上海市七宝中学2020届高三三模考试数学试题 Word版含解析 17页

- 1 - 七宝中学高三三模数学试卷 一.填空题 1.已知集合 { | 2 , }A x x k k  Z ， { | 2 2}B x x    ，则 A B  ________ 【答案】{ 2,0,2} 【解析】 【分析】 利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合 { | 2 , }A x x k k  Z ， { | 2 2}B x x    ， 则 A B  { 2,0,2} . 故答案为：{ 2,0,2} 【点睛】本题考查了集合的基本运算，解题的关键是理解集合中的元素特征，属于基础题. 2.若直线方程 0ax by c+ + = 的一个法向量为 ( 3, 1) ，则此直线的倾斜角为________ 【答案】 3  【解析】 【分析】 根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角 的关系即可求解. 【详解】设直线的一个方向向量为  ,a x y r 由直线方程 0ax by c+ + = 的一个法向量为 ( 3, 1) ， 所以 3 0x y  ，令 1x  ，则 3y  所以直线的一个方向向量为 (1, 3) ， 3 31k   ，设直线的倾斜角为 ， 由 tank  ， 所以直线的倾斜角为： 3   . - 2 - 故答案为： 3  【点睛】本题考查了直线的法向量、方向向量、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 3.已知复数 z 满足 1i z i   （i 为虚数单位），则 Imz  __________． 【答案】 1 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：由 1i z i   ，得 2 1 (1 )( ) 1i i iz ii i       ， ∴ Im 1z   . 故答案为： 1 . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 4.已知 a 、b 、c 是任意实数，能够说明“若 a b c  ，则 a b c  ”是假命题的一个有序整 数组 ( , , )a b c 可以是________ 【答案】 1, 2 )3( ,   （答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据题意，适当的进行赋值验算即可求解 【详解】根据题意，要说明其为假命题，可以令 1a   ， 2b   ， 3c   ，此时满足 a b c  ， 但 3 3a b c      不成立，故原命题为假命题. 故答案为： 1, 2 )3( ,   （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查命题及其关系，属于基础题. 5.函数 | 2 | y xi （ xR ，i 是虚数单位）的图象与直线 y a 有且仅有一个交点，则实数 a ________ 【答案】 2 【解析】 【分析】 先通过复数模的求法得到函数 24 y x ，再利用数形结合法求解. - 3 - 【详解】函数 2 2 2 42 4 2 y xy xi x y          ，∴函数图象为双曲线 2 2 4y x  的一 支， 如图所示： 又因为函数图象与 y a 有且仅有一个交点， 则 2a  . 故答案为：2 【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义以及函数图象的交点问题，还考查了数形结合的 思想方法，属于基础题. 6.直角坐标系 xOy 内有点        2,1 , 2,2 , 0,2 , 0,1A B C D ，将四边形 ABCD 绕直线 1y  旋 转一周，所得到的几何体的体积为____ 【答案】 2 【解析】 【分析】 四边形 ABCD 是矩形，边 AD 在直线 1y  上，旋转一周后得一圆柱， AD 是圆柱的高， AB 是底面半径，由此可计算体积。 【详解】由题意四边形 ABCD 是矩形，边 AD 在直线 1y  上，旋转一周后所得几何体为圆柱， AD 是圆柱的高， AB 是底面半径， 2 21 2 2V AB AD        。 故答案为： 2 。 【点睛】本题考查圆柱的体积，考查圆柱的定义。属于基础题。 7.在 ABC 中， 60ABC   ， 2 2BC AB  ，E 为 AC 的中点，则 AB BE   ___________. 【答案】 1 ； - 4 - 【解析】 【分析】 计算 BA BC  ，然后将 BE  用 ,BA BC   表示，最后利用数量积公式可得结果. 【详解】由 60ABC   ， 2 2BC AB  ， 所以 1cos 1 2 12           BA BC BA BC ABC 又 E 为 AC 的中点， 所以  1 2     BE BA BC 所以   21 1 1 1 1 12 2 2 2 2                      AB BE BA BA BC BA BA BC 故答案为： 1 【点睛】本题考查向量的数量积运算，给出已知的线段与相应的夹角，通常可以使用向量的 方法，将几何问题代数化，便于计算，属基础题. 8.