2019-2020学年高中物理第十二章机械波3波长频率和波速课后检测含解析新人教版选修3-4 9页

‎3　波长、频率和波速 记一记 波长、频率和波速知识体系 ‎3个概念——波长、频率和波速 ‎1个公式——波长、频率和波速的关系：v＝λf ‎ 辨一辨 ‎1.横波中两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×)‎ ‎2．纵波中两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(×)‎ ‎3．振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．(√)‎ ‎4．频率越大的机械波在介质中传播得越快．(×)‎ ‎5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(×)‎ ‎6．波速表示介质中质点振动的快慢．(×)‎ ‎7．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长．(×)‎ 想一想 ‎1.某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？‎ 提示：不一定．某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长．‎ ‎2．波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？‎ 提示：不是．因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长．‎ ‎3．有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大．”这种说法正确吗？‎ 提示：不正确．机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关．‎ ‎4．波速就是振动速度吗？‎ 提示：不是．波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.关于波长，下列说法正确的是(　　)‎ A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长 - 9 -‎ 解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，A项正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，B项错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，C项错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，D项错误．‎ 答案：A ‎2．(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图．下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B．质点B、F在振动过程中位移总是相同 C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析：质点B、F的平衡位置间距为一个波长，在振动过程中位移总是相同，B项正确；质点D、H为两个相邻波谷，其平衡位置间距为一个波长，C项正确；A、I的平衡位置间距为两个波长，D项错误；A与C点平衡位置间距为半个波长，在振动过程中位移方向相反，A项错误．‎ 答案：BC ‎3．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)‎ A．‎1 m/s B．‎3 m/s C．‎5 m/s D．‎7 m/s 解析：因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02 s内传播的距离小于一个波长．比较两时刻波形图可知，若波沿＋x方向传播，则波的传播距离为Δx＝‎2 cm，所以波速v＝＝‎1 m/s，故A项正确；若波沿－x方向传播，波的传播距离Δx＝‎6 cm，所以波速v＝＝‎3 m/s，B项正确．‎ 答案：AB 要点一 波长、频率和波速 ‎1.介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点(　　)‎ A．它的振动速度等于波的传播速度 B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率 解析：波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确．‎ 答案：D ‎2．下表给出‎30 ℃‎ - 9 -‎ 时，声波在不同介质中的传播速度．显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是(　　)‎ 介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速(m/s)‎ ‎332‎ ‎1 490‎ ‎1 531‎ ‎30～50‎ ‎480‎ ‎3 800‎ ‎4 900‎ A．频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大 C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大 解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝fλ知波长增大，B项正确．‎ 答案：B ‎3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)‎ A．沿x轴正方向传播，波速v＝‎20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝‎10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝‎20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝‎10 m/s 解析：质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图象可知λ＝‎20 m，根据v＝得波速v＝‎10 m/s，B项正确．‎ 答案：B 要点二 波的多解问题 ‎4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则(　　)‎ A．质点P的运动方向向右 B．波的周期可能为0.27 s C．波的频率可能为1.25 Hz D．波的传播速度可能为‎20 m/s 解析：质点P不可能沿波的传播方向移动，A项错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 s＝T，显然，将0.27 s代入，k为非整数，B项错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得k＝0，C项正确；波速v＝ m/s，将‎20 m/s代入，k为非整数，D项错误．