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  • 2021-06-09 发布

易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷

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易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷 第I卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).‎ ‎1. 的值是( )‎ A、 B、- C、 D、- ‎ ‎2.定义在R的奇函数,当时,,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 集合,则 A. B. C.D.‎ ‎4.已知函数是定义在上的增函数,则满足的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数零点所在的区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为 ‎(A)或 (B)或 (C)或 (D)或 ‎8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎·7·‎ ‎9.函数的单调递减区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,下列函数中,在区间上一定是减函数的是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知函数 一个周期的图象如图所示,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数若函数的零点个数为( )‎ ‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13.已知三个数 ,则的大小关系为 .‎ ‎14.设A={x|x-x=0},B={x|x+x=0},则AUB等于___________.‎ ‎15.函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数,其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号)‎ ‎16.已知函数有三个不同的零点,则实数的取 值范围是_____.‎ 三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎① 当时,求函数的最大值和最小值;‎ ‎·7·‎ ‎② 求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.‎ ‎18.(本小题满分12分)y已知的最小正周期为.‎ ‎ (1)求的最大值及取得最大值时的集合;‎ ‎ (2)求在区间上的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究 中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间 ‎(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,‎ 图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;‎ 当时,图象是线段,其中,根据专家研究,‎ 当注意力指数大于62时,学习效果最佳.‎ ‎ (1)试求的函数关系式;‎ ‎ (2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 设是定义在上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2都有,且.‎ ‎ (1)求; ‎ ‎·7·‎ ‎ (2)求证: 是周期函数.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)判断的奇偶性并证明;‎ ‎ (2)若对于,恒有成立,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数的一个零点是. ‎ ‎(Ⅰ)求实数的值; ‎ ‎(Ⅱ)y,求的单调递增区间 ‎·7·‎ 高一期末考试数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5.D B C D C 6-10 B B A B B 11‎-12 C B 二、填空题 ‎13. 14. {-1,0,1} 15.①②③ 16.‎ 三、填空题 ‎17.解析:(1)最小值是1,最大值是37‎ ‎(2)a>=5或a<=-5‎ 18. 解析:(Ⅰ)‎ y.‎ 因为函数的最小正周期为,且,‎ 所以,解得. 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得.‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因此,即的取值范围为. 12分 ‎19.解析:(1)当时,设 因为这时图像过点,代入得 所以 当时,设,过点 ‎·7·‎ 得,即 6分 故所求函数的关系式为 ………7分 ‎(2)由题意得或 ……………9分 得或,即 则老师就在时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳 …… 12分.‎ ‎20.解析:(1)设,则,‎ 于是,‎ ‎∵,且,∴,‎ 同理,因为,所以; ……………………6分 ‎ ‎(2)∵是偶函数,∴ ,图象关于直线对称,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴对任意实数,都有 ‎ ‎,∴是周期为2的周期函数 ‎…………12分 ‎21.解析:(1)因为解得所以函数的定义域为 函数为奇函数,证明如下:‎ ‎·7·‎ 由(I)知函数的定义域关于原点对称,又因为 所以函数为奇函数…………4分 ‎(2)若对于,恒成立 即对恒成立 对成立.‎ ‎, 即成立,所以 ‎ 同理解得 ‎ 综上所述: , ………………………….12分 ‎22解析:Ⅰ)解:依题意,得, ………………1分 ‎ 即 , ………………3分 解得 . ………………5分 ‎(Ⅱ)解: ………… y. ………………10分 由 ,‎ 得 ,. ………………12分所以 的单调递增区间为,‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·7·‎