通过手机验证码登录哈喽单车 App，验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码 1 2 3 4( , , , )a a a a 满足 1 2 3 4a a a a   ，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码， 那么是首位为 2 的递增型验证码的概率为________ 【答案】 1 6 【解析】 【分析】 利用概率的定义进行求解即可. 【详解】∵ 1 2a  ， 2 3 42 a a a   ，∴ 2a 、 3a 、 4a 从中 3~9 选， 只要选出 3 个数，让其按照从小到大的顺序排，分别对应 2 3 4, ,a a a 即可， 7 3 4 10 1 6 CP C    . 故答案为： 1 6 【点睛】本题考查概率的定义，属于简单题 9.已知函数 1( ) ( )2 x xf x a a   （ 1a  ）的反函数为 1( )y f x ，当 [ 3,5]x  时，函数 ( )F x  1( 1) 1f x   的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M m  ________ 【答案】2 - 5 - 【解析】 【分析】 由 1a  ，得到函数 ( )f x 在定义域上单调递增，再由函数与反函数具有相同的单调性以及平移 变换，得到 1( 1)f x  在[ 3,5] 上单调递增，再由函数与反函数具有相同的奇偶性求解. 【详解】因为 1a  ， 所以函数 1( ) ( )2 x xf x a a   （ 1a  ）在定义域上单调递增， 因为函数与反函数有相同的单调性， 所以 1( )f x 在[ 4,4] 上单调递增， 1( 1)f x  在[ 3,5] 上单调递增， 因为 ( )f x 为奇函数，则 1( )f x 也为奇函数， 1 1(4) ( 4) 2 2M m f f        . 故答案为：2 【点睛】本题主要考查函数与反函数的性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 10.欧拉公式 ie cos isin    ，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指 数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列{ }na 的通项公式为 cos 2020n na   isin 2020 n （ 1,2,3,n   ），则数列{ }na 前 2020 项的乘积为________ 【答案】i 【解析】 【分析】 根据题意， 2020cos sin2020 2000 ni n n na i e     ，然后可得， 2 20202 2020 2020 2020 20202020 2020 2020 1 2 2020 ii i i a a a e e e e              L L ， 然后，利用等差数列求和公式求解即可 【详解】 cos sinie i   Q 2020cos sin2020 2000 ni n n na i e      ， 2 20202 2020 2021 2020 2020 20202020 2020 2020 2 1 2 2020 ii i i i a a a e e e e e                L L - 6 - 2021 2021cos sin cos 1010 sin 10102 2 2 2i i i                    . 故答案为：i 【点睛】本题考查指数的乘积运算以及等差数列的求和，属于简单题 11.用 IM 表示函数 siny x 在闭区间 I 上的最大值，若正数 a 满足 [0, ] [ ,2 ]2a a aM M ，则 a 的 最大值为________ 【答案】 13 12  【解析】 【分析】 对 a 进行分类讨论，根据正弦函数的单调性求出 siny x 在区间[0, ]a 和[ ,2 ]a a 的最大值，再 解不等式即可得到答案. 【详解】①当 0, 2a      时， 2 [0, ]a  ， [0, ] sinaM a ， [ ,2 ] 1a aM  . 所以 sin 2a  ，舍去； ②当 ,2a       时， 2 [ ,2 ]a   ， [0, ] 1aM  ， [ ,2 ] sina aM a ， 所以1 2sina ， 1sin 2a  ，即： 5 6a  ，得到 5 6 a   ； ③当 3, 2a      时， 2 [2 ,3 ]a   ，  0, 1aM  ， [ ,2 ] sin 2a aM a 或1， 因为 [0, ] [ ,2 ]2a a aM M ，所以1 2sin2a ，即： 1sin 2 2a  ， 2 2 2 6a     ， 所以 13 12 12a       ； ④当 3 ,2a      时， 2 [3 , )a   ， [0, ] [ ,2 ] 1a a aM M  ， 不满足 [0, ] [ ,2 ]2a a aM M ，舍去； 综上所述： max 13 12a  . 