人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (25)(含答案解析) 47页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (25) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图所示，斜面高 .h ，倾角 䁞 ，在斜面的顶点 A 以速度 水平抛出一小球，小球刚好 落于斜面底部 B 点，不计空气阻力，g 取 1㜮 h ，求 1T 小球抛出的速度 hT 小球在空中运动的时间 t T 小球在空中何时距斜面最远． 2. 如图所示，一足够长的斜面倾斜角为 ，现有一个质量为 .Ͷ ，带电荷量 䁞 1. 1 的小球以初速度动 㜮 从斜面上 A 点竖直向上抛出 . 已知斜面所在的整个空间存在水平向 右的匀强电场，电场强度为 1 㜮 ，重力加速度 1㜮 h . 试求： 1T 小球相对 A 所在水平面上升的最大高度 H 和小球再次落到与 A 在同一水平面的 B 点 图上未 标出 T 时，小球距离 A 点的距离 ； hT 小球在空中运动过程中距离斜面最远的距离 d． 3. 如图所示，AB 是倾角为 的光滑固定斜面，其高度为 . ，BC 是一段光滑水平 直轨道，长度为 1.hͶ ，斜面底端与 BC 平滑相连接，BC 距地面的高度为 1.. 一质 量为 hͶ 的小球 b 静止于 C 点，另一质量为 1Ͷ 的小球 a 从 A 点静止释放，当小球 a 运动到 C 点时与小球 b 发生弹性正碰．两小球可视为质点且半径相同，碰撞时间极短，重力 加速度取 1㜮 h ，求： 1T 两小球落地的时间差； hT 两小球落地点间的距离． 4. 汤姆孙用来测定电子的比荷 电量与质量之比 㜮T 的装置如图，真空管内的阴极 K 发出的电子 不计初速度、重力以及电子之间的相互作用力 T ，经加速电压加速后，穿过 中心的小孔沿中 心轴 1 进入到两块水平正对放置的平行板 间的区域。当极板 间不加偏转电压时，电子 束打在荧光屏的中心 O 处，形成一个亮点；当加上偏转电压 U 后，亮点在 点，已知 与 O 的竖直间距为 y；此时若在 间再加上一个方向垂直纸面向内、磁感应强度为 B 的匀强磁场， 亮点又回到 O 点；已知极板水平方向的长度为 L，极板间距为 d，极板右端到荧光屏的距离为 D。 1T 打在荧光屏 O 点的电子的速度 v 多大； hT 电子从进入极板到打在荧光屏上所经历的时间多长； T 用上述已知量推导出求电子比荷 㜮 的表达式。 5. 如图所示，把一个质量 .hͶ 的小球从 䁞.h 的高处以 角斜向上抛出，初速度 㜮 ，不计空气阻力，重力加速度取 1㜮 h . 问： 1T 小球在运动过程中机械能是否守恒？ hT 从抛出到落地过程中重力对小球所做的功 W 是多少？ T 小球落地时速度 v 的大小是多少？ 6. 如图所示，在距地面高为 处，有一小球 A 以初速度 1㜮 水平抛出，与此同时， 在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为 . ， A、B 均可视为质点，空气阻力不计。 取 1㜮 h T 。 求： 1T 小球 A 的落地时间； hT 物块 B 运动的位移； T 停下后，B 与 A 的落地点之间的距离。 7. 如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为 .1Ͷ 的小球置于桌面上，它 与立柱之间有一压缩的的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接．某时刻释放小球，它 被弹出从桌面右端 A 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端 B 点，并沿轨道滑 下．图中右端为固定在竖直面内半径 h m 的圆弧轨道，水平轨道 CD 将倾斜轨道与圆弧轨 道连接在一起．已知 B 点与桌面间的竖直高度差 . m，倾斜轨道 BC 长为 h.䁞 m， 倾角 䁞 ，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数 . ；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小 球经过 C 点时的能量损失，取 1 㜮 h ，求： 1T 被释放前弹簧的弹性势能； hT 小球第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力； T 如果在圆弧轨道右侧距水平轨道高为 .1 处有一点 P，则小球能经过 P 点几次？ 8. 如图所示，一个质量为 、电荷量为 的正离子，在 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应 强度为 的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里。结果离子正好从距 点为 的小孔 沿 垂直于电场方向进入电场强度为 E 的匀强电场，此电场方向与 平行且向上，最后离子打在 处，而 处距 点 。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： 1T 此离子在磁场中做圆周运动的半径 hT 离子从 处运动到 处所需时间为多少 T 离子到达 处时的动能为多少． 9. 如图所示，粗糙的水平面 AB 与光滑的半圆形轨道相接触，直径 BC 竖直，圆轨道半径为 .h ， 质量为 1Ͷ 的物体静止在 A 处，物体在水平恒力 䁞. 的作用下由静止开始运动，当 物体运动到 B 点时撤去水平外力，之后物体沿半圆形轨道运动，恰好从圆轨道的最高点 C 处水 平抛出。已知 x 1 ，物体与水平面之间的动摩擦因数为 .h ，重力加速度为 g， 空气 阻力不计 T 。求： 1T 物体在 B 点时对轨道的作用力大小 hT 物体落地点与 B 点的距离 10. 如图所示，竖直平面内有半径为 R 的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于 A 点．一质 量为 m 的小球 可视为质点 T 从 A 点进入半圆形轨道，恰好能从半圆形轨道最高点 B 飞出．已知 重力加速度为 g，不计空气阻力．求： 1T 小球在水平面上落点 C 与 A 点的距离 x； hT 小球在半圆形轨道最低点 A 处速度大小 ． 11. 一足球运动员 1 自 A 点向球门的 B 点踢出球，已知 A、B 之间的距离为 s，球自 A 向 B 的运动 可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为 . 另一足球运动员 2 到 AB 连线的距离为 l，到 A、 B 两点的距离相等．运动员 1 踢出球后，运动员 2 以匀速 v 沿直线去拦截该球．设运动员 2 开 始出发去拦截球的时刻与球被运动员 1 踢出的时刻相同． 