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- 2021-06-09 发布
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2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试
数学试题
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
一.选择题.( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,集合,则
A. B. C. D.
2.已知函数为奇函数,且当时,,则
A.2 B.-2 C.0 D.1
3.已知是第四象限的角,若,则
A. B. C. D.
4.下列说法中一定正确的是
A、若,则 B、若,则
C、若,则 D、若,则
5.设,则
A. B. C. D.
6.若函数的图像向左平移个单位后关于原点对称(),则实数可以为
A. B. C. D.
7.在函数①,②,③,④中,最小正周期为π的函数有
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
8.(改编)函数的图象大致是( )
9.函数在上是增函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为4米的弧田,则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米(注:)
A.6 B. 9 C.10 D.12
11.已知在上是以3为周期的偶函数,,若,则的值是
A. B. C. D.
12.设函数是上的偶函数,在上为增函数,又,则函数
的图象在轴上方时的取值范围是
A. B. .C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.计算: ▲ .
14.已知函数,则的值为 ▲ .
15.若是奇函数,则 ▲ .
16. 设,已知,若关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
已知集合
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围;
18.(本小题满分12分)
已知函数,且.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断的奇偶性,并加以证明;
(III)判断函数在[3,+)上的单调性,并加以证明.
19. (本小题满分12分)
已知、是单位圆上的点,且点在第二象限, 点是圆与轴正半轴的交点,点的坐标为,若△为正三角形.
(Ⅰ)若设,求的值;
(Ⅱ)求的值.
20.(本小题12分)
已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(本题共12分)
已知函数,
(Ⅰ)若=4,求的值;
(Ⅱ)若函数的图像在内有且仅有一条对称轴但没有对称中心,求关于的方程则区间内的解;
22.(本题共12分)
已知,函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(III)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
2019年春四川省叙州区第一中学高一开学考试
数学试题答案
一. 选择题:
1-5:ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13. 5 14.-4 15. 16.
三.解答题
17.解:(Ⅰ)≤≤,即; ……5分
(Ⅱ) 而集合中的不等式所对应的方程的两根
为和,≤≤即≤≤.……10分
18.解:(1)依条件有,所以 …………2分
(2)为奇函数. 证明如下:
由(1)可知,显然的定义域为 …………4分
对于任意的,有,
所以…………5分
故函数为奇函数. …………6分
(3)在[3,+)上是增函数. ………………7分
证明如下: 任取且
因为…10分
,,. 故 ……11分
所以,故在[3,+)上是增函数. …………12分
19. 解:(1)因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知
, …………………(3)分
∴ . …………………(6)分
(2)因为三角形AOB为正三角形,所以,
,,
所以=
=. …………………(12)分
20. (本小题12分)
(1)当时,,,
又是奇函数, ,
故 ……………3分
当时,
故 ……………5分
(2)得.
∵ 是奇函数,∴. ……………7分
又是减函数,所以. 恒成立. ……………9分
令得 对恒成立.
解法一:令,上
∴ ∴ ……………12分
解法二:,
∴ ……………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)
由知,,即,即
又,;……6分
(Ⅱ)由题知是的一条对称轴且,即且
其中且 故或
当时,与矛盾,舍
当时,
或,即或,其中, 又 或或或.……12分
22.解:(1)由,得,
解得.………………………… 3分
(2)由题得,
,
当时,,
经检验,满足题意.
当时,,经检验,满足题意.
当且时,,,.
是原方程的解当且仅当,即;
是原方程的解当且仅当,即.
于是满足题意的.
综上,的取值范围为.………………………… 8分
(3)当时,,
,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
,
即对任意成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为. ………………………… 12分