2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷11月18日17：20 5页

‎2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷3至5页，满分150．‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A． B． C． D． ‎ ‎2．设集合，，则=‎ ‎ A． 　B． C． D．‎ ‎3．已知等比数列满足，，则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知变量，满足约束条件 则的最大值为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 理科数学 第5页 共5页 ‎5．一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图 如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎6．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： ‎ ‎ “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， ‎ 开始 是 否 输出 结束 大、小和尚各几丁？”右图所示的程序框图反映了此题的 一个算法．执行右图的程序框图，则输出的 ‎ A．25 B．45 C．60 D．75 ‎ ‎7．若，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面， ‎ 则的一个充分条件是 A．且 B．且 ‎ C．且 D．且 ‎8．若实数，，满足，则 ‎，，的大小关系是 A．<< B．<< ‎ C．<< D．<< ‎ ‎9．已知点和点关于直线对称，斜率为的直线 过点交于点，若的面积为2，则的值为 A．或 B． C． D．‎ ‎10．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为 A． B． C． 　　D．‎ 理科数学 第5页 共5页 ‎11．已知函数的周期为，,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，以下四个命题：‎ ‎①当时，函数存在零点； ‎ ‎②当时，函数没有极值点；‎ ‎③当时，函数在上单调递增； ‎ ‎④当时，在上恒成立．其中的真命题为 A．②③ B．①④ C．①② D．③④‎ ‎2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理 科 数 学 第II卷 ‎ 注意事项：‎ 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．‎ 第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知向量，，若，则= ． ‎ ‎14．已知定义在上的奇函数满足，且 则= ．‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎16．在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，‎ 理科数学 第5页 共5页 的距离之差为2．设的中点为，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（12分）‎ 已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和． ‎ ‎18．（12分）‎ 如图，矩形平面，， ‎ ‎，且，分别为，的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的大小．‎ ‎19．（12分）‎ 的内角，，的对边分别为，，，且，．‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．‎ 理科数学 第5页 共5页 ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎（2）若，且函数的值域为，求的最小值．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为中点．‎ ‎（1）求点轨迹的极坐标方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知在上恒成立．‎ ‎（1）求的最大值．‎ ‎（2）若，均为正数，且,求的取值范围．‎ 理科数学 第5页 共5页