1T 如果运动员 2 能拦截到球，求运动员 2 开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦 截时球到 A 点的距离、球到运动员 2 出发点的距离和运动员 2 运动的方向与 A、B 连线的夹角； hT 求为了使运动员 2 能拦截到球，u、v、s 和 l 应当满足的条件． 12. 如图所示，一辆小货车的质量 ，停在水平路面上，小货车车厢离地面的高度 。一质量 的货物 体积很小 T 置于小货车的车厢上，它到车尾部的距离 ，与车厢底部间的动摩擦因数 .h 。司机发动小货车使其向前行驶，小货车行驶时所 受阻力是其与地面正压力的 k 倍， Ͷ .h ，取 。求： 1T 要使货物不从车厢上掉下来，小货车发动机的牵引力最大为多少 设货物与车厢之间的最大 静摩擦力等于二者之间的滑动摩擦力 T ？ hT 司机以大小 的牵引力发动小货车，经过 发现货物掉落 司机发现货物 掉落前小货车的牵引力 F 保持不变 T ，则司机发现时货物与车尾部的水平距离为多少？ 13. 如图甲所示，弯曲部分 AB 和 CD 是两个半径相等的圆弧，中间的 BC 段是竖直的薄壁细圆管 细 圆管内径略大于小球的直径 T ，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度 L 可作伸缩调节。 下圆弧轨道与地面相切，其中 D、A 分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在 竖直平面内。一小球多次以某一速度从 A 点水平进入轨道而从 D 点水平飞出。今在 A、D 两点 各放一个压力传感器，测试小球对轨道 A、D 两点的压力，计算出压力差 。改变 BC 的长度 L， 重复上述实验，最后绘得的 图像如图乙所示。 不计一切摩擦阻力，g 取 1㜮 h T 1T 某一次调节后，D 点的离地高度为 . ，小球从 D 点飞出，落地点与 D 点的水平距离为 h. ， 求小球经过 D 点时的速度大小。 hT 求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。 14. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t， 小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L . 若抛出时初速度 增大到原来的 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L . 已知两落地点在同 一平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为 G . 求该星球的质量 M． 15. 相距很近的平行板电容器 AB，A、B 两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近 A 板的小孔 处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为 ，质量为 m，电量为 e，在 AB 两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中 h ；紧靠 B 板的偏转电场的电压也等于 ， 上极板恒带正电，板长为 L，两板间距为 d，偏转电场的中轴线 虚线 T 过 A、B 两板中心，距偏 转极板右端 h 处垂直中轴线放置很大的荧光屏 的. 不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子 在电容器 AB 中的运动时间远远小于 h ，可以忽略不计．求： 1T 在 h 时间内和 h 时间内，由 B 板飞出的电子的速度各为多大； hT 在 时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离． 结果采用 L、 d 表示 T ； T 以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点， 极板间距应满足什么要求． 16. 如图所示，长为 L 的极板间存在向上的匀强电场，D 为其右边界 BC 上一点，BC 右侧存在垂直 纸面向外的矩形边界匀强磁场，DG 与水平方向的夹角为 ， ܩ h ， . 一个质 量为 m、带电量为 q 的粒子从 A 点以速度 沿着水平方向进入偏转电场，粒子从 D 点沿着 DG 方向飞离匀强电场，经磁场偏转后带电粒子从 GF 边上的 M 点 图中未画出 T 飞出，此时速度与 水平方向的夹角为 1 斜向右上方，电场、磁场具有理想边界，不计粒子重力，求： 1T 偏转电场的电场强度的大小； hT 匀强磁场的磁感应强度的大小； T 带电粒子射出磁场的位置及带电粒子在电场、磁场中运动的总时间． 17. 如图所示，质量为 m、电荷量为 e 的粒子从 A 点以 的速度垂直电场线沿直线 AO 方向射入匀 强电场，由 B 点飞出电场时速度方向与 AO 方向成 角，已知 AO 的水平距离为 d，不计重力， 求： 1T 从 A 点到 B 点所用的时间； hT 粒子在 B 点的速度大小； T 匀强电场的电场强度大小． 18. 如图所示，一水平传送带 AB 长为 ，离水平地面的高为 ，地 面上 C 点在传送带右端点 B 的正下方。一物块以水平初速度 㜮 自 A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为 .h ， 重力加速度为 1㜮 h 。 1T 要使物块从 B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移 多大？ hT 若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 h. ，求传送带运转的速度 1 .1h쳌 1.h .䁞䁞 ，结果保留三位有效数字 T 。 19. 如图匀强电场 E 在竖直面内，方向与水平方向成 角，电场在空间范围足够大．在电场中有 一个带电小球，质量为 m，被绝缘细线系着。小球静止时细线恰沿水平方向，此时小球离地面 高为 . 烧断系小球的细线，经 t 秒再撤去电场，小球最后落到地面上．问： 1T 小球所带电荷量是多少 hT 小球第一次落地点，距静止位置的水平距离是多少 20. 遥控赛车比赛中有一个规定项目：飞越“壕沟”。比赛要求：赛车从起点 A 由静止出发，沿水 平直线轨道运动，在 B 点飞出后越过“壕沟”，落到水平轨道 EF 段 如图所示 T 。已知当地重力 加速度 1㜮 h ，BE 的高度差 1.h ，BE 的水平距离 1. 。不计空气阻力，为了 成功飞越“壕沟”，求赛车运动到 B 点的所需最小速度的大小。 21. 如图所示，水平面上静止放着质量 .Ͷ 的小木块，一质量为 1 h 的子弹以一定 的速度 1 射入木块中，假设子弹射入木块的时间极短，子弹未从木块中穿出。木块在水平面上 向前滑行了 1 1. 后从 A 点飞出，最后落在半径为 1 的半圆轨道上，落地点距 A 点 的竖直高度 .. 已知小木块与水平面间的动摩擦因数 . ，A 点与圆心高度相等 小木 块可看作质点，g 取 1㜮 h T. 则子弹进入木块前的速度为多大 22. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度 1 㜮 ； 第四象限内存在一方向向左的匀强电场，电场强度 h 1 㜮. 一质量为 h 1 Ͷ 、带 正电的小球从 .쳌.hT 以 1㜮 的水平速度开始运动．已知小球在第一象限内做匀 速圆周运动，从点 h.쳌T 进入第四象限后经过 y 轴上的点 쳌 .hT 图中未标出 T. 求： 取 1㜮 h ， ݅䁞 . ， 䁞 .T 1T 匀强磁场的磁感应强度 B； hT 小球由 P 点运动至 N 点的时间． 23. 如图所示，排球场总长为 18m，宽为 8m，设球网高度为 2m，运动员站在网前 3m 发球线的中点 发球处跳起将球水平击出，若击球高度为 h. ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度 大小范围． 取 1㜮 h T 24. 如图所示，在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于 y 轴向下，在第三象限有 一垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为 m，带有电荷量 䁞 的粒子以初速度 由电场中 P 点 沿 x 轴负方向射入电场。已知 P 点的坐标是 h䁩쳌䁩T ，粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终 从 x 轴上的 Q 点离开磁场，且 的 h䁩 ，不计粒子重力。问： 1T 粒子到达 O 点时速度的大小和方向； hT 电场强度和磁感应强度的大小； T 粒子在电场和磁场中运动的总时间。 25. 如图所示，一圆心为 O、半径为 R 的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨 道在 A 点相切，AB 为圆弧轨道的直径。质量分别为 m、2m 的滑块 1、2 用很短的细线连接，在 两滑块之间夹有压缩的短弹簧 弹簧与滑块不固连 T ，滑块 1、2 位于 A 点。现剪断两滑块间的细 线，滑块 l 恰能过 B 点，且落地点恰与滑块 2 停止运动的地点重合。滑块 l、2 可视为质点，不 考虑滑块 l 落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为 g，求： 1T 弹簧释放的弹性势能大小； hT 滑块 2 与水平轨道间的动摩擦因数。 26. “水上飘”当下已成为年轻人喜欢的一种娱乐方式。如图所示为水上飘轨道示意图，轨道 AB 段弯曲，BC 段水平，AB、BC 段均粗糙；CD 段为 1 圆弧，可视为光滑，O 点为圆心；A 点距水 面的高度 h ，圆弧轨道半径为 。质量 Ͷ 的小明从 A 点静止滑下，通过 C 点时速度沿水平方向。不计空气阻力，重力加速度 1㜮 h 。 1T 若小明落在水面上的位置距 O 点距离为 3R，求下滑过程中小明克服摩擦力做的功； hT 若小明从 C 点静止滑下，在 Q 点刚好离开轨道 的 点未标 T ，求 Q 点距水面的高度。 27. 一个马戏演员设计了一套新的演出动作。他把“人间大炮”和“高空秋千”结合起来。如图所 示，他从炮口 A 点被射出时的速度为 v，他希望可以到达足以抓到秋千的高度 B 点，且此时人 的速度水平方向，然后继续上升刚好能荡到高台上的 C 点，C 点与秋千的悬挂点 O 等高，秋千 OB 长 䁩 h ，A、C 两点竖直高度差 h 。若人可以视为质点，且质量为 Ͷ 。 1T 人在运动到 B 点时，求人对秋千的拉力大小。 hT 求 AC 两点的水平距离。 T 若秋千的长度可调节且足够长，大炮至少做多少功才能把人送到秋千处且此处人的速度水平 方向，大炮发射的角度 应为多少？ 28. 如图甲所示，长为 L、间距为 d 的两金属板 A、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒 子以速度 从 a 点水平射入，沿直线从 b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上， 欲使该粒子仍能从 b 点以速度 射出，求： 1T 交变电压的周期 T 应满足什么条件？ hT 粒子从 a 点射入金属板的时刻 t 应满足什么条件？ 29. 如图所示，半圆形光滑轨道固定在光滑水平地面上，半圆的直径为 2R 与地面垂直，一质量为 m 小球受到冲量 I 后从轨道下端的 A 点滑入轨道，若小球恰好能够从轨道上端 B 点水平飞出， 重 力加速度大小为 T 求： 1T 小球落地点到轨道下端 A 点的距离。 hT 在 I 恒定时，R 变大， 变小，但平抛时间变长，水平位移 x 会随之变化，若小球从轨道上 端 B 点水平飞出后落地点到轨道下端 A 点的距离 x 有最大值，推导出 x 取最大值时，轨道半径 R 与受到冲量 I 的关系，并求出最大距离。 30. 如图所示，平行放置的金属板 A、B 间电压为 U，中心各有一个小孔 P、Q；平行放置的金属板 C、D 板长和板间距均为 L；足够长的粒子接收屏 M 与 D 板夹角为 1h䁞 。现从 P 点处有质量 为 m、带电量为 䁞 的粒子放出 粒子的初速度可忽略不计 T 。经加速后从 Q 点射出，贴着 C 板 并平行 C 板射入 C、D 电场 平行金属板外的电场忽略不计，带电粒子的重力不计， sin䁞 . ， cos䁞 .T 。 1T 求粒子经加速后从 Q 点射出时速度大小 v； hT 若在进入 C、D 间电场后好恰从 D 板边缘飞出，则 C、D 间电压 1 为多少； T 调节 C、D 间电压 大小 T 使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏 M 上，则 C、D 间电压 h的取值范围是多少？ -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 、 hT 根据 1 h h 得小球在空中的运动时间为： h h.h 1 .h ； 小球抛出时的初速度为： .h tan䁞 .h 㜮 㜮 ； T 当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知： ； 解得： tan䁞 1 .1 ． 答： 1T 小球抛出的速度为 㜮 ； hT 小球在空中运动的时间为 .h ； T 小球在空中运动 .1 时距斜面最远． 解析：本题考查了平抛运动；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律， 结合运动学公式灵活求解，知道速度与斜面平行时，距离斜面最远。 1 、 hT 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球抛出的初速度大小； T 当小球的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，结合平行四边形定则和速度时间公式求出 小球在空中距离斜面最远时经历的时间。 2.答案：解： 1T 小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，分析可知： h h 1.h由于竖直方向上升过程与下落过程具有对称性有： 上 . h 上 1 解得： 1 h h .