‎ 答案：C - 9 -‎ ‎5．(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距‎1.8 m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是(　　)‎ A．‎18 m/s B．‎12 m/s C．‎6 m/s D．‎3.6 m/s 解析：由振动图象可看出：T＝0.2 s，A、B间隔距离为半波长的奇数倍，‎ Δx＝(2n＋1)＝‎1.8 m(n＝0,1,2，…)，‎ 所以λ＝ m(n＝0,1,2，…)．‎ 由v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，将n＝0,1,2…代入得A、C、D三项正确．‎ 答案：ACD ‎6．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．‎ ‎(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长．‎ ‎(2)若周期大于(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？‎ 解析：(1)A＝‎0.2 m；λ＝‎8 m.‎ ‎(2)由于T>(t2－t1)，即Δt<2T.‎ 当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：‎ Δt＝nT＋，且n＝0或1.‎ 当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：‎ Δt＝nT＋，且n＝0或1.‎ 由波速公式v＝可知，当速度v最小时，周期T最大．分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0，即Δt＝，则T大＝0.2 s．最小速度v小＝＝‎40 m/s，方向为沿x轴正方向．‎ 当速度v最大时，周期T最小．分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T＋，则T小＝ s.‎ 最大速度v大＝＝‎280 m/s，方向为沿x轴负方向．‎ 答案：(1)‎0.2 m　‎‎8 m - 9 -‎ ‎(2)‎40 m/s　方向沿x轴正方向　‎280 m/s　方向沿x轴负方向 基础达标 ‎1.一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是(　　)‎ A．波速 B．波长 C．频率 D．以上都不变 解析：波的频率由波源决定，与介质无关，C项正确；波速由介质决定，波由一种介质进入另一种介质，波速v发生变化，A、D两项错误；由λ＝知B项错误．‎ 答案：C ‎2．(多选)下列对波速的理解正确的是(　　)‎ A．波速表示振动在介质中传播的快慢 B．波速表示介质质点振动的快慢 C．波速表示介质质点迁移的快慢 D．波速跟波源振动的快慢无关 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，故B、C两项错误．‎ 答案：AD ‎3．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经0.2 s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度为(　　)‎ A．‎5 m/s B．‎10 m/s C．‎15 m/s D．‎20 m/s 解析：由题意知波长λ＝‎4 m．由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：若质点b向上振动，则Δt＝0.2 s＝T，即T＝0.8 s，v＝＝‎5 m/s，A项正确．若质点b向下振动，则Δt＝0.2 s＝T，即T＝ s，v＝＝‎15 m/s，C项正确．‎ 答案：AC ‎4．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)‎ A．f1＝‎2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2‎ C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝‎0.5f2，v1＝v2‎ 解析：因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝得v1＝＝，v2＝，则v1＝2v2，C项正确．‎ 答案：C - 9 -‎ ‎5．如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图象，图乙为该波中x＝‎2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为‎8 m/s B．波沿x轴负方向传播 C．t＝0.5 s，P点的动能最大 D．t＝0到t＝2.5 s，P点振动路程为‎1.8 cm 解析：由波动图象读出波长λ＝‎4 m，由振动图象读出周期T＝1 s，则波速v＝＝‎4 m/s，故A项错误；由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象根据“上下坡”法判断出波沿x轴正方向传播，故B项错误；t＝0.5 s＝，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C项正确；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为s＝2.5×‎4A＝‎2 cm，故D项错误．‎ 答案：C ‎6．(多选)如图所示，1,2,3，…，10各点间的距离均是‎1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是(　　)‎ A．波的传播速度是‎10 m/s，周期是0.4 s B．波的频率是2.5 Hz，波长是‎8 m C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置 D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移 解析：由t＝0时刻和t＝0.1 s时质点1的位置可确定周期T＝0.4 s,0.1 s内波由1传到3，则波长λ＝‎8 m，由v＝得波速v＝‎20 m/s，B项正确，A项错误；再经0.1 s，波又传‎2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，C项错误；当波传至点10时，Δx1＝1λ，历时Δt＝1T＝0.45 s，此时点8在最大位移处，D项正确．‎ 答案：BD ‎7．位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T＝1 s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝‎4 m/s.关于x＝‎5 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点P振动周期为1 s，速度的最大值为‎4 m/s B．