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  • 2021-05-26 发布

河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动11.3 简谐运动的回复力和能量

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‎11.3 简谐运动的回复力和能量 ‎ ‎[目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征,明确回复力的特点及来源.2.知道振幅越大,振动的能量(总机械能)越大.3.掌握简谐运动的判断方法.4.理解简谐运动中各物理量的变化规律,会分析具体问题.‎ 一、简谐运动的回复力 ‎[问题设计]‎ 图1为弹簧振子的模型,请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点?合力的作用效果是什么?‎ 图1‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.回复力 ‎(1)回复力的方向总是指向 , 的位置就是平衡位置.‎ ‎(2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.例如:如图2甲所示,水平方向的弹簧振子, 充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和 的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力是 .‎ 图2‎ ‎(3)回复力的作用 总是把物体拉回到平衡位置.‎ ‎2.简谐运动的动力学特征:回复力F= .‎ ‎(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).其值由振动系统决定,与振幅无关.‎ ‎(2)“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 .‎ ‎(3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F= ,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动.‎ ‎[延伸思考]‎ 做简谐运动的物体,在运动的过程中,加速度是如何变化的?‎ 二、简谐运动的能量 ‎[问题设计]‎ 如图3所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间往复运动,(1)弹性势能最大的位置是________(填A、O或B),动能最大的位置是________(填A、O或B).‎ 图3‎ ‎(2)在一个周期内的能量是如何变化的?‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.不考虑阻力,水平弹簧振子振动过程中只有 做功,在任意时刻的动能与势能之和 ,即机械能守恒.‎ ‎2.简谐运动的机械能与 有关,振幅越 ,振动的能量越大.一个确定的简谐运动是 振动.‎ ‎3.简谐运动中动能和势能的周期性变化 在一个振动周期内,动能和势能之间完成 ‎ 次周期性变化,经过平衡位置时,动能最 ,势能最 ;经过最大位移处时,势能最 ,动能最 .‎ 三、简谐运动中各物理量变化情况 如图3所示,作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关.请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化.某量取最大值、最小值用文字表示,某量为零用数字0表示,增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.‎ 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大  ‎0‎  最大 速度的大小 ‎0‎  最大  ‎0‎ 动能 ‎0‎  最大  ‎0‎ 势能 最大  ‎0‎  最大 总机械能 保持不变 一、简谐运动的回复力 例1 如图4所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动,O为平衡位置,下列说法正确的是( )‎ 图4‎ A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置 例2 如图5所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )‎ 图5‎ A.0 B.kx C.kx D.kx 二、简谐运动的能量 例3 如图6所示,一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.‎ 图6‎ ‎(1)简谐运动的能量取决于____________,振子振动时动能和________能相互转化,总机械能______.‎ ‎(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是( )‎ A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小 B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变 ‎(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )‎ A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 三、简谐运动中各物理量的变化情况 例4 如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象,下列说法正确的是( )‎ 图7‎ A.在第1 s内,质点速度逐渐增大 B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内,质点的动能逐渐增大 E.在第4 s内,质点的势能逐渐增大 F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大 ‎1.(简谐运动的回复力)做简谐运动的弹簧振子质量为‎0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧‎20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧‎40 cm时,它的加速度为( )‎ A.‎20 m/s2,向右 B.‎20 m/s2,向左 C.‎40 m/s2,向右 D.‎40 m/s2,向左 ‎2.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法中正确的是( )‎ A.有相同的动能 B.有相同的位移 C.有相同的加速度 D.有相同的速度 ‎3.[应用图象分析运动过程]如图8甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )‎ 图8‎ A.t=0. 8 s时,振子的速度方向向左 B.t=0.2 s时,振子在O点右侧‎6 cm处 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小 题组一 简谐运动的回复力 ‎1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )‎ A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力 ‎2.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )‎ ‎3.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图1所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动,系统的最大振幅为( )‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图象如图2所示,则( )‎ 图2‎ A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大 B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小 C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大 D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小 题组二 对简谐运动的能量的理解 ‎5.弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )‎ A.在平衡位置时它的机械能最大 B.在最大位移处时它的弹性势能最大 C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小 ‎6.物体做简谐运动的过程中,下述物理量中保持不变的是( )‎ A.振幅 B.动能 C.势能 D.机械能 ‎7.振动的物体都具有周期性,若做简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )‎ A.2T B.T C. D. ‎8.如图3,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅为A,则 A________A0(填“>”、“<”或“=”).‎ 图3‎ 题组三 简谐运动的综合应用 ‎9.一质点做简谐运动的振动图象如图4所示,则该质点( )‎ 图4‎ A.在0~0.01 s内,速度与加速度同向 B.在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向 C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正 D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零 ‎10.如图5甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )‎ 图5‎ A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同 C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增大 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同 ‎11.如图6所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点为平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )‎ 图6‎ ‎12.甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等,且水平放置,其振动图象如图7所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(选填“>”“=”或“<”);振动频率的大小关系是f甲________f乙(选填“>”“=”或“<”);在0~4 s内,甲的加速度为正向最大的时刻是________,乙的加速度为正向最大的时刻是______.‎ 图7‎ ‎13.如图8所示,在劲度系数为k,原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块,释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:小物块的振动是简谐运动.‎ 图8‎