2020届二轮复习解三角形题型的解法教案（全国通用） 9页

‎【例1】在中，已知，，，求．‎ ‎【点评】（1）利用正弦定理和余弦定理时，注意使用的数情景，知道两边和其中一边的对角一般利用正弦定理解答；（2）已知两边和其中一边的对角，一般要讨论，利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系定理检验. @‎ ‎【反馈检测1】在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值．‎ 题型二 求三角形的面积 使用情景 解三角形 解题步骤 利用公式解答.‎ ‎【例2】 在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若角，边上的中线，求的面积.‎ ‎【点评】求三角形的面积一般利用公式解答，注意灵活选用公式.‎ ‎【反馈检测2】在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ 题型三 判断三角形的形状 使用情景 解三角形 解题步骤 一般利用正弦定理或余弦定理边化角或角化边.‎ ‎【例3】在中，若，则的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 ‎ C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ ‎【点评】（1）判断三角形的形状，一般利用正弦定理或余弦定理边化角或角化边.（2）得到或，不要漏了.‎ ‎【反馈检测3】已知分别是 中角的对边.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）圆为的外接圆（在内部）, 的面积为,判断的形状, 并说明理由.‎ 题型四 解三角形的应用 使用情景 解三角形的应用 解题步骤 先画图，把条件标记到图形中，然后转化成解三角形的数问题来解.‎ ‎【例4】已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距‎20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以‎10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距 ‎10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达.（供参考使用：）.‎ ‎(1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).‎ ‎【解析】依题意画出的方位图，如下 ‎【点评】（1）解三角形的应用题，一般先画图，把条件标记到图形中，然后转化成解三角形的数问题来解.（2）解三角形的一般规律：必须知道三个几何元素，至少一个为边，对于不知道的边或角可以放到其它三角形中去解.‎ ‎【反馈检测4】在海岸处，发现北偏西75°的方向，与距离2海里的处有一艘走私船，在处北偏东45°方向，与距离(－1)海里的处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以‎10海里/小时的速度从向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？‎ 题型五 取值范围或最值问题 使用情景 求变量的取值范围或最值.‎ 解题步骤 一般先建立三角函数模型，再利用三角函数的图像和性质求函数的取值范围或最值.‎ ‎【例5】在锐角中，内角A，B，C的对边，已知，.‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题第2问，利用正弦定理建立三角函数模型后，要注意角的范围，不能简单地根据“锐 角”，把角A的范围定为,锐角三角形指的是每一个内角都是锐角，所以要考虑 ‎,才能得到角A的准确范围.‎ ‎【反馈检测5】在中，三个内角A,B,C的对边分别为，，，其中，且 ‎(1)求证：是直角三角形；‎ ‎(2)设圆过三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.‎ 高中数常见题型解法归纳及反馈检测第31讲：‎ 解三角形问题的处理参考答案 ‎【反馈检测1答案】（1）；（2），.‎ ‎【反馈检测2答案】（1），; （2）‎ ‎【反馈检测2详细解析】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得．‎ 联立方程组解得，．‎ ‎（Ⅱ）由题意得，‎ 即，‎ 当时，，，，，‎ 当时，得，由正弦定理得，‎ 联立方程组解得，．‎ 所以的面积．‎ ‎【反馈检测3答案】（1）；（2）等边三角形. @‎ ‎【反馈检测4答案】缉私船沿北偏西的方向能最快追上走私船 ‎【反馈检测4详细解析】由已知条件得，，‎ ‎∴.‎ 在中，，解得，∴，‎ ‎∴为水平线，设经过时间小时后，缉私船追上走私船，则在中，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，∴缉私船沿北偏西的方向能最快追上走私船．‎ ‎【反馈检测5答案】（1）证明略；（2）时， 最大值等于.‎ ‎【反馈检测5详细解析】(1)证明：由正弦定理得，整理为，即sin‎2A＝sin2B ∴‎2A＝2B或‎2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去.由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