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- 2021-05-26 发布
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11.3 简谐运动的回复力和能量
[目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征,明确回复力的特点及来源.2.知道振幅越大,振动的能量(总机械能)越大.3.掌握简谐运动的判断方法.4.理解简谐运动中各物理量的变化规律,会分析具体问题.
一、简谐运动的回复力
[问题设计]
图1为弹簧振子的模型,请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点?合力的作用效果是什么?
图1
[要点提炼]
1.回复力
(1)回复力的方向总是指向 , 的位置就是平衡位置.
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.例如:如图2甲所示,水平方向的弹簧振子, 充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和 的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力是 .
图2
(3)回复力的作用
总是把物体拉回到平衡位置.
2.简谐运动的动力学特征:回复力F= .
(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).其值由振动系统决定,与振幅无关.
(2)“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 .
(3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F= ,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动.
[延伸思考]
做简谐运动的物体,在运动的过程中,加速度是如何变化的?
二、简谐运动的能量
[问题设计]
如图3所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间往复运动,(1)弹性势能最大的位置是________(填A、O或B),动能最大的位置是________(填A、O或B).
图3
(2)在一个周期内的能量是如何变化的?
[要点提炼]
1.不考虑阻力,水平弹簧振子振动过程中只有 做功,在任意时刻的动能与势能之和 ,即机械能守恒.
2.简谐运动的机械能与 有关,振幅越 ,振动的能量越大.一个确定的简谐运动是 振动.
3.简谐运动中动能和势能的周期性变化
在一个振动周期内,动能和势能之间完成
次周期性变化,经过平衡位置时,动能最 ,势能最 ;经过最大位移处时,势能最 ,动能最 .
三、简谐运动中各物理量变化情况
如图3所示,作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关.请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化.某量取最大值、最小值用文字表示,某量为零用数字0表示,增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.
位置
A
A→O
O
O→B
B
位移的大小
最大
0
最大
速度的大小
0
最大
0
动能
0
最大
0
势能
最大
0
最大
总机械能
保持不变
一、简谐运动的回复力
例1 如图4所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动,O为平衡位置,下列说法正确的是( )
图4
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
例2 如图5所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )
图5
A.0 B.kx C.kx D.kx
二、简谐运动的能量
例3 如图6所示,一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.
图6
(1)简谐运动的能量取决于____________,振子振动时动能和________能相互转化,总机械能______.
(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
三、简谐运动中各物理量的变化情况
例4 如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象,下列说法正确的是( )
图7
A.在第1 s内,质点速度逐渐增大
B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大
C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大
D.在第4 s内,质点的动能逐渐增大
E.在第4 s内,质点的势能逐渐增大
F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大
1.(简谐运动的回复力)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为( )
A.20 m/s2,向右 B.20 m/s2,向左
C.40 m/s2,向右 D.40 m/s2,向左
2.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法中正确的是( )
A.有相同的动能 B.有相同的位移
C.有相同的加速度 D.有相同的速度
3.[应用图象分析运动过程]如图8甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
图8
A.t=0. 8 s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
题组一 简谐运动的回复力
1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是大小不变而方向改变的力
D.一定是变力
2.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )
3.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图1所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动,系统的最大振幅为( )
图1
A. B. C. D.
4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图象如图2所示,则( )
图2
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
题组二 对简谐运动的能量的理解
5.弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
6.物体做简谐运动的过程中,下述物理量中保持不变的是( )
A.振幅 B.动能 C.势能 D.机械能
7.振动的物体都具有周期性,若做简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )
A.2T B.T C. D.
8.如图3,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅为A,则
A________A0(填“>”、“<”或“=”).
图3
题组三 简谐运动的综合应用
9.一质点做简谐运动的振动图象如图4所示,则该质点( )
图4
A.在0~0.01 s内,速度与加速度同向
B.在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向
C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正
D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零
10.如图5甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
图5
A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增大
D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
11.如图6所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点为平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )
图6
12.甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等,且水平放置,其振动图象如图7所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(选填“>”“=”或“<”);振动频率的大小关系是f甲________f乙(选填“>”“=”或“<”);在0~4 s内,甲的加速度为正向最大的时刻是________,乙的加速度为正向最大的时刻是______.
图7
13.如图8所示,在劲度系数为k,原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块,释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:小物块的振动是简谐运动.
图8
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