故答案为：13 12  【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想，属于难题. - 7 - 12.已知数列 na 的首项为 4 ，且满足    12 1 0n nn a na n N      ，则下列命题：① na n     是等差数列；② na 是递增数列；③设函数   2 1 1 2 x n n af x x a          ，则存在某个区间   , 1n n n N   ，使得  f x 在  , 1n n  上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________ 【答案】②③ 【解析】 【分析】 对于①，将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可 求得 na ，可验证出 1 0n na a   ，知数列递增；对于③，结合指数函数单调性可确定  f x 单 调性，利用零点存在定理可得到结论. 【详解】对于①，由   12 1 0n nn a na    得： 1 21 n na a n n    ， 又 1 41 a  ， na n     是首项为 4 ，公比为 2 的等比数列，①错误； 对于②，由①知： 1 14 2 2n nna n     ， 12n na n    ，      2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0n n n n n na a n n n n n                 ，  na 是递增数列，②正确； 对于③，由②知： 1 0 1n n a a    ， 2 1 x n n ay a          单调递减，   2 2 1 1 1 2 2 2 2 x x n n a nf x x xa n                   单调递增   21 2 2 2 nnf n n n        ，   111 2 2 2 nnf n n n         ， 当 1n  时，   71 2f   ，   12 2f  ，即    1 2 0f f  ，由零点存在定理知③正确； 综上所述：正确的命题序号为②③. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查数列与函数综合应用问题，涉及到利用递推关系式证明数列为等比数列、 - 8 - 根据递推关系式求解数列通项公式和确定数列增减性、零点存在定理的应用等知识；解题关 键是能够熟练掌握数列增减性和函数单调性的判断方法. 二.选择题 13.设 a  、b  分别是直线 a 、b 的方向向量，则“ a ∥b ”是“ a ∥b  ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若 //a b ，则一定有 //a b r r ，但 //a b r r 可能推出 a 和b 重合，∴“ //a b ”是“ //a b r r ” 的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 14.某学校有 2500 名学生，其中高一 600 人，高二 800 人，高三 1100 人，为了了解学生的身 体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高二抽取样本本 数分别为 a 、b ，且直线 48 0ax by   与以 (1, 1)A  为圆心的圆交于 B 、C 两点，且 120BAC   ，则圆C 的方程为（ ） A. 2 2( 1) ( 1) 1x y    B. 2 2( ) (1 1) 9x y    C. 2 2( 1) ( 1) 4x y    D. 2 2( 1) ( 1) 3x y    【答案】C 【解析】 【分析】 利用分层抽样的概念，先求出 a 与b ，然后求出直线方程，然后，根据圆与直线的位置关系求 出圆心到直线的距离，进而求解即可. 【详解】∵高一：高二：高三为 6:8:11， 6 8100 24 100 326 8 11 6 8 11a b           该直线方程为 24 32 48 0x y   ，即 3 4 6 0x y   ， - 9 - 圆心 (1, 1) 到直线的距离 2 2 | 3 4 6 | 1 3 4 d     ，又 120 2 2BAC r d     ， 该圆的方程为 2 2( 1) ( 1) 4x y    . 故选：C 【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题 15.函数 2cos(2 ) 26y x    的图像按向量 a 平移后所得图像的函数解析式为 ( )y f x ，当 函数 ( )f x 为奇函数时，向量 a  可以等于（ ） A. ( , 26 )  B. ( ),26  C. ( 212 , )  D. ( )212 , 【答案】B 【解析】 【分析】 由左加右减上加下减的原则可确定函数 2cos(2 ) 26y x    到 sin 2y x  的路线，进而确定 向量 a  . 