学习目标】 1，知道时间与时刻含义及区别。 2，理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系。 3，知道矢量与标量，能区分矢量与标量。 【自主学习】 问题一：时刻和时间理解 .时刻和时间间隔有什么不同？我们通常所说的时间是指时刻还是时间间隔？ 问题二：路程和位移理解 1，路程的定义： 2，位移的物理意义？定义？大小及方向？ 3，位移与路程的区别和联系？ 问题三：矢量和标量理解 1，矢量定义： 2，标量定义： 3，矢量和标量的运算法则： 4，物体做直线运动时，t1时刻位于 x1,t2时刻位于 x2，则物体的位移为多少？时间 为多少？ 【考点突破】 考点一：关于时间与时刻的认识 【例 1】下列说法正确的是（ ） A. 物体在 5秒时指的是物体在 5秒末时，指的是时刻 B. 物体在 5秒内指的是在 4 秒末到 5秒末这 1秒的时间 C. 物体在第 5秒内指的是在 4秒末到 5秒末这 1秒的时间 D. 第 4 秒末就是第 5秒初，指的是时刻 解析：5秒内指 0秒到 5秒时间间隔；第一个秒指 4秒到 5秒时间间隔；所以 5 秒时为 5秒末这一时刻。则应选 AC。 反馈训练 1、下列关于时刻和时间说法正确的是（ ） A. 时刻对应位置、时间对应位移 B. 第 3 秒内指的是第 2秒末到第 3秒末这 1秒的时间内 C. 第 3 秒指的是 3秒的时间。 D. 2 秒末就是 3秒初，指的是时刻 2、关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ） A.作息时间表上标出上午 8:00 开始上课，这里的 8:00 指的是时间 B.上午第一节课从 8:00 到 8:45，这里指的是时间 C.电台报时时说：“现在是北京时间 8点整”，这里实际上指的是时刻 D.在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间 考点二：位移与路程的理解 【例 2】正确的是（ ） A. 物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B. 物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 C. 物体通过一段路程，其位移可能为零 D. 物体通过的路程不等，但其位移可能相同 解析：路程为标题，只有大小，而位移是矢量，包括大小和方向，因此路程不 是位移，但当物体沿单一方向直线运动时位移大小等于路程。路程为轨迹长度， 而位移为初位置到末位置的有向线段，所以路程不会为零，而位移可为零，它 们也不一定大小等。选 BCD 【例 3】一质点绕半径为 R的圆周运动了一圈，则其位移大小为 ， 路程是 。若质点运动了 4 31 周，则其位移大小为 ，路程是 ， 运动过程中最大位移是 最大路程是 。 解析：0，2πR。 R2 ，3.5πR，2R，3.5πR。 反馈训练 3、下列说法正确的是（ ） A. 质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程。 B. 两个质点位移相同，则它们所通过的路程一定相等。 C. 质点做直线运动时，位移的大小一定等于路程。 D. 质点做单向直线运动时，位移等于路程 4、物体先向正西方向沿直线走了 3m，然后向正北方向沿直线走了 4m，则整个 过程中物体的总路程是多少？总位移大小是多少？ 考点三：矢量与标题的认识 【例 4】指出下列物理量中哪些是标量，哪些是矢量？ 时间、质量、速度、温度、压强、密度、电压、重力 标量有：__________________________________________ 矢量有：__________________________________________ 解析：标量只有大小的量，而矢量包括大小和方向并且运算遵守平行四边形定 则。所以标量为时间、质量、温度、压强、密度、电压。矢量为速度、重力。 【考点巩固】 1. 第1s内表示 S的时间，第3秒末和第4秒初表示 时刻，4s内表示 s 时间。 2. 小球从 5m 高处落下，被地板弹回，在 2m 高处被接住，则小球通过的路程是 m，位移大小是 m，方向为 3. 以下数据中记录时刻的是 ( ) A. 航班晚点 20min B. 午休从 12:30 开始 C. 一般人的反应时间约 0.8s D. 火车离站后的第 3min 内做匀速运动 4. 下列关于位移和路程的说法中，正确的是 （ ） A.位移大小和路程不一定相等，所以位移一定不是路程 B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点 C.位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短 D.位移描述直线运动，路程描述曲线运动 5. 关于矢量和标量，下列说法正确的是（ ） A.矢量是既有大小又有方向的物理量 B. 标量是既有大小又有方向的物理量 C.位移-10 米比 5米小 D. -10℃比 5℃的温度低 6. 关于时刻和时间下列说法中错误的是( ) A. 物体在 5s 时指的是物体 5s 末这个时刻 B. 物体在 4s 内指的是物体在 4s 末到 5s 末这 1s 的时间 C.物体在第 5s 内指的是物体在 4s 末到 5s 末这 1s 的时间 D. 第 4s 末就是第 5s 初，指的是时刻 7. 下 列 说 法 中 指 的 是 时 间 的 有 ___________________, 指 的 是 时 刻 的 有 ________________。 A．第 5 秒内 B. 第 6 秒初 C.前 2 秒内 D.3 秒末 E.最后一 秒内 F. 第三个 2秒 G. 第五个 1秒的时间中点。 8. 关于质点运动的位移和路程，下列说法中正确的是( )． A．在某段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B．在某段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C．在曲线运动中，质点运动的路程大于位移的大小 D．在直线运动中，质点运动的路程也可能大于位移的大小 9. 关于位移和路程, 下列叙述正确的是： （ ） A．某段时间内的位移, 即这段时间内由起始位置引出指向终止位置的有向线段 B．两段位移都是 10m 这两段位移一定相等 C．如果质点做方向不变的直线运动, 则它们的位移和路程相同 D．位移的大小可能等于路程 10. 如图所示，某物体沿两个半径为 R 的半圆弧由 A 经 B 到 C，下列结论正确的是 （ ） A．物体的位移等于 4R，方向向东 B．物体的位移等于 2πR C．物体的路程等于 4R，方向向东 D．物体的路程等于 2πR 11. 氢气球升到离地面 80m 高空时从上掉落下一 物体，物体又上升了 10m 高后开始下落。若取向上为正，则物体从掉落开始到 落到地面时的位移和经过的路程分别为（ ） A、80m、100m B、－80m、100m C、90m、180m D、－90m、180m 12. 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( ) A．t2表示时刻，称为第 2 s 末或第 3 s 初，也可以称为 2 s 内 B．t2～t3表示时间，称为第 3 s 内 C．t0～t2表示时间，称为最初 2 s 内或第 2 s 内 D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1) s 内 13. 以下说法中的“时间”指时刻的是( ) A．在第 15 届亚洲杯中国对阵科威特的比赛中，凭借张琳芃和邓卓翔分别在第 58 分钟和第 67 分钟的进球，国足以 2∶0击败对手 B．刘翔在广州亚运会男子 110 米栏决赛中以 13 秒 09 的成绩勇夺金牌 C．我国实行每周工作 40 小时的劳动制度 D．我国发射的“神舟七号”载人飞船环绕地球运行 68.5 小时后，在内蒙古主着 陆场成功着陆 14. 我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务。 此次航行用时 10 天，途经南海、马六甲海峡、穿越印度洋，总航程 4 500 海里。 西 东 A B C 关于此次护航，下列说法中正确的是 A．当研究护航舰艇的航行轨迹时，不可以将其看做质点 B．当研究护航舰艇甲 板上的舰载飞机起飞时，可以将舰艇看做质点 C．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行位移 D．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行路程 15. 地面上的观察者以地面作为参考系，观察从水平匀速航行的飞机上被投下的物 体的运动，如图所示，则下列说法中正确的是 ( ) A．物体是竖直下落的，其位移的大小等于飞机的高 度 B．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小等于飞机 的高度 C．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小等于路程 D．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小小于路程 16. 一支长 150 m 的队伍匀速前进，通信员从队尾前进 300 m 后赶到队首，传达命 令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了 200 m，则在此全过程中， 通信员的位移大小和路程分别是多少？ 1.3 运动的快慢描述 速度 【学习要求】 1．理解速度的概念。知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、 符号和单位，知道它是矢量。 2. 理解平均速度，知道瞬时速度的概念及区别。 3. 知道速度和速率以及它们的区别。 【自主学习】 问题一：坐标与坐标的变化量 【阅读】P15 “坐标与坐标的变化量”一部分，回答下列问题: 汽车在沿 x轴上运动，如图 1—3—l表示汽车从坐标 x1＝10 m，在经过一段时间之 后，到达坐标 x2＝30 m 处，请问：题中 X反映什么量，位移Δx 为多少，Δx是正 值还是负值？汽车沿哪个方向运动？如果汽车沿 x 轴负方向运动，Δx 是正值还是 负值？ 问题二：速度的理解 1，生活中判断物体运动快慢的方法有哪些？ 2，速度的物理意义、定义、单位是什么？是标量还是矢量？我们今天学习的 “速度”跟初中学习的“速度”一样吗？如果不一样，有什么不同？ 3，什么是平均速度和瞬时速度，它们的区别时什么，什么时候它们相等？在 日常生活中我们也常常用到“速度”这个词，那我们平时所讲的“速度” 在物理学中的哪个速度呢？平均速度还是瞬时速度？ 问题三：匀速直线运动 什么叫做匀速直线运动？什么叫做变速运动？ 【考点突破】 考点一、对速度的理解 【例 1】 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为 2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( ) A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则 10 s 后甲、乙两质点相距 60 m 解析 因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速 直线运动中，速度的大小等于速率，故 A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线 上沿相反方向运动，故 D正确．所以选 ACD 反馈训练： 1.下列关于速度的说法中，正确的是( ) A．速度是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述物体位置变化大小的物理量 C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量 D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 2．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是( ) A．速率是速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体运动的方向 考点二、平均速度与瞬时速度的区别 【例 2】下列说法正确的是( ) A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个 时刻的瞬时速度大小的平均值相等 C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率 D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 答案 A 解析 当时间非常小时，物体的运动可以看成是在这段很小时间内的匀速直线 运动，此时平均速度等于瞬时速度，故 A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所 用时间比值，而不是各时刻瞬时速度大小的平均值，故 B错误；根据定义，平均速 度的大小不是平均速率，故 C 错误；平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是 路程跟时间的比值，故 D错误． 拓展探究 下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( ) A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均 速度一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时 速度一定等于零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速 度 解析 每个时刻瞬时速度都等于零．平均速度一定等于零．但是某段时间内平 均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零．例如质点的往复运动，A 项 对，B 项错；匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程 相等，所以 C项对；变速直线运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速 度，所以 D项错．答案 AC 【例 3】 做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为 v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个过程的平均速度多大？ 解析 设每段位移为 x. 则v － ＝ 2x t1＋t2 ＝ 2x x v1 ＋ x v2 ＝ 2v1v2 v1＋v2 ＝ 2×10×15 10＋15 m/s＝12 m/s. 答案 12 m/s 反馈训练： 图 1－3－3 3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 1 10 s 拍一次照，得到的照片如图 1 －3－3所示，则小球运动 0.3 s 内的平均速度是( ) A．0.25 m/s B．0.2 m/s C．0.17 m/s D．无法确定 4．下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是( ) A．子弹以 790 m/s 的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为 10 m/s C．汽车上速度计的示数为 80 km/h D．台风以 360 m/s 的速度向东北方向移动 5．关于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法中正确的是( ) A．瞬时速度一直为零，平均速度一定为零 B．瞬时速度一直为零，平均速度可以不为零 C．瞬时速度一直不为零，平均速度一定不为零 D．瞬时速度一直不为零，平均速度可以为零 考点三：匀速直线运动理解 【例 4】关于匀速直线运动，下列说法正确的是( ) A．只要每秒位移相同，一定是匀速直线运动 B．匀速直线运动的速度大小和方向都不变 C．匀速直线运动的任何一段时间内的平均速度等于瞬时速度 D．匀速直线运动的任何时间内的位移大小与路程相等 答案 BCD 解析 匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，每秒位移相同，但反过 来每秒位移相同，却不一定速度始终不变，不一定是匀速直线运动，所以 A项错误； 因为匀速直线运动是单向的直线运动，且速度恒定，所以 B、C、D正确． 【考点巩固】 1. 一个做匀速直线运动的物体，在 4s 内通过的路程是 20m，则它在前 2s 的速 度一定是（ ） A、80m/s B、10 m/s C、5 m/s D、无法判断 2. 对于匀速直线运动的速度公式 v＝ s t ，下列说法正确的是（ ） A．物体运动的速度 v越大，通过的路程 s越长 B．物体运动的速度 v越大，所用的时间 t越少 C．物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比 D．物体 v由 s t 决定，但与 s、t的大小无关 3. 下列速度，按大小排列的顺序是（ ） ①运行中的火车的速度是 72km/h；②高速公路上飞驰的轿车的速度是 1.8km/min；③草原上狂奔的猎豹的速度是 28m/s A、①②③ B、③ ②① C、②③① D、①③② 4. 下列说法中，正确的是( ) A．物体沿半径为 R的圆周运动一周，平均速度为零 B．物体沿半径为 R的圆周运动一周，平均速率为零 C．物体某时刻速度为 v，则该物体下一时刻的速度也为 v D．物体某时刻速度为 v，则该物体下一时刻的速度不一定为 v 5. 在下列各种速度中表示平均速度的是( ) A．赛车飞跃某栏杆时的速度为 80 m/s B．火车由北京到天津以36 km/h的速度行驶时为慢车，快车的速度可达100 km/h C．远程炮弹射出炮口时的速度为 2 000 m/s D．某同学从家里到学校步行速度为 1.5 m/s 6. 关于平均速度的下列说法中，含义正确的是( ) A．汽车出发后 10 s 末的平均速度是 5 m/s B．汽车在某段时间内的平均速度是 5 m/s，表示汽车在这段时间内每 1 s 内的 位移都是 5 m C．汽车经过两路标间的平均速度是 5 m/s D．汽车在某段时间内的平均速度一定等于它在这段时间内最小速度与最大速度 之和的一半 7. 一个做直线运动的物体，某时刻的速度是 10 m/s，那么这个物体( ) A．在这一时刻之后的 0.1 s 内的位移一定是 1 m B．在这一时刻之前的 0.1 s 内的位移一定是 1 m C．在这一时刻之前的 1 s 内的位移可能是 10 m D．从这一时刻起以后的 10 s 内的位移可能是 80 m 8. 飞机起飞离地时的速度为 150 m/s，这是指________速度；火车从上海到南 京运行速度为 70 km/h，这里指________速度；瞬时速度为 2 m/s 就是指物 体在接下来的 1 s 内可走过 2 m，此话对不对？ 9. 相距 12 km 的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度是 5 km/h， 乙的速度是 3 km/h，有一小狗以 6 km/h 的速率，在甲、乙出发的同时，从 甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙，如此 在甲、乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程 和位移． 10. 有一辆汽车沿笔直公路行驶，第 1 s 内通过 5 m 的距离，第 2 s 内和第 3 s 内各通过 20 m 的距离，第 4 s 内通过 15 m 的距离，第 5 s 内反向通过 10 m 的距离，求这 5 s 内的平均速度和平均速率及后 2 s 内的平均速度和平均速 率． 