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- 2021-06-02 发布
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..
;.
1. 我国将于 2008 年下半年发射围绕地球做圆周运动的“神舟七号”载人飞船。 届时,神
舟七号将重点突破航天员出舱活动(太空行走如图甲)技术。从神舟七号开始,我国进入载人
航天二期工程。在这一阶段里,将陆续实现航天员出舱行走、空间交会对接等科学目标。
(1)若已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g。“神舟 7 号”载人飞船上的宇航员
离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为 v ,求该宇航员距离地球表面的高度。
(2)已知宇航员及其设备的总质量为 M,宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力,每秒
钟喷出的氧气质量为 m。为了简化问题, 设喷射时对气体做功的功率恒为 P,在不长的时间 t 内
宇航员及其设备的质量变化很小,可以忽略不计。求喷气 t 秒后宇航员获得的动能。
2.(20 分)如图所示, 为一个实验室模拟货物传送的装置, A 是一个表面绝缘质量为 1kg 的小车,
小车置于光滑的水平面上,在小车左端放置一质量为 0.1kg 带电量为 q=1×10-2C 的绝缘货
柜,现将一质量为 0.9kg 的货物放在货柜内.在传送途中有一水平电场,可以通过开关控
制其有、无及方向.先产生一个方向水平向右,大小 E1=3×102N/m 的电场,小车和货柜开
始运动,作用时间 2s 后,改变电场,电场大小变为
E2=1×102N/m ,方向向左,电场作用一段时间后,关闭
电场,小车正好到达目的地,货物到达小车的最右端,
且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动
摩擦因数 μ=0.1,(小车不带电,货柜及货物体积大小不
计, g 取 10m/s2)求:
⑴第二次电场作用的时间;
⑵小车的长度;
⑶小车右端到达目的地的距离.
A
B
..
;.
3.如图所示, 质量为 M =2 kg 的小车 A 静止在光滑水平面上, A 的右端停放有一个质量为 m =0.4
kg 带正电荷 q =0.8 C 的小物体 B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度 B =0.5T 的匀强磁
场,现从小车的左端,给小车 A 一个水平向右的瞬时冲量 I =26 N·s,使小车获得一个水平向
右的初速度,物体与小车之间有摩擦力作用,设小车足够长, 求:
(1)瞬时冲量使小车获得的动能.
(2)物体 B 的最大速度.
(3)在 A 与 B 相互作用过程中系统增加的内能. ( g
=10m/s2)
4.如图所示,光滑水平面 MN 上放两相同小物块 A、B,左端挡板处有一弹射装置 P,
右端 N 处与水平传送带理想连接, 传送带水平部分长度 L= 8m,沿逆时针方向以恒定速度
v=6m/s 匀速转动。物块 A、B(大小不
计)与传送带间的动摩擦因数 2.0 。
物块 A、B 质量 mA =mB=1kg。开始时 A、
B 静止, A、B 间压缩一轻质弹簧,贮有
弹性势能 Ep=16J。现解除锁定, 弹开 A、
B。求:
(1)物块 B 沿传送带向右滑动的最远距离。
(2)物块 B 滑回水平面 MN 的速度 Bv 。
(3)若物体 B 返回水平面 MN 后与被弹射装置 P 弹回的 A 在水平面上相碰,且 A、B 碰
后互换速度,则弹射装置 P 必须给 A 做多少功才能让 AB 碰后 B 能从 Q 端滑出。
..
;.
24.如图 13 所示, M、 N 为两对圆弧塑料导轨,分别粘接在 U 形金属导轨上层的 C、D、E、
F 点,三导轨平滑连接且宽均为 L=1 m,导轨下层距离水平地面高为 H=0.2 m,在其上方放
置一单向导电、 质量为 m2=1kg 的金属杆 2(已知金属杆 2 在 P 端电势高于 Q 端电势时有电流
通过,反之无电流通过 ),整个装置放在竖直向上的 匀强磁场中,磁场的磁感应强度为
B=0.1T .已知质量为 m1=0.5kg 的金属杆 1 在 M 轨道上从高为 h=0.8m 处由静止释放沿导轨
M 滑下,经 U 形金属导轨上层水平部分后滑上塑料导轨 N,金属杆 1 与 U 形金属导轨上层
水平部分接触良好, 多次反复运动后使金属杆 2 脱离轨道着地, 着地点到下层轨道右端水平
距离为 s=0.2 m 处,金属杆 1 和金属杆 2 导电时的电阻之和为 R=2Ω(忽略一切摩擦和导轨的
电阻 ),取 g=10m/ s2.求:
(1)流过金属杆的最大电流;
(2)当金属杆 2 离开下层导轨后金属杆 1 的最大速度及上升的最大高度;
(3)此过程中电路产生的焦耳热.
..
;.
