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- 2021-06-06 发布
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淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题
一、选择题(共10小题,每小题4分)
1.化简 ( ).
A. B. C. D.
2. 已知,则在上的投影为( ).
A. B. C. D.
3.如果,是平面内所有向量的一组基底,那么( ).
A.该平面内存在一向量不能表示,其中,为实数
B.若向量与共线,则存在唯一实数使得
C.若实数,使得,则
D.对平面中的某一向量,存在两对以上的实数,使得
4. 在中,,则△ABC的面积是( ).
A. B. C. D.
5.的内角,,的对边分别是,,,满足,则角的范围是( ).
A. B. C. D.
6. 若是夹角为的单位向量,且,,则( )
A.1 B. C. D.
7.蓝军和红军进行军事演练,蓝军在距离的军事基地和,测得红军的两支精锐部队分别在处和处,且,,,,如图所示,则红军这两支精锐部队间的距离是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B. C.1 D.3
9.在中,已知,则等于
A. B. C. D.
10. 定义两个平面向量的一种运算,其中表示两向量的夹角,则关于平面向量上述运算的以下结论中:
①,
②,
③,
④若则,
⑤若且.
其中恒成立的个数是( ).
A、5 B、4 C、3 D、2
二、填空题(共4小题,每小题4分)
11.已知=6,=8,且,则=__________.
12.若平面向量,满足=1,平行于y轴,=(2,-1),则=________.
13.在△中,角,,的对边分别是,,,若,则△的形状是 .
14. 的三个内角,,的对边分别是,,,则:
①若,则一定是钝角三角形;
②若,则为等腰三角形;
③,,若,则为锐角三角形;
④若为的外心, ;
⑤,,
以上叙述正确的序号是 .
三、解答题(12分+10分+10分+12分)
15.已知向量.
(1)求;
(2)求向量与的夹角;
(3)当t∈R时,求的取值范围.
16.的三个内角的对边分别,已知,,且//
17. 已知、分别在射线、(不含端点)上运动,,在中,角,,的对边分别是,,.
(1)若,求的值;
(2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
18.(1)求证:
(2)如图,在中, 是的中点, ,
(i)若, ,求的值;
(ii)若为上任一点,且恒成立,求证:.
高一下学期第一次月考数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
B
C
A
A
D
B
二、填空题
11.10 12. b=(-2,0)或(-2,2).
13. 等腰三角形或直角三角形 14. ①②④⑤
三、解答题:
15.(12分)(1)(2)(3)
【解析】(1)因为向量,
所以,.
(2)因为,所以,
所以向量与的夹角为.
(3)因为=4t2+4t+4=4+3,
所以当t∈R时,的取值范围是
16、(10分))证明:由//
正弦定理可知
原式可以化解为
∵和为三角形内角 , ∴
则,两边同时乘以,可得
由和角公式可知,
原式得证。
(II)由题,根据余弦定理可知,
∵为为三角形内角,,
则,即
由(I)可知,∴
∴。
17、(10分)解:(1)∵b﹣a=c﹣b=2,
∴b=c﹣2,a=b﹣2=c﹣4>0,
∴c>4.∵∠MCN=π,
∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ,
即c2=(c﹣4)2+(c﹣2)2﹣2(c﹣4)(c﹣2)×(﹣),
整理得 c2﹣9c+14=0,解得c=7,或c=2.
又∵c>4,∴c=7.
(2)在△ABC中,由正弦定理可得,
即,
则AC=2sinθ,BC=2sin().
∴△ABC的周长f(θ)=AC+BC+AB=2sinθ+2sin()+
=2sin()+.
又∵θ∈(0,),∴<<π,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴当=,即θ=时,f(θ)取得最大值2+.
18题:(12分)(1)
(2)方法一、令,,则,,,
则,,,,,
则,,,
由,可得,,因此,
因此.
方法二、,,
因此,
(3)取AC的中点M,则,,由平面几何知识易证
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