11. 一质点沿直线 Ox 方向做变速运动，它离开 O 点的距离 x 随时间变化的关系 为 x＝5＋2t 3 (m)，它的速度随时间 t变化的关系为 v＝6t 2 (m/s)，该质点在 t＝0到 t＝2 s 间的平均速度和 t＝2 s 到 t＝3 s 间的平均速度的大小分别 为( ) A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,13 m/s 12. 小明跟爸爸坐火车去旅游，为了测定火车行驶中的平均速度采用了如下方 法：从听到车轮与钢轨连接处发生第一次碰撞起计数，结果在 1min 内听到 了 25 次碰击声，爸爸告诉小明钢轨每一根长 25 m ,则这段时间内火车行驶 的速度是多大？ 1.4 用打点计时器测速度 【学习目标】 1、了解打点计时器的结构及工作原理，并会安装及使用 2、理解用纸带测速度的原理，并会粗略测速度。 3、理解速度—时间图象的意义，掌握描点法画图象的方法。 【自主学习】 问题一：打点计时器：电磁打点计时器与电火花计时器比较： 电磁打点计时器 电火花计时器 电 源 电 压 打 点 方 式 电 源 频 率 及 打 点周期 记 录 信 息 问题二：练习使用打点计时器 1，实验器材： 2，实验步骤： 3，实验注意事项： 问题三：用打点计时器测量速度及瞬时速度 用打点计时器如何测速度及瞬时速度？ 问题四：用图像表示速度（直线运动） 为了更直观地反映物体的运动情况，我们可以用 v-t 图象来表示速度随时间的变化 规律。怎样画出速度—时间图象？为什么要用平滑的曲线“拟合”？ 【考点突破】 考点一：打点计时器的认识及使用 【例 1】.电磁打点计时器的打点周期取决于 （ ） A.交流电压的高低 B. 交流电的频率 C.永久磁铁的磁性强弱 D.振针与复写纸间的距离 解析：由打点计时器原理可知选 B 【例 2】在练习使用电火花打点计时器的实验中，某同学操作中有以下实验步骤， 步骤顺序排列正确的是 ( ) ①把计时器上的电源插头插在交流 220 V 电源插座上，按下脉冲输出开关，用手 水平的拉动两条纸带，纸带上就打下一列小点 ②把电火花计时器固定在桌子上 ③将纸带穿过打点计时器的限位孔，检查墨粉纸盘是否已经正确的套在纸盘轴上， 检查两条白纸带是否已经正确的穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条白纸带之间 ④用刻度尺测量纸带通过的距离Δx ⑤取下纸带数一下纸带上共有多少个点，记为 N，则点子的间隔数为（N -1），纸 带的运动时间为（N -1）0.02 s ⑥计算纸带运动的平均速度： v=Δx/Δt, 把结果填入下表： A．①②③④⑤⑥ B. ②③①④⑤⑥ C. ②③①⑤④⑥ D. ②①③⑤④⑥ 解析：实验分为准备、操作、处理数据三大步：则准备过程为②③，操作过程为①， 处理过程为⑤④⑥，所以选 C。 反馈训练： 1．关于电磁打点计时器和电火花计时器，以下说法正确的是……………………… （ ） A．它们都是一种计时仪器 B．它们都使用 10V 以下交流电压 C．它们都使用 220V 交流电压 D．它们分别使用 10V 以下和 220V 交流电压 2．电磁打点计时器所用的电源是 50Hz 的交流电，振针每隔时间 T打一个点，若纸 带上共打出 N 个点，该纸带上记录的时间为 t，则下列选项正确的 是…………………（ ） A．T=0.1s，t=NT B．T=0.1s，t=（N-1）T C．T=0.02s，t=NT D．T=0.02s，t=（N-1）T 3．在“练习使用打点计时器”的实验中，下列操作正确的是……………………… ( ) A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器开始打点再释放 小车 B．要舍去纸带上密集点，然后选取计数点 C．打点频率为 50Hz，每四个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为 0.01s D．实验中应使小车速度尽量小些 考点二：用打点计时器打出的纸带测速度 【例 3】如图 1－4－5所示，打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，某次实验中得到 一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离为：AC=14.0 mm，AD=25.0 mm.那么由此 点子数 N 点子间隔数 N -1 运 动 时 间 t/s 位移 x/m 平 均 速 度 v/(m·s -1 ) 可以算出纸带在 AC 间的平均速度为__________m/s，纸带在 AD 间的平均速度为 _____________m/s；B 点的瞬时速度更接近于____________m/s. 图 1－4－5 解析：由 v=Δx/Δt 可求得：AC 间平均速度为 0.7m/s，AD 间平均速度为 1.25m/s， B 点瞬时速度更接近于 0.7m/s。 反馈训练： 4．如图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔 0.02s 打一个点，图中 O 点为第一个点，A、B、C、D为每隔两个间隔选定的计数点。根据图中标出的数据， 打 A、D 点时间内纸带的平均速度有多大？打 B 点 时纸带的瞬时速度有多大？计算的依据是什么？ 你能算出打 O、D 点时间内纸带的平均速度吗？为 什么？ 考点三：用图象表示速度 【例 3】如图所示是利用打点计时器得到的一条纸带，下列哪一幅 v-t 图象能大致反 映该纸带的运动情况（ ） 解 析： 通过 相邻两点间的距离发现：相等时间内位移由小变大再变小，说明速度由小变大再变 小。所以选 C。 【考点巩固】 1．一学生在练习使用电磁打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短 线，这可能因为( ) A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源电压不稳定 C．打点计时器使用的电压过高 D．振针到复写纸片的距离太小 2．下列关于电火花计时器和电磁打点计时器的说法中，正确的是( ) ①电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源 ②两种打点计时器的打 点频率与交流电源的频率一样 ③电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸 ④电磁打点计时器打点的是电火花和墨粉 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．下列为同一打点计时器打出的 4条纸带，其中平均速度最大的是哪一条(打 点时间间隔均相同)？( ) 4．如图所示是某位同学练习使用打点计时器得到的纸带，纸带向左通过打点计 时器，从点迹的分布情况可以看出：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带 ________是越走越快的，纸带________先是越走越快后来是越走越慢． 5．用打点计时器测速度，得到如图所示一段纸带，测得 AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm，已知交流电的频率为 50 Hz，则打 B点时物体的瞬时速度为________m/s，物体 运动速度变化的特点是________________________________ 6．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率为 50 Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔 4 个点取 1个计数点，因保存不当， 纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的 4个计数点，仅能读出其中 3个 计数点到零点的距离：xA＝16.6 mm，xB＝126.5 mm，xD＝624.5 mm. 若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为 ________s.(2)打 C 点时物体的速度大小为________m/s.(取 2 位有效数字) 7．用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑 块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通 过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s， 已知遮光板的宽度为 3.0 cm，试分别求出滑块通过 第一个光电门和第二个光 电门时的速度大小．(计算 结果均保留两位小数) 1.5 速度变化快慢的描述 加速度 【学习目标】 1，理解加速度概念。 2，理解匀变速运动的意义，并能从匀变速运动的 V-t 图理解加速度 3，知道加速度与速度的区别与联系，并能通过它们的方向判断物理的运动状态 【自主学习】 问题一：理解加速度 1，实例：某普通小型轿车启动时，20s 内速度达到 100km／h；某旅客列车启动时， 500s 内速度达到 100km／h；自行车 4s 内速度达到 6 m／s；而 100 m 跑运动员起 跑时，0.2s 内速度达到 12m／s 推算出这些物体启动时，速度的增加量和 1 s 内速 度的增加量，并填入下列表格： 2， 速 度 大 , 速 度 变 化 量(Δv)一定大吗?速度变化一定快吗? 3， 速度变化量大，速度变化一定快吗? 4， 加速度的物理意义、定义、公式及单位是什么？ 5， 加速度的大小反映什么？ 启动物体 速 度 增加量 (m／s) 经历的 时间（s） 1 s 内速 度的增加 量(m／s) 速度增加的快慢程度 (最快、较快、较慢、最 慢) A 小型轿车 B 旅客列车 C 自行车 D 运动员 问题二：理解加速度的方向 1， 直线运动中根据下图自我归纳： a 与 V1同向物体做什么运动？ a 与 v1反向物体做什么运动？因此知 a 的反映什 么？a 的正负又反映了什么？ 2， 速度大，加速度小，有可能吗？速度变化量小，而加速度大，有可能吗？ 加速度大，而速度小，有可能吗？加速度为零，而速度不为零，有可能吗？速 度为零，而加速度不为零，有可能吗？ 3．从 tv  图象看加速度 3， 速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度时间图象？ 4， 右图两条直线分别是两个物体运动的速度时间 图象，通过图象比较两物体运动的异同点？ 5， 在图象中如何表示出物体运动加速度的大小？ 6， 怎样的图象表示出物体运动加速度为负值？ 【考点突破】 考点一：加速度的理解 【例 1】关于加速度，下列说法中正确的是( ) A．速度变化很大，加速可能度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为 负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度变化所用的时间越短，加速度 一定越大 解析：加速度反映速度变化的快慢，则 A 错 C 正确。加速度方向与速度变化方向 相同，则 B 错误。速度变化所用时间短，因速度变化大小未知，则加速度大小无法 判断，则 D 错误。 【例 2】足球以 8 m/s 的速度飞来，运动员把它以 12 m/s 的速度反向踢出，踢球 时间为 0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( ) A．－20 m/s2 B．20 m/s2 C．－100 m/s2 D．100 m/s2 解析：由 t a t 0   算得 C 正确。注意速度和加速度是矢量，要考虑方向的正负。 反馈训练： 1，下列所描述的运动中，可能的有( ) A．速度为正，加速度一定为正 B．速度越来越大，加速度可以越来 越小 C．速度越大，速度变化一定越大 D．速度为零，加速度一定为零 2．物体做匀加速直线运动，加速度为 2m/s2,那么任意一秒内（ ） A,物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B,物体的末速度一定比初速度大 2m/s C,物体在这一秒的初速度比前一秒的末速度大 2m/s D,物体在这一秒的末速度比前一秒的初速度大 2m/s 3、一辆汽车在公路上以 72 m/h 的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立 刻采取制动措施，经过5 s汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？ 考点二：认识 V-t 图象 【例 3】如图所示是某质点的 v－t 图象，则( ) A．在 1 s 到 3 s 时间内质点静止 B．前 1 s 质点做加速运动，后 1 s 质点做减速运动 C．前 1 s 质点的加速度为 3 m/s2 D．3 s 末质点的速度为 3 m/s 解析：0 到 1s 物体作匀加速运动，1 到 3s 物体作匀速直线运动运动，3 到 4 秒物 体作匀减速运动，则 A 错误、B 正确。由 t a t 0   算得 C 正确。由图象直接得 D 也正确。 反馈训练： 4，甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示，试问： (1)图中 AC、CD、AD 段图线各表示什么运动？ (2)t＝2 s，甲、乙的加速度各是多少？ (3)在什么时刻两物体的速度相同？ 【考点巩固】 1．关于加速度的概念，下列说法正确的是( ) A．加速度就是加出来的速度 B．加速度反映了速度变化的大小 C．加速度反映了速度变化的快慢 D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 2．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正， 甲的加速度恒为 2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．两物体都做加速直线运动，甲的速度变化快 B．甲做加速直线运动，它的速度变化快 C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大 D．甲的加速度比乙的加速度大 3．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图象如下 图所示，由图象可知( ) A．0～ta段火箭的加速度大小小于 ta～tb段火箭的加速度大小 B．在 0～tb段火箭是上升的，在 tb～tc段火箭是下落的 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 4．(双选)一质点做直线运动的 vt 图象如图所示， 下列说法中正确的是( ) A．在 0～t1时间内质点做加速度逐渐减小的加速 运动 B．在 t2～t3时间内，质点做加速度减小的减速运 动 C．在 t3～t4时间内，质点做反向加速运动 D．在 0～t4时间内，质点运动的位移最大 5．物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2 m/s 2 ，那么在任意 1 s 内( ) A．物体的末速度一定等于初速度的 2倍 B．物体的末速度一定比初速度大 2 m/s C．物体的初速度一定比前 1 s 内的末速度大 2 m/s D．物体的末速度一定比前 1 s 内的初速度大 2 m/s 6．下图是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始 时指针指示在如图甲所示的位置，经过 5 s 后指针指示在如图乙所示的位置．若汽 车做匀加速直线运动，那么它在这段时间内的加速度大小约为( ) A．8.0 m/s2 B．5.1 m/s2 C．2.2 m/s 2 D．1.6 m/s 2 7．火车紧急刹车时，在 30 s 内速度从 108 km/h 均匀减小到零，求此过程 中火车的加速度． 8．如右图为某物体做直线运动的 vt 图象．试 分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段 加速度的大小和方向． 9．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 cm 的遮光板， 如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记 录了光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2 ＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s．试估算： (1)滑块的加速度多大？ (2)两个光电门之间的距离是多少？ 第一章 运动的描述 章末总结 章末总结 第二章 匀变速直线运动的研究 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 【学习目标】 １．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度 ２．会用表格法处理数据，并合理猜想 ３．巧用 v-t 图象处理数据，观察规律 【自主学习】 1，打点计时器结构如何？ 2，用打点计时器测小车的速度所需哪些实验器材、实验步骤？ 3，本实验特别要注意哪些事项？ 4，怎样分析和选取纸带上的点？ 5，如何计算出所取点的速度？ 6，由处理出来的数据判断物体作什么运动？ 7，如何根据速度—时间图象（ v—t图象）求小车的加速度？ 【考点突破】 [例 1]关于用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验操作，下列说法中正确 的是（ ） Ａ．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 Ｂ．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处 Ｃ．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 Ｄ．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源 解析：实验中研究小车在重物牵引下的运动，则要板是否倾斜没有影响，所以 A错 误。BCD 正确。 【考点巩固】 1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下 列方法中有益的是( ) A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、 计算 D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验 2．(双选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法中 正确的是( ) A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端 B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端 C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车 D．牵引小车的钩码个数越多越好 3．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的 频率为 50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有 4 个点未画出来，下列表述正确的是( ) A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．实验时，打点完毕后先取下纸带，再关闭电源 C．从纸带可求出计数点 B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02 s 4．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度见下表. 