2020高中物理 第一章 机械振动 简谐运动的回复力和能量、单摆试题（基础篇）教科版选修3-4 6页

简谐运动的回复力和能量、单摆(基础篇)‎ 一、选择题 ‎1．下列关于简谐运动的说法，正确的是（ ）．‎ ‎ A．只要有回复力，物体就会做简谐运动 ‎ B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 ‎ C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大 ‎ D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反 ‎2．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1时刻与t2时刻振子具有相同的（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．加速度 B．速度 C．回复力 D．位移 ‎3．做简谐运动的物体阳平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（ ）．‎ ‎ A．回复力对物体做了正功 B．物体惯性的作用 C．物体的加速度与速度同向 D．弹性势能转变为动能 ‎4．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ）．‎ ‎ A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 ‎ C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 ‎5．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）．‎ ‎ A．单摆的摆锤质量偏大 ‎ B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 ‎ C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 ‎ D．测量周期时，把n次全振动误认为是（n－1）次全振动 ‎6．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动（ ）．‎ ‎ A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 ‎ B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 ‎ C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 ‎ D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长 ‎7．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（ ）．‎ ‎ A．min B．min C．min D．2 min 6‎ ‎8．摆长为的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的（ ）．‎ ‎ ‎ ‎9．如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比甲∶乙=2∶1‎ ‎ B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比甲∶乙=4∶1‎ ‎ C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1‎ D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4‎ ‎10．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 ‎ B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同 ‎ C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力 相同 ‎ D．撤去磁场后，小球摆动周期变大 ‎11．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为疋，若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则（ ）．‎ ‎ A．T1：T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1‎ ‎ C．T1：T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2‎ 二、填空题 ‎12．如图所示，一个轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m=‎1 kg的滑块以v=‎‎6 m 6‎ ‎／s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________J．当滑块压缩弹簧速度减为‎2 m／s时，此系统的弹性势能为________J．‎ ‎ ‎ ‎13．如图所示为一单摆及其振动图像，根据图回答：‎ ‎ ‎ ‎ （1）单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为________．‎ ‎ （2）若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是一势能增加且速度为正的时间范围是________。‎ ‎ （3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是________．‎ ‎ A．位移 B．速度 C．加速度 D．动量 E．动能 F．摆线张力 ‎ （4）当在悬点正下方O＇处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则单摆周期为________s，挡后绳张力________。‎ 三、解答题 ‎14．已知弹簧振子的质量是‎2 kg，当它运动到平衡位置左侧‎2 cm时受到的回复力是4 N，求：‎ ‎ 当它运动到平衡位置右侧‎4 cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向．‎ ‎15．如图‎1l-3-12所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=‎0.1 kg，mB=‎0.5 kg，系统静止时弹簧伸长‎15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，其最大加速度和振幅是多少？（g取‎10 m／s2）‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 ‎1．【答案】B ‎ ‎【解析】所有振动都必须有回复力，而只有满足F=－kx的才是简谐运动，A项错误；简谐运动中，速度方向在向平衡位置运动时，与位移方向相反，在远离平衡位置时，与位移方向相同，B项正确；由于F=－kx，因而加速度最大时，位移最大，而此时速度最小，C项错误；综上知D项错误．‎ ‎2．【答案】B ‎ ‎【解析】由题图像可知t1时刻位移为－‎2.5 cm，t2时刻位移为‎2.5 cm，又由公式F=－kx知t1、t2两时刻回复力Fl、F2大小相等、方向相反，即加速度大小相等、方向相反，故A、C、D三项错误，而tl、t2时刻速度大小、方向相同．‎ 6‎ ‎3．【答案】A、C ‎ ‎【解析】物体向平衡位置运动时，回复力与运动方向同向，做正功，A项正确；加速度与速度都指向平衡位置方向，C项正确；速度越来越大，物体的势能转化为动能，但不一定是弹性势能，也可能有重力势能参与转化，D项错误；而B项显然错误．‎ ‎4．【答案】A、B、C ‎ ‎【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（＜10°）的情况下才能视单摆的运动为简谐运动．‎ ‎5．【答案】C ‎ ‎【解析】由单摆周期公式知，，而，所以，由此可知C项正确．‎ ‎6．【答案】B ‎ ‎【解析】把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确．‎ ‎7．【答案】B ‎ ‎【解析】摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论．由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与重力加速度的平方根成反比．由万有引力定律得，，即g∝R．‎ ‎ 由以上的推理可知，‎ ‎ ，．‎ 所以B项正确．‎ ‎8．【答案】D ‎ ‎【解析】，最大速度时，单摆应在平衡位置，x=0，v方向，沿y轴负方向，故D项正确．‎ ‎9．【答案】B、D ‎ ‎【解析】由题中图像可知T甲∶T乙=2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为甲∶乙=4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4．‎ ‎10．【答案】A ‎ 6‎ ‎【解析】小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，小球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误．小球左、右通过最低点，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C项不正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项错误．‎ ‎11．【答案】A ‎ ‎【解析】单摆的周期公式为，同一单摆即有．又根据万有引力定律，有，因此，故，故A项正确．‎ 二、填空题 ‎12．【答案】18 16 ‎ ‎【解析】滑块左滑至压缩弹簧的过程中，弹簧及滑块的总机械能守恒，压缩至最短过程历时，，当v=‎2 m／s时，．‎ ‎13．【答案】（1）‎3 cm 0.5 Hz ‎1 m 0.5 s末和1.5 s末 （2）E、G、E、F 1.5～2.0 s间 0～0.5 s间 ‎ （3）B、D （4）1.5 变大 ‎ 【解析】（4）放钉后改变了摆长．因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为‎1 m，所以；钉右侧的半个周期，，所以T=t左+t右=1.5 s．由受力分析，张力，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大．‎ 三、解答题 ‎14．【答案】‎ ‎【解析】F=－kx，所以力F1的大小为F1=kx1=4 N，由此可解得k=200 N／m，则F2=kx2=200×4×10－2 N=8 N，由于位移向右，回复力f2方向向左．根据牛顿第二定律知，方向向左．‎ ‎15．【答案】见解析 ‎【解析】此题等效于用F=mBg的力拉A使弹簧伸长‎15 cm后释放，则释放时A的加速度最大，此时合力与F等大、反向，则．‎ ‎ 振子的平衡位置是不用F拉A静止的位置．设弹簧的劲度系数为k，则A、B静止时，由平衡条件，弹簧伸长量15=(mA+mB)g／k，没有B且A平衡时，弹簧伸长量x=mAg／k=‎‎2.5 cm 6‎ ‎，则振予的振幅A=(15－x) cm=‎12.5 cm．‎ 6‎