- 44.50 KB
- 2021-06-09 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2020届一轮复习人教A版 参数方程和普通方程的互化 课时作业
一、选择题
1.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )
A.y=x-2 B.y=x+2
C.y=x-2(2≤x≤3) D.y=x+2(0≤y≤1)
解析:选C 方程可化为y=x-2,x∈[2,3],y∈[0,1],故选C.
2.参数方程(θ为参数)表示的曲线是( )
A.直线 B.圆
C.线段 D.射线
解析:选C x=cos2θ∈[0,1],y=sin2θ∈[0,1],
∴x+y=1(x∈[0,1])为线段.
3.曲线(θ为参数)的对称中心( )
A.在直线y=2x上
B.在直线y=-2x上
C.在直线y=x-1上
D.在直线y=x+1上
解析:选B 将(θ为参数)化为普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,其表示以(-1,2)为圆心,1为半径的圆,其对称中心即圆心,显然(-1,2)在直线y=-2x上,故选B.
4.已知曲线C:(t为参数),A(-1,0),B(1,0),若曲线C上存在点P满足·=0,则实数a的取值范围为( )
A. B.[-1,1]
C.[-,] D.[-2,2]
解析:选C 设P(x,y),∵A(-1,0),B(1,0),点P满足·=0,
∴P的轨迹方程是x2+y2=1,表示圆心为(0,0),半径为1的圆.曲线C:(t为参数)化成普通方程为x-y+a=0,由题意知,圆心(0,0)到直线x-y+a=0的距离d=≤1,∴-≤a≤.
二、填空题
5.x2+y2+2x-4y+1=0化为参数方程为________.
解析:x2+y2+2x-4y+1=0化成标准方程是(x+1)2+(y-2)2=4,表示圆心为(-1,2),半径为2的圆,
故参数方程为(θ为参数).
答案:(θ为参数)
6.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.
解析:(t为参数)化为普通方程为x+y=1,(α为参数)化为普通方程为x2+y2=9,表示以(0,0)为圆心,3为半径的圆.圆心(0,0)到直线的距离为=,小于半径3,所以直线与圆相交.因此,交点的个数为2.
答案:2
7.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为________________.
解析:曲线C的直角坐标方程是(x-1)2+y2=1,
其参数方程为(θ为参数).
答案:(θ为参数)
三、解答题
8.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.
(1)(t为参数,t≥0);
(2)(π≤t≤2π).
解:(1)由②得t=y-1,又t≥0,所以y≥1.所以x=-4(y-1)2(y≥1),即(y-1)2=-x(y≥1).
方程表示的是顶点为(0,1),对称轴平行于x轴,开口向左的抛物线的一部分.
(2)由得+=1.
∵π≤t≤2π,∴-2≤x≤2,-3≤y≤0.
∴所求方程为+=1(-3≤y≤0),
它表示半个椭圆.
9.如图所示,经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程.
解:圆x2+y2=4的参数方程为(θ为参数).
在此圆上任取一点P(2cos θ,2sin θ),
则PQ的中点为M(2cos θ,sin θ),
所以PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数),化成普通方程+y2=1.
10.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos θ+6sin θ.
(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线C1,C2是否相交?若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
解:(1)由(θ为参数)得(x+2)2+y2=10,∴曲线C1的普通方程为(x+2)2+y2=10.
∵ρ=2cos θ+6sin θ,
∴ρ2=2ρcos θ+6ρsin θ,
∴x2+y2=2x+6y,即(x-1)2+(y-3)2=10.
∴曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
(2)∵圆C1的圆心为(-2,0),圆C2的圆心为(1,3),
∴|C1C2|==3<2,
∴两圆相交.设相交弦长为d,∵两圆半径相等,∴公共弦平分线段C1C2,∴2+2=()2,解得d=,∴公共弦长为.