【详解】∵ 2cos(2 ) 26y x    ， ∴将函数 2cos(2 ) 26y x    向左平移  6  个单位， 再向上平移 2 个单位可得到 cos 2 sin 22y x x       为奇函数， ∴   ,26a       ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意 向量的平移的方向，属于基础题. 16.已知 F 为抛物线 2 4y x 的焦点， A 、B 、C 为抛物线上三点，当 0FA FB FC      时， 则存在横坐标 2x  的点 A 、 B 、C 有（ ） A. 0 个 B. 2 个 C. 有限个，但多于 2 个 D. 无限多个 【答案】A 【解析】 - 10 - 【分析】 首先判断出 F 为 ABC 的重心，根据重心坐标公式可得 2 3 1 2 3 13 ,x x x y y y      ，结合 基 本 不 等 式 可 得 出  2 2 2 1 2 32y y y  ， 结 合 抛 物 线 的 定 义 化 简 得 出 1 2x  ， 同 理 得 出 2 32, 2x x  ，进而得出结果. 【详解】设      1 1 2 2 3 3, , , , ,A x y B x y C x y ，先证 1 2x  ， 由 0FA FB FC      知， F 为 ABC 的重心， 又 1 3 1 1 32(1,0), 1, 03 3 x x x y y yF       ， 2 3 1 2 3 13 ,x x x y y y       ，    2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 32 2y y y y y y y y       ，  2 2 2 1 2 32y y y   ， 22 2 31 224 4 4 yy y       ，  1 2 32x x x   ，  1 12 3x x   1 2x  ， 同理 2 32, 2x x  ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，基本不等式的应用，解本题的关键是判断出 F 点 为三角形的重心，属于中档题. 三.解答题 17.如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 ABCD 是正方形， O 为底面中心， 1AO  平面 ABCD ， 1 2AB AA  . （1）证明： 1AC BD ； （2）求直线 AC 与平面 1 1BB D D 所成的角 的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2） 4  【解析】 - 11 - 【分析】 （1）通过线面垂直判定定理证明 BD  平面 1ACC A ，进而得到 1AC BD ； （2）取 1 1B D 中点 1O ，联结 1OO ， 1O C ，通过已知条件得出四边形 1 1AOCO 为正方形，得出 1COO 即为所求角，进而可得结果. 【详解】（1）由题意易得： BD AC ，又 1AO  平面 ABCD ， BD  平面 ABCD ，∴ 1AO BD ，又 1AO AC O  ， ∴ BD  平面 1ACC A ，又 AC  平面 1 1ACC A ， ∴ 1AC BD （2）取 1 1B D 中点 1O ，联结 1OO ， 1O C ， 1 1O A ， 又∵ 1 2AB AA  ，底面 ABCD 是正方形，∴ 1OA OC  ， 由题意易得 1AOA△ 为直角三角形，∴ 1 1AO  ， 由棱柱的性质以及 1AO  平面 ABCD ，可得四边形 1 1AOCO 为正方形， ∴ 1 1AC OO ，由（1）得 1AC BD ， 1BD OO O  , ∴ 1AC  面 1 1BB D D ，∴ 1COO 即为所求角，且大小为 4  ， 即直线 AC 与平面 1 1BB D D 所成的角为 4  . 【点睛】本题主要考查了通过线面垂直得出线线垂直，直线与平面所成角的求法，属于中档 题. - 12 - 18.设 a 、b 、 c 分别是△ ABC 内角 A 、 B 、C 所对的边， 12sin sin cos( ) 2B C B C   . （1）求角 A 的大小； （2）若 3 2a  ，且△ ABC 的面积为 3 3 2 ，求△ ABC 的周长. 【答案】（1） 3A  （2） 6 3 2 【解析】 【分析】 （1）利用两角差的余弦公式化简可得 1cos 2A  ，即可得到角 A 的大小； （2）根据面积结合（1）可得 6bc  ，利用余弦定理求得 6b c  ，即可得到三角形周长. 【详解】（1）由题意可得：         12sin sin cos cos cos cos cos 2B C B C B C B C B C A          ∴  0, , 3A A   （2）由 1 3 3 3sin 62 4 2S bc A bc bc     又    2 22 2 2 2 22 cos 3 18 18a b c bc A b c bc b c bc b c             ∴ 6b c  ， ∴周长为 6 3 2 . 