• 464.00 KB
  • 2021-06-09 发布

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试数学试题

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试 数学试题 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ 一.选择题.( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数为奇函数,且当时,,则 A.2 B.‎-2 C.0 D.1‎ ‎3.已知是第四象限的角,若,则 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列说法中一定正确的是 ‎ A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 ‎5.设,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数的图像向左平移个单位后关于原点对称(),则实数可以为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在函数①,②,③,④中,最小正周期为π的函数有 A.①③ B.①④ C.②④ D.②③‎ ‎8.(改编)函数的图象大致是(    )‎ ‎9.函数在上是增函数,则实数的取值范围是 ‎ A.  B. C. D.‎ ‎10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为‎4米的弧田,则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米(注:)‎ A.6 B. ‎9 C.10 D.12‎ ‎11.已知在上是以3为周期的偶函数,,若,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎12.设函数是上的偶函数,在上为增函数,又,则函数 的图象在轴上方时的取值范围是 A. B. .C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.计算: ▲ .‎ ‎14.已知函数,则的值为 ▲ .‎ ‎15.若是奇函数,则 ▲ .‎ ‎16. 设,已知,若关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是 ▲ . ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知集合 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围;‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数,且.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)判断的奇偶性,并加以证明;‎ ‎(III)判断函数在[3,+)上的单调性,并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知、是单位圆上的点,且点在第二象限, 点是圆与轴正半轴的交点,点的坐标为,若△为正三角形.‎ ‎(Ⅰ)若设,求的值; ‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知是定义在上的奇函数,且当时,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本题共12分)‎ 已知函数,‎ ‎(Ⅰ)若=4,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图像在内有且仅有一条对称轴但没有对称中心,求关于的方程则区间内的解;‎ ‎22.(本题共12分)‎ 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;‎ ‎(III)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高一开学考试 数学试题答案 一. 选择题:‎ ‎1-5:ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 5 14.-4 15. 16.‎ 三.解答题 ‎17.解:(Ⅰ)≤≤,即; ……5分 ‎(Ⅱ) 而集合中的不等式所对应的方程的两根 为和,≤≤即≤≤.……10分 ‎18.解:(1)依条件有,所以 …………2分 ‎(2)为奇函数. 证明如下:‎ 由(1)可知,显然的定义域为 …………4分 对于任意的,有,‎ 所以…………5分 ‎ 故函数为奇函数. …………6分 ‎(3)在[3,+)上是增函数. ………………7分 证明如下: 任取且 ‎ 因为…10分 ‎,,. 故 ……11分 所以,故在[3,+)上是增函数. …………12分 ‎19. 解:(1)因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知 ‎, …………………(3)分 ‎∴ . …………………(6)分 ‎(2)因为三角形AOB为正三角形,所以,‎ ‎,, ‎ 所以=‎ ‎ ‎ ‎=. …………………(12)分 ‎20. (本小题12分)‎ ‎(1)当时,,,‎ 又是奇函数, ,‎ 故 ……………3分 当时, ‎ 故 ……………5分 ‎(2)得.‎ ‎∵ 是奇函数,∴. ……………7分 又是减函数,所以. 恒成立. ……………9分 令得 对恒成立.‎ 解法一:令,上 ‎∴ ∴ ……………12分 解法二:,‎ ‎ ‎ ‎∴ ……………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)‎ 由知,,即,即 又,;……6分 ‎(Ⅱ)由题知是的一条对称轴且,即且 其中且 故或 当时,与矛盾,舍 当时, ‎ ‎ 或,即或,其中, 又 或或或.……12分 ‎22.解:(1)由,得,‎ 解得.………………………… 3分 ‎(2)由题得,‎ ‎,‎ 当时,,‎ 经检验,满足题意.‎ 当时,,经检验,满足题意.‎ 当且时,,,.‎ 是原方程的解当且仅当,即;‎ 是原方程的解当且仅当,即.‎ 于是满足题意的.‎ 综上,的取值范围为.………………………… 8分 ‎(3)当时,,‎ ‎,‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为,.‎ ‎,‎ 即对任意成立.‎ 因为,所以函数在区间上单调递增,时,‎ 有最小值,由,得.‎ 故的取值范围为. ………………………… 12分