1:【解析】 (1)设地球质量为 M0,在地球表面,对于质量为 m的物体有, 2
0
R
mMGmg (2
分)
离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动,有
2
0
2
M M vG M
r r ( 2 分)
联立解得 r =
2
2
R g
v
(2 分)
该宇航员距离地球表面的高度 h=r-R=
2
2
R g
v
-R (2 分)
(2)因为喷射时对气体做功的功率恒为 P,而单位时间内喷气质量为 m,故在 t 时
间内,据动能定理 21
2
P t mt v 可求得喷出气体的速度为:
2Pv
m
(2 分)
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒,则: Mumtv0 (2 分)
又宇航员获得的动能, 2
2
1 MuE k (2 分)
联立解得
M
mPt
m
P
M
mtME k
2
2)2(
2
1
( 2 分)
2:(20 分)解答:
(1)货物 2
01
01
1
1
1 s/m2
1
1011.033
mm
gmm
m
fFa (1 分)
小车 2
2 s/m1
M
fa (1 分)
..
;.
经 t1=2s 货物运动 m4
2
1 2
111 taS (1 分)
小车运动 m2
2
1 2
122 taS (1 分)
货物 V1=a1t 1=2× 2=4m/s 向右
小车 V2=a2t 1=1×2=2m/s 向右
经 2 秒后,货物作匀减速运动 2
01
2
1 s/m2
1
11
mm
fqEa 向左 (1 分)
小车加速度不变, 仍为 a2=1m/s 2 向右, 当两者速度相等时, 货柜恰好到达小车最右端,
以 后 因 为 qE2=f=μ(m0+m1)g , 货 柜 和 小 车 一 起 作 为 整 体 向 右 以
2
10
2
3 s/m5.0
2
1
mmm
qEa 向右作匀减速直到速度都为 0. (1 分)
共同速度为 V=V1—a1′t2 V=V 2+a2′t2 t2= s
3
2
V=
3
8
m/s (1 分)
货物和小车获得共同速度至停止运动用时 s
3
16
5.0
3
80
3t (1 分)
第二次电场作用时间为 t=t2+t3=6s ( 2 分)
( 2)小车在 t2 时间内位移 S3=V2t2+
2
1 a2t22=
9
14 m (2 分)
货柜在 t2 时间内位移为 S4=V1t2—
2
1 a1′t 22=
9
20 m (2 分)
小车长度 L =S1-S2+S4-S3=
9
24 m (2 分)
(或用能量守恒 qE 1S1-qE 2S4= 2)(
2
1 VMmmgl L=
9
24 m (2 分)
( 3)小车右端到达目的地的距离为 S
m7.10
3
32
9
96
2
0
3
22
32 a
VSSS
3.【解析】 (1)瞬时冲量和碰撞是一样的,由于作用时间极短,可以忽略较小的外力的影
响,而且认为,冲量结束后物体 B 的速度仍为零,冲量是物体动量变化的原因,根据动量定
理即可求得小车获得的速度,进而求出小车的动能.
I = Mv0,v0 = I / M = 13m / s,Ek = Mv02 / 2 = 169J.
(2)小车 A 获得水平向右的初速度后,由于 A、B 之间的摩擦, A 向右减速运动 B 向右
..
;.
加速运动,由于洛伦兹力的影响, A、B 之间摩擦也发生变化,设 A、B 刚分离时 B 的速度为
vB,则:
BqvB = mg,即 vB = mg / Bq = 10m / s
若 A、B 能相对静止。设共同速度为 v
由 Mv 0 = (M + m)v ,解得 v = 10.8m / s
因 vB< v,说明 A、B 在没有达到共同速度前就分离了,
所以 B 的最大速度为 vB = 10m / s.
(3)由于洛伦兹力的影响, A、B 之间的摩擦力逐渐减少,因此无法用 Q = fs 求摩擦产生
的热量,只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解.
由于 B 物体在达到最大速度时,两个物体已经分离,就要根据动量守恒定律求这时 A 的
速度,设当物体 B 的速度最大时物体 A 的速度为 vA
A、B 系统水平方向动量守恒: Mv 0 = Mv A + mvB
∴vA = (Mv0 –mvB) / M = 11m/s
Q =ΔE = Mv 02 / 2 –MvA2 / 2 –mvB2 / 2 = 28J
4.【解析】试题包括四个物理过程:①弹簧解除锁定, AB 相互弹开的过程,系统动量、
机械能守恒。② B 滑上传送带匀减速运动的过程,用动能定理或动力学方法都可以求解。③ B
随传送带匀加速返回的过程,此过程可能有多种情况,一直匀加速,先匀加速再匀速。④ B 与
A 的碰撞过程。遵守动量守恒定律。
(1)解除锁定弹开 AB 过程中,系统机械能守恒: 22
2
1
2
1
BBAAp vmvmE ①
由动量守恒有: mAvA =mBvB ② 由①②得: 4Av m/s 4Bv m/s
B 滑上传送带匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远。由动能定理得:
2
2
10 BBmB vmgsm ③ 所以 4
2
2
g
vs B
m m
(2)物块 B 沿传送带向左返回时,先匀加速运动,物块速度与传送带速度相同时一起匀
速运动,物块 B 加速到传送带速度 v 需要滑动的距离设为 s ,
由 2
2
1 vmsgm BB ④ 得
g
vs
2
2
9m ms
说明物块 B 滑回水平面 MN 的速度没有达到传送带速度, mB gsv 2 =4m/s
(3)设弹射装置给 A 做功为 W , Wvmvm AAAA
22
2
1
2
1 ⑤
AB 碰后速度互换, B 的速度 Bv = Av ⑥
..