䁞 hT 将小球的速度和合力沿着斜面与垂直斜面分解，则可知： 当垂直于斜面方向 即 y 方向 T 速度为 0 时，物体距离斜面距离最远，则有： h h h h 解析：本题主要考查小球在竖直方向做匀减速直线运动，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运 动，分析清楚小球运动过程、应用运动合成与分解方法是解题的关键，应用运动学公式可以解题。 1T 小球在竖直方向做匀减速直线运动，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直 线运动运动规律求出上升的最大高度与两点间的水平距离； hT 小球向下运动过程在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀加速直线运动，应用匀变速直线 运动规律分析答题。 3.答案：解： 1T 小球 a 从 A 运动到 B，由动能定理有 1 h 1 h 小球 a 在 BC 上做匀速直线运动，与小球 b 发生弹性碰撞取向左为正方向，由动量守恒定律和机械 能守恒定律有 1 h 䁞 ； 1 h 1 h 1 h h h 䁞 1 h h 联立解得 1 㜮 ， h 1㜮 ， h㜮 ； 从 C 点离开轨道后，两小球均做平抛运动，平抛运动的时间相等，两小球落地的时间差即为小球 a 从 C 运动到 A 再回到 C 的时间；小球 a 从 C 运动 B 的时间为 1 h 1.hs从 B 运动到 A 的加速度为 ݅ 㜮 h ； 时间为 h h .h两小球落地的时间差为 h1 䁞 hT h. hT 两球做平抛运动的时间为 t h .s ； 各自的水平位移为 h . ， .h ； 两小球落地点间的距离为 . 解析：本题关键是分析清楚物体的运动情况，寻找每个过程的物理规律，然后根据动能定理、动量 守恒定律和平抛运动知识列式求解。 1T 由动能定理得小球 a 从 A 运动到 B 的速度；小球 a 与小球 b 发生弹性碰撞；由动量守恒定律和机 械能守恒定律求碰撞后的速度；从 C 点离开轨道后，两小球均做平抛运动；由平抛运动规律求解两 小球落地的时间差； hT 两球做平抛运动；由平抛运动规律求解两小球落地点间的距离。 4.答案：解： 1T 设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为 v，加上磁场 B 后，荧光屏上的 光点重新回到 O 点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受的电场力和磁场力相等，即 ，又有： 解得： hT 电子从进入极板到打在荧光屏过程水平方向以 v 做匀速直线运动， 由 可得： 䁞 T 两极板只加电场时，电子的加速度 电子通过两极板所用的时间 1 电子在极板间偏转的距离 1 1 h 1 h 电子射出偏转电场时竖直方向的速度 1 射出电场速度方向与水平方向的夹角为 ，则有： 电子射出偏转电场后在竖直方向位移 h 间的距离 1 䁞 h由以上各式解得比荷 h h 䁞h 答： 1T 打在荧光屏 O 点的电子的速度 ； hT 电子从进入极板到打在荧光屏上所经历的时间 䁞 ； T 用上述已知量推导出求电子比荷 h h 䁞h 。 解析：本题是带电粒子在电场、复合场中运动的问题，类平抛运动根据运动的分解法研究，电子在 复合场中，是速度选择器的原理，难度适中。 1T 当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动 速度； hT 电子进入极板间在水平方向做匀速直线运动，出极板后水平方向仍然做匀速直线运动，所以根 据水平位移为 䁞 ，水平速度为 ，即速度公式即可求得； T 没有加磁场时，电子进入平行板电容器极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可 推导出垂直于极板方向的位移，电子离开极板区域后做匀速直线运动，水平方向的速度等于电子刚 进入极板间的初速度，求出匀速直线运动的时间，即可表示出 P 点离开 O 点的距离，联立可求出比 荷。 5.答案：解： 1T 由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 hT 重力对小球所做的功： ܩ .h 1 䁞.hʹ 1.ʹ T 由动能定理有： 1 h h 1 h h 解得： h 䁞 h h 䁞 h 1 䁞.h㜮 1㜮 。 答： 1T 小球在运动过程中机械能守恒； hT 重力对小球所做的功为 1.ʹ ； T 小球落地时速度的大小 v 是 1㜮 。 解析：本题运用动能定理和机械能守恒两种方法研究斜抛运动，也可以采用运动的分解法求解 v。 1T 机械能守恒的条件是只有重力做功，据此分析； hT 重力做功根据公式 ，h 是初末位置的高度差； T 根据动能定理或机械能守恒定律求出小球落地时的速度大小。 6.答案：解： 1T 设 A 球落地时间为 1 。 则有 1 h 1h 代入数据解得 1 hT 对 B 的运动过程，根据动能定理： 1 h h 代入数值得： 1h. T 球在下落过程中水平位移： 1 B 停下后，B 与 A 的落地点之间的距离 1䁞.答： 1T 落地时间为 3s； hT 物块 B 运动的位移 1h. ； T 停下后，B 与 A 的落地点之间的距离 为 1䁞. 。 解析：本题考查平抛运动的基本运用，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水 平位移。动能定理的基本运用。 1T 根据下落高度可直接求到落地时间。 hT 根据动能定理可直接求到 B 的位移。 T 求出平抛运动的水平分位移，得到 AB 间距离。 7.答案：解： 1T 到 B 平抛运动： h h代入数据解得： h 㜮 B 点： tan䁞 得： 㜮被释放前弹簧的弹性势能： 1 h h .ʹ hT 点： h 䁞 h 㜮B 到 D： 代入数据解得： 㜮D 点：设轨道对小球的支持力为 F，则 h ，求得 h. ，根据牛顿第三定律可知， 小球对轨道的压力为 h. ； T 小球进入圆轨道后，由 1 h h 1 解得 1 1. ，即小球上升高度为 1. 时速度为零，此 高度小于圆轨道半径，此后小球下滑，设再次返回到斜面上高为 1 处速度为零，再下滑返回到圆轨 道高 h 处速度为零，即小球在斜面和圆轨道间往复运动，有： 解得： h 1 1 ，同理，n 次上升高度 1 1 1 香 为等比数列 1 1 1. .1 ，当 时，上升最大高度小于 .1则小球共有 4 次通过距离水平轨道高为 .1 的某一点。 解析： 本题考查平抛运动、机械能守恒、动能定理、竖直面内圆周运动，根据机械能守恒判断小球经过 P 点次数是难点。 1T 根据平抛运动求出平抛运动初速度，再由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能； hT 根据动能定理求出小球第一次经过 D 点时的速度，再由合力提供向心力解得小球此时对轨道的压 力。 