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  • 2021-06-04 发布

2019-2020学年高中数学课时作业10简单形式的柯西不等式北师大版选修4-5

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课时作业(十)‎ ‎1.设a,b,c,d,m,n都是正数,P=+,Q=·,则(  )‎ A.P≤Q          B.P≥Q C.P=Q D.不确定 答案 A 解析 利用柯西不等式有 ‎(ma+nc)(+)≥(·+·)2=(+)2,即·≥+,即P≤Q,故选A.‎ ‎2.已知a,b,x1,x2为互不相等的正数,若y1=,y2=,则y1y2与x1x2的关系式为(  )‎ A.y1y2x1x2 D.不能确定 答案 C ‎3.已知+=1(a>b>0),设A=a2+b2,B=(x+y)2,则A,B间的大小关系为(  )‎ A.AB C.A≤B D.A≥B 答案 D 解析 A=a2+b2=1·(a2+b2)=(+)(a2+b2)≥(·a+·b)2=(x+y)2=B.‎ ‎4.函数y=+2的最大值是(  )‎ A. B. C.3 D.5‎ 答案 B 解析 y=1×+2≤×‎ =.‎ ‎5.已知3x+y=10,则x2+y2的最小值为(  )‎ A. B.1‎ C.10 D.100‎ 答案 C 解析 ∵3x+y=10,∴100=(3x+y)2=(3×x+1×y)2≤(32+12)(x2+y2)=10(x2+y2),∴x2+y2≥10.‎ 4‎ ‎6.设x,y∈R+,且x+2y=8,则+的最小值为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 +=(x+2y)(+)≥(·+·)2=.‎ ‎7.已知p,q∈R+,且p3+q3=2,则p+q的最大值为(  )‎ A.2 B.8‎ C. D.4‎ 答案 A 解析 设m=(p,q),n=(p,q),则p2+q2=p·p+q·q=|m·n|≤|m|·|n|=·=·.‎ ‎∵(p+q)2≤2(p2+q2),‎ ‎∴≤p2+q2≤.‎ ‎∴(p+q)4≤8(p+q),∴p+q≤2.‎ ‎8.若3x2+2y2≤1,则3x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,] B.[-,0]‎ C.[-,] D.[-5,5]‎ 答案 C ‎9.设a,b∈R,a2+b2=3,则‎3a-b的最大值为(  )‎ A.30 B.-30‎ C. D.- 答案 C ‎10.已知a,b∈R+,且a+b=1,则+的最大值是(  )‎ A.2 B.2 C. D.12‎ 答案 B ‎11.已知2x2+y2=1,则2x+y的最大值为________.‎ 答案  4‎ 解析 2x+y=×x+1×y≤×=×=.‎ ‎12.设xy>0,则(x2+)(y2+)的最小值为________.‎ 答案 9‎ 解析 (x2+)(y2+)≥(x·+·y)2=9.‎ ‎13.已知a,b∈R+,且a+b=1,则+的最小值是________.‎ 答案 + 解析 因为a,b∈R+且a+b=1,‎ 所以+=(+)(a+b),由柯西不等式得 ‎(+)(a+b)≥(·+·)2‎ ‎=(+1)2=+.当且仅当时等号成立,此时a=-1,b=2-.‎ ‎14.设x>0,y>0,x+y≤4,则+的最小值为________.‎ 答案 1‎ 解析 4(+)≥(x+y)(+)‎ ‎=[()2+()2]·[()2+()2]‎ ‎≥(·+·)2=(1+1)2=4,‎ ‎∴+≥1.‎ ‎15.已知a,b,c为正数,且满足acos2θ+bsin2θ