【数学】2020届一轮复习人教A版参数方程和普通方程的互化课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 参数方程和普通方程的互化 课时作业 一、选择题 ‎1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)‎ A．y＝x－2　　　　　　　 B．y＝x＋2‎ C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)‎ 解析：选C　方程可化为y＝x－2，x∈[2,3]，y∈[0,1]，故选C.‎ ‎2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是(　　)‎ A．直线 B．圆 C．线段 D．射线 解析：选C　x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin2θ∈[0,1]，‎ ‎∴x＋y＝1(x∈[0,1])为线段．‎ ‎3．曲线(θ为参数)的对称中心(　　)‎ A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上 解析：选B　将(θ为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(－1,2)在直线y＝－2x上，故选B.‎ ‎4．已知曲线C：(t为参数)，A(－1,0)，B(1,0)，若曲线C上存在点P满足·＝0，则实数a的取值范围为(　　) ‎ A. B．[－1,1]‎ C．[－，] D．[－2,2]‎ 解析：选C　设P(x，y)，∵A(－1,0)，B(1,0)，点P满足·＝0，‎ ‎∴P的轨迹方程是x2＋y2＝1，表示圆心为(0,0)，半径为1的圆．曲线C：(t为参数)化成普通方程为x－y＋a＝0，由题意知，圆心(0,0)到直线x－y＋a＝0的距离d＝≤1，∴－≤a≤.‎ 二、填空题 ‎5．x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为参数方程为________．‎ 解析：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化成标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4，表示圆心为(－1,2)，半径为2的圆，‎ 故参数方程为(θ为参数)．‎ 答案：(θ为参数)‎ ‎6．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．‎ 解析：(t为参数)化为普通方程为x＋y＝1，(α为参数)化为普通方程为x2＋y2＝9，表示以(0,0)为圆心，3为半径的圆．圆心(0,0)到直线的距离为＝，小于半径3，所以直线与圆相交．因此，交点的个数为2.‎ 答案：2‎ ‎7．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________________．‎ 解析：曲线C的直角坐标方程是(x－1)2＋y2＝1，‎ 其参数方程为(θ为参数)．‎ 答案：(θ为参数)‎ 三、解答题 ‎8．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．‎ ‎(1)(t为参数，t≥0)；‎ ‎(2)(π≤t≤2π)．‎ 解：(1)由②得t＝y－1，又t≥0，所以y≥1.所以x＝－4(y－1)2(y≥1)，即(y－1)2＝－x(y≥1)．‎ 方程表示的是顶点为(0,1)，对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分．‎ ‎(2)由得＋＝1.‎ ‎∵π≤t≤2π，∴－2≤x≤2，－3≤y≤0.‎ ‎∴所求方程为＋＝1(－3≤y≤0)，‎ 它表示半个椭圆.‎ ‎9．如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程．‎ 解：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)．‎ 在此圆上任取一点P(2cos θ，2sin θ)，‎ 则PQ的中点为M(2cos θ，sin θ)，‎ 所以PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数)，化成普通方程＋y2＝1.‎ ‎10．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋6sin θ.‎ ‎(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)曲线C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．‎ 解：(1)由(θ为参数)得(x＋2)2＋y2＝10，∴曲线C1的普通方程为(x＋2)2＋y2＝10.‎ ‎∵ρ＝2cos θ＋6sin θ，‎ ‎∴ρ2＝2ρcos θ＋6ρsin θ，‎ ‎∴x2＋y2＝2x＋6y，即(x－1)2＋(y－3)2＝10.‎ ‎∴曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.‎ ‎(2)∵圆C1的圆心为(－2,0)，圆C2的圆心为(1,3)，‎ ‎∴|C1C2|＝＝3＜2，‎ ‎∴两圆相交．设相交弦长为d，∵两圆半径相等，∴公共弦平分线段C1C2，∴2＋2＝()2，解得d＝，∴公共弦长为.‎