T 根据上题结果中轨道半径的关系，知道小球冲上圆轨道 1 高度时速度变为 0，然后返回倾斜轨道 1 高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为 h 。对两个过程，由动能定理求出 h 与 1 的关系， 归纳得到 n 次上升高度 ，运用数学知识求解。 8.答案：解： 1T 正离子的运动轨迹如图所示 ， 离子圆周运动半径 r 满足： 䁞 解得： h ； hT 离子在磁场中运动的周期为 h ， 根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为： 1 1h h ， 在电场中，离子从 C 运动到 G 做类平抛运动， 设所需的时间为 h ， 则有 ， 1 h h h 所以 1 h hh 1 h hh 解得 h h 故离子从 ܩ 的总时间为： 1 䁞 h h 䁞 h ； T 设电场强度为 E，对离子在电场中的运动过程，水平方向做匀速直线运动，有： h h由 得 h ， 由动能定理得 Ͷܩ 1 h h 解得： Ͷܩ h 。 答： 1T 此离子在磁场中做圆周运动的半径 r 为 h ； hT 离子从 D 处运动到 G 处所需时间为 h 䁞 h ； T 离子到达 G 处时的动能为 Ͷܩ h 。 解析：本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动规律、类平抛运动规律及牛顿第二定律的应用。 1T 画出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子在磁场中做圆周运动的半径 r； hT 据离子在磁场中运动的周期公式及离子在磁场中圆周运动时轨迹所对应的圆心角，可求得时间， 离子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由运动学公式 即可求出离子在电场中运动的时间，即能求出总时间； T 由类平抛运动规律结合动能定理求出离子到达 G 处时的动能。 9.答案：解： 1T 设物体在 F 力作用下到 B 点时速度为 h h 得 1㜮 物体在 B 点轨道对物体的支持力为 N，由圆周运动知识 h 根据牛顿第三定律，物体在 B 点对轨道的压力为 ̵ 方向竖直向下 hT 物体通过 C 点的速度为 ，由物体恰好过 C 点有 h 物体离开 C 点做平抛运动 h 1 h h 解得 . 解析： 1T 物体从 A 到 B 的过程中，列出牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学公式，得出到达 B 点的速度，根据受力分析在 B 点找出向心力的来源，列出牛顿第二定律求出在 B 点物体和轨道间的 作用力； hT 物体敲好通过 C 点，重力提供向心力，并且从 C 点抛出做平抛运动。 本题是圆周运动和平抛运动的综合题目，难度不大。 10.答案：解： 1T 设小球在最高点 B 处速度大小为 v，有： h 小球从 B 点飞出后，做平抛运动，历时 t，则根据平抛运动规律可知： h 1 h h 联立解得： h hT 从 A 到 B 过程，由机械能守恒定律得： 1 h h 1 h h 䁞 h解得： 答： 1T 小球在水平面上落点 C 与 A 点的距离 x 为 2R； hT 小球在半圆形轨道最低点 A 处速度大小 为 解析： 1T 根据临界条件可明确最高点的速度，再根据平抛运动的规律即可求得水平位移； hT 对 AB 过程根据机械能守恒定律即可求得 A 点的速度大小． 本题考查机械能守恒定律与平抛运动规律的应用，要注意明确物理过程，正确选择物理规律才能准 确求解． 11.答案：解： 1T 记运动员 1 踢出球的时刻为零时刻。设运动员 2 沿着与 A、B 连线夹角为 的方向 运动，球在时刻 t 被运动员 2 拦截。令球被拦截时球到 A 点和运动员 2 到出发点的距离分别为 1 和 h ， 则 1 h 由几何关系有 1 hcos h hsin 䁩 从 式消去 ，并利用 式得 䁩 h 䁞 h h h 此即 h h h 䁞 䁩 h 䁞 h 这是关于 t 的一元二次方程。解为 hh hh 䁩h䁞 h h h h hh 䁩h䁞hh h h h 由 式得 1 1 hh 䁩h䁞hh h h h h h hh 䁩h䁞hh h h h 由 式得 arcsin h䁩 h h 䁩h䁞h h h 䁞䁩 h hT 方程 有实数解的条件是 h h 䁩 h 䁞 h h 或 h 1 䁞 h 䁩 h h 依题意有 香 条件 要求 香 ，当 䁞 ，当 值得注意的是，利用 式条件 1 sin 1 可写成 h 䁞 䁩 h h䁩 h 它是自动满足的。综上所述， 式即运动员 2 能拦截到球的条件。 当 式中大于号成立时，运动员 2 可在两处拦截到球；当 式中等号成立时， 1 䁞 h 䁩h 香 式成为 h䁩 h 1 䁞 h 䁩h 1 h 1 䁞 䁩 h h h 䁩 1 䁞 䁩h h arcsin h 䁞䁩h 运动员 2 只能在一处拦截到球。 解析：分析清楚各研究对象的运动过程与运动性质，应用匀变速直线运动的运动规律即可正确解题。 本题考查相关运动学公式的利用，对学生分析理解能力要求较高，难道较大。 12.答案：解： 1T 由题意可得，当货物和车厢保持相对静止时，货物不会从车厢上掉下来。随着小货车牵引力的增 大，货物与车厢之间的静摩擦力随之增大。当小货车牵引力达到最大时，货物与车厢间达到最大静 摩擦力。设最大的牵引力为 ，对应的加速度为 a。 对于货物可得： 对于货物和小货车的整体可得： Ͷ 䁞 T 䁞 T可得： hT 由于 ，所以货物相对于货车向后滑行。设货物在货车上滑动时 间为 1 ，货物和货车的加速度分别为 1 和 h ，位移分别为 1 和 h ，货物即将掉落时货物的速度为 1 ， 货车速度为 h ，由牛顿第二定律可得： 对货物有： 1 对小货车有： Ͷ 䁞 T h 由运动学公式可得： 1 1 h 11h h 1 h h1h h 1 䁩 1 11 h h1 由以上公式联立解得： ， ， 货物离开货车后做平抛运动，设货物做平抛运动的时间为 h ，水平位移为 1 ，则据平抛运动的规律 可得： 1 h hh 1 1h 可得： ，方向水平向右。 设货物掉落一直到司机发现，货车运动时间为 ，加速度为 ，位移为 h ，由牛顿第二定律及运动 学公式可得： Ͷ h h 䁞 1 h h ，方向水平向右。 所以司机发现时货物与车尾部的水平距离 h 1 解得： 解析：本题考查利用牛顿第二定律解决运动学综合的问题。 1T 货物和车达到最大静摩擦力时货物的加速度就是货车运动的最大加速度，根据货车受力确定最大 牵引力。 hT 当牵引力大于第 1T 中所求牵引力时最大静摩擦力给货物提供加速度，牵引力和摩擦力给货车提 供加速度，二者加速度不同相对位移是 l 然后物体平抛落地时司机并未发现，继续前进，此时货物 水平位移不再增加，求得货物刚开始下落至 4s 时间内二者各自的水平位移就是所求距离。 13.答案：解： 1T 小球在竖直方向做自由落体运动，有： 1 h h ，解得： .水平方向做匀速直线运动，有： ，解得： 㜮 hT 设轨道半径为 r，A 到 D 过程机械能守恒： 1 h h 1 h h 䁞 h 䁞 T在 A 点： h 在 D 点： 䁞 h 由以上三式得： 䁞 h 由图象纵截距得： 1h 得： .hͶ由 . 