【点睛】此题考查根据三角形已知关系求解三角形内角，根据面积关系和余弦定理化简求周 长，需要熟练掌握余弦定理和面积公式. 19.受疫情影响，某电器厂生产的空调滞销，经研究决定，在已有线下门店销售的基础上，成 立线上营销团队，大力发展“网红”经济，当线下销售人数为 a（人）时，每天线下销售空调 可达 ( ) 10m a a （百台），当线上销售人数为b （人）（ *,a bN ）时，每天线上销量达到 2 0 20( ) 400 20 b bn b b      （百台）. （1）解不等式： ( ) ( )m a n a ，并解释其实际意义； （2）若该工厂大有销售人员 t （ *t N ）人，按市场需求，安排人员进行线上或线下销售， 问该工厂每天销售空调总台数的最大值是多少百台？ - 13 - 【答案】（1）不等式的解集为  10,40a  ，实际意义见解析（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】 （1）分别讨论当 0 20a  时和当 20a  时，解不等式即可得解； （2）结合题中分段函数，分段求解最值取得的条件即可得解. 【详解】（1）当 0 20a  时，不等式为 210 10 20a a a    ； 当 20a  时，不等式为10 400 20 40a a    ； 综上，不等式的解集为  10,40a  ，实际意义为在相同的销售人数下，当销售人数在 10 到 40 之间时，线上销售的会比线下销售效果好 （2）设安排线上销售 x 人，则线下销售安排 t x 人； 当 20t  时，此时 0 20x  ，每天的销售总台数为  2 10x t x  ， ∴当 10t  时，最大值在 0x  时取到，为10t （百台） 当10 20t  时，最大值在 x t 时取到，为 2t （百台） 当 20t  时，若 0 20x  ，则最大值在 20x = 时取到，为 200 10t （百台） 若 20x≥ ，每天的销售总台数为  400+10 t x ， 则最大值在 20x = 时取到，为 200 10t （百台）. 【点睛】此题考查函数模型及其应用，涉及分段函数最值处理方法，需要熟练掌握分类讨论 方法求解. 20.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的两焦点为 1( 3,0)F  ， 2 ( 3,0)F ，且椭圆上一点 P ， 满足 1 2| | | 4| PF PF  ，直线 :l y kx m  与椭圆C 交于 A 、 B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交 于点G 、 H ，且 OA OB OM  uur uuur uuur . （1）求椭圆C 的方程； （2）若 2k  ，且| | 2AB   ，求| | | |HG HM 的值； （3）当△OAB 面积取得最大值，且点 M 在椭圆C 上时，求  的值. 【答案】（1） 2 2 14 x y  （2）3（3） 2   - 14 - 【解析】 【分析】 （1）根据椭圆定义焦点坐标计算基本量即可得解； （2）根据已知条件结合弦长公式求得 m，得出 , ,H G M 三点坐标，利用线段长度公式得解； （3）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理表示出三角形面积，根据基本不等式求最值，即可 得到此时  的值. 【详解】（1）由题意可得 2, 3 1a c b    ，∴椭圆方程为 2 2 14 x y  （2）由题意得，此时直线方程为 2y x m  ，将其代入椭圆方程整理可得 2 29 8 2 4 4 0x mx m    ，其中  2 2 2 2128 36 4 4 144 16 0 9m m m m         设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ，则 2 1 2 1 2 8 2 4 4,9 9 m mx x x x     ∴ 2 1 2 4 9 31 2 3 29 2 mAB x x m         ，由椭圆具有对称性， ∴不妨取 3 2m  ，则 3 3 2 2 2 10, , ,0 , ,2 4 3 6H G M                     ， ∴ 18 9 8 16 316 4 9 9HG HM      （3）将直线方程 y kx m  代入椭圆方程整理可得 2 2 24 1 8 4 4 0k x kmx m     ，其中   2 2 2 2 2 264 4 4 1 4 4 64 16 0k m k m k m       +16＞ ，设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ， 则 2 1 2 1 22 2 8 4 4,4 1 4 1 km mx x x xk k      ， ∴ 2 2 2 2 1 2 2 4 4 11 1 4 1 k mAB k x x k k         原点到直线的距离 21 md k   ， ∴    2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 