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2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题23选择题、填空题的解法（热点难点突破）理（含解析） 8页

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  • 2021-06-02 发布

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题23选择题、填空题的解法（热点难点突破）理（含解析）

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选择题、填空题的解法 ‎1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于(　　)‎ A．(0,8) B．{3,5,7}‎ C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7}‎ 答案　D 解析　∵M＝{x|00，S14<0，若ak·ak＋1<0，则k等于(　　) ‎ A．6 B．7 C．13 D．14‎ 答案　B 解析　因为{an}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，‎ 所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.‎ ‎4．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，则(∁RA)∩B为(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1,1]‎ C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)‎ 答案　C 解析　因为A＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]，‎ B＝{x|y＝lg x}＝(0，＋∞)，‎ 8‎ 所以(∁RA)∩B＝(1，＋∞)．‎ ‎5．若a>b>1,0b>1⇒ac>bc，故A错；‎ 对于B：由于－1b>1⇔ac－11)，‎ 则f′(x)＝ln x＋1>1>0，‎ ‎∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，‎ 因此f(a)>f(b)>0⇒aln a>bln b>0⇒<，‎ 又由0⇒blogac>alogbc，故C正确；‎ 对于D：要比较logac和logbc，‎ 只需比较和，‎ 而函数y＝ln x在(1，＋∞)上单调递增，‎ 故a>b>1⇔ln a>ln b>0⇒<，‎ 又由0⇒logac>logbc，故D错，故选C.‎ ‎6．设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x－3)·≥0的解集为{x|x≥3}；命题q：若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－320的解集是实数集R；命题乙：00的解集是实数集R可知，当a＝0时，原式＝1>0恒成立，‎ 当a≠0时，需满足 解得00，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)‎ A．4 B．16 C．9 D．3‎ 答案　B 解析　依题意得m≤(3a＋b)＝10＋＋，‎ 由a>0，b>0得10＋＋≥16，故m≤16(当且仅当＝，即a＝b时，等号成立)，即m的最大值为16.‎ ‎10．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)‎ A．4 B．9 C．10 D．12‎ 答案　C 解析　满足条件 的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，‎ x2＋y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取得最大值，最大值为10.故选C.‎ ‎11．复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为(　　)‎ A．－1－3i B．－1＋3i C．1＋3i D．1－3i 答案　A 解析　∵z(2－i)＝1＋7i，‎ ‎∴z＝＝＝＝－1＋3i，‎ 共轭复数为－1－3i.‎ ‎12．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z2＝3＋2i，则z1·z2等于(　　)‎ A．13i B．－13i C．13＋12i D．12＋13i 答案　A 解析　由题意得z1＝2＋3i，‎ 故z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.‎ 8‎ ‎13．z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D ‎ 解析　z＝＝，‎ 由于m－10对x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由已知得函数f(x)的最小正周期为，则ω＝，‎ 当x∈时，x＋φ∈，‎ 因为f(x)>0，即cos>，‎ 所以(k∈Z)，‎ 解得－＋2kπ≤φ≤－＋2kπ(k∈Z)，‎ 又|φ|<，所以－<φ≤－，故选B.‎ ‎31．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为________．‎ 答案　1‎ 解析　根据图象可知，A＝2，＝－，‎ 8‎ 所以周期T＝π，ω＝＝2.又函数过点，‎ 所以sin＝1，又0<φ<π，‎ 所以φ＝，则f(x)＝2sin，‎ 因此f ＝2sin＝1.‎ ‎32．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．‎ 答案　 解析　由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故ω＝2，‎ 所以f(x)＝3sin，‎ 那么当x∈时，－≤2x－≤，‎ 所以－≤sin≤1，故f(x)∈.‎ ‎33．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角B为锐角，且sin2B＝8sin A·sin C，则的取值范围为____________．‎ 答案　 ‎34．已知集合M＝，若3∈M,5∉M，则实数a的取值范围是______________．‎ 答案　∪(9,25]‎ 8‎ 解析　∵集合M＝，‎ 得(ax－5)(x2－a)<0，‎ 当a＝0时，显然不成立，‎ 当a>0时，原不等式可化为(x－)(x＋)<0，‎ 若<，只需满足解得1≤a<；‎ 若>，只需满足 解得95，解得n>31，‎ 所以输出的n为32.‎ ‎37．已知平面内三个单位向量，，，〈，〉＝60°，若＝m＋n，则m＋n的最大值是______．‎ 答案　 解析　由已知条件＝m＋n，两边平方可得1＝m2＋mn＋n2＝(m＋n)2－mn，∴(m＋n)2－1＝mn，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m，n>0，∴(m＋n)2－1＝mn≤(m＋n)2，当且仅当m＝n时取等号，‎ ‎∴(m＋n)2≤1，则m＋n≤，即m＋n的最大值为. ‎ ‎ ‎ 8‎

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