• 401.42 KB
  • 2021-06-06 发布

淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题(共10小题,每小题4分)‎ ‎1.化简 ( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知,则在上的投影为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如果,是平面内所有向量的一组基底,那么( ).‎ A.该平面内存在一向量不能表示,其中,为实数 B.若向量与共线,则存在唯一实数使得 C.若实数,使得,则 ‎ D.对平面中的某一向量,存在两对以上的实数,使得 ‎ ‎4. 在中,,则△ABC的面积是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.的内角,,的对边分别是,,,满足,则角的范围是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若是夹角为的单位向量,且,,则( )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎7.蓝军和红军进行军事演练,蓝军在距离的军事基地和,测得红军的两支精锐部队分别在处和处,且,,,,如图所示,则红军这两支精锐部队间的距离是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为(  )‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎9.在中,已知,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 定义两个平面向量的一种运算,其中表示两向量的夹角,则关于平面向量上述运算的以下结论中:‎ ‎①,‎ ‎②,‎ ‎③,‎ ‎④若则,‎ ‎⑤若且.‎ 其中恒成立的个数是(  ).‎ A、5 B、4 C、3 D、2‎ 二、填空题(共4小题,每小题4分)‎ ‎11.已知=6,=8,且,则=__________.‎ ‎12.若平面向量,满足=1,平行于y轴,=(2,-1),则=________.‎ ‎13.在△中,角,,的对边分别是,,,若,则△的形状是 .‎ ‎14. 的三个内角,,的对边分别是,,,则:‎ ‎①若,则一定是钝角三角形;‎ ‎②若,则为等腰三角形;‎ ‎③,,若,则为锐角三角形;‎ ‎④若为的外心, ;‎ ‎⑤,,‎ 以上叙述正确的序号是      .‎ 三、解答题(12分+10分+10分+12分)‎ ‎15.已知向量.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求向量与的夹角;‎ ‎(3)当t∈R时,求的取值范围.‎ ‎16.的三个内角的对边分别,已知,,且//‎ ‎17. 已知、分别在射线、(不含端点)上运动,,在中,角,,的对边分别是,,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.‎ ‎18.(1)求证:‎ ‎(2)如图,在中, 是的中点, ,‎ ‎(i)若, ,求的值;‎ ‎(ii)若为上任一点,且恒成立,求证:.‎ 高一下学期第一次月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C D B C A A D B 二、填空题 ‎11.10 12. b=(-2,0)或(-2,2). ‎ ‎13. 等腰三角形或直角三角形 14. ①②④⑤‎ 三、解答题:‎ ‎15.(12分)(1)(2)(3)‎ ‎【解析】(1)因为向量,‎ 所以,.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以向量与的夹角为.‎ ‎(3)因为=4t2+4t+4=4+3,‎ 所以当t∈R时,的取值范围是 ‎16、(10分))证明:由//‎ 正弦定理可知 原式可以化解为 ‎∵和为三角形内角 , ∴‎ 则,两边同时乘以,可得 由和角公式可知,‎ 原式得证。‎ ‎(II)由题,根据余弦定理可知,‎ ‎ ∵为为三角形内角,,‎ 则,即 由(I)可知,∴‎ ‎ ∴。‎ ‎17、(10分)解:(1)∵b﹣a=c﹣b=2,‎ ‎∴b=c﹣2,a=b﹣2=c﹣4>0,‎ ‎∴c>4.∵∠MCN=π,‎ ‎∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ,‎ 即c2=(c﹣4)2+(c﹣2)2﹣2(c﹣4)(c﹣2)×(﹣),‎ 整理得 c2﹣9c+14=0,解得c=7,或c=2.‎ 又∵c>4,∴c=7.‎ ‎(2)在△ABC中,由正弦定理可得,‎ 即,‎ 则AC=2sinθ,BC=2sin().‎ ‎∴△ABC的周长f(θ)=AC+BC+AB=2sinθ+2sin()+‎ ‎=2sin()+.‎ 又∵θ∈(0,),∴<<π,[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴当=,即θ=时,f(θ)取得最大值2+.‎ ‎18题:(12分)(1)‎ ‎(2)方法一、令,,则,,, 则,,,,, 则,,, 由,可得,,因此, 因此.‎ 方法二、,,‎ 因此,‎ ‎(3)取AC的中点M,则,,由平面几何知识易证