计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时 刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 通过计数点的速 度/cm·s －1 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了计算加速度，合理的方法是( ) A．根据任意两计数点的速度用公式 a＝ Δv Δt 算出加速度 B．根据实验数据画出 vt 图象，量出其倾角，由公式 a＝tan a 求出加速度 C．根据实验数据画出 vt 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间 用公式 a＝ Δv Δt 算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)下列哪些器材是多余的： ____________________________________________________________________ ____. ①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦ 钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板 (2)为达到实验目的，还需要的器材是： ____________________________________________________________________ ____. 6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次 曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1 位置恰为 小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为 0.5 s， 小球从 1位置到 6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为 v1＝0，v2＝0.06 m/s， v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在图中作出小球的速度－时间 图象(保留描点痕迹)． 7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电 的频率为 50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选取 0、1、2、 3、4、5 六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放 着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点“0”对齐．由图可以读出 1、3、5 三个计数点跟“0”点的距离 x1、x3、x5，请将测量值填入下表中. 距离 x1 x3 x5 测量值/cm 小车通过计数点 2 的瞬时速度为________ m/s；通过计数点 4 的瞬时速度为 ________m/s；小车的加速度是________ m/s2. 8．图为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀 速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示(附有刻度尺)，纸 带上相邻两点对应的时间间隔为 0.02 s. 从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为________cm，小车在 玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为 ________m/s 2 . 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的规律 【学习目标】 1．学生知道什么是匀变速直线运动。 2. 学生知道匀变速直线运动的 v-t 图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直 线运动的加速度。 3.学生能理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式 0v v at  ，会用 0v v at  解 简单的匀变速直线运动问题。 【自主学习】 问题一：认识匀变速直线运动 1. 匀变速直线运动的定义及特点是什么？ 2. 匀加速直线运动的定义： 3. 匀减速直线运动的定义： 4. 在 v-t 图象中，怎样的图象是匀变速直线运动，是匀加速直线运动，是匀减速 直线运动？ 5. 在 v-t 图象中，加速度 a用什么来反映？ 问题二：速度与时间的关系： 1，推导速度与时间的关系： 2，速度与加速度都是矢量，在公式中用什么来反映它们的方向？ 【考点突破】 【例 1】汽车以 40km/h 的速度匀速行驶，现以 0．6m/s2的加速度加速运动，问 10s 后汽车的速度能达到多少？ 解析：汽车的初速度 v0=40km/h=11m/s，加速度 a=0.6m/s2，时间 t=10s。则由 0v v at  =17m/s 【例 2】如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以 V0=5m/s 沿斜面向上运动，经 2s 到达最高点，然后又沿斜面下滑，经 3s 到达斜面底端，已知小球在斜面上运动的加 速度恒定，试求：(1)小球运动的加速度。(2)小球到达斜面底端的速度。 解析： 小球向上作匀减速运动，向上运动过程中初速度 v0=5m/s，经历时间 t=2s，末速度 v1=0。 由 v1=v0+a1t 得 a1=-2.5m/s 2，方向与初速度方向相反。 小球向下作匀加速运动，初速度 v1=0，时间为 t=3s，加速度 a2=2.5m/s 2， 由 v2=v1+at 得末速度 v2=7.5m/s 思考：上题求 3s 时的速度为多少？7s 时的速度为多少？ 【考点巩固】 1. 做直线运动的某物体在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末…的速度分别为 1 m/s、 2 m/s、3 m/s…则此物体的运动性质是( ) A．匀变速直线运动 B．非匀变速直线运动 C．加速度不断增大的运动 D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动 2. 在运用公式 v＝v0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是 ( ) ①必须规定正方向，式中的 v、v0、a才取正、负号 ②在任何情况下 a>0 表示加速运动，a<0 表示做减速运动 ③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0 表示做加速运动，a<0 表示做减速运动 ④v的方向总是与 v0的方向相同 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3. 物体做匀加速直线运动，加速度为 2m/s 2 ，在任意 1s 内( ) A.物体的末速度一定等于初速度的 2倍 B.物体的末速度一定比初速度大 2m/s C.物体的初速度一定比前 1 秒的末速度大 2m/s D.物体的末速度一定比前 1 秒的初速度大 2m/s 4. 如图所示是几个质点的运动图象，其中是匀变速直线运动的是( ) A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁 C.甲、丙、丁 D.乙 5. 甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 vt 图象如图 所示，下列判断正确的是( ) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C．乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 6. 一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第 1 s 末、第 2 s 末、 第 3 s 末的瞬时速度之比是( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．12∶22∶32 D．1∶3∶5 7. 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为 0.6m/s 2, 2min 后列车速度为多 大？列车匀速运动时速度为 432km/h，如果以 0.8m/s2的加速度减速进站， 求减速 160s 时速度为多大？ 8. 滑雪运动员不借助雪杖，以加速度 a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其 20 s 后的速度为 20 m/s,50 s 后到达坡底，又以加速度 a2沿水平面减速 20 s 后停止．求： (1)a1和 a2的大小； (2) 滑雪运动员到达坡底后再经过 6 s 的速度大小． . 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1、了解位移公式的推导方法，理解位移公式 x＝v0t＋at2/2 2、会灵活应用 x＝v0t＋at2/2 解决问题 3、知道 v—t图象中图线与 t轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移 【自主学习】 1，当物体以速度 v 做匀速直线运动，求时间 t 内的位移为 x 为多少？作出此 运动物体在 v-t 图中的图象，请观察匀速直线运 动的位移与它的 v t 图像有什么关系？ 2，教材第 37 页的“思考与讨论”中学生 A 估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移比实际值小。仿照图 2.3-1 的方法画出了 v t 图像且指出各矩形面积 之和即为小车从位置 0到位置 5的位移， 这样的计算结果还是比实际值小，你能找 出比实际值小的部分是图像中的那一部 分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减 小误差？ 3，匀变速直线运动的位移与它的 v t 图像有什么关系？ 4，物体以初速度 0v 做匀加速运动直线运动的 v t 图像如下，从图像上怎样求物 体在时间 t内的位移？写出关系式。并指出 在位移公式中，x是位置还是位移？若是位 移则起点在何处？起点对应哪个时刻？ t 是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段 时间？ 【考点突破】 【例 1】如图所示是汽车与自行车在同一直线上、 从同一地点同向运动、同时计时而作的 vt 图象，由图象可知( ) A．在 2 s 末二者速度相同 B．在 4 s 末二者速度相同 C．在 2 s 末二者相遇 D．在 4 s 末二者相遇 解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为 v1＝6 m/s，汽车做初速度 等于零的匀加速直线运动，a＝3 m/s2，交点表示 t＝2 s 时，二者速度都是 6 m/s， A 对；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，t＝4 s 末面积相同，D项对．答案： AD 【例 2】汽车紧急刹车时，加速度大小为 6 m/s2，且必须在 2 s 内停下来． (1)汽车允许的最大行驶速度是多少？ (2)刹车过程汽车的位移是多少？ 解析：方法 1：以汽车的行驶方向为正方向，由题意知：a＝－6 m/s2，v＝0，t ＝2 s. (1)由公式 v＝v0＋at 可得 v0＝v－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s. (2)由公式 x＝v0t＋ 1 2 at2得 x＝12×2 m＋ 1 2 ×(－6)×22 m＝12 m. 方法 2：将汽车的匀减速运动看作反向的匀加速过程，则 a＝6 m/s 2 ， (1)v0＝at＝6×2 m/s＝12 m/s. (2)x＝ 1 2 at 2 ＝ 1 2 ×6×2 2 m＝12 m. 答案：(1)12 m/s (2)12 m 反馈训练： 1，某物体做直线运动，物体的速度时间图象 如 图 所 示．若初速度的大小为 v0，末速度的大小为 v1，则 在 时 间 t1内物体的平均速度 ( ) A．等于 1 2 (v0＋v1) B．小于 1 2 (v0＋v1) C．大于 1 2 (v0＋v1) D．条件不足，无法比较 2，汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到 v时立即做匀减速直线运动， 最后停止，运动的全部时间为 t，则汽车通过的全部位移为( ) A. 1 3 vt B. 1 2 vt C. 2 3 vt D. 1 4 vt 3，由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第 1 s 内通过 0.4 m 位移，问： (1)汽车在第 1 s 末的速度为多大？ (2)汽车在第 2 s 内通过的位移为多大？ 【考点巩固】 1. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加； 若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 2. 汽车以 20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5m/s2，那么 开始刹车后 2s 内与开始刹车后 6s 内汽车通过的位移之比为( ) A.1：1 B.3：1 C.3：4 D.4：3 3. 竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由 图可知以下说法正确的是( ) A.火箭在 40s 时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为 48000m C.火箭经过 120s 落回地面 D.火箭经过 40s 到达最高点 4. 一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为 x＝t＋0.5t2(m)， 从 t＝0时开始计时，t1时它的速度大小为 3m/s，则( ) A.物体的加速度 a＝1m/s2 B.物体的加速度 a＝0.5m/s 2 C.t1＝2s D.t1＝4s 5. 下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是( ) 6. 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一 次实验中得到的运动小车的 v－t图象如图所示，由此可以知道( ) A.小车先做加速运动，后做减速运动 B.小车运动的最大速度约为 0.8m/s C.小车的最大位移是 0.8m D.小车做曲线运动 7. 如图所示，以 8m/s 匀速行驶的汽车即将通 过路口，绿灯还有 2s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18m。该车加速时最大 加速度大小为 2m/s 2 ，减速时最大加速度大小为 5m/s 2 。此路段允许行驶的最 大速度为 12.5m/s。下列说法中正确的有( ) A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 5m 处减速，汽车能停在停车线处 8. 一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为 36km/h，刹车后获得加速 度的大小是 4m/s2，求： (1)刹车后 3s 末的速度； (2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。 9. 骑自行车的人以 5m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的 大小为 0.4m/s 2 ，斜坡长 30m，骑自行车的人 通过斜坡需要多少时间？ 10. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔 15m 有一棵树，如图 所示，汽车通过 AB 两相邻的树用了 3s，通过 BC 两相邻的树用了 2s，求汽 车运动的加速度和通过树 B时的速度为多少？ 11. 一辆长途客车正在以 v＝20m/s 的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前 方 x＝45m 处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗 到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小 狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求： (1)长途客车在Δt时间内前进的距离； (2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据； 如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。 2.4 匀变速直线运动中位移与速度的关系 【学习目标】 1、会推导并掌握速度与位移的关系式 v 2 －v0 2 ＝2ax，并能运用其进行计算 2、能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的其他规律 3、能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析 【自主学习】 问题一：推导及理解匀变速直线运动的位移与速度关系 1，已知匀变速直线运动速度与时间、位移与时间的关系，请推导的速度与 位移的关系式。 2，公式的适用于什么运动？有什么注意事项？ 问题二：能区分及熟练运用几个运动学公式 匀变速直线运动常用公式的比较 一般公式 V0=0 时的形式 涉 及 的 物理量 未 涉 及 的 物 理 量 速 度 时 间 关 系 式 位 移 时 间 关 系 式 速 度 位 移 关 系 式 平 均 速 度 求 位 移 关 系 式 问题三：推导及熟练运用几个匀变速直线运动的推导公式 1，物体作匀变速直线运动，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 速度。即 2 0 2 vv vv t   2，物体作匀变速直线运动，在连续相等的时间 T内位移 x，相邻位移之差为一恒定 值班，即 2aTx  3，物体作匀变速直线运动，某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速 度的关系为 2 22 0 2 vv v s   【考点突破】 考点一：匀变速直线运动的位移与速度关系应用 【例 1】神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面 10 km 时开始启动降落伞装置，速度减至 10 m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面 1.2 m 时，返回舱的 4 台发动机开始向下喷气，舱体再次减速，设最后减速过程中 返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为 0，求(结果均保留两位有效数 字)： (1)最后减速阶段的加速度； (2)最后减速阶段所用的时间． 【解析】 (1)由 v2－v 2 0＝2ax 得 a＝ v2－v2 0 2x ＝ －102 2×1.2 m/s 2 ＝－42 m/s 2 (2)由 v＝v0＋at(或由加速度的定义)得 t＝ v－v0 a ＝ －10 －42 s＝0.24 s 【答案】 (1)－42 m/s 2 (2)0.24 s 反馈训练： 1，我国的高速铁路技术不断创出新的纪录，同时旅客的安全工作更引起了人们 的广泛关注．