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2019-2020学年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4-5 5页

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  • 2021-06-05 发布

2019-2020学年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4-5

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课时作业(六)‎ ‎1．已知a>b，则不等式①a2>b2，②<，③>中不一定成立的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 答案　D 解析　取a＝1，b＝－2验证．‎ ‎2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)‎ A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 答案　C 解析　方法一：特值法：令a＝2，b＝－1.‎ 方法二：∵a＋b>0，b<0，‎ ‎∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a.‎ ‎3．下列关系中对任意a1 D．()a2>()b2‎ 答案　B 解析　∵a－b>0.‎ ‎∴(－a)2>(－b)2>0即<1.‎ 又lgb2－lga2＝lgs B．t≥s C．t0 B．Pb>－1，则与的大小关系为(　　)‎ 5‎ A.> B.< C.≥ D.≤ 答案　B ‎7．已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)‎ A．P>Q B．P0即P－Q>0，∴P>Q.‎ 当a>1时，a3＋1>a2＋1，∴>1.‎ ‎∴loga>0，∴P>Q.‎ ‎8．若x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，则(　　)‎ A．ax2，∴a>b，排除A，B.‎ ‎∵e－1b>0，c>d>0，m＝－，n＝，则m与n的大小关系是(　　)‎ A．mn C．m≥n D．m≤n 答案　C 5‎ ‎11．设a，b，m均为正数，且<，则a与b的大小关系是________．‎ 答案　a>b 解析　－＝>0.‎ 又a，b，m为正数，所以a(a＋m)>0，m>0，因此a－b>0即a>b.‎ ‎12．如果x>100，那么lg2x，lgx2，lg(lgx)从大到小的顺序为________．‎ 答案　lg2x>lgx2>lg(lgx)‎ 解析　特殊值法，令x＝1 000，则(lg1 000)2＝9，lg1 000 000＝6，lg(lg1 000)＝lg3<3，∴lg2x>lgx2>lg(lgx)．‎ ‎13．若xN 解析　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)‎ ‎＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]‎ ‎＝－2xy(x－y)．‎ ‎∵x0，x－y<0.‎ ‎∴－2xy(x－y)>0，∴M－N>0，即M>N.‎ ‎14．已知00，‎ 即ax＋by＋cz>ax＋cy＋bz.‎ ax＋by＋cz－(bx＋ay＋cz)＝(a－b)x＋(b－a)y＝(a－b)(x－y)>0，‎ ‎∴ax＋by＋cz>bx＋ay＋cz.‎ ax＋by＋cz－(bx＋cy＋az)＝(a－b)x＋(b－c)y＋(c－a)z＝(a－b)x＋(b－c)y＋[(c－b)＋(b－a)]z＝(a－b)(x－z)＋(b－c)(y－z)>0，‎ ‎∴ax＋by＋cz>bx＋cy＋az.故ax＋by＋cz最大．‎ ‎16．设a≥0，b≥0，a≠b.求证：对于任意正数p都有()2<.‎ 5‎ 证明　∵()2－ ‎＝ ‎＝ ‎＝<0，‎ ‎∴()2<.‎ ‎1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系为(　　)‎ A．A≤B B．A≥B C．AB D．A>B 答案　B 解析　作差法：A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2－ab＋b2＝(a－)2＋b2≥0，∴A≥B.‎ ‎2．一个个体户有一种商品，其成本低于 元．如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应________出售．(填“月初”或“月末”)‎ 答案　月末 解析　设成本为x元，则y1＝(100＋x)·(1＋2.5%)＝1.025x＋102.5，‎ y2＝120＋x·(1－2%)＝0.98x＋120.‎ ‎∴y1－y2＝1.025x＋102.5－(0.98x＋120)＝0.045x－17.5.‎ 令y1＝y2，则x＝.‎ 因此当x<时，y10，n为偶数，求证：＋≥＋.‎ 证明　＋－(＋)＝.‎ ‎(1)当a>0，b>0时，‎ ‎(an－bn)(an－1－bn－1)≥0，(ab)n>0，‎ ‎∴＋≥＋.‎ ‎(2)当a，b有一个为负值时，‎ 5‎ 不妨设a>0，b<0且a＋b>0，‎ ‎∴a>|b|，又∵n为偶数，‎ ‎∴(an－bn)(an－1－bn－1)>0，(ab)n>0.‎ ‎∴＋>＋.‎ 综合(1)(2)可知，原不等式成立．‎ ‎4．已知函数f(x)＝log2(x＋m)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列．‎ ‎(1)求f(30)的值；‎ ‎(2)若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与‎2f(b)的大小关系，并证明你的结论．‎ 解析　(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差数列，‎ 得2log2(2＋m)＝log‎2m＋log2(6＋m)，‎ 即(m＋2)2＝m(m＋6)(m>0)．‎ ‎∴m＝2.‎ ‎∴f(30)＝log2(30＋2)＝5.‎ ‎(2)f(a)＋f(c)>‎2f(b)．‎ 证明如下：‎ ‎2f‎(b)＝2log2(b＋2)＝log2(b＋2)2，‎ f(a)＋f(c)＝log2[(a＋2)(c＋2)]，‎ 又b2＝ac，‎ ‎∴(a＋2)(c＋2)－(b＋2)2‎ ‎＝ac＋2(a＋c)＋4－b2－4b－4‎ ‎＝2(a＋c)－4b.‎ ‎∵a＋c>2＝2b(a≠c)，‎ ‎∴2(a＋c)－4b>0.‎ ‎∴log2[(a＋2)(c＋2)]>log2(b＋2)2，‎ 即f(a)＋f(c)>‎2f(b)．‎ 5‎

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