2020高中物理 第四章 第四节 法拉第电磁感应定律学案 新人教版选修3-2 10页

‎§4.4 法拉第电磁感应定律 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．知道感应电动势及决定感应电动势大小的因素。‎ ‎2．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。‎ ‎3. 会用法拉第电磁感应定律进行有关的计算 ‎4. 通过推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，会用公式进行相关计算 ‎【重点难点】‎ ‎1.重点：法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式。‎ ‎2.难点：用和E=BLvsinθ解决问题。‎ ‎【课前预习】‎ 一、感应电动势 ‎1.感应电动势 在 中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于 ________ ，导体的电阻相当于 。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。‎ ‎2.感应电流与感应电动势 感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者之间遵守 定律，即I= .‎ 二、法拉第电磁感应定律 ‎1.法拉第电磁感应定律 ‎(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比.‎ ‎(2) 若产生感应电动势的电路是一个匝数为n的线圈，且穿过每匝线圈的磁感量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小E= 。式中感应电动势E的单位为伏（V）。‎ ‎2. 法拉第电磁感应定律的理解 ‎（1）公式适用于回路磁通量发生闭合的情况，回路不一定要闭合。‎ ‎（2）感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与的大小和Δ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R也无关。感应电流的大小才与 E和回路总电阻R有关。‎ ‎（3）磁通量的变化率的意义:表示回路中磁通量的变化快慢。磁通量的变化率是—t图象上某点切线的斜率.‎ ‎（4）法拉第电磁感应定律E= n中，若Δt取一段时间，则表示在Δt时间内磁通量的平均 变化率，此时E为在Δt时间内的平均感应电动势。若Δt趋近于零，则E为瞬时感应电动势。当Δ Φ均匀变化时，则平均感生电动势等于瞬时感生电动势 。‎ 特别注意：平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。‎ ‎（5）在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有两种方式：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回 路面积发生S变化，此时感应电动势E=nB ；二是垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度 发生变化，此时感应电动势E=nS，其中为磁感应强度的变化率，在B—t图象中为图线 上某点的斜率。‎ 三、 导线切割磁感线时的感应电动势 ‎——法拉第电磁感应定律的特例 ‎1.导体做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。‎ ‎(1)一般情况:运动速度v 和磁感线方向夹角为θ， 则E= .‎ ‎(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E= ______ .‎ ‎2．用E=BLv来确定直导体做切割磁感线运动而产生感应电动势的大小时，应注意：‎ ‎(1)当B、L、v三个量的方向互相垂直时，E=BLv，感应电动势的值最大；当有任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E为零；当三个量的方向成任意夹角时，应取它们的垂直分量来计算感应电动势的大小。‎ ‎(2)通常v为瞬时速度，E也为瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E也为平均感应电动势．‎ ‎(3) 公式E=BLv中的L应理解为导体切割磁感线的有效长度。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。当切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与B和v垂直的等效直线长度．‎ ‎3．导体转动切割磁感线时的感应电动势 对一段导体的转动切割，导体上各点的线速度不等，怎样求感应电动势呢？‎ 若导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。‎ 如图所示，一长为L的导体棒AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。AC转动切割时各点的速度不等，由A到C点的线速度与半径成正比均匀增加，其中vA=0，vC=ωL，故取其平均切割速度即中点位置线速度v=（0+ωL）=ωL代表棒的平均速度，因此导体转动切割磁感线时的感应电动势E=BLv=BL2ω。‎ ‎4. 公式E = BLv与公式E=n比较 ‎（1）研究对象不同：E=n的研究对象是一个回路，而E=BLv研究对象是磁场中运动的一段导体。‎ ‎（2）物理意义不同：E=n 求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLv，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。‎ ‎（3）E=n求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。‎ ‎（4）E=BLv和E=n本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=n求E比较方便。‎ 四、反电动势 如图所示中，电动机线圈的转动会产生感应电动势。‎ ‎1.在磁场中转动时电动机产生的感应电动势_____了电源电动势的作用，这个电动势称为反电动势。反电动势一般出现在电磁线圈中。‎ ‎2.反电动势的作用是______线圈的转动。线圈要维持原来的转动，电源就必须向电动机提供_______。这样，就将电能转化为其它形式的能。‎ ‎3.注意：‎ ‎（1） 如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。‎ ‎　　（2） 当电动机所接电源电压比正常电压低很多时，此时电动机线圈也不转动，无反电动势产生，电动机也很容易烧坏。‎ 答案：【课前预习】‎ 一、1. 电磁感应现象 电源 电源内阻 2. 闭合电路的欧姆 ‎ 二、1. 磁通量的变化率 三、1. BLvsinθ BLv 四、1. 削弱 2. 阻碍 能量 ‎【预习检测】‎ ‎1.关于某一闭合电路中感应电动势的大小E，下列说法中正确的是（ ）‎ A、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比 B、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比 C、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比 D、E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比 ‎2.穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2Wb，则（ ）‎ A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2V B、线圈中的感应电动势每秒钟减少2V C、线圈中的感应电动势始终为2V D、线圈中不产生感应电动势 ‎3.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有（ ）‎ A.磁通量的变化率 B.感应电流的大小 C.磁通量的变化量 D.流过导体横截面的电荷量 ‎4.一导体棒长为‎40cm，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，速度为‎5m/s，棒在运动中能产生的最大感应电动势为 V。‎ 答案：1.C 2.C 3.CD 4. 2V ▲ 堂中互动▲‎ ‎【典题探究】‎ 例1 如下图所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=‎1.50m，接有电阻R=0.20Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B=0.40T，方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=‎4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：‎ ‎（1）导体ab上的感应电动势的大小 ‎（2）回路上感应电流的大小 ‎（3）导体棒ab所受的外力的大小 ‎【解析】已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条件判定安培力及外力。‎ ‎（1）导体ab上的感应电动势的大小 ‎=0.80V ‎（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得 A ‎（3）导体棒ab所受外力F=F安=BIL=2.4N 拓展 ：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以也可以用下式求E，‎ ‎②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是外电路上的电压，即 ‎ 例2 如下图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s。设插入方式相同，试求：‎ ‎（1）两次线圈中的平均感应电动势之比？‎ ‎（2）两次线圈之中电流之比？‎ ‎（3）两次通过线圈的电荷量之比？‎ ‎（4）两次在R中产生的热量之比？‎ ‎【解析】（1）两次线圈中的平均感应电动势之比 ‎（2）两次线圈之中电流之比 ‎（3）两次通过线圈的电荷量之比 ‎ ‎（4）两次在R中产生的热量之比 ‎ ‎【拓展】 求解电磁感应中的电荷量的方法 设某一回路的总电阻为R，在时间内产生的感应电动势为E= ，所以平均感应电流为I=，根据I=，故通过电阻的电量为。此式表明，电量只与线圈的匝数、回路磁通量的改变ΔФ和总电阻有关，与导体运动的速度及所经历的时间无关．‎ ‎【变式训练1】 有一面积为S=‎100cm2的金属环，电阻R=0.1Ω，环中磁场变化规律如下图所示，磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量是多少？‎ ‎【变式训练1】 0.01C 例3 如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?‎ ‎【解析】由于导轨的夹角为θ，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：‎ L=stanθ=at2tanθ 据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v=at 由题意知B、L、v三者互相垂直，有 E=BLv=Bat2tanθ·at=Ba2t3tanθ 即金属棒运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E=Ba2t3tanθ.‎ ‎【拓展延伸】 在本题中，若金属导轨与金属棒是粗细均匀的同种材料组成， 如果金属棒从O点开始以速度v向右匀速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?回路中的电流与运动时间t是否有关？‎ ‎【拓展延伸】E=Bv2t·tanθ 无关 例4‎ 如图，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过时间t转过1200角，求：‎ ‎（1）线框内感应电动势在时间t内的平均值。‎ ‎（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值。‎ ‎【解析】 (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1=Ba2，磁感线从正面穿入，t时刻后Φ2=Ba2，磁感线从正面穿出，磁通量变化为ΔΦ=Ba2，故在时间t内的平均值 ==‎ ‎(2) 线框转动的角速度ω===‎ CD边切割的线速度v=rω=，方向与磁场方向成1200.‎ 故感应电动势的瞬时值E瞬=Blvsinθ=‎ ‎【变式训练2】如图所示，矩形线圈由100匝组成，ab边长L1=0.40m，ad边长L2=0.20m，在B=0.1T的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，转速n′=50r/s求：‎ ‎（1）线圈从图（a）所示的位置起，转过180º的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？‎ ‎（2）线圈从图（b）所示的位置起，转过180º的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？‎ 答案：（1）160V 0V （2）0V 80πV M P D b′‎ ‎30°‎ a b N M C R 例5 ‎ 如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C的电容器，长为‎2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上．现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转角．求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比‎2L长得多）‎ ‎【解析】从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，使电荷量q1流过R，另一方面又对C充电，充电电荷量逐渐增至q2；当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电荷量q2流过R 。通过R的电荷量应该是感应电流的电荷量和电容器放电的电荷量之和。‎ 通过R的感应电荷量q1=Δt=．‎ 式中ΔS等于ab所扫过的三角形aDb′的面积，如图所示，所以 ‎．‎ 根据以上两式得 ．‎ 当ab棒运动到b′时，‎ 电容C上所带电量为，‎ 此时，而，‎ 所以．‎ 当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为，所以整个过程中通过R的总电量为 ‎．‎ ‎【拓展】求电荷量的出发点是电流强度的定义式，由定义可知，所求出的I实际上是时间Δt内的平均值，将I写成，从而得到电荷量表达式 ‎．在电磁感应的问题中可利用直接求解 ‎