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- 2021-06-09 发布
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第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集 合
1.[2020湖南长郡中学测试]已知集合A ={x∈N|18 B.k≥8 C.k>16 D.k≥16
2.[2020合肥市调研检测]已知集合A ={x|2-x<0},B ={x|x-1>0},则A ∩B =( )
A.{x|11} C.{x|x>2} D.∅
3.[2020湖南衡阳八中模拟]已知集合P ={x∈R|0≤x≤4},Q ={x∈R||x|<3},则P∪Q =( )
A.[3,4] B.( - 3,+∞) C.( - ∞,4] D.( - 3,4]
4.[2020武汉市部分学校质量监测]已知集合A ={x|x2-x-2<0},则∁RA =( )
A.{x|-12} D.{x|x≤-1或x≥2}
5.[2020江淮十校联考]已知集合A ={y|y =x+1x,x≠0},集合B ={x|x2-4≤0},若A∩B =P,则集合P的子集个数为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6.[新角度题]已知全集U ={-2,0,1},集合A ={x|x2+x-2 =0},B ={x|-x2+x =0},则A∪(∁UB) =( )
A.{ - 1,0} B.{0,1} C.{ - 2,1} D.{ - 2,0,1}
7.[2020贵阳市高三摸底测试]已知函数f (x) =lg(1-x)的定义域为M,函数g(x) =1x的定义域为N,则M∩N =( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≤1且x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x<1且x≠0}
8.[2020山东省统考]设集合A ={(x,y)|x +y =2},B ={(x,y)|y =x2},则A∩B =( )
A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.∅
9.[2020河南周口第一次质检]已知全集U为实数集R,集合M ={x|x+3x - 1<0},N ={x||x|≤1},则如图1-1-1所示的阴影部分表示的集合是( )
图1-1-1
A.( - 1,1) B.( - 3,1)C.( - ∞, - 3)∪( - 1,+∞) D.( - 3, - 1)
10.[2019太原二模]已知集合A ={1,2,4,8},B ={y|y =log2x,x∈A},则A∩B =( )
A.{1,2} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{0,3}
11.[2020四川模拟]已知集合A ={x|x是1~20以内的所有素数},B ={x||x|≤8},则A∩B =( )
A.{3,5,7} B.{2,3,5,7} C.{1,2,3,5,7} D.{0,1,2,3,5,7}
12.[2020洛阳市第一次联考][易错题]全集U =R,集合A ={x|y =log2 019(x-1)},集合B ={y|y =x2+4x+8},则A∩(∁UB) =( )
A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)
13.[2020天津实验中学模拟]设A ={x|x2-8x+15 =0},B ={x|ax-1 =0},若A∩B =B,则由实数a的取值组成的集合的子集的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
14.[2020山东师大附中二模]已知集合M ={x|x2-x<0},N ={x|2x2-ax-1<0},且M⊆N,则实数a的取值范围是( )
A.( - ∞,1] B. [1,+∞) C. (0,1) D. ( - 1,0)
15.[2019湖南重点高中联考]已知集合A ={x|a-20},若A ∪B =R,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.(1,3)C.[1,3] D.[3,+∞)
16.[原创题]已知集合A ={x|y = - 2x2+x+3},B ={x|log2x>1},全集U =R,则下列结论正确的是( )
A.A∩B =A B.A∪B =B
C.(∁UA)∩B =∅ D.B⊆∁UA
17.[新角度题]已知集合A ={x|x2+y2 =2},集合B ={y|y =x2,x∈A},则(∁RA)∩B =( )
A.[ - 2,2] B.[0,2]
C.[0,2] D.(2,2]
18.[新定义题]对于非空数集A ={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A) =a1+a2+a3+…+ann.若非空数集B满足下列两个条件,①B⊆A,②E(B) =E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M ={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
第一章集合与常用逻辑用语
第一讲 集 合
1.C 因为集合A中至少有3个元素,所以log2k>4,所以k>24=16,故选C.
2.C 解法一 因为A={x|2 - x<0}={x|x>2},B={x|x - 1>0}={x|x>1},所以A∩B={x|x>2},故选C.
解法二 因为32∉A,所以32∉(A∩B),故排除A,B,又3∈A,3∈B,所以3∈(A∩B),故排除D,选C.
3.D 由题意得,P=[0,4],Q=( - 3,3),∴P∪Q=( - 3,4],故选D.
4.D 解法一 因为A={x|x2 - x - 2<0}={x|(x+1)(x - 2)<0}={x| - 10}={x|x<1},N={x|x≠0},所以M∩N={x|x<1且x≠0},故选D.
8.C 由x+y=2,y=x2,解得x=1,y=1或x= - 2,y=4,所以A∩B={(1,1),( - 2,4)},故选C.
9.D 由x+3x - 1<0得(x+3)(x - 1)<0,解得 - 31},因为y=x2+4x+8=(x+2)2+4≥2,所以B={y|y≥2},则∁UB={y|y<2},所以A∩(∁UB)={x|12x - 1x恒成立.因为函数y=2x - 1x在(0,1)上是单调递增的,所以a≥2×1 - 11=1,即a≥1.故选B.
15.B ∵B=( - ∞,1)∪(4,+∞),A∪B=R,∴a - 2<1,a+3>4,解得11知,B=(2,+∞),因此A∩B=∅,A∪B=
[ - 1,32]∪(2,+∞),(∁UA)∩B=(2,+∞),(2,+∞)⊆( - ∞, - 1)∪(32,+∞),故选D.
17.D x2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为 - 2≤x≤2,故A={x| - 2≤x≤2},∁RA=( - ∞, - 2)∪
(2,+∞).对于函数y=x2,当x∈A时,y∈[0,2],故B=[0,2],从而(∁RA)∩B=(2,2],故选D.
18.D 因为集合M={1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数E(M)=1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7个.故选D.
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