假设某次列车在离车站 9.5 km 处开始制动刹车，此时列车的速度为 342 km/h，列车匀减速到站并刚好停住．求： (1)该列车进站时的加速度多大？ (2)列车减速运动的时间为多少？ 2，物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 a1，当速度达到 v时，改 为以大小为 a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的 位移和所用时间分别为 x1、t1和 x2、t2，下列各式成立的是( ) A. x1 x2 ＝ t1 t2 B. a1 a2 ＝ t1 t2 C. x1 x2 ＝ a2 a1 D. x1 x2 ＝ a1 a2 考点二，对于匀变速直线运动，运动学公式的运用 【例 2】一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动．已知它前 2 s 内的 位移为 3 m，则它在第四个 2 s 内的位移是( ) A．14 m B．21 m C．24 m D．48 m 【解析】 前 2 s 内的位移 x1与第四个 2 s 内的位移 x2之比 x1∶x2＝1∶(2×4 －1)＝1∶7，因为 x1＝3 m，所以 x2＝21 m，B 对． 【答案】 B 【例 3】一自行车以 6 m/s 的速度沿平直的公路匀速运动，一小汽车从静止开 始与自行车同向做匀加速运动，加速度大小为 3 m/s 2 ；汽车开始运动时，自行车恰 好与汽车车头相齐．求： (1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？ (2)汽车经过多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【解析】 (1)因汽车做匀加速运动，速度从 0开始增加，但只要汽车的速度小 于自行车的速度，两者的距离便不断增大，当两者速度相等时，距离最大． 设相距最远的时间为 t，有 t＝ v a ＝ 6 3 s＝2 s 由 x＝ 1 2 at2得 x＝ 1 2 ×3×22 m＝6 m 自行车的位移 x′＝vt＝6×2＝12 m 两者的最大距离 xm＝x′－x＝6 m. (2)设汽车经过 t s 追上自行车，由位移相等，得 1 2 at2＝vt 即 1 2 ×3×t2＝6t t＝4 s 汽车速度 v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s. 【答案】 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 反馈训练： 3，物体由静止做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，则( ) A．第 3 s 内平均速度是 1 m/s B．物体的加速度是 1.2 m/s2 C．前 3 s 内的位移是 6 m D．3 s 末的速度是 3.6 m/s 4，一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为 t1，紧接着通过 下一段位移Δx所用时间为 t2.则物体运动的加速度为( ) A. 2Δx t1－t2 t1t2 t1＋t2 B. Δx t1－t2 t1t2 t1＋t2 C. 2Δx t1＋t2 t1t2 t1－t2 D. Δx t1＋t2 t1t2 t1－t2 5，汽车甲沿着平直的公路以速度 v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该 处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已 知条件，下列判断中正确的是( ) A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任何一个 考点三：匀变速直线运动中的推导公式应用 【例 4】一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点时的速度分别为 v1 和 v2，则下列结论中正确的有( ) A．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 v1＋v2 2 B．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 v2 1＋v2 2 2 C．物体通过 AB 这段位移的平均速度为 v1＋v2 2 D．物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 v1＋v2 2 【解析】 设经过位移中点时的速度为 v x 2 ，则对前半段的位移有 2a· x 2 ＝ v 2 2 x －v 2 1，对后半段的位移有 2a· x 2 ＝v 2 2－v 2 2 x ，由这两式得 v 2 x ＝ v2 1＋v2 2 2 ，选项 A 错误，选项 B正确；对匀变速直线运动而言，总有 v ＝v 2 t ＝ v1＋v2 2 ，选项 C、D正确． 【答案】 BCD 反馈训练： 6，从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的 平均速度之比为( ) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶ 2∶ 3 【考点巩固】 1. 物体的初速度是 v0，以不变的加速度 a 做直线运动，如果要使速度增加到 初速度的 n倍，则经过的位移是( ) A. v2 0 2a (n 2 －1) B. v2 0 2a (n－1) C. v 2 0 2a n2 D. v 2 0 2a (n－1)2 2. 一个做匀加速直线运动的物体，通过 A 点的瞬时速度是 v1，通过 B 点的瞬 时速度为 v2，那么它通过 AB 中点的瞬时速度是( ) A. v1＋v2 2 B. v1－v2 2 C. v 2 1＋v 2 2 2 D. v 2 2－v 2 1 2 3. 一小球从 A点由静止开始做匀变速直线运动，若达到 B点时速度为 v，到达 C点时速度为 2v，则 AB∶BC 等于( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 4. 物体的初速度为 v0，以加速度 a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加 到初速度的 n倍，则物体的位移是( ) A. n 2 －1 v 2 0 2a B. n 2 v 2 0 2a C. n－1 v2 0 2a D. n－1 2v2 0 2a 5. 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为 2 m/s， 则物体到达斜面底端时的速度为( ) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 2 m/s 6. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为 t1，紧接着通过 下一段位移Δx所用时间为 t2.则物体运动的加速度为( ) A. 2Δx t1－t2 t1t2 t1＋t2 B. Δx t1－t2 t1t2 t1＋t2 C. 2Δx t1＋t2 t1t2 t1－t2 D. Δx t1＋t2 t1t2 t1－t2 7. 在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 米，该车辆 最大刹车加速度是 15 m/s，该路段限速为 60 km/h.则该车是否超速( ) A．超速 B．不超速 C．无法判断 D．刚好是 60 km/h 8. 美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知 “F—A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s 2 ，起飞速度 为 50 m/s，若该飞机滑行 100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初 速度为( ) A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s 9. 某市规定，卡车在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h，一次一辆卡车在市 区路面紧急刹车后，经 1.5 s 停止，量得刹车痕迹长 x＝9 m，问这辆卡车 是否违章__________，假设卡车刹车后做匀减速直线运动，可知其行驶速 度达__________km/h. 10. 长 100 m 的列车匀加速通过长 1000 m 的隧道，列车刚进隧道时速度是 10 m/s，完全出隧道时速度是 12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ 11. A、B 两车在同一直线上同方向做匀速直线运动，B 车在前 A 车在后，速度 分别为 vB＝10 m/s，vA＝20 m/s，当相距 100 m 时 A 车做匀减速直线运动， 为不使 A、B相撞，A车减速的时间不应超过多少？ 12. 我国铁路列车先后经过六次提速，其中第六次提速最大的亮点是时速 200 公里及以上的动车组投入使用．到年底，全国铁路将有 480 列时速 200 公 里及以上的国产动车组上线运行，这次提速无疑是给交通道口安全提出了 更高要求．当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取 紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离，制 动距离与列车的行驶速度密切相关．一般地，普通列车行驶的速度约为 v01 ＝80 km/h，其制动距离为 x0＝800 m 左右，提速后的 D 字头快速列车，行 驶时的速度达到 200 km/h.试求(假设列车的制动加速度不变)： (1)一般的普通列车的制动加速度为多少？ (2)提速后的 D字头列车的制动距离至少为多少？ (3)当火车时速达到 v02＝200 km/h 时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行 人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？ s-t 图象和 v-t 图象 【学习要求】 1. 掌握位移速度图象的物理意义与应用。 2. 重点掌握 s-t 图象和 v-t 图象两种图象的联系的区别。 3. 把握与两种图象相联系的题型的解题思路和方法。 【自主学习】 1，s-t 图象及 v-t 图象的物理意义？ 图象 图象 坐标 点表示 线表示 斜率表示 面积表示 2，对于 s-t 图象和 v-t 图象的比较每条图线表示什么？ 图象 图象 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3，s-t 图象和 v-t 图象是物体的实际运动轨迹吗？图象中的交点表示什么？ 【考点突破】 【例 1】质点沿直线运动，位移－时间图象如图 1－3－4 所示，关于质点的运动下 列说法中错误．．的是( ) A．2 s 末质点的位移为零，前 2 s 内位移为“－”，后 2 s 内位移为“＋”，所以 2 s 末质点改变了运动方向 B．2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为 0.1 m/s，方向与规定 的正方向相同 D．质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 图 1－3－4 答案 AB 解析 由所给图象可知：质点从距原点“负”方向 0.2 m 处，沿规定的正方向 做匀速直线运动，经 4 s 运动到“正”方向 0.2 m 处，在 x－t图象中，“＋”号表 示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际 运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜 率可得质点运动速度大小为 0.1 m/s，综上所述，选项 A、B是错误的． 【例 2】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀 速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速 度相同，则（ ） A. 甲先通过下一个路标 B. 乙先通过下一个路标 C. 丙先通过下一个路标 D. 三车同时通过下一个路标 解析：在 v-t 图象中，图象与 t轴所夹的面积反 映物体所移动的位移。因它们经过同一路标，则位移相等，由图可得 B正确。 【例 3】一质点的 s-t 图象如图 a所示，那么此质点的 v-t 图象可能是如图 b所示中的（ ） 图 a 图 b 解析：由 s-t 图象得物体正向作速度先变小为零后反向作速度变大的运动， 所以选择 A。 反馈训练： 1，如图 1－3－5所示是做直线运动的物体 M在 0～5 s 的 x－t 图象，求： (1)前 3 s 的平均速度； (2)全程的平均速度； (3)后 1 s 的速度． 图 1 － 3 －5 2，若有 A、B、C三辆汽车同时同地出发沿笔直公路行驶，它们运动的情况在 x－t 图象中如图 1－3－1所示，则在 20 s 内，它们的平均速度关系 为____________，平均速率关系为____________． A．vA＝vB＝vC B．vA>vB＝vC C．vA>vC>vB D．vA＝vBF2 D．F3>F1>F2 5．由实验测得某弹簧的弹力 F与长度 l的关系如 图 1－26 所示．则该弹簧的原长 L0=______， 劲度系数 k=______． 6．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验，他先把弹簧甲放在桌面上使其 自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L。再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出 弹簧伸长后的长度 L，把 L-Lo 作为弹簧的伸长量，这样操作，由于弹簧自身重力 的 影 响 ， 最 后 画 出 的 图 线 可 能 是 下 图 中 的 哪 一 个 （ ） 7．下图所示是探究某根弹簧的伸长量 x与所受拉力 F之间的关系图。 求：(1) 弹簧的劲度系数； (2) 如右图所示，将轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0＝1kg 的平盘， 盘中的物体质量为 m＝29kg，现用力 F 向下拉盘使弹簧再伸长ΔL＝10cm 后停止，此时，弹簧的弹力为多少？(g＝10m/s2) 8．在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡 皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂下钩子 （每个钩子的质量均为 m=0．1kg，取 g=10m/s2），并记录绳下端的坐标 X 加 i（下 标 i表示挂在绳下端钩子个数）。然后逐个拿下钩子，同样记录绳下端面的坐标 X 减 i，绳下端坐标的值 Xi＝（X 加 i+X 减 i）/2 的数据如下表： 挂在橡皮绳下端的 钩码个数 橡皮绳下端的坐标（Xi/mm） 甲 乙 1 216．5 216．5 2 246．7 232． 3 284．0 246．5 4 335．0 264．2 5 394．5 281．3 6 462．0 301．0 （1）同一橡皮绳的 X 加 i X 减 i（大于或 小于）； （2） 同学的数据更符合实验要求（甲 或乙）； （3）选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数 k（N/m）； （4）为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？ 3.3 摩擦力 （第 1课时） 【学习目标】 1．认识静摩擦，和它的产生条作及其作用效果，会判断它的方向。 2．根据物体的平衡条件简单地计算静摩擦力的大小。 3．正确理解最大静摩擦力的概念。 【自主学习】 问题一：静摩擦力的定义、产生条件、大小 1.静摩擦力的定义？ 产生条件？ 2.计算静摩擦力大小的方法？ 问题二：静摩擦力方向的判断 1.如何判断静摩擦力的方向？ 【考点突破】 考点一：静摩擦力的产生、方向 例题 1. 如图所示，两木块 A、B叠放在水平桌面上，现以水平拉力 F拉 B没有拉动， 则以下列说法正确的是( ) A．A、B 间不存在静摩擦力作用 B．A、B间有静摩擦力作用 C．B与桌面间不存在静摩擦力作用 D．若撤去外力 F后，则 A与 B、B与桌面间都没有静摩擦力 解析：据题意，由于 A、B物体没有动，对 A、B 整体受力分析，整体受到重力、支 持力、拉力，由于整体处于静止状态，据水平方向二力平衡，一定还受到地面对整 体的摩擦力，故 C 选项错误；再把 A 物体隔离分析，A 物体受到重力和支持力，二 力已经平衡，故 A、B间不再受到摩擦力，A选项正确，而 B选项错误；当撤去外力 F后，整体与地面间没有相对运动趋势，也就没有摩擦力，A、B间也没有摩擦力， 故 D选项正确。 答案：AD 拓展:（1）静摩擦力的大小在 0～Ffmax之间，其具体数值由物体受的其他外力和运动 状态决定，与接触面间的正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成 正比。 （2）在判断物体间是否存在静摩擦力时，先假设接触面是光滑的，看物体是否会发 生相对运动，如果物体仍保持相对静止，则物体不受静摩擦力，反之则受静摩 擦力。 （3）静止的物体也可能受到滑动摩擦力作用，运动的物体也可能受到静摩擦力作用。 决定静摩擦力的是相对运动趋势，而不是运动方向。 （4）静摩擦力方向的判断 ①直接法：对于相对运动趋势比较明显的情况，可以根据静摩擦力的方向沿着 接触面，与相对运动趋势的方向相反直接判断。 ②特殊法：当一些物体的相对运动趋势不明显时，可采用一些特殊方法来确定 静摩擦力的方向，常用方法有： 假设法：可假设接触面光滑，将会看到物体发生相对运动，根据相对运动的方 向判断物体间的相对运动趋势的方向，从而判断静摩擦力的方向。 受力平衡法：对于受力平衡的物体，分析除静摩擦力外其他力的共同作用效果 的方向，则静摩擦力的方向与其他力的共同作用效果的方向相反。 相互作用法：根据力的相互性，若甲、乙两物体间有静摩擦力，并且能判断出 甲对乙的静摩擦力的方向，则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的 静摩擦力的方向相反。 例题 2. 关于静摩擦力，下列说法正确的是( ) A．只有静止的物体才可能受静摩擦力 B．有相对运动趋势的相互接触的物体间有可能产生静摩擦力 C．产生静摩擦力的两个物体间一定相对静止 D．两个相对静止的物体间一定有静摩擦力产生 解析：对照产生静摩擦力的条件可以看出：选项 B、C正确，而 D错误。产生静摩擦 力的两个物体之间一定“相对静止”，但物体不一定“静止”例如当用传送带把货 物由低处送往高处时，物体是运动的，但物体和传送带间相对静止，传送带对物体 的摩擦力是静摩擦力。可见选项 A错误。 答案：BC 反馈训练 1．如图所示，在水平面上的物体受到 F1、F2两个方向相 反且 F1＞F2的水平力的作用，此时物体受静摩擦力大小为 3N。若分别撤去其中一个力后物体仍能静止则：（ ） A. 撤去 F1，静摩擦一定小于 3N B. 撤去 F2, 静摩擦一定大于 3N C．撤去 F2，静摩擦可能等于 3N D．撤去 F1，静摩擦可能等于 3N 2．关于静摩擦力，下列说法正确的是 A．只有静止的物体才可能受静摩擦力 B．有相对运动趋势的相互接触的物体间有可能产生静摩擦力 C．产生静摩擦力的两个物体间一定相对静止 D．两个相对静止的物体间一定有静摩擦力产生 3．