时 1䁞代入得： . 解析： 1T 小球从 D 点飞出后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动列式 即可求解； hT 设轨道半径为 r，从 A 到 D 过程中机械能守恒，在 A、D 两点过运用向心力公式求出两点的压力 大小，根据压力差列式结合图象即可求解。 本题主要考查了平抛运动基本公式、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要求同学们能根据图象 得出有效信息，难度适中。 14.答案：解：设第一次抛出速度为 v、高度为 h，根据题意可得右图： ； h h 䁞 T h 依图可得： T h h 䁞 hT h ； 1 h h ； h 解方程组得： h h 质量为 m 的物体在星球表面所受重力等于万有引力，得： ܩ h ； 解得星球质量 h ܩ h h ܩ h ； 即：星球的质量为 h h ܩ h 。 解析：本题考查了万有引力定律的应用。本题提供了利用重力加速度估测星球质量的一种方法，利 用平抛运动的分位移和合位移关系公式计算出重力加速度是关键。 先根据平抛运动的运动学公式列式求解重力加速度，然后根据重力等于万有引力列方程求解星球质 量。 15.答案：解： 1T 电子经过电容器 经 1 h h h 1 h h 由动能定理有： 1 h 1 h 1 h h 㜮h 时间内： 㜮h 时间内： h 又因为所以： 1 h ； h hT 在偏转电场中，类平抛 水平方向： 竖直方向： 1 h h 所以：侧移量 h h h 飞出偏转场后，由相似三角形有 ̵ 㜮h 有： ̵ h h h 分别代入 1 ， h 有： 1̵ h 1h h ； h̵ h hh h 故两个发光点之间的距离 1 h̵ h T 荧光屏上只出现一个光点，肯定是快速的电子飞出，慢的电子飞不出偏转场考虑临界条件： . 慢 电子刚好飞不出，设此时的板间距为 ̵ 水平方向： 1竖直方向： ̵ h 1 h h ̵ 所以： ̵ h . 快电子刚好飞出，设此时的板间距为 ̵ 水平方向： h 竖直方向： ̵ h 1 h h ̵ 所以： ̵ h 要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距 d 应满足 h   1 h 。 解析： 1T 应由动能定理可以求出电子的速度； hT 在偏转电场中，电子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离，然后求出两 个发光点之间的距离； T 考虑到临界条件，当极板间距为 ̵ 时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点， 由上题结果求出极板间距应满足什么要求． 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中做匀变速直线运动，在偏转电场中做类平抛运 动，利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条 件和隐含的条件． 16.答案：解： 1T 在偏转电场中，粒子从 A 点到 D 点过程中做类平抛运动，其运动轨迹如图甲所示 水平方向： ， 竖直方向，过 D 点时： ， 又 ， ， 解得 h ； hT 带电粒子进入磁场时的速度为 ，画出带电粒子的运动轨迹，如图乙所示，设带 电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 r，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得 h ， 由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动时速度偏转角为 ， 则 ݅ h ， 解得 h h所以 h h T 由几何关系可得 ， 带电粒子从 GF 边界射出，距 G 点的距离为 h h hT带电粒子从 A 点运动到 D 点的时间为 1 带电粒子磁场中运动的时间为 h ， 解得 h h h 带电粒子射出磁场的位置及带电粒子在电场、磁场中运动的总时间 䁞h h 。 解析： 1T 在偏转电场中，粒子从 A 点到 D 点过程中做类平抛运动，根据运动规律求出偏转电场的 电场强度的大小； hT 画出带电粒子的运动轨迹，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和几何关系求出匀强磁场的 磁感应强度的大小； T 在电场中时间为 1 ，带电粒子磁场中运动的时间为 h ，总时间为电场和磁场的时间之和。 17.答案：解： 1T 粒子从 A 点以 的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动， 则有： hT 由 B 点飞出电场时速度方向与 AO 方向成 ，则粒子在 B 点的速度大小 ， T 根据牛顿第二定律得： 将粒子射出电场的速度 v 进行分解，则有 ，又 ，得： ，解得： h 答： 1T 从 A 点到 B 点所用的时间为 ； hT 粒子在 B 点的速度大小为 h ； T 匀强电场的电场强度大小为 h ． 解析： 1T 粒子从 A 点以 的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向 做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离 d 和初速度 可求出时间． hT 将粒子射出电场的速度进行分解，求出在 B 点的速度； T 将粒子射出电场的速度进行分解，求出竖直方向分速度 ，由牛顿第二定律和 结合求出 电场强度 E． 本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结 合进行研究，不难． 18.答案：解： 1T 物块从 A 到 B 过程一直做匀加速直线运动时物块的水平位移最大， 对物块，由牛顿第二定得： ， 解得： .h 1㜮 h h㜮 h ， 由匀变速直线运动的速度位移公式得： h h h ， 解得： h 1㜮 .h㜮 ， 传送带运转的速度： .h㜮 ； 从 B 到 D 过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式， 有： 1 h 1h ， ̵ 1 ， 解得： 1 1 ， ̵ h 1 .h ； hT 物块离开传送带后做平抛运动，物体做平抛运动的时间： 1 1 ， 物体在传送带上的运动时间： 1 1. ， 如果物块在传送带上做匀速直线运动，则运动时间为： 1. 香 ， 如果物体一直做匀加速直线运动，则： ̵ 䁞 1 h ̵ h ， 即： ̵ 䁞 1 h h ̵ h ， 解得： ̵ 1.1h  ， 由此可知，物体在传送带上先做匀加速直线运动，当物体的速度等于传送带速度后物块做匀速直线 运动， 设匀加速的时间为 1 ，则有： 1 䁞 1 h 1 h 䁞 1T ， 传送带速度： 䁞 1 ， 解得： 1 .䁞 ， .