某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动 C．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 D．质点P沿x轴正方向随波移动 解析：质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A项错误；波长λ＝vT＝‎4 m，OP相距‎5 m，为λ，P点振动比波源落后T，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B项正确；根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C项错误；质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，故D项错误．‎ 答案：B - 9 -‎ ‎8．一列简谐横波沿x轴传播．t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)‎ A．沿x轴负方向，‎60 m/s B．沿x轴正方向，‎60 m/s C．沿x轴负方向，‎30 m/s D．沿x轴正方向，‎30 m/s 解析：从甲图的波动图象可知，质点P向y轴负方向运动，由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，并且可看出波长为‎24 m，从乙图可知，周期为0.4 s，由v＝计算可得，波速为‎60 m/s，故A项正确．‎ 答案：A ‎9．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距‎1 m，A点速度沿y轴正方向，t＝0.02 s时，质点A第一次到正向最大位移处．由此可知(　　)‎ A．此波的传播速度为‎25 m/s B．此波沿x轴负方向传播 C．从t＝0时起，经0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了‎1 m D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 解析：由图可知AB＝，λ＝‎2 m，而t＝0.02 s＝，则T＝0.08 s，v＝＝‎25 m/s，故A项正确；由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确；由于波动质点并不随波迁移，故C项错误；在t＝0.04 s时B在平衡位置运动方向向上，故D项错误．‎ 答案：AB 能力达标 ‎10.(多选)由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图所示．已知介质中的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则(　　)‎ A．这列波的波长为‎5 m B．这列波的传播速度为‎10 m/s C．当t＝0.7 s时，质点Q第一次到达波峰 D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷 解析：从波形图象可知此波的波长是‎4 m；根据题意可知周期为0.4 s，则波速为v＝＝‎10 m/s；t＝0时刻平衡位置在x＝‎2 m处的质点正处于波峰．因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即波峰从x＝‎2 m处推进到x＝‎9 m处所需时间为Δt＝ s＝0.7 s；P、Q两质点相距‎8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)，即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰．由以上分析可知，B、C两项正确．‎ 答案：BC - 9 -‎ ‎11．平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为‎35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝‎5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：‎ ‎(1)P、Q间的距离；‎ ‎(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．‎ 解析：(1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足 OP＝λ　①‎ 波速v与波长的关系为 v＝　②‎ 在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有 vt＝PQ＋　③‎ 式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得 PQ＝‎133 cm.　④‎ ‎(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1＝t＋T　⑤‎ 波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得 t1＝25×　⑥‎ 故t1时间内，波源运动的路程为 s＝‎25A＝‎125 cm.　⑦‎ 答案：(1)‎133 cm　(2)‎‎125 cm ‎12．(1)某一列简谐横波中的质点a的振动图象如图甲所示，这列简谐波在t＝1 s时的波形图如图乙所示，则(　　)‎ A．这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝‎0.02 m/s B．这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝‎0.5 m/s C．t＝0到t＝1 s的时间内，质点a的位移始终在增大 D．t＝4 s时刻，a质点经平衡位置向下运动 ‎(2)一列简谐波在某时刻的图象如图所示，波沿x轴方向传播，经Δt＝0.7 s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．‎ 解析：(1)由振动图象可知，t＝1 s时，质点a从平衡位置向下运动，结合波的图象可知，波向左传播，由于T＝2 s，λ＝‎100 cm，所以v＝＝‎50 cm/s＝‎0.5 m/s，A项错误，B项正确；从t＝0.5 s到t＝1 s时间内，质点a的位移在减小，C项错误；t＝4 s时，质点a - 9 -‎ 经平衡位置向上运动，D项错误．‎ ‎(2)当波沿x轴正向传播时，此刻b点沿＋y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T＝0.7 s，T＝0.56 s，所以波速为v＝≈‎7.1 m/s.‎ 当波沿x轴负向传播时，此刻b点沿－y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T＝0.7 s，T＝0.4 s，所以波速为v＝＝‎10 m/s.‎ 答案：(1)B　(2)沿x轴正向传播时为‎7.1 m/s，沿x轴负向传播时为‎10 m/s - 9 -‎