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- 2021-06-09 发布
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江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年
高一(统招班)上学期第一次联考试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.设集合,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知,阴影部分在两集合交集的外部,
所以阴影部分表是集合,
因为,所以,
又因为,所以,
故选:A.
2.已知,则=( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由A={x|﹣2<x<4},B={x|x>3},
则A∩B={x|﹣2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<4}.
故选C.
3.满足关系的集合B的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】满足关系式的集合有
,一共有8个.
故选:D.
4.满足的集合共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】由题意知或或或,共个,故选B.
5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A, ,定义域不同;
B, ,定义域不同;
C, ,解析式、定义域都相同,符合题意;
D, ,定义域不同;
故选C.
6.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使函数有意义,则,解得且,
∴函数的定义域是.
故选:C.
7.设函数f(x)=则f(f(3))=( )
A. B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】,,故选D.
8.是定义在上的增函数,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于函数是定义在上的增函数,且,
所以,,解得,因此,不等式的解集是,
故选D.
9.定义集合A、B的一种运算:,若,
,则中的所有元素数字之和为( )
A. 9 B. 14
C. 18 D. 21
【答案】B
【解析】因为由定义可知,A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素数字之和为14.
故答案为B
10.函数定义域为R,且对任意,恒成立.则下列选项中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立;
令,得,∴,故B成立;
令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故C成立;
令x=−y,得f(0)=f(x)+f(−x)=0,∴f(−x)f(x)≤0,故D不成立.
故选:D.
11.已知函数,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数表达式可得,
故选:D.
12.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数是R上的增函数,
∴,解得a∈,
故选C.
二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.
13.若,,则________,________.
【答案】 (1). (2).
【解析】因为,,
所以,.
14.已知函数的定义域为求的定义域________.
【答案】
【解析】由已知,解得:,
即的定义域为,
故选:.
15.求函数的减区间________.
【答案】
【解析】函数的定义域为,
在上为增函数,在上为减函数,
在上为增函数,
∴函数的单减区间是,
故答案为:.
16.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由或,可得,
故答案为:.
三.解答题(本题共6个题,共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.)
17.已知全集,集合,集合或,求
(1);
(2).
【解】(1)由已知或,或
所以或;
(2)因为,由(1)得,.
18.已知函数 的定义域为集合 , ,
(1)求, ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
【解】(1)由题意,解得7>x≥3,故A={x∈R|3≤x<7},
B={x∈Z|2<x<10}═{x∈Z|3,4,5,6,7,8,9},
∴(CRA)∩B={7,8,9}
(2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1}
∴解得3≤a<6
实数a的取值范围是3≤a<6
19.已知函数
(1)在坐标系中作出函数的图象;
(2)若,求a的取值集合;
【解】(1)函数的图象如下图所示:
(2)当a≤﹣1时,f(a)=a+2=,可得:a=;
当﹣1<a<2时,f(a)=a2=,可得:a=;
当a≥2时,f(a)=2a=,可得:a=(舍去);
综上所述,a的取值构成集合为{,,}
20.已知函数.
(1)判断在上的单调性并加以证明;
(2)求在的最大值、最小值.
【解】(1)函数在区间上是增函数.
任取,且.
当时,,,
,即.
故函数在区间上是增函数;
(2)由(1)得:函数在区间上是增函数,
故当时,函数有最小值是,当时,函数有最大值是.
21.已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.
【解】(1)f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,
f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.
(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),
又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
∴⇒2