;.
B 要滑出平台 Q 端,由能量关系有: gLmvm BBB
2
2
1 . ⑦ 又 mA=mB
所以,由⑤⑥⑦得 2
2
1
AAB vmgLmW ⑧
解得 W ≥ 8 J
..
;.
⑷电磁感应与电路
【预测题 8】如图所示,固定的竖直光滑金属导轨间距为 L,上端接有阻值为 R 的电阻,
处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,质量为 m 的导体棒与下
端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好, 导轨与导体棒的电阻均可忽略, 弹簧
的劲度系数为 k。初始时刻,弹簧恰好处于自然长度,使导体棒以初动能 Ek 沿导轨竖直向下
运动,且导体棒在往复运动过程中,始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小 F;
(2)导体棒往复运动一段时间后,最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为 Ep,则从初
始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少?
【解析】 (1)设导体棒的初速度为 v0,由动能的定义式
..
;.
2
0
2
1 mvEk 得
m
Ev k2
0
设初始时刻产生的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律得:
m
EBLBLvE K2
设初始时刻回路中产生的电流为 I,由闭合电路的欧姆定律得:
m
E
R
BL
R
EI K2
设初始时刻导体棒受到的安培力为 F,由安培力公式得:
m
E
R
LBBILF K222
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的
弹性势能, 另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能, 因在电路中只有电阻, 电能最
终全部转化为电阻上产生的焦耳热 Q。
当导体棒静止时,棒受力平衡,此时导体棒的位置比初始时刻降低了 h,则
k
mghkhmg ,
由能的转化和守恒定律得: QEEmgh PK
PK EE
k
gmQ
22
【点评】 本题通过弹簧模型和导轨模型结合起来, 考查学生运用法拉第电磁感应定律、 安
培力、力的平衡、能量守恒定律等知识点处理相关问题。
⑸压轴题
【点评】本题是一道动量、能量与动力学相结合的试题。试题的物理情景考生并不陌生,
是对 “传送带 ”类试题的创新。此类试题能够很好地将主干知识和基本方法揉合在一起进行考
查,是一道难得的试题。 从题目包含的考点看, 涉及到受力分析、 牛顿运动定律、 运动学公式,
动量、能量守恒等多个主干知识点,从题目包含的物理过程看,涉及到碰撞、匀变速运动等基
本物理过程。试题较好地体现了《大纲》规定的对考生理解、推理、分析综合、应用数学处理
物理问题等能力的考查要求。
【预测题 10】如图,光滑斜面的倾角 = 30 °,在斜面上放置一矩形线框 abcd,ab 边的边
长 l 1 = l m ,bc 边的边长 l2= 0.6 m ,线框的质量 m = 1 kg ,电阻 R = 0.1 Ω,线
框通过细线与重物相连,重物质量 M = 2 kg,斜面上 ef 线( ef∥gh)的右方
有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度 B = 0.5 T ,如果线框从静止开始运
动,进入磁场最初一段时间是匀速的, ef 线和 gh 的距离 s = 11.4 m ,(取 g =
..
;.
10.4m/s2),求:
(1)线框进入磁场前重物 M 的加速度;
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度 v;
(3)ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t;
(4)ab 边运动到 gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中产
生的焦耳热。
【解析】 (1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力 F T,斜面的支持力和线框重力,
重物 M 受到重力和拉力 F T。对线框,由牛顿第二定律得 FT –mg sinα= ma.
联立解得线框进入磁场前重物 M 的加速度
mM
mgMga sin =5m/s2
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动
所以重物受力平衡 Mg = F T′,
线框 abcd 受力平衡 F T′ = mg sinα+ F A
ab 边进入磁场切割磁感线,产生的电动势 E = Bl 1v
形成的感应电流
R
vBl
R
EI 1 受到的安培力 1BIlF A
联立上述各式得, Mg = mg sinα+
R
vlB 2
1
2
代入数据解得 v=6 m/s
(3)线框 abcd 进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;
进入磁场后到运动到 gh 线,仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为 a = 5 m/s2
该阶段运动时间为 ss
a
vt 2.1
5
6
1
进磁场过程中匀速运动时间 ss
v
lt 1.0
6
6.02
2
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为 a = 5m/s2
2
332 2
1 atvtls
解得: t3 =1.2 s
因此 ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间为 t = t1+t2+t3=2.5s
(4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′=v + at3 = 6 m/s+5 ×1.2 m/s=12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热 Q = F Al 2 =(Mg –mgsinθ)l2 = 9 J
【点评】考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路
欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运用知
识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。