䁞h㜮 ； 答： 1T 要使物块从 B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足的条件是 .h㜮 ， 最大水平位移是 .h ； hT 若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 h. ，传送带运转的速度是 .䁞h㜮 。 解析： 1T 当物块一直在传送带上做匀加速直线运动时，物块离开传送带的速度最大，物块离开传送 带后做平抛运动的水平位移最大，应用牛顿第二定律与平抛运动规律可以求出传送带的速度与物块 的水平最大位移； hT 先求出物块做平抛运动的时间，然后求出物块在传送带上的运动时间，然后判断物体在传送带上 的运动性质，然后求出传送带的速度。 本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用运动学公式、牛顿第二定律、平抛运动规律列式求 解。 19.答案：解： 1T 小球受力如图所示， 小球所受电场力的方向与场强方向相同，小球带正电； 由平衡条件得： ݅ ，解得： h hT 撤去电场前， 水平 1 1 h h 末 撤去电场后下落时间： 1 h h 末 1 水平距离 1 䁞 h h h 䁞 解析： 1T 对小球受力分析，根据小球所受电场力的方向与场强方向间的关系判断小球的电性，由平 衡条件求出场强的大小； hT 烧断系小球的细线，小球加速向右运动；经 t 秒再撤去电场，根据平抛运动规律求水平距离。 正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反；对球正确受力分 析，应用平衡条件、平抛运动规律即可正确解题。 20.答案：解：赛车做平抛运动恰好落到 E 点时，赛车在 B 点对应的速度最小，设为 v，赛车运动的 时间为 t， 则有 1 h h ， 水平方向匀速运动则有 ， 联立解得 h ，代入数据解得 㜮 。 答：赛车运动到 B 点的所需最小速度为 㜮 。 解析：赛车做平抛运动，竖直方向的高度已经确定，水平位移越小，初速度越小，即刚好到 E 点时， 赛车在 B 有最小速度，再利用平抛运动规律进行求解即可。 本题主要考查了平抛运动的规律，水平位移取决于初速度和高度的大小。 21.答案：解：木块和子弹一起从 A 点做平抛运动落在半圆轨道上，由平抛运动的位移公式可推得： 平抛运动的时间为： h . ； 故由平抛运动的水平位移 x 为 h h . 或 䁞 h h 1. 可知：木块和子弹在 A 点的速度 为 1㜮 或 㜮 ； 那么，木块和子弹在水平面上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：子弹刚射入木块后的共同 速度为 ，则有： 䁞 T 1 h 䁞 T h 1 h 䁞 T h ； 所以， h 䁞 h ，所以， 为 1㜮 或 㜮 ； 又有子弹射入木块过程动量守恒，故子弹进入木块前的速度 ̵ 有： ̵ 䁞 T ，所以， ̵ ，故子弹进入木块前的速度为 1㜮 或 h㜮 。 答：子弹进入木块前的速度为 1㜮 或 h㜮 。 解析：本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用、平抛运动；物体运动问题的求解，一般先对物 体进行受力分析求得合外力，进而得到加速度，然后根据几何关系得到运动轨迹，进而由运动学规 律求解。 通过木块和子弹在 A 点做类平抛运动得到类平抛运动时间，再由几何关系得到水平位移即可求得在 A 点的速度；然后通过在水平面上运动合外力为摩擦力，只有摩擦力做功，由动能定理求得子弹射 入木块瞬间的共同速度；最后由动量守恒求得射入前子弹的速度。 22.答案：解： 1T 在第一象限，球受重力、电场力和洛伦兹力，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供 向心力， 故有： 1 ， 解得： 1 ， 画出运动轨迹，如图所示： ， 结合几何关系，有： 水平方向： ， 竖直方向： ， 联立解得： h ， 䁞 ， 根据牛顿第二定律，有： h ， 解得： h ； hT 小球进入第四象限后，受重力和电场力，如上图所示， 则： ， 解得： 䁞 ， 故合力与 P 点的速度垂直，小球做类平抛运动，轨迹如图所示； 由几何关系得到： 䁩的 ， 由： 䁩的 ， 解得： . 。 解析： 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况、画出运动轨迹，分匀速圆周运动和类似平抛运动过程 讨论，注意两个过程的连接位置的速度的大小和方向。 1T 在第一象限，球受重力、电场力和洛仑兹力，球在第一象限内做匀速圆周运动，故洛仑兹力提供 向心力，重力和电场力平衡，画出运动轨迹，根据平衡条件和牛顿第二定律列式，最后联立求解即 可； hT 小球从 P 到 N 过程，先求解重力和电场力的合力，该合力与初速度垂直，球做类似平抛运动，根 据分运动公式列式求解即可。 23.答案：解：当球刚好不触网时，根据 1 1 h 1 h 得， 1 h1T hh.hT 1 1 1 ， 则平抛运动的最小速度为： ݅ 1 1 1 1 㜮 1㜮 ， 当球刚好不越界时，根据 1 1 h h h 得， h h1 hh. 1 h h ， 则平抛运动的最大速度为： h h 䁞 h h 㜮 1h h㜮 ， 可知水平击球的速度大小范围为： 1㜮  1h h㜮 ． 答：水平击球的速度大小范围为 1㜮  1h h㜮 ． 解析：排球飞出后做平抛运动，抓住两个临界情况，即刚好不触网和不越界，由竖直高度可确定时 间，根据水平位移可求得排球的速度范围． 本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解． 24.答案：解： 1T 粒子在第一象限运动类似抛体运动， 运动时间 h䁩 ， h䁩 ，所以速度为 h ， 根据 可知，粒子到达 O 点时与 x 轴负方向夹角为 ； hT 由第一问可得带电粒子加速度为： h h䁩 ， 牛顿第二定律 ， 电场强度大小为 h h䁩 ， 在 Q 点射出时，速度与 x 轴正方向成 ， 所以粒子在磁场中运动了 1 个周期，半径 h䁩 ， h h h ， 磁感应强度大小为 䁩 ； T 在磁场中的运动周期 h ， 运动时间是 总 1 䁞 䁞T䁩 h 解析：该题主要考查带电粒子在组合场中运动相关知识，分析好物理情景，熟知带电粒子在电场和 磁场中的运动规律和特点是解决本题的关健。 1T 粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动特点即可求解粒子到达 O 点时速度的大小和方向； hT 应用牛顿第二定律先求出电场强度，再依据带电粒子在磁场中运动规律求解磁感应强度大小； T 粒子在磁场中运动时间为 1 ，分别求出在电场和磁场中运动时间，即可求解总时间。 25.答案：解： 1T 滑块 1 恰能过 B 点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得： h 可得 滑块 1 从 A 运动到 B 的过程，根据动能定理有 h 1 h h 1 h h 解得 滑块 1、2 被弹簧弹开的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别得： h 1 h h 䁞 1 h hh 联立解得 1 hT 滑块 1 过 B 点后做平抛运动， 则水平方向有 竖直方向有 h 1 h h 滑块 2 在水平面上做减速运动过程，由动能定理得 h 1 h hh 解得 1 。 