4 1 4 12 4 1 14 1 4 1 4 1ABC m k m m k mm k mS k k k            ， 当且仅当 2 24 1 2k m  时等号成立， - 15 - 又    1 2 1 2 1 1,M x x y y       代入椭圆方程可得    2 2 1 2 1 2 2 2 14 x x y y      ， 其中 2 21 1 14 x y  ， 2 22 2 14 x y  ， ∴整理得 2 1 2 1 28 2 8 4x x y y    再将 1 1 2 2,kx m y kx my     代入，   1 2 2 1 28 2 8 4kx mx m kxx    整理得   2 2 2 1 2 1 28 2 8 8 8 4k x x km x x m       ，   2 2 2 2 2 2 4 4 88 2 8 8 8 44 1 4 1 m kmk km mk k            ， 整理得 2 2  ， 2   . 【点睛】此题考查求椭圆方程，利用直线与圆的位置关系，结合韦达定理求解弦长和面积关 系，综合性较强. 21.已知数列 1 2 10,, ,a a a 满足：对任意 , {1,2,3, ,10}i j  L ，若 i j ，则 i ja a ，且 2 3 4 5 6 7 8 9 101{2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 }ia  ，设 1 2{ | 1,2,3,4,5,6,7,8}i i iA a a a i     ，集合 A 中元 素的最小值记为 ( )m A ；集合 1 2{ | 1,2,3,4,5,6,7,8}i i iB a a a i    ，集合 B 中元素最小值记 为 ( )m B . （1）对于数列： 10 6 1 2 7 8 3 9 5 42 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ，求 ( )m A ， ( )m B ； （2）求证： 17( ) 2m B  ； （3）求 ( )m A 的最大值. 【答案】（1） ( ) 70 ( ) 512m A m B ， （2）证明见解析；（3）416 【解析】 【分析】 (1)根据题目，直接代入求解即可. (2)利用反正法进行证明即可. (3)欲使 ( )m A 尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大，然后，分类讨论即可进行求 解 【详解】（1） 6 1 2 6 1 2( ) 2 2 2 70 ( ) 2 2 2 512m A m B     g g， - 16 - （2）若 18( ) 2m B  ，记 1 2 ( )i i i iT a a a m B     1 1 2 3 355 18 4 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 7 10 10 10 7 7 8 9 =2 2 2 T a a a T a a a a a a a a a a a a a TT T a a a T a a a           则 10 =2a ，同样操作 2 5 8, ,T T T 这三组数据得到 1=2a ，这与 i j ， i ja a 矛盾，则 17( ) 2m B  ，构造数列： 1 6 10 2 7 8 3 9 5 42 2 2 2 2 2 2 2 2 2， ， ， ， ，，， ， ， （3）欲使 ( )m A 尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大， 102 如果放在数列中前 后各有 2 个数，则 102    这里对应含有 102 项的 3 个连续和，这 3 个和值显然均大于 102 ， 同理也去控制 92 项有 92    ，这 3 个和值显然均大于 92 ，如果我们保证这 6 项不重叠， 则 8 个和，就先处理了 6 个，剩下 2 个要使得最小值最大，就有如图排列这种排列： 5 8 7 6 9 102 2 2 2 2 2    ，则 5 8 7( ) 2 +2 +2 =416m A  考虑 2 ,2 ,2i j k 其中i j k  ，这一组的和记 1 1( )=2 +2 +2 2 +2 +2 2 +2 2 2 2 ( ) ( 1)i j k j j k j k k k kS k S k S k         可以很快得到 8 7 6(10) (9) (8), (8) 2 2 2 448S S S S      记 1 2 ( )i i i iP a a a m A     ，若 ( ) 448m A  ，则 1 2 8P P P， ，..., 这 8 个数字都要大于等于 448， (10) (9)S S， 至多各对应 3 个数字， max(8) 448S  对应一个数字，那么这样最多只有 7 个数 字大于等于 448，矛盾 构造数列： 5 8 7 6 9 102 2 2 2 2 2    ，则 5 8 7( )=2 +2 +2 =416m A . 【点睛】本题主要考查反证法的运用，要用到类比推理和归纳推理的数学思想，属于难题 - 17 -