如图所示，水平地面上的 L形木板 M上放着小木块 m，M与 m间有一处于压缩状 态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是 A．M对 m的摩擦力方向向右 B．M对 m的摩擦力方向向左 C．地面对 M的摩擦力方向向右 D．地面对 M无摩擦力的作用 【考点巩固】 1．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ） A．静摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反 F B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同 C．静摩擦力不一定是物体运动的阻力 D．静止物体所受静摩擦力一定为零 2．如图所示，用水平力 F把物体压在竖直墙壁上静止不动．设物体受墙 的压力为 F1，摩擦力为 F2， 则当水平力 F增大时，下列说法中正确的是 ( ) A．F1 增大、F2 增大 B．F1 增大、F2 不变 C．F1 增大、F2减小 D．条件不足、不能确定 3．如图所示，在水平面上的物体受到 F1、F2两个方向相反且 F1＞F2的水平力的作用， 此时物体受静摩擦力大小为 3N。若分别撤去其中一个力后物体仍能静止则： （ ） A. 撤去 F1，静摩擦一定小于 3N B. 撤去 F2, 静摩擦一定大于 3N C．撤去 F2，静摩擦可能等于 3N D．撤去 F1，静摩擦可能等于 3N 4．如图所示，静止在倾角为θ的斜面上的物体 P，作出 P物体受力分析的图示来， 并指出各力的性质。 5．实验探究：在水平桌面上放一长木板，上面放一质量较大的木块。开始时，在木 板与木块接触的外侧面作两个对顶的三角形的记号。当用手沿图中箭头所示方向 缓缓地拉木板时，可以看到木块随木板一起移动，弹簧测力计的示数逐渐增大， 但两个三角形记号的相对位置却没有变化，直到弹簧测力计的示数增大到某一数 值后，才看到两个三角形记号相对位置发生变化。则： （1）此过程中木板对木块有怎样的作用力？方向如何？大小如何？ （2）当木块相对木板将要滑动时弹簧测力计的示数如何？有何意义？ 6．由于摩擦力给我们留下的印象经常是消极的、被动的、负面的，有些同学总以为 静摩擦力是阻力，这种观点是否正确？请举例说明。 7．你认为最大静摩擦力与压力有关系吗？ 为了方便拖拽电线，工人师傅往往都是用柔软的钢丝网套套在粗硬的电线上，当 拉动钢丝网套时，网套的内径减小，即钢丝网套径向收缩，就能把粗硬的电线紧 紧地束缚住，不会滑脱，怎样用摩擦力与压力之间的关系解释这一现象？ 8．如图所示，物体 A、B 叠放在光滑水平面上，水平恒力 F 作用于 B 物体使 A、B 一起运动，试分析 A、B间相互作用的静摩擦力的方向。 3.3 摩擦力 （第 2课时） 【学习目标】 1．认识滑动摩擦力，和它的产生条作及其作用效果，会判断它的方向。 2．知道滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关，知道增大有益摩擦和减小有害摩擦的方 法． 3．能运用滑动摩擦力公式来计算滑动摩擦力 【自主学习】 问题一：滑动摩擦力的定义、产生条件、大小计算 1.滑动摩擦力的定义？ 产生条件？ 2.计算滑动摩擦力大小的公式是什么？ 问题一：滑动摩擦力方向的判断 1.如何判断滑动摩擦力的方向？ 【考点突破】 考点一：滑动摩擦力产生条件、大小和方向 例题 1．如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起 长凳的一端，保持凳子的水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处 的粗糙程度相同，且在乙端的凳面上放四块砖，则下列判断正确的是( ) A．凳子向甲方移动 B．凳子向乙方移动 C．凳子在原处不会被移动 D．凳子向体重大的一方移动 解析：因乙方处的正压力大，所受摩擦力大于甲方处所受的摩擦力，所以凳子向乙 方移动。 答案：B 例题 2．在水平台上放一物体，物体与平台间的动摩擦因数为μ，现用一水平推力 F 把物体推向台边，如图所示，物体在台边翻倒以前的过程中，台面对物体 的摩擦力( ) A．逐渐减小到零 B．保持不变 C．先增大后不变 D．先增大后减小 解析：翻倒以前物体对平台的压力不变，所以滑动摩擦力大小不变。 答案：B 例题 3．如图所示是武警战士用头将四块砖顶在墙上，苦练头功的照片。假设每块 砖的质量均为 m，砖与墙面、砖与头的动摩擦因数均为μ。要使砖恰好静止不动， 则武警战士的头对砖施加的水平力为多大？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 砖与砖之间不发生滑动。) 解析：以四块砖为研究对象，受力分析砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好 达到最大，即 f1＝f2＝μF 又 f1＋f2＝4mg 联立上式可得 F＝ 2mg μ 即武警战士施加的水平力为 F＝ 2mg μ 答案： 2mg μ 反馈训练 1．将一张 A4 纸(质量可忽略不计)夹在英汉字典内，书对 A4 纸的压力为 3N，A4 纸 与书之间的动摩擦因数为 0.4，要把 A4纸从书中拉出，拉力至少应为( ) A．0.6N B．1.2N C．2.4N D．3N 2．如图所示，重力 G＝20N 的物体，在动摩擦因数为 0.1 的水平面上向左运动，同 时受到大小为 10N，方向向右的水平力 F的作用，则物体所受摩擦力大小和方向 是( ) A．2N，水平向左 B．2N，水平向右 C．10N，水平向左 D．10N，水平向右 3.如图所示，把两本书一页一页地交叉对插，然后各抓住一本书的书脊用力对拉， 平时随手很容易移动的两本书竟会变得像强力胶粘在一起似的，难舍难分，关于 其中的原因下列说法正确的是( ) A．增大了摩擦的接触面积 B．增大了摩擦因数 C．增加了摩擦力的个数 D．以上说法都不对 【考点巩固】 1．关于滑动摩擦力公式 F＝μFN，下列说法中正确的是（ ） A．动摩擦因数μ与摩擦力 F 成正比，F越大，μ越大 B．动摩擦因数μ与压力 FN成反比，FN越大，μ越小 C．动摩擦因数μ与摩擦力 F 成正比，与压力 FN成反比 D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定 2．如图所示，在甲图中，小孩用 80N 的水平力推木箱，木箱不动，则木箱此时受到 的静摩擦力大小为________N；在乙图中，小孩用至少 100N 的水平力推木箱，木 箱才能被推动，则木箱与地面间的最大静摩擦力大小为________N；在丙图中， 小孩把木箱推动了，若此时木箱与地面间摩擦力大小为 90N，木箱对地面的压力 大小为 200N，则木箱与地面间动摩擦因数为μ＝________依次填入以上空格的 正确答案是( ) A．0、80、0.45 B．80、100、0.45 C．80、80、0.90 D．80、100、0.90 3．对于两个确定的物体间滑动摩擦力 f，压力（或支持力）N，运动速率ν及它们 之间的动摩擦因数μ之间的关系的描述，下列正确图像是：（ ） 4．如图所示，以水平力 F压物体 A，这时 A沿竖直墙壁匀速下滑，若物体 A与墙面 间的动摩擦因数为μ，A物体的质量为 m，那么 A物体与墙面间的滑动摩擦力大 小等于 A．μmg B．mg C．F D．μF 5. 如右图，物体与竖直墙面间的动摩擦因数是μ，物体的质量为 m，当此物 体贴着墙壁竖直下落时，墙壁对物体的滑动摩擦力的大小为（ ） A、mg B、μmg C、0 D、无法判断 6． A、B、C三物块的质量分别为 M，m和 m0，作如图所示的连接．绳子不可伸长， 且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若 B随 A一起沿水平桌面做匀速 运动，则可以断定( ) A．物块 A与桌面之间有摩擦力，大小为 m0g B．物块 A与 B之间有摩擦力，大小为 m0g C．桌面对 A，B对 A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为 m0g D．桌面对 A，B对 A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为 m0g 7．如图(a)所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为 0.2，物体重 10N，设物体 A 与水平面间的最大静摩擦力为 2.5N，若对 A施加一个由零均匀增大到 6N 的水平 推力 F，请在图(b)中画出 A所受的摩擦力 FA随水平推力 F变化的图线。 8． 一个物体在压力 F的作用下静止在竖直的墙壁上，如图，画出力的示意图，并 回答： (1)设想墙面是光滑的，物体还会静止在墙上吗？物体对墙壁的相对运动方向如 何？ (2)现在物体静止在墙壁上，物体对墙壁有没有相对运动趋势？相对运动趋势如 何？ (3)静止在墙上的物体除了受到压力F，重力G和墙壁支持力FN，受什么力的作用？ 此力的方向如何？ 3.3 摩擦力 （第 3课时） 【学习目标】 1．理解静摩擦、滑动摩擦力的产生条作及其作用效果，会判断它们的方向。 2．能够熟练计算静摩擦力、滑动摩擦力的大小。 3．摩擦力知识的综合应用。 【自主学习】 1.摩擦力的大小与压力有关吗？ 2．静止的物体一定有静摩擦力吗？ 3.摩擦力的方向与物体的运动方向有关吗？ 4.摩擦力一定是阻力吗？ 【考点突破】 例题 1. 关于摩擦力与弹力的关系，下列说法中不正确的是( ) A．有弹力一定有摩擦力 B．有弹力不一定有摩擦力 C．有摩擦力一定有弹力 D．同一接触面上的弹力和摩擦力的方向一定垂直 解析：若相互接触的两个物体之间有压力，但两物体接触面光滑，则不可能有摩擦 力，选项 A 错误，B 正确；有弹力是有摩擦力的必要条件，所以有摩擦力必 有弹力，选项 C正确。根据弹力和摩擦力的方向关系可知 D正确。 答案：A 例题 2.用手握住一个油瓶(瓶始终处于竖直方向且静止不动，如右 图所示)， 下列说法中正确的是( ) A．瓶中油越多，手必须握得越紧 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不管手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的总重力 解析：手握住油瓶，油瓶不掉落下来，表明手对油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶重 力平衡——静摩擦力的大小由瓶的重力(大小)决定。油瓶越重，它受到的静摩擦力 必须随之增大，手握得紧一点，相应的最大静摩擦力值也就大一点，就能保障油瓶 不会掉下来；如果手握得不够紧，正压力不够大，最大静摩擦力小于油瓶的重力， 油瓶就会掉下来，所以选项 A、D 正确。 手握得越紧，手与瓶间的压力越大，最大静摩擦力也越大，但只要最大静摩擦 力大于油瓶的总重力，油瓶受到的静摩擦力(此情况下应小于最大静摩擦力)就与油 瓶的总重力平衡，是一个定值——等于油瓶的重力，可见选项 B错误，C正确。 答案：ACD 例题 3．如图所示，在探究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面 上的小木块，小木块的运动状态与弹簧测力计的读数如下表所示(每次实验 时，木块与桌面的接触面相同)则由下表分析可知，下列哪些选项是正确的 是( ) 实验次数 小木块的运动状态 弹簧测力计读数(N) 1 静止 0.4 2 静止 0.6 3 直线加速 0.7 4 匀速直线 0.5 5 直线减速 0.3 A.木块受到的最大摩擦力为 0.7N B．木块受到最大静摩擦力可能为 0.6N C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的 D．在这五次实验中，木块受到摩擦力大小各不相同 解析：第一和第二次实验都没有拉动木块，说明这两次的拉力大小均未超过最大静 摩擦力，第三次实验时，木块做加速运动，说明拉力已经大于最大静摩擦力 Fm，因 此可知，最大静摩擦力范围 0.6N≤Fm<0.7N，故 A错 B对。滑动摩擦力与运动情况无 关，因此第三、四、五次的摩擦力大小相等，故 C对 D错。 答案：BC 反馈训练 1．某物体的重力为 200 N，放置在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数是 0.38， 它与地面间的最大静摩擦力是 80 N。 (1)用 50 N 的水平方向的力推物体，地面对物体的摩擦力是________ N。 (2)至少要用多大的水平力，才能把物体推动________。 (3)物体运动起来以后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向加________ N 的 推力。 (4)物体在运动过程中，若把水平推力增大到 80 N，地面对物体的摩擦力为________ N。 (5)此后，若把推力减少到 50 N，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________ N。 (6)若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________ N。 2．杂技演员重力为 G，用双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑，他所受的摩擦 力分别是 f1和 f2，关于 f1和 f2的大小和方向，下列说法正确的是( ) A．f1＝G，方向竖直向上 B．f1>G，方向竖直向上 C．f2＝G，方向竖直向上 D．f2120° C、θ<120° D、θ<60° 3.三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们合力 F的大小，下列说法中正确的 是（ ） A.F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1+F2+F3 B.F 的大小至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C.若 F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力 F为零 D.若 F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力 F为零 4.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上， 另一端系上两根细绳(如下图)。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角 度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平行 其中正确的是________。(填入相应的字母) 5.如图所示，表示合力 F的大小与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力的大小 分别为________和________． 第 5题图 第 6题图 6.欧阳瑞雪同学做“探究求合力的方法”实验时，进行了如下操作： （1）他的实验步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳， 细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达 某一位置 O，记录下 O点的位置，读出两个弹簧秤的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力 F1 和 F2 的图示，并用 平行四边形定则求出合力 F； E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细 绳的方向，按同一标度作出这个力 F′ 的图示； F．比较力 F′ 与 F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 (1)上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ； ②遗漏的内容分别是: 和 (2)他根据测量结果在白纸上画出如图所示的图（F 与 AO 共线），图中 是 F1 与 F2 合成的理论值； 是 F1 与 F2 合成的实际值。 7．在互成角度的两个共点力的合成实验中，其中的三个实验步骤如下： (1)在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根 细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点 达到某一位置 O点，在白纸上记下 O点的位置和两弹簧测力计的读数 F1 和 F2。 (2)在纸上根据 F1 和 F2 的大小，应用平行四边形定则作图求出合力 F。 (3)只用一只弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两只弹簧测力计同时拉 时相同，记下此时弹簧测力计的读数 F′及其方向。 以上三个步骤中均有错误或疏漏： (1)中是_________________________________________； (2)中是_________________________________________； (3)中是_________________________________________。 8．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸， 固定两个光滑的滑轮 A和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量相等，当系统 达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 F1、F2 和 F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是( ) A．钩码的个数 N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数 N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数 N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数 N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( ) A．标记结点 O的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向 B．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图中________是正确的。(填“甲”或“乙”) 3.5 力的分解 【学习目标】 1．理解分力的概念，知道分解是合成的逆运算。 2．会用平行四边形定则进行作图并计算。 3．掌握根据力的效果进行分解的方法，初步了解正交分解法。 4． 能用力的分解分析生产生活中的问题。 【自主学习】 问题一：分力、分力与合力的关系 1.分力的概念？ 2. 合力与分力的关系？ 问题二：“正交分解”方法 1.简述如何运用“正交分解”方法将一个力进行分解？ 【考点突破】 考点一：合力与分力 例题 1．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是( ) A．若已知两个分力的方向且成一定夹角，分解是唯一的 B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力 解析：已知两个分力的方向，或一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只 能画一个平行四边形，分解是唯一的，故 A、B正确；如果将合力分解时两个分力夹 角为 120°且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故 D 正确；若已知一 个分力 F1 的大小和另一个分力 F2 的方向，设 F2 与 F 夹角为θ，若 F1a3 C．