【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第十二章第二讲古典概型与几何概型作业 8页

第二讲　古典概型与几何概型 ‎1.[2020石家庄市重点高中高三摸底测试]大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎12‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎2.[2020唐山市摸底考试]图12-2-1由一个半圆和一个四分之一圆构成,‎ 图12-2-1‎ 其中空白部分为二者的重合部分,两个阴影部分分别记为A和M.在此图内任取一点,此点取自A区域的概率记为P(A),取自M区域的概率记为P(M),则(　　)‎ A.P(A)>P(M) B.P(A)0,y>0,如图D 12 - 2 - 3中阴影部分所示,‎ 图D 12 - 2 - 3‎ 由几何概型的概率计算公式,得‎1‎‎4‎π×‎‎1‎‎2‎‎1×1‎‎=‎mm+n,解得π=‎4mm+n,选C.‎ ‎16.C　依题意,设题中全等的深色区域的面积为s,相应的固定的矩形的面积为S,则有‎7sS‎=‎‎1‎‎2‎,即S=14s,因此点B落在深色区域内的概率为‎6s‎14s‎=‎‎3‎‎7‎,选C.‎ ‎17.B　将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有6×6=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为‎4‎‎36‎‎=‎‎1‎‎9‎.故选B.‎ ‎18.C　20组随机数中表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以估计所求概率P=‎8‎‎20‎=0.4.故选C.‎ ‎19.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为3∶3∶4.‎ 由分层抽样的定义,有 A类行业单位的个数为‎3‎‎10‎×200=60;‎ B类行业单位的个数为‎3‎‎10‎×200=60;‎ C类行业单位的个数为‎4‎‎10‎×200=80.‎ ‎∴A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.‎ ‎(2)记“选出的这3个单位中既有’星级’环保单位,又有’非星级’环保单位”为事件M.‎ 在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,87},{82,83,87},{77,78,83},{77,78,87},{77,83,87},{78,83,87}.共20种.‎ 这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:{85,82,83},{85,82,87},{85,83,87},{82,83,87}.共4种.‎ 这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.‎ ‎∴这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.‎ ‎∴P(M)=1 - ‎4‎‎20‎‎=‎‎4‎‎5‎.‎ ‎20.D　由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎,P(C)=‎8‎‎4×4‎‎=‎‎1‎‎2‎,所以P(A)=P(B)=P(C)=‎1‎‎2‎,①正确;P(A)P(B)P(C)=‎1‎‎8‎,④正确;‎ 而事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,所以③不正确;又P(AB)=‎2×2‎‎4×4‎‎=‎‎1‎‎4‎,P(AC)=‎2×2‎‎4×4‎‎=‎‎1‎‎4‎,P(BC)=‎2×2‎‎4×4‎‎=‎‎1‎‎4‎,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),②正确.故选D.‎ ‎21.‎1‎‎2‎　阴影部分的面积S=‎1‎‎2‎·π·(‎1‎‎2‎AB)2 - ‎1‎‎2‎·π·(‎1‎‎2‎AC)2 - ‎1‎‎2‎·π·(‎1‎‎2‎CB)2=π‎8‎(AB2 - AC2 - CB2)=π‎8‎[(AC+CB)2 - AC2 - CB2]=π‎4‎AC·CB,所以P=π‎4‎AC·CB‎1‎‎2‎‎·π·(‎1‎‎2‎AB‎)‎‎2‎‎=‎‎2AC·CBAB‎2‎≤‎2×(‎AC+CB‎2‎‎)‎‎2‎AB‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎,当且仅当AC=CB时,等号成立.所以P的最大值为‎1‎‎2‎.‎