河南省安阳市林州市林滤中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 14页

www.ks5u.com 林虑中学2019级高一10月调研考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.如果集合只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.‎ ‎【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.‎ 当，，合乎题意；‎ 当时，则，解得.‎ 综上所述：或，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎2.函数在区间(-∞,4)上递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. (-∞,5) D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】函数是开口向上，对称轴为的抛物线．要使 函数在区间(-∞,4)上递减，需使．故选B ‎3.已知集合，则满足条件 的集合的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】求解一元二次方程，得 ‎，易知.‎ 因为，所以根据子集的定义，‎ 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，‎ 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.‎ ‎【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.‎ ‎4.下列集合到集合的对应是映射的是（ ）‎ A. ，，：中数的平方 B. ，，：中的数的开方 C. ，，：中的数的倒数 D. ，B={正实数}，：中的数取绝对值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的概念，要求对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，依次判断即可.‎ ‎【详解】选项A中：满足集合中的任意一个元素，取平方在集合中都有唯一确定的元素与之对应，是映射；‎ 选项B中：集合中的元素1，按照开方关系在集合中有两个元素与之对应，所以不是映射；‎ 选项C中：集合中的元素0，按照取倒数关系在集合中没有元素与之对应，所以不是映射；‎ 选项D中：集合中的元素0，集合是正实数集，按照取绝对值关系在集合中没有元素与之对应，所以不是映射.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查映射的概念，要求对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，集合中元素无剩余，可以一对一，可以多对一，不可一对多.‎ ‎5.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.‎ 考点：函数定义域.‎ ‎6.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数和的定义域均为，且，‎ A选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；‎ 对于D选项，，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.‎ ‎7.若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图象必过点（ ）‎ A. (2,-2) B. (1,-1) C. (2,-1) D. （-1,-2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 的图象可由 的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，将 图象上的点 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点 故 的图象必过点 故选A ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换，抽象表达式反应函数性质和函数间的关系，由图象间的变换关系求定点坐标是解决本题的关键 ‎8.函数 的值域是．‎ A. (0，1) B. (0，1] C. [0，1) D. [0，1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，根据单调性可以完成本题.‎ ‎【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B ‎【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.‎ ‎9.若和都奇函数，且在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上有 (　　)‎ A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意有f（x）＋g（x）在（0，＋∞）上有最大值6，又因为f（x）和g（x）都是奇函数，所以f（x）＋g（x）在（－∞，0）上有最小值-6，则F（x）在（－∞，0）上也有最小值-6+2=-4，故正确选项为D．‎ 考点：基函数的性质．‎ ‎10.已知函数则f(5)的值是(　　)‎ A. 24 B. 21 C. 18 D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件利用函数的性质得f（5）＝f（f（10））＝f（f（f（15））），由分段函数即可得到．‎ ‎【详解】f（x），‎ f（5）＝f（f（10））＝f（f（f（15）））＝f（f（18））＝f（21）＝21+3＝24．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，注意分段函数性质的合理运用．‎ ‎11.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（　　）‎ A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，‎ 所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．‎ 又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），‎ 故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．‎ 所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，‎ 即在区间[3，4]上是减函数．‎ 故选B ‎12.已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．‎ 考点：函数图象与性质．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.若函数的定义域是，则函数的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域是，在函数中，，即可得出定义域.‎ ‎【详解】由题函数的定义域是，‎ 所以在函数中，，解得：，‎ 所以函数的定义域是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查求抽象函数定义域，关键在于弄清抽象函数定义域的求法和步骤，定义域是指自变量的取值范围构成的集合，注意书写，结果写成集合或区间形式.‎ ‎14.已知在上是减函数，则的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 函数在上是减函数，则两段函数分别递减，且在处满足大于等于此处的右极限.‎ ‎【详解】由题，函数在上是减函数，‎ ‎，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，需要注意函数在上单调递减，必须满足每段函数分别递减，且在接点处左极限大于等于右极限.‎ ‎15.若在上是奇函数，且，当时，，则______.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的周期性和函数的奇偶性即可求得的值.‎ ‎【详解】由可得：，‎ 由奇函数的性质结合函数的解析式可得：.‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题设，，‎ 解答得.‎ 考点：函数性质．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.设全集为，集合，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据集合得交集、并集、补集概念化简求值，(2)先化简条件得，再根据数轴列不等式，解得结果 ‎【详解】（1）， ．‎ ‎（2）∵，∴， ∴， ‎ ‎∴，∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查集合交并补运算以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属于基础题.‎ ‎18.已知，，若，‎ 求的取值范围.‎ ‎【答案】或a>3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 由题意分类讨论和两种情况可得的取值范围是或a>3‎ 试题解析：‎ ‎①若，则,此时2a>a+3,∴a>3‎ ‎②若，得解得 综上所述，a的取值范围是或a>3.‎ ‎19.函数，当时，求函数的最小值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数对称轴为直线，分类讨论对称轴和两种情况，结合函数单调性求函数的最小值.‎ ‎【详解】由题意得，对称轴为直线.‎ ‎①当，即：，函数在单调递增；‎ ‎②当，即：，函数在单调递减，在单调递增.‎ ‎，‎ 综上：.‎ ‎【点睛】此题考查求二次函数的最值问题，属于轴动区间定类型，根据单调性数形结合方可求解.‎ ‎20.已知二次函数的最小值为1,且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据 可以求出所设解析式的参数.‎ ‎(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a的取值范围.‎ ‎【详解】(1)因为二次函数的最小值为1,所以设,因为 ‎,所以；‎ ‎(2)由(1)可知：函数的对称轴为：,因为在区间上不单调,所以有 ‎,所以实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.‎ ‎21.已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当，.‎ ‎（1）求出的解析式.‎ ‎（2）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）函数图象关于轴对称，即为偶函数，即可求出的解析式，便可得解；‎ ‎（2）作出函数的图象，即可得出与函数的图象有四个交点时的取值范围.‎ ‎【详解】（1）函数图象关于轴对称，即为偶函数，‎ 当时，，‎ 当时，，，‎ 所以；‎ ‎（2）由第一问，根据二次函数性质，作出函数图象：‎ 要使函数与函数的图象有四个交点，则 ‎【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求解函数根的个数，考查数形结合思想.‎ ‎22.定义在上的函数，满足，，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，可得出的值；‎ ‎（2）先令得出，再任取，得出，根据题中条件判断出的符号，可证明出函数在其定义域上的单调性；‎ ‎（3）由已知条件得出，将不等式变形为，利用函数的单调性以及定义域列不等式组解出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）令，则有，可得；‎ ‎（2）取，则，，‎ 任取，则，‎ ‎，，则，即.‎ 因此，函数在定义域上为减函数；‎ ‎（3），由（2）知，.‎ 由，可得，即.‎ 由（2）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.‎ 因此，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数求值以及抽象函数单调性的证明，在证明单调性时，一般利用比差法结合函数单调性的定义来证明，同时也考查了利用函数单调性来解不等式，综合性较强，属于中等题.‎ ‎ ‎