a1>a2，a2a2，a2>a3 典型例题：如图所示，质量为 m的人站在自动扶梯上，扶 梯正以加速度 a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求 人所受到的支持力和摩擦力。 解析：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力 mg 和竖直 向上的支持力 FN，还受到水平方向的静摩擦力 Ff，由于物体斜向下的加速度有一个 水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图 所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度 ax和竖直加速度 ay，如图所示，则： ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得 Ff＝ cosma · FN Ff X y mg  yaa xa FN＝ )sin( agm  点评：若物体的受力个数较多（3 个或 3 个以上）一般采用正交分解，分解加 速度而不分解力，此法一般是以某个力的方向为 x 轴正方向。 反馈训练三：如图，光滑斜面固定于水平面，滑块 A、B叠放后一起冲上斜面， 且始终保持相对静止，A上表面水平。则在斜面上运动时，B受力的示意图为（ ） 考点三：图像问题 典型例题：如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩 0.4 m 锁定。t＝0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速 度图象如图乙所示，其中 Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线 Od 是 t＝0 时的速 度图线的切线，已知滑块质量 m＝2.0 kg，取 g＝10 m/s2。求： (1)滑块与地面间的动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数。 解析：(1)从题中图象知，滑块脱离弹簧后 的加速度大小 a1＝ Δv1 Δt1 ＝ 1.5 0.3 m/s2＝5 m/s 2 由牛顿第二定律得：μmg＝ma1 解得：μ＝0.5 (2)刚释放时滑块的加速度 a2＝ Δv2 Δt2 ＝ 3 0.1 m/s2＝30 m/s2 由牛顿第二定律得：kx－μmg＝ma2 解得：k＝175 N/m。 点评：解决图象综合问题的关键 (1)分清图象的类别：即分清横、 纵坐标所代表的物理量，明确其物理意 FN FN FN FN B A Ff Ff Ff Ff G G G G （A） （B） （C） （D） 义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图 线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，再结 合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用信息，这些信 息往往是解题的突破口或关键点。 反馈训练四：以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体 所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分 别用虚线和实线描述两物体运动的 vt 图像可能正确的是( ) A B C D 反馈训练五：质量为 m 的物体放在 A地的水平面 上， 用 竖 直 向 上 的力F 拉 物 体，物 体 的加速度 a与拉力 F的关系如图中直线①所示，用质量为m'的另一物体在 B地做类 似实验，测得 a－F关系如图中直线②所示，设两地的重力加速度分别为 g和g'，则 （ ） A. m m g g' ' ， B. m m g g' ' ， C. m m g g' ' ， D. m m g g' ' ， 考点四：瞬间加速度 典型例题：如图所示，小球 M 处于静止状态，弹簧 与竖直方向的夹角为θ，烧断 BO 绳的瞬间，试求小球 M 的加速度的大小和方向。 解析：烧断 BO 绳前，小球受力平衡，由此求得 BO 绳的拉力 F′＝mgtanθ；烧断瞬间，BO 绳的拉力 消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相 同。此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图所 示，其合力方向水平向右，与烧断前 BO 绳的拉力大小相等，方向相反，即 F 合＝mgtan θ，由牛顿第二定律得加速度 a＝ F 合 m ＝gtanθ，方向水平向右。 点评：1.一般思路 分析物体该时的受力情况 ―→ 由牛顿第二定律列方程 ―→ 瞬时加速度 2．两种模型 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱 离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆 和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体 有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变 的，即此时弹簧的弹力不突变。 反馈训练六：如右图，轻弹簧上端与一质量为 m的木块 1相连，下端与另一质量为 M的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2的加速度大小分别为 1a 、 2a 。 重力加速度大小为 g。则有（ ） A． 1a g ， 2a g B． 1 0a  ， 2a g C． 1 0a  ， 2 m Ma g M   D． 1a g ， 2 m Ma g M   4.4 力学单位制 【学习目标】 1.准确的理解单位制，提高应用国际单位制分析力学问题的能力。 2.自主学习，合作探究，总结分析力学问题中单位的应用方法。 3.激情投入，享受学习的快乐，感悟物理规律的和谐统一。 【自主学习】 1. 基本量，基本单位，导出单位的辨析 （1）物理学中各物理量间的_________,在确定了物理量之间的数量关系的同时，也 确定了物理量的_________间的关系． （2）基本量：被选定的利用物理量之间的关系推导出其他物理量的___________的 物理量。 （3）基本单位： ____________的单位． （4）导出单位：由基本量根据____________推导出来的其他物理量的单位． 2.请你应用牛顿第二定律，根据质量和加速度的单位，推导出力的单位 3. 请你写出国际单位的七个基本量，并完成下表格。 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 【考点突破】 考点一：物理量和单位制 典型例题：雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度 的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 Ff＝kSv 2 ，则比例系数 k的单位是( ) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 解析：由 Ff＝kSv 2 得 1kg·m/s 2 ＝k·m 2 ·m 2 /s 2 ，k的单位为 kg/m 3 。答案：B 反馈训练一：声音在空气中的传播速度 v与空气的密度ρ、压强 p 有关，下列速度 的表达式(k 为比例系数，无单位)中正确的是( ) A．v＝k p ρ B．v＝ kp ρ C．v＝ kρ p D．v ＝ kpρ 考点二：单位制在物理问题中的应用 典型例题：质量为 1.5t 的汽车在前进中遇到的阻力是车重的 0.05 倍，汽车在水平 地面上做匀加速直线运动时，5s 内速度由 36km/h 增至 54km/h。求汽车发动机的牵 引力的大小。(g 取 10m/s 2 ) 解析：v0＝36km/h＝10m/s， v＝54km/h＝15m/s，t＝5s，m＝1.5t＝1.5×103kg 由 v＝v0＋at 得 a＝ v－v0 t ＝ 15－10 5 m/s 2 ＝1m/s 2 由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma 解得：F＝Ff＋ma ＝(0.05×1.5×103×10＋1.5×103×1)N ＝2.25×10 3 N 反馈训练二：一个静止在水平面上的物体，质量为 2 kg，受水平拉力 F＝6 N 的作 用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.2.求物体 2 s 末的速度 及 2 s 内的位移。 【考点巩固】 1．下列说法中正确的是( ) A．力的单位 N是国际单位制中的基本单位 B．加速度的单位 m/s2是国际单位制中的基本单位 C．速度的单位 m/s 是国际单位制中的导出单位 D．长度的单位 km 是国际单位制中的导出单位 2．力学国际单位制中的三个基本量及基本单位是( ) ①长度——米 ②质量——千克 ③力——牛顿 ④时间——秒 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 3．在国际单位制中，下列各组物理量，三个量都不是基本物理量但都是矢量的 是( ) A．力 速度 质量 B．长度 质量 时间 C．长度 速度变化 加速度 D．位移 力 加速度 4．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量，分别可用的仪器是( ) A．米尺、弹簧秤、秒表 B．米尺、测力计、打点计时器 C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表 5．下列关于单位制及其应用的说法中，不正确的是（ ） A．基本单位和导出单位一起组成了单位制 B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同 C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用 物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示 D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单 位关系 6．关于功的单位，下列各式中不能表示的是（ ） A．J B．N·m C．kg·m 2 /s 3 D．kg·m 2 /s 2 7．一物体在 2 N 的外力作用下产生 10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下 列有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( ) A．m＝ F a ＝ 2 10 kg ＝0.2 kg B．m＝ F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2 ＝20 kg·m/s 2 m/s 2 ＝20 kg C．m＝ F a ＝ 2 0.1 ＝20 kg D．m＝ F a ＝ 2 0.1 kg＝20 kg 8．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出 的关系式中，l 是长度，v是速度，m是质量，g 是重力加速度，这些量都用国际单 位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。 (1) l g 单位________，物理量名称________。 (2) v 2 l 单位________，物理量名称________。 (3)m v2 l 单位________，物理量名称________。 9．小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算 公式为 V＝ 1 3 πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是 什么？ 10.据说以前有个商人，从荷兰把 5000t 的货物运往非洲靠近赤道的某个港口， 发现货物少了 19t，在荷兰和非洲，都是用托盘弹簧秤来称量货物的。试说明货物 产生重量差的原因，并根据这两地的重力加速度的值计算是否会差这么多。荷兰的 重力加速度约为 9.816m/s2，非洲的重力加速度约为 9.780m/s2。 4.5 牛顿第三定律 【学习目标】 1.熟练掌握牛顿第三定律，提高应用该定律进行受力分析的能力。 2.自主学习，合作探究，学会根据力的相互作用对物体进行受力分析的方法。 3..激情投入，享受学习的快乐，感悟物理规律的和谐统一。 【自主学习】 1. 阅读课本前三段后分析：用你的左手击打右手，哪个是施力物体？哪个是受 力物体？ 2. 以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”但石头却“安然无恙”，请你用身边的物体， 模仿出鸡蛋碰石头的情景，分析：是鸡蛋对石头的力太小，还是石头对鸡蛋 的力太大呢？ 3.仔细阅读课本例题后分析：涉及木块受到的作用力与反作用力共有几对？ 画出静止在斜面上的木块受到的力的示意图 【考点突破】 考点一：牛顿第三定律 典型例题：如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线， 约定先使对方过分界线者为赢者。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法 正确的是( ) A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力 C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利 解析：根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反 作用力，选项 A 错；因为甲和乙的力作用在同一个物体上，故选项 B错。设绳的张 力为 F，根据牛顿第二定律 a＝ F m 知，若 m 甲>m 乙，则 a 甲mB，两 物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离 xA与 xB相比为 ( ) A．xA＝xB B．xA>xB C．xA4 N 时，两者发生相对滑动 对小物体：a1＝μg＝1 m/s2 对木板：F 合＝F－μmg＝Ma2 代入数据解得 a2＝3 m/s 2 由位移关系有：L＝ 1 2 a2t 2 － 1 2 a1t 2 代入数据解得 t＝2 s 则小物块的速度 v1＝a1t＝2 m/s。 点评：叠放在一起的滑块，它们之间存在相互作用力，在其他外力作用下它们或者 以相同的加速度运动，或者加速度不同，无论是哪种情况受力分析和运动过程分析 是解题的关键。对此类问题的分析，必须清楚加速度、速度、位移的关系。 反馈训练四：如图所示，在光滑的水平面上停放着小车 B，车上左端有一小物体 A， A 和 B 之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ=0.4，小 车长 L=2m，A 的质量 mA=1kg，B 的质量 mB=4kg．现用 l2N 的水平力 F向左拉动小车， 当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．（g取10m/s2） 4.7 用牛顿运动定律解决问题 【学习目标】 1.熟练掌握共点力平衡条件，提高应用牛顿运动定律分析超重、失重问题的能力； 2.自主学习，合作探究，学会定量分析超重、失重现象的方法； 3.激情投入，享受学习的快乐，培养细心观察、勤于思考的习惯。 【自主学习】 问题一：共点力的平衡条件 2) 什么是平衡状态？ 2.共点力作用下物体平衡状态的条件是什么？ 3.如果物体受力较多，一般采用正交 分解法，此 时两个方向的力学关系式特点是： 问题二：超重与失重 情景 1：质量为m 的物块放在电梯底板上，当电梯以加速度 a加速上升时 此时物块超重还是失重？在该情景中，物块的重力是否改变了？ 情景 2：质量为m 的物块放在电梯底板上，当电梯以加速度 a 加速下降时 此时物块超重还是失重？在该情景中，物块的重力是否改变了？ 【考点突破】 考点一、共点力的平衡条件 典型例题：三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂 一重物，如图所示，其中 OB 是水平的，A端、B 端固定．若逐渐增加 C端所挂物体 的质量，则最先断的绳( ) A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．可能是 OB，也可能是 OC 加 速 度 方 向 物体的运动情况 视重(F)与重力(G) 比较 超重 失重 完全失重 解析：解法一：运用力的分解法．OC 中的拉力等于重物的重力，将此力按力的作用 效果可分解为如图甲所示的两个分力 F1和 F2， 它们分别等于 OA、OB 中的拉力，由几何关系可 知三段绳中的 OA 的拉力最大．故逐渐增加重物 的质量时，最先断的绳是 OA. 解法二：运用力的合成法． 点评：1．重要推论 ①当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相 等、方向相反，作用在同一直线上． ②当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一 平面内，且三个力的作用线或作用线的反向延长线必相交于一点． ③物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，如果通过平移力的作用线，使之 首尾连接，必然会构成一个封闭的多边形． 2．求共点力平衡问题的常用方法有：(1)力的分解法；(2)力的合成法； (3)正交分解法；(4)相似三角形法；(5)图解法等． 反馈训练一：两个完全相同的小球 A、B，质量均为 m，用长度相同的细线分别悬挂 在天花板上的 O 点，再用相同长度的细线连接 A、B.现用一水平向右的力 F 作用在 小球 A上，使三线均处于拉直状态，如图所示．将两小球视为质点，则力 F 的大小 是( ) E. 3 3 mg B. 3 2 mg C．mg D. 3mg 探究点二、超重与失重 典型例题：在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计 上，体重计示数为 50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示 数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是( ) A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为 g/5，方向一定竖直向下 解析：由题知体重计的示数为 40 kg 时，人对体重计的压力小于人的重力，故 处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A 错；由牛顿第三定律知 B 错；电 梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C 错；由牛顿第二定律 mg－FN＝ma， 可知 a＝ g 5 ，方向竖直向下，D对。 点评：(1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即 ay≠0，物体就会出现超重或失重状态。当 ay方向竖直向上时，物体处于超重状态； 当 ay方向竖直向下时，物体处于失重状态。 (2)超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重 力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物 体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (3)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天 平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。 