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  • 2021-06-03 发布

荆门市2020届高三年级高考模拟考试试题理科数学

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荆门市2020届高三年级高考模拟考试试题理科数学 ‎(全卷满分150分,考试用时120分钟)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知i是虚数单位,若复数,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等差数列,其前n项和为,且,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.2019冠状病毒病( CoronaVirus Disease2019(COVID-19))是由新型冠状病毒(2019-nCoV)引发的疾病,目前全球感染者以百万计,我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情,但目前疫情防控形势依然严峻,湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求,居家学习。‎ ‎ 小李同学在居家学习期间,从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷,快递员计划在下午4:00~5:00之间送货到小区门口的快递柜中,小李同学父亲参加防疫志愿服务,按规定,他换班回家的时间在下午4:30~5:00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为( )‎ 22‎ A. B. C. D.‎ 22‎ ‎6.已知表示不超过x的最大整数,(如),执行如图所示的程序框图输出的结果为( )‎ A,49850 B.49950 C. 50000 D.50050 ‎ ‎7.在二项式的展开式中有理项的项数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.函数的图像大致为( )‎ ‎9.已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且图像关于点(1,0)对称.若当时,‎ ‎,则函数在区间上的零点个数为( )‎ A.1009 B.2019 C.2020 D.4039‎ ‎10.已函数的值域为,则实数a的取值范围是( )‎ 22‎ A. B. C. D.‎ 22‎ ‎11.已知双曲线的右焦点为F,直线与双曲线右支交于点M,若,|则该双曲线的离心率为( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12.已知正方体的棱长为1,P是空间中任意一点,下列正确命题的个数是( )‎ ‎①若P为棱中点,则异面直线AP与CD所成角的正切值为;‎ ‎②若P在线段上运动,则的最小值为;‎ ‎③若P在半圆弧CD上运动,当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积为;‎ ‎④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.已知,则向量在向量方向上的投影为 .‎ ‎14.一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而,在1983年底到1984年初,在荆州城西门外约1.‎ 22‎ ‎5公里的张家山247号墓出士的《算数书》,比现有传本《九章算术》还早二百年,某高校数学系博士研究生5人,现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作(每部著作有多本)中任意选择一部进行课题研究,则恰有两部没有任何人选择的情况有 种.(请用数字作答)‎ ‎15.已知曲线的焦点为F,点P在曲线上运动,定点A(0.-2),则的最小值为 .‎ ‎16.定义:若数列{}满足,则称该数列为“切线一零点数列”已知函数有两个零点1,2,数列{}为“切线一零点数列”,设数列{}满足,数列{}的前n项和为。,则= .‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步。第17~21为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(本题12分 已知△ABC的内角A,B,C所对的边是a,b,c,且满足(a-b)sinA= csinC- bsinB ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若求CD的最大值.‎ ‎18.(本题12分)‎ 在平行国边形中,是EA的中点(如图1),将沿CD折起到图2中△PCD的位置,得到四棱锥是.‎ 22‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(1)求证:CD⊥平面PDA;‎ ‎(2)若PD与平面ABCD所成的角为60°.且△PDA为锐角三角形,求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值。‎ ‎19.(本题12分)‎ 某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了“远离外卖,健康饮食”的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末,校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度,从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将分数分成6组:‎ 第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎(1)求A部得分的中位数(精确到小数点后一位);‎ ‎(2)A部为进一步改善经营,从打分在80分以下的前四组中,采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率;‎ ‎(3)如果根据调研结果评选学生放心餐厅,应该评选A部还是B部(将频率视为概率)‎ ‎20.(本题12分)‎ 已知椭圆的左焦点为F,点M(-4,0),过M的直线与椭圆E交于A,B两点,线段AB中点为C,设椭圆E在A,B两点处的切线相交于点P,O为坐标原点.‎ ‎(1)证明:O、C、P三点共线;‎ ‎(2)已知是抛物线的弦,所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点,是弦在两端点处的切线的交点,小明同学猜想:在定直线上.你认为小明猜想合理吗?若合理,请写出所在直线方程;若不合理,请说明理由.‎ 22‎ ‎21.(本题12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)设,若在(0.+∞)上恒成立,求a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 22‎ ‎22.[选修44:坐标系与参数方程](本题10分)‎ 在平面直角坐标系xOy,以坐标原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是,直线的参数方程为(t为参数)‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)设点P的直角坐标为(,0),直线与曲线C相交于AB两点,求.‎ ‎23.[选修45:不等式选讲](本题10分)②‎ 已知函数,记f(x)的最小值m ‎(1)解不等式f(x);‎ ‎(2)若a+2b+3c=m,求的最小值.‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎ 22‎