答： 1T 弹簧释放的弹性势能大小是 1 ； hT 滑块 2 与水平轨道间的动摩擦因数是 1 。 解析：本题主要考查牛顿第二定律，平抛运动，向心力，动量守恒定律，动能定理。 1T 滑块 1 恰能过 B 点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求滑块 1 过 B 点的速度大小，滑块 1 从 A 运动到 B 的过程，利用动能定理求出弹簧释放后瞬间滑块 1 的速度。滑块 1、2 被弹簧弹开的 过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律求弹簧释放的弹性势能大小； hT 由平抛运动的规律求出滑块 1 平抛运动的水平距离，即为滑块 2 在水平面上滑行的距离。对滑块 2，利用动能定理求出滑块 2 与水平轨道间的动摩擦因数。 26.答案：解： 1T 小明从 C 点开始做平抛运动 1 h h 联立解得： 1㜮小明从 A 点下滑至 C 点过程，由动能定理得： T 克 1 h h 联立解得： 克 hʹ hT 小明刚好在 Q 电离开轨道，设 OQ 与 OC 夹角为 ， 由牛顿第二定律得： 的 h 小明从 C 点下滑至 Q 点过程，由动能定理得： 1 T 1 h 的 h 联立解得： 1 答： 1T 若小明落在水面上的位置距 O 点距离为 3R，下滑过程中小明克服摩擦力做的功为 5250J； hT 若小明从 C 点静止滑下，在 Q 点刚好离开轨道 的 点未标 T的 点距水面的高度为 1 。 解析： 1T 若小明落在水面上的位置距 O 点距离为 3R，根据平抛运动水平和竖直运动规律求解 C 点 速度，然后就 AC 过程根据动能定理列式求解克服摩擦力做的功； hT 设 OC 与 OQ 最近的夹角是 ，在 Q 点离开轨道时，轨道对游客的支持力是 0，由重力指向圆心 的分力提供向心力，结合机械能守恒与向心力的表达式即可求解。 本题考查牛顿第二定律和动能定理、平抛运动的综合应用，第 hT 中正确判断出游客在 P 点离开轨道 时，轨道对游客的支持力是 0，由重力指向圆心的分力提供向心力是解题的关键。 27.答案：解： 1T 到 C 过程中， 䁩 1 h h ， h 䁩 ， 解得 1 。 hT 到 B 的运动，逆向看就是平抛运动 1 h h ， 䁩 䁞 ， 由上可得 1 。 T 设 A 点速度为 v，AB 点水平距离 1h ， ， 1 h h ， 由上得 ， 当 时， ݅ 䁞hʹ 。 解析：本题考查动能定理，竖直面内的圆周运动，平抛运动的应用，基础题。 1T 到 C 过程中，应用动能定理列方程，人在运动到 B 点时，根据牛顿第二定律列向心力方程，联 立求解； hT 到 B 的运动，逆向看就是平抛运动，根据运动的分解列方程求解； T 先利用水平方向的分运动求出 A 点速度为 v，再根据功能关系列方程 1 h h ，联立求解大炮 做的功和发射角。 28.答案：解： 1T 为使粒子仍从 b 点以速度 v 穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速， 反向加速， 反向 T 减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等 于零，这段时间等于一个周期，故有 L nT v ，解得 T ，粒子在 1 T 内离开中心线的距离 为 y 1 h a 1 h ，又 a ， E ，解得 y h h ，在运动过程中离开中心线的最大距离 为，y h y h 1 ，粒子不撞击金属板，应有 y 1 h d ，解得 T h d h ，故 n h h ，即 n 取大于等于 h h 的整数，所以粒子的周期应满足的条件为 T ，其中 n 取大于等于 h h的整数。 hT 粒子进入电场的时刻应为 1 T， T， T， 故粒子进入电场的时刻为 t h1 T n 1 ，2， T 。 解析：本题考查带电粒子在电场中运动的规律，要注意明确粒子在电场中的运动过程，特别是竖直 方向上的运动分析。 1T 根据题意可知，周期的整数倍应与水平飞出时的时间相等； hT 分析粒子在竖直方向上的运动情况，明确粒子在做往复运动，只需竖直方向的位移等于 0 即可。 29.答案：解： 1T 小球恰好能够从轨道上端 B 点水平飞出，由平抛规律可知， h 1 h h 恰好过最高点 h 联立解得： h ； hT 由动量定理可知： 从 A 运动到 B 根据动能定理： h 1 h h 1 h h 在 B 点平抛，由平抛规律可知 h 1 h h 联立解得： h h T 当 h h 时， h h h 答： 1T 小球落地点到轨道下端 A 点的距离为 2R； hT 当轨道半径 R 与受到冲量 I 的关系为 h h 时，最大距离为 h h h 。 解析：本题为竖直平面内圆周运动与平抛运动的结合问题。 1T 小球恰好过最高点条件列式，根据平抛规律列方程，解得水平位移； hT 由动量定理列方程，从 A 运动到 B 根据动能定理列方程结合平抛规律，解得 x 与 R、I 的表达式， 根据数学知识求解当 R 取何值时，x 的最值。 30.答案：解： 1T 在 AB 之间电场力做功，由动能定理： 1 h h ，所以： h hT 粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动得： h 竖直方向上做匀加速直线运动 1 竖直方向上位移 1 h 1 h 求得 1 T 若粒子飞出 C、D 间电场则飞出时竖直方向上速度 1 h 速度偏转角 tan h h h h 由题意可知 解得 h 若粒子没有飞出电场也不能打到粒子接收屏 M； 此时可知 h 香 综上：可知 h 香 或 h 答： 1T 粒子经加速后从 Q 点射出速度大小是 h ． hT 若在进入 C、D 间电场后好恰从 D 板边缘飞出，则 C、D 间电压 1 为 ； T 调节 C、D 间电压 大小 T 使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏 M 上，则 C、D 间电压 h 的取 值范围 h 香 或 h ． 解析：本题主要考察带电粒子在电场中的偏转，此类题往往先用动能定理求得粒子脱离加速电场的 初速度，然后用运动的分解知识求类平抛运动的结果，结合几何知识来求得结果。 1T 带电粒子由 A 运动到 B，电场力做功，由动能定理即可求得结果； hT 进入 CD 后带电粒子做类平抛运动，可分解为水平的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，先用匀 加速运动求出到达板所需的时间，根据题意用运动公式即可得出电压。 T 粒子不能打在粒子接收屏 M 上，分为两种情况，一种是粒子射在 D 板上，根据第二问的结果即 可得出答案；另一种是粒子飞出 CD 间，且最终速度的偏角小于等于 ，根据这个角度用几何关系 求解即可。