反馈训练二：如图所示，木箱顶端固定一竖直放置的弹簧，弹簧下方有一物块，木 箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。若在某段时间内，物块对箱底 刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( ) A．减速下降 B．加速上升 C．物块处于失重状态 D．物块处于超重状态 【考点巩固】 1.下列关于超重、失重现象的描述中,正确的是( ) A.坐过山车经过最高位置时,人处于超重状态 B.列车在水平直轨道上加速行驶,车上的人处于超重状态 C.在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态,因为这时候宇航员不受重力了 D.电梯正在减速下降,人在电梯中处于超重状态 2.物体受到与水平方向成 30°角的拉力 F的作用,向左做匀速直线运动,如图所示。 则物体受到的拉力 F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( ) A.向上偏左 B.向上偏右 C.竖直向上 D.竖直向下 3.如图所示,浸在水中的小球的密度小于水的密度,固定在轻弹 簧的一端,弹簧的另一端固定在容器的底部,当整个系统自由下 落且稳定时,与静止时相比弹簧长度将( ) A.变短 B.不变 C.恢复原长 D.条件不足,无法确定 4.下列四个实验中,能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是( ) A.用天平测量物体的质量 B.用弹簧测力计测物体的重力 C.用温度计测舱内的温度 D.用水银气压计测舱内气体的压强 5.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式,也是一种高难度的杂 技。图示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重力均为 G,下面五人的背部均 呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为( ) A. G B. G C. G D. G 6.如图所示,把球夹在竖直墙AC和木板BC之间,不计摩擦,球对 墙的压力为 ,球对板的压力为 。在将板 BC 逐渐放至水 平的过程中,下列说法中正确的是( ) A. 和 都增大 B. 和 都减小 C. 增大, 减小 D. 减小, 增大 7.如图所示,质量为 m的物体在与竖直方向成θ角的推力 F作用下,沿竖直墙壁向上 匀速运动。若物体与墙面间的动摩擦因数为μ,试求 F的大小。 第四章 牛顿运动定律章末总结 【知识结构】 【知识梳理】 1．牛顿第一定律 (1)说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止．由此可知，力不是 维持物体运动的原因。 (2)一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性——惯性。 一切物体都具有惯性；惯性是物体的固有属性；质量是惯性大小的量度。 (3)一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状 态的原因。 2．牛顿第二定律 (1)采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定 律． (2)揭示了 a与 F、m的定量关系，特别是 a与 F的几种特殊的对应关系：瞬时 性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性． (3)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物 体受力情况和初始状态． (4)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情 况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度． 3．牛顿第三定律 “三个一样”是指作用力和反作用力大小一样，力的性质一样，力产生和消失 的时刻及变化情况一样． “两个不一样”是指作用力和反作用力的方向不一样，作用对象即受力物体不 一样．另外还需注意区别一个力的反作用力和它的平衡力这两个不同的概念． 4．处理动力学两类基本问题的方法 （1）两类问题 已知受力情况求运动情况：先由牛顿第二定律求出 a，再由运动学公式求运动 情况． 已知运动情况求受力情况：先由运动学公式求出 a，再由牛顿第 二定律求力． （2）解题关键 抓住两个分析：受力分析 运动分析，建立物体运动的物理情景． （3）解题步骤 确定研究对象，明确物理过程． 分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画出受力示意图和过程示意图． 根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．合力的求解常用合成法或正交分解 法，要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择．求解、检验，必要时需讨论． 5．平衡问题常用的方法 （1）整体法与隔离法：是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把 几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出 来研究．将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题． （2）图解法：处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向 固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便． （3）数形结合：利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形 等处理平衡问题．如相似三角形法． （4）正交分解法：通过建立直角坐标系，先沿 x 轴、y 轴的方向分解力，然后再 求合力． 6．超重和失重问题 （1）物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力 或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力． （2）物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比 如：①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使 用②竖直 上抛的物体再也回不到地面③杯口向下时，杯中的水也 不流出。 【知识应用】 一、整体法与隔离法的应用 典型例题：如图所示，箱子的质量 M＝5.0 kg，与水 平地面的动摩擦因数μ＝0.22.在箱子顶处系一细 线，悬挂一个质量 m＝0.1 kg 的小球，箱子受到水平 恒力 F的作用，使小球的悬线与竖直方向的摆角θ＝30°，试求力 F 的大小．(g 取 10 m/s2) 解析：对小球进行受力分析，小球受悬线的拉力 FT和重力 mg，如图甲所示， 则 FTsin θ＝ma FTcos θ＝mg 对整体进行受力分析，如图乙所示 此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力，因此不必考虑：则由牛 顿第二定律得 F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a 即 F＝(M＋m)(μg＋a)＝(M＋m)g(μ＋tan θ)≈40.7 N 点评：(1)整体法和隔离法的选择．求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时， 优先考虑“整体法”。如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定从待求 作用力的那个物体进行隔离。 (2)在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把内力和外力区分清楚。 二、临界和极值问题 典型例题：如图所示，两个物块 A和 B叠放在光滑水平面 上，已知 A的质量 mA＝4 kg，B 的质量 mB＝5 kg，在 A上 施加一个水平力 FA.当 FA＝20 N 时，A、B间恰好开始发生 相对运动．在撤去 FA后，求：若要保持 A、B 间相对静止，对 B 物块能施加的最大 水平力为多大？ 解析：依题意，在 FA的作用下，A、B一起加速运动有相等的加速度．当 A、B 开始 发生相对运动时，A、B 系统的加速度为最大加速度，A 对 B 的静摩擦力 FfAB即为最 大静摩擦力．由牛顿第二定律的比例式有， FA/(mA＋mB)＝FfAB/mB.① 当对 B施加一最大水平力 FB时，A、B仍以共同的加速度运动，且这一加速度也为最 大加速度，故 B对 A的静摩擦力 FfBA也为最大静摩擦力，即有， FfBA＝FfAB.② 同理可列出比例式： FB/(mA＋mB)＝FfBA/mA.③ 由①②③解得：FB＝mBFA/mA＝25 N. 点评：对此类题的分析要抓住临界条件，再据牛顿第二定律求出加 速度。另外本题也说明了牛顿第二定律的合外力与加速度是瞬时关 系：加速度改变，弹力的大小、方向、作用点均改变。 三、牛顿运动定律的综合应用 典型例题：在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑， 滑块(连同风帆)的质量为 m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空 气阻力与滑块下滑的速度 v大小成正比，即 f＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的 v －t图象如图所示，图中的倾斜直线是 t＝0时刻速度图线的切线。 (1)由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小。 (2)若 m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s2，求出μ和 k的值。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：(1)由题图可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度 vm＝2 m/s， t＝0 时刻滑块的加速度最大，即为 v－t 图线在 O 点的切线的斜率：a＝ v1－v0 t1 ＝ 3 m/s－0 1 s ＝3 m/s 2 (2)对滑块受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 mgsin θ－ f－Ff＝ma 又 Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，f＝kv，联立以上各式得 mgsin θ－μmgcos θ－kv＝ma 解得μ＝0.375，k＝3 N·s/m 第五章 曲线运动 5.1 曲线运动（一） 【学习目标】 1．知道曲线运动的位移和瞬时速度方向，理解曲线运动的性质 2．知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系 【自主学习】 1．什么样的运动叫曲线运动？ 2．曲线运动的性质 （1）质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿 _____________________________________________________________。 曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变、）。 （2）基于上一小问可知，曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。 3．物体做直线运动的条件是什么？物体什么时候做曲线运动？ 4．做曲线运动时，物体运动的轨迹向哪个方向弯曲？物体的速度、运动轨迹及所受 的合外力有怎样的分布特点？ 【考点突破】 考点一：曲线运动基本特点的理解 典型例题：翻滚过山车是大型游乐园里一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚 过山车（可看成质点）从高处冲下，过 M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经 过 A、B、C三点。下列说法正确的是（ ） A．过 A点时的速度方向沿 AB 方向 B．过 B点时的速度方向沿水平方向 C．过 A、C两点时的速度方向相同 D．圆形轨道上与 M点速度方向相同的点在 AB 段上 解析：翻滚过山车经过 A、B、C 三点的速度方向如图所示。由图判断 B正确，A、C 错误。用直尺和三角板作 M点速度方向的平行线且与圆相切于 N点（如图），则过山 车过 N点时速度方向与 M点的速度方向相同，D错误。 点评： 1．曲线运动的速度 （1）曲线运动中质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时 刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 （2）速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小 的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动。因此，若物体做曲线运 动，表明物体的速度方向发生了变化。 2．曲线运动的性质 （1）由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因 其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。 （2）曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受的合外力情况。合外力为恒力， 物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。 反馈训练一：如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、 C为曲线上的三点，关于铅球在 B点的速度方向，说法正确的是( ) A．为 AB 的方向 B．为 BC 的方向 C．为 BD 的方向 D．为 BE 的方向 考点二：曲线运动条件的理解 典型例题：一质量为 2 kg 的物体在 5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去 其中大小分别为 10 N 和 15 N 的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体 运动的说法中，正确的是( ) A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2 B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为 5 m/s 2 C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为 5 m/s2 D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为 10 m/s2 解析：选 C 物体在 5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去 10 N 和 15 N 的两个力时，剩余 3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后 5 N≤F 合≤25 N，2.5 m/s 2 ≤a 合≤12.5 m/s 2 ，由于剩余 3 个力的合力方向与原速度方向不 一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故 C 正确。 点评：1．物体做直线运动和曲线运动条件的比较 （1）当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。 （2）当物体所受合外力（加速度）方向跟运动方向在同一条直线上时，物体做变 速直线运动。 （3）曲线运动一定是变速运动，做曲线运动的物体一定有加速度，它所受的合外 力一定不为零。因此，做曲线运动的物体所受合外力不为零，且合外力的方向跟物 体的运动方向不在同一条直线上。 2．曲线运动条件的应用 （1）根据曲线运动的轨迹判断物体受力的方向：加速度的方向与合外力的方向 一致，指向轨迹的凹侧。 （2）根据力和速度的夹角判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹处 在运动方向与合外力方向之间且向合外力所指的方向弯曲。 3．受力情况与运动性质的关系 设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则 θ角的大小 运动性质 力的作用效果 θ＝0° 匀加速直线运 只改变速度的大小，不改变速度的方 动 向 θ＝180° 匀减速直线运 动 0 ° ＜ θ ＜ 90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方 向90°＜θ＜ 180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大 小 反馈训练二：质点仅在恒力 F 作用下，在 xOy 平面内由原点 O 运 动到 A点的轨迹及在 A点的速度方向如图 2 所示，则恒力 F的方 向可能沿( ) A．x 轴正方向 B．x 轴负方向 C．y轴正方向 D．y 轴负方向 【考点巩固】 1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( ) A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向 与这—点运动的轨迹垂直 C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是 在曲线上的这—点的切线方向 D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变 2．物体做曲线运动的条件为 ( ) A．物体运动的初速度不为零 B．物体所受的合外力为变力 C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上 D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上 3．关于曲 线运动，下列说法中正确的是 ( ) A．变速运动—定是曲线运动 B．曲线运动—定是变速运动 C．速率不变的曲线运动是匀速运动 D．曲线运动也可以是速度不变的运动 4．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( ) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点速度方向一致 D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 5．下面说法中正确的是（ ） A．做曲线运动的物体的速度方向必变化 B．速度变化的运动必是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 6．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变； B．速度一定不断改变，加速度可以不变； C．速度可以不变，加速度一定不断改变； D．速度可以不变，加速度也可以不变． 7．下列说法中正确的是（ ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动 D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能不在同一直线上 8．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 9．物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示， 当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将( ) A．一定做匀加速直线运动 B．一定做匀减速直线运动 C．可能做曲线运动 D．一定做曲线运动 10．如图所示，平面直角坐标系 xOy 与水平面平行，在光滑水平面上，一做匀速 直线运动的质点以速度 v 通过坐标原点 O，速度方向与 x 轴正方向的夹角为α，与 此同时给质点加上沿 x轴正方向的恒力 Fx和沿 y轴正方向的恒力 Fy，则此后( ) A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动 B．如果 FyFycot α，质点相对原来的方向向 y轴一侧做曲线运动 5.1 曲线运动（二） 【学习目标】 （1）经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。 （2）掌握小船过河问题。 【自主学习】 1．在“观察红蜡块的运动”的实验中，红蜡块参与了哪两个分运动？沿什么方向 的运动是合运动？分运动与合运动之间满足什么关系？ 2．在“观察红蜡块的运动”实验中，将玻璃管上下颠倒，在红蜡块匀速上升的同时， 如果在水平方向上与玻璃管一起做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动，则 红蜡块运动的轨迹是怎样的？ 3．互成角度的两个直线运动的合运动什么情况下是直线运动，什么情况下是曲线运 动？ 4．小船过河时，怎样行行过河时间最短，怎样航行过河位移最短？ 【考点突破】 考点一：合运动与分运动的关系 典型例题：一直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设 投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下 落，无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以 1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求： （1）物资在空中运动的时间； （2）物资落地时速度的大小； （3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。 解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向 的匀速直线运动两个分运动的合运动。 （1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间 相等。 所以 100 s 20s 5y ht v    （2）物资落地时 vy＝5 m/s，vx＝1 m/s， 由平行四边形定则得 v＝ v2 x＋v2 y＝ 12＋52 m/s＝ 26 m/s （3）物资水平方向的位移大小为 x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 点评：1．合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个 运动就是分运动。 物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位 移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、 分加速度。 2．合运动与分运动的关系 （1）独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为 有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动之间是互相独立、互不影响的。 （2）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。 因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立。 （3）等效性：各分运动效果合成起来与合运动效果相同，即分运动与合运动可 以“等效替代”。 （4）同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合 运动不能分解为另一个物体的分运动。 3．合运动与分运动的求法 已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 不管合成还是分解，其实质是对运动的位移 x、速度 v 和加速度 a 的合成与分解。 因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的是矢量运算的平行四边形定 则。 4．两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断 判断方法：两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性 质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 （1）根据合加速度是否恒定判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合 加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运 动。 （2）根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。 若合加速度与合初速度在同一条直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。 反馈训练一：在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t＝0时刻起，由坐 标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x轴和 y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所 示，下列说法中正确的是( ) A．前 2 s 内物体沿 x轴做匀加速直线运动 B．后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y轴方向 C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s 末物体坐标为(4 m,2 m) 考点二：小船渡河问题 典型例题：一小船渡河，河宽 d＝180 m， 水流 速度 v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度 为 v2 ＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多 少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。 当船头垂直河岸时，如图甲所示。 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s。 t＝ d v2 ＝ 180 5 s＝36 s v＝ v1 2＋v2 2＝ 5 2 5 m/s x＝vt＝90 5 m (2)欲使船渡河航程最短，应垂直 河 岸 渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成 某 一 夹角α 如图乙所示， 有 v2sin α＝v1， 得α＝30° 所以当船头向上游偏 30°时航程最短。 x′＝d＝180 m。 t′＝ d v2cos 30° ＝ 180 5 2 3 s＝24 3 s 点评： 三种过河情景分析 (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ d v1 (d 为河宽)。 (2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸， 无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆 心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切 线方向时航程最短。 由图可知 cos α＝ v1 v2 ，最短航程 x 短＝ d cos α ＝ v2 v1 d。 反馈训练二：某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系图象如图所示。船在静水中的速度为 4 m/s，船渡河的时间最短。下列说法 正确的是( ) A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 B．船在河水中航行的轨迹是一条直线 C．渡河最短时间为 240 s D．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 4 2 m/s 考点三：关联速度问题 典型例题：如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一 重 物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、vA，则( ) A．vA>vB B Av1 C．v2≠0 D．v2＝0 【考点巩固】 如图所示，在竖直平面的 xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求： (1)小球在 M点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x轴时的位置 N； (3)小球到达 N点的速度 v2的大小。 5.2 平抛运动 【学习目标】 1．知道平抛运动的特点是初速度方向水平．只有竖直方向受重力作用，运动轨迹 是抛物线． 2．知道平抛运动形成的条件． 3．理解平抛运动是匀变速运动．其加速度为 g． 4．会用平抛运动规律解答有关问题． 【自主学习】 4.什么叫抛体运动？抛体运动的物体受到那些力作用？ 5.什么叫平抛运动？平抛运动的物体受力特征和初速度条件是什么？ 3.平抛运动速度在不断变化，通过阅读课本，请说明任意时刻的速度如何进行处理？ 平抛运动的瞬时速度分解的两个分速度有什么规律？为什么？请从运动与力的关系 角度进行说明。 4.平抛运动的位移在不断变化，通过阅读课本，请说明任意时刻的位移如何进行处 理？ 平抛运动的位移分解得到的两个分位移有什么规律？为什么？ 5.平抛运动的轨迹是抛物线吗？请证明之。 6.斜抛运动的受力特征是什么？将其运动分解时两个方向的分运动各是什么性质？ 请从运动和力的关系加以说明。 考点一：平抛运动规律及其应用 典型例题：滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行 后从 O点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O点是斜坡的起点，斜坡 与水平面的夹角θ＝37 °，运动员的质量 m＝50 kg。不计空气阻力。(取 sin 37° ＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取 10 m/s2)求： (1)A 点与 O点的距离 L。 (2)运动员离开 O点时的速度大小。 (3)运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用 的 时 间。 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动， 有 Lsin 37°＝ 1 2 gt 2 ，L＝ gt2 2sin 37° ＝75 m。 (2)设运动员离开 O点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运 动， 有 Lcos 37°＝v0t， 即 v0＝ Lcos 37° t ＝20 m/s。 (3 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37°时，运动员与斜坡距离 最远，有 gt v0 ＝tan 37°，t＝1.5 s。 点评：1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方 向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。 3.分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的 关系。 4.四大推论 （1）飞行时间 t＝ 2h g ，飞行时间取 决于下落高度 h，与初速度 v0无关。 水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，即水平 射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他 因素无关。落地速度 v＝ vx 2＋vy 2 ＝ v0 2＋2gh，以θ表示落地时速度与 x轴正方向间的夹角，有 tan θ＝ vy vx ＝ 2gh v0 ，所 以 落 地 速 度 也 只 与 初 速 度 v0 和 下 落 高 度 h 有 关 。 （2）做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 相同， 方向恒为竖直向下，如图所示。 (3)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图甲中 A点和 B点所示。 (4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向 的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则 tan θ＝2tan α。如图乙所示。 反馈训练一：一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂 直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水 平方向通过的距离之比为( ) A．tan θ B．2tan θ C. 1 tan θ D. 1 2tan θ 考点二：类平抛运动 典型例题：在光滑的水平面内，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方 向)的恒力 F＝15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，如图所示曲 线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)， 求： (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P点，质点从 O点到 P点 所经历的时间以及 P点的坐标； (2) 质点经过 P点时的速度大小。 解析：(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力 F 和重力 mg 作用做匀加速直线运动。 由牛顿第二定律得：a＝ F－mg m ＝ 15－10 1 m/s 2 ＝5 m/s 2 。 设质点从 O点到 P点经历的时间为 t，P点坐标为(xP，yP)， 则 xP＝v0t，yP＝ 1 2 at 2 又 tan α＝ yP xP 联立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m。 (2)质点经过 P点时沿 y轴正方向的速度 vy＝at＝15 m/s 故 P 点的速度大小 vP＝ v0 2 ＋vy 2 ＝5 13 m/s。 点评：(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于 初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且 与合运动具有等时性。 2．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分 解为 ax、ay，初速度 v0分解为 vx、vy，然后分别在 x、y方向列方程求解。 反馈训练二：a、b两质点从同一点 O分别以相同的水平速度 v0沿 x轴正方向被抛出， a在竖直平面内运动，落地点为 P1，b沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P1和 P2在同一 水平面上，如图 3所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A．a、b 的运动时间相同 B．a、b沿 x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同 【考点巩固】 1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是( ) A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同 2.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕 沟，壕沟两侧的高度差为 0.8 m，水平距离为 8 m，则运动 员跨过壕沟的初速度至少为(取 g＝10 m/s 2 )( ) A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s 3．如图所示，在同一平台上的 O点水平抛出的三个物体，分别落到 a、b、c三点， 则三个物体运动的初速度 va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间 ta、tb、tc的关系 是( ) A．va>vb>vc ta>tb>tc B．vatb>tc D．va>vb>vc tarc，由 v＝ωr可知，va＝vb>vc，故 A、D均错 误． 点评：两种传动方式的规律 1．同轴传动装置与皮带传动装置规律如下： （1）同一转动轴上的各点角速度相等； （2）和同一皮带接触的各点线速度大小相等。 这两点往往是我们解决皮带传动问题的基本方法。 2．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什 么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω、转速 n和周期 T相等，而线速 度 v＝ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘 的各点线速度的大小相等，而角速度ω＝ v r 与半径 r成反 比。 反馈训练三：如图所示为一皮带传动装置，a、b分别是 两轮边缘上的两点，c 处在 O1轮上，且有 ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有 ( )． A．Va》vb B．ωa＝ωb C．va＝vc D．ωa＝ωc 【考点巩固】 1．甲沿着半径为 R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步．在 相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和 v1、v2则( )． A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1v gr 